福建省厦门六中08-09学年高一上学期期末考试(数学)试卷1

2016-2017 学年福建省厦门六中2016 级高一 (上)期中考试数学一、选择题：共12 题1．以下命题正确的选项是A. 靠近 0 的实数能够组成会合B.{ 实数集 }C.会合与会合是同一个会合D.参加 2016 年金砖国家峰会的全部国家能够组成一个会合.【答案】 D【分析】此题主要考察会合的观点.A. 靠近 0 的实数不确立，不知足会合的性质，故A错误；B. { 实数集 } 中没有“集”字，故 B 错误；C.会合与会合中的元素不同样，故不是同一个会合，所以 C 错误，所以答案为 D.2．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】 D【分析】此题主要考察函数的定义域、对数函数.由题意可得 ,求解可得 ,故答案为 D.3．已知幂函数的图象过点,则=A. B.2 C. D.3【答案】 C【分析】此题主要考察幂函数的分析式与求值.因为幂函数的图象过点,所以，则 =4．以下四个函数中,在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】 C【分析】此题主要考察函数的单一性.A. 由一次函数的单一性可知，是减函数，故 A 错误；B.由二次函数的性质可知，在上先减后增，故 B 错误；C.在上是减函数，故 D 错误，故答案为 C.5．已知函数是定义域为的偶函数,则的值A.0B.C.1D.【答案】 B【分析】此题主要考察函数的性质，考察了逻辑推理能力.因为函数是定义域为的偶函数,所以 b= 0，且，则 a=，所以 a+b=6．若,则的分析式能够是A. B. C. D.【答案】 B【分析】此题主要考察函数的分析式，考察了计算能力.若，则，，所以,故答案为 B.7．用二分法求方程的近似解,能够取的一个区间是A. B. C. D.【答案】 C【分析】此题主要考察函数与方程，考察了二分法与转变思想.由题意，设 ,易知函数是增函数，因为 ,,所以 ,所以答案为 C.8．已知.则A. B. C. D.【答案】 B【分析】此题主要考察指数函数与对数函数的性质.=1,,,故答案为 B.9．若),则函数与的图像对于A. 直线对称B. 轴对称C.轴对称D.原点对称【答案】 A【分析】此题主要考察对数函数与指数函数的图像与性质.因为，所以 ,则与的图像对于直线对称 .10．函数的图象大概是y yyyA. B. C. D.x O x O x O x O【答案】 D【分析】此题主要考察函数的图像与性质，考察了逻辑推理能力.易知函数是偶函数，故排除 A 、C；当 |x|>1 时， ,故清除 B，答案为 D.11．假如定义在R上的增函数,以下函数中①是增函数；②是减函数；③是减函数；④是增函数；此中正确的结论是A.③B.②③C.②④D.①③【答案】 A【分析】此题主要考察函数的性质，考察了逻辑思想能力.因为是定义在R 上的增函数,所以，当存在 x，使时，则是增函数，不建立；④是增函数，不建立；当存在x，使时，则②无心义，是减函数不正确；③是减函数，正确，所以，答案为 A.12．已知函数,若方程有四个不一样的解,且 ,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】 B【分析】此题主要考察分段函数的图像与性质、函数与方程，考察了转变思想与数形联合思想、逻辑推理能力与计算能力.先画出函数 ,的图象 ,方程有四个不一样的解,且 ,由时 ,,则横坐标为与两点的中点横坐标为即：,当时 ,因为在上是减函数,在上是增函数 ,又因为 ,则 ,有 ,又因为方程有四个不一样的解 ,所以 ,则 ,则 ,设 ,(),因为 ,则在上是减函数 ,则 ,故应选择二、填空题：共 4 题13．某林场今年造林10000 亩 ,计划此后每一年比前一年多造林10%,那么从明年算起第 3 年内将造林亩 .【答案】 13310【分析】此题主要考察指数函数的应用，考察了剖析问题与解决问题的能力.由题意，设第 x 年将造林 y 亩，则 y= 10000(1+10%) x,所以从明年算起第 3 年内将造林 y=10000(1+10%) 3=13310亩14．已知函数,则.【答案】 -2【分析】此题主要考察函数求值、指数函数，考察了分类议论思想.因为，所以 ,等价于 ,求解可得15．若会合有且仅有 2 个子集 ,则实数的值是 ___.【答案】【分析】此题主要考察会合间的基本关系、方程解的状况，考察了分类议论思想.因为会合有且仅有 2 个子集 ,所以对于 x 的方程有且只有 1 个根，当 k=- 2 时， x=，知足题意；当时，则,求解可得 k=，则实数 k 的值是16．已知函数对于一确实数均有建立,且 ,则当时 ,不等式恒建即刻,则实数 a 的取值范围是.【答案】【分析】此题主要考察新定义问题、函数的性质、对数函数，考察了恒建立问题与逻辑推理能力 .取 ,则 ,将代入 ,得。

2014-2015学年度厦门六中高一年级上学期期中考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈N |13}n -≤≤，则M N =（ ）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{012}，，D ．{1012}-，，， 2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f不是函数的是 ( )A ．1:2f x y x →=B ． 1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →= D ．:f x y →=3．已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为 （ ）A ．12()f x x =B ．12()f x x -= C ．2()f x x = D ．2()f x x -=4．设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ． a b c <<5. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A ．(2,1)-- B ． (1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)6．函数()34log 21-=x y 的定义域为 （ ）A.3()4+∞，B.[1)+∞， C. )1,43( D. ]1,43( 7．函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≥D ．3a ≥8．函数()131x f x =+的值域是 （ ）A. (,1)-∞B. (0,1) C ．(1,)+∞ D. (,1)(1,)-∞⋃+∞9.若函数()logaf x x=在区间[,3]a a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）B.10．已知函数223y x x=-+在区间[]0,m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是（）A．[]0,2B．[]1,2C．(],2-∞D．[)1,+∞11．函数2()1logf x x=+与1()2xg x-+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）12.已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，若2(log)(1)f x f>,则x的取值范围是（）A．(2,)+∞ B．1(,2)2 C.1(0,)(2,)2⋃+∞D．(0,1)(2,)⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}2log 0A x x =<，{}220B m m m =-<，则A B ⋃=（ ）A ．(),2-∞B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,22．若0.15log 3,lg 0.7,3a b c ===，则（ ）. A ．b a c << B ． c b a << C ． b c a <<D ． a b c <<3．已知()():280,:340xp q x x ->--≥，则（ ）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q ⌝的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q ⌝的必要不充分条件4．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞5．已知函数()321()1m f x m m x -=--是幂函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，则m 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．16．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．20237．已知函数()()()2log ,02,0x x x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．()2,+∞B ．(),0-∞C ．（0，2）D ．()(),02,-∞+∞8．已知定义域为R 的函数121()2x x f x m+-+=+是奇函数，则不等式()(1)0f x f x ++>解集为（ ） A ．1{|}2x x <-B ．{|2}x x <-C ．122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．{}0x x <二、多选题9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A．21()x =- B 12(0)y y =<C ．310)xx -=≠D ．1432(0).x x ⎤=>10．下面的结论中，正确的是（ ）A ．若R a ∈，则3a a+≥B ．若0a >，0b >，11a b a b+=+，则2a b +≥ C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D ．若0a b >>且|ln ||ln |a b =，则1ab =11．已知20202021a b =，则下列a ，b 的关系中，不可能成立的有（ ） A ．0b a <<B ．0a b <<C ．0a b <<D ．0b a <<12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数21()122x x f x =-+，则关于函数[]()()g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 在R 上是增函数 D ．()g x 的值域是{}1,0,1-三、填空题13．若25a b M ==，且122a b+=，则M =________.14．计算：3log 4341lg 2lg 3lg5log 2log 934-+-⋅=________.15．函数()212()log 2f x x x =-+的值域是________. 16．已知函数ln ,0()2ln ,x x ef x x x e ⎧<≤=⎨->⎩，若正实数a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ⋅⋅的取值范围为________.四、解答题17．已知集合()A x f x ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，集合{}1B x x =>. （1）求()R C B A ；（2）设集合{}6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围. 18．已知函数1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论直线y a =与函数()f x 图象的交点个数.19．已知函数f (x )＝log (1)a x -，g (x )＝log (62)a x -(a >0，且a ≠1). (1)求函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域； (2)试确定不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围.20．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2y ax bx =+；②y kx b =+；③log a y x b =+；④x y a b =+（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）.用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由；（2）若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A 饮料的销售量最多是多少. 21．（1）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数())f x x a =+的图像上，求不等式()3g x >的解集；（2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值.22．已知实数0a >，定义域为R 的函数()x x e af x a e=+是偶函数，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断该函数()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【分析】分别解不等式，化简两集合，再求并集，即可得出结果. 【详解】因为集合{}{}2log 001A x x x x =<=<<，{}{}22002B m m m m m =-<=<<，所以()0,2A B =. 故选：C. 2．A 【分析】根据指对数的函数性质即可知,,a b c 的大小关系. 【详解】50log 31，lg0.7lg10b =<=，0.10331c =>=，∴b a c <<， 故选：A 3．D 【分析】先分解化简命题p,q 再根据范围大小判断充分必要性. 【详解】:2803x p x ->⇒>()():3404q x x x --≥⇒≥或3x ≤34q x ⌝⇒<<所以p 是q 的既不充分也不必要条件p 是q ⌝的必要不充分条件故答案选D 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键. 4．D【详解】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”. 5．B 【分析】根据函数是幂函数可得1m =-或2，再由题可得函数是增函数，即可得出结果. 【详解】()f x 是幂函数，211m m ∴--=，解得1m =-或2， 对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，()f x ∴在()0,∞+单调递增，310m ∴->，即1m ， 2m ∴=.故选：B. 6．C 【分析】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n 年，则n 2018150(18%)200-⨯+≥，进而得出． 【详解】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ，则n 2018150(18%)200-⨯+≥， 则2lg2lg30.6020.477n 201820182021.8lg1.080.033--≥+≈+≈，取n 2022=． 故选C ． 【点睛】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．D 【分析】当0x >时求解不等式2log 1x >，当0x ≤时求解不等式21x，两段的x 的范围取并集即可. 【详解】当0x >时，不等式()1f x >为2log 1x >，解得2x >； 当0x ≤时，不等式()1f x >为21x，解得0x <.综上所述，()1f x >的解集为()(),02,-∞+∞.故选：D 【点睛】本题考查分段函数不等式，涉及对数不等式、指数不等式，属于基础题. 8．A 【分析】首先根据函数是奇函数求m 的值，再判断函数的单调性，利用函数的性质解抽象不等式. 【详解】若函数是奇函数，则()()f x f x -=-，()112112212222x x x x x x f x m m m--++-+-+--===++⋅+ ，所以2m =，()1121212112222221x x x x xf x ++-+--+===-++++ ， 当12x x >时，1221211x x +>+>，()()12f x f x <， 所以函数是单调递减函数，()()()()101f x f x f x f x ++>⇔>--，即1x x <--，解得:12x <- ,解集是12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，解抽象不等式，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型. 9．CD 【分析】由根式与分式指数幂互化的法则，逐项判断即可得解. 【详解】对于选项A ，因为()120x x =-≥，而())120x x -=≤，所以A 错误；对于选项B ()130y y =-<，所以B 错误； 对于选项C ，因为)130xx -=≠成立，所以C 正确； 对于选项D ，当0x >时，31311324234234x x x ⨯⨯⨯⨯⎤=-==，所以D 正确.故选：CD. 【点睛】本题考查了根式与分式指数幂的互化，考查了运算求解能力，注意底数的取值范围是解题关键，属于基础题. 10．BCD 【分析】利用基本不等式及成立的条件可判断A 、B 的正误，利用作差法可判断C 的正误，根据对数函数的图象及性质分析判断D 的正误即可.【详解】对于A 选项，当0a <时，3a a+≤-A 错；对于B 选项，由0a >，0b >，11a b a b a b ab++=+=可知，1ab =，所以2a b +≥=，当且仅当a b =时等号成立，故B 正确； 对于C 选项，因为当0b a >>，0m >时，()()()()()0a m b a b m b a m a m a b m b b b m b b m +-+-+-==>+++，即 a m ab m b+>+成立，故C 正确； 对于D 选项，若0a b >>且|ln ||ln |a b =，则有ln ln b a -=，则 ln ln ln 0a b ab +==，所以1ab =，所以D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查命题及其真假判断，考查不等式、基本不等式、对数函数的性质等知识点的运用，难度一般. 11．CD 【分析】令202001022a b m ==>，结合对数函数图象，分类讨论01m <<，1m =，1m 三种情况，即可得出结果. 【详解】令202001022a b m ==>，有2020log a m =，2021log b m =， 而2020log y x =与2021log y x =的图象如下：当x m =时，若01m <<，则0a b <<； 若1m =，则0a b ；若1m ，则0b a <<； 故选：CD 12．BC 【分析】由()()11g g ≠-判断A ；由奇函数的定义证明B ；把()f x 的解析式变形，由2x y =的单调性结合复合函数的单调性判断C 正确；求出()f x 的范围，进一步求得()g x 的值域判断D ． 【详解】()()21110122g f ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()1121111122g f --⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎣⎦，()()11g g ∴-≠，则()g x 不是偶函数，故A 错误；()21122x x f x =-+的定义域为R ， ()()()2222212111012121212212x x x x x xx x xx x x f x f x ----⋅+-+=+-=+-=-=+++++， ()f x ∴为奇函数，故B 正确；()21121111122122212x x x x xf x +-=-=-=-+++，又2x y =在R 上单调递增，()11212xf x ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；20x >，121x ∴+>，则10112x<<+，可得111122122x -<-<+， 即()1122f x -<<．()(){}1,0g x f x ∴=∈-⎡⎤⎣⎦，故D 错误．故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，然后才会对函数()f x 变形，并作出判断.13．【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得m 的值.【详解】25a b M ==,2log a M ∴=,5log ,0b M M =>.1log 2M a ∴=,1log 5M b=. 又∵122a b+=, log 22log 52log 2log 522M M M M ∴+=⇒+=,即log 502M =,250M ∴=,0M M >∴=故答案为：14．3π+【分析】根据对数的运算法则即可计算.【详解】 原式32lg243lg5log 2log 334π⨯+-⋅+-+=()lg23lg5343lg2lg5313πππ+-+-+=++=+=.故答案为：3π+.15．[)3,+∞【分析】求出函数的定义域，利用换元法结合二次函数以及对数函数的性质，可求出函数的值域．【详解】由220x x -+>，解得102x <<，即函数的定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭令22t x x =-+，则12log y t = 102x <<，22111220,488t x x x ⎛⎫⎛⎤=-+=--+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ [)12log 3,y t ∴=∈+∞ 即函数()212()log 2f x x x =-+的值域是[)3,+∞ 故答案为：[)3,+∞16．()2,e e 【分析】画出函数图象，由题可得201a b e c e <<<<<<，且21,ab bc e ==，则可得()2,a b c c e e ⋅⋅=∈. 【详解】画出()f x 的图象如图所示，正实数a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，不妨设a b c <<，则由图象可得201a b e c e <<<<<<，且ln ln 2ln a b c -==-，则可得21,ab bc e ==，()2,a b c c e e ∴⋅⋅=∈.故答案为：()2,e e . 【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程问题，解题的关键是画出图象，数形结合得出,,a b c 的范围，再得出21,ab bc e ==，将a b c ⋅⋅化简为c 可得.17．（1）(]2,1-；（2）[]4,2--【分析】（1）求出函数的定义域即为集合A ，利用集合的补集和交集的定义求解即可； （2）A M M ⋃=等价于A M ⊆，列出不等式解出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}()2()402,2A x f x x x ⎧⎫⎪===-=-⎨⎪⎩，(],1R C B =-∞则()(]2,1R C B A ⋂=-；（2）A M M ⋃=等价于A M ⊆则262a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得42a -≤≤- 实数a 的取值范围为[]4,2--．18．（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）根据函数解析式，直接画出图象，由图象即可得出单调区间；（2）由（1）中图象，即可得出结果.【详解】（1）因为11,021()1211,02xx x x f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=-=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 画出其图象如下：由图象可得，函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+；单调递减区间为(),0-∞；（2）由（1）中图象可得，当0a <时，直线y a =与函数()f x 的图象没有交点；当0a =时，直线y a =与函数()f x 的图象有一个交点；当01a <<时，直线y a =与函数()f x 的图象有两个交点；当1a ≥时，直线y a =与函数()f x 的图象有一个交点；综上，当0a <时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为0个；当0a =或1a ≥时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为1个；当01a <<时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为2个.19．（1）{}3|1x x <<.（2）见解析.【分析】(1) 函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域为f (x )＝log (1)a x -和 g (x )＝log (62)a x -定义域的交集，列出方程组求解即可. (2) f (x )≤g (x )，即为log (1)log (62)a a x x -≤-，对01a <<，1a >两种情况分类讨论，即可求出x 的取值范围.【详解】解：(1)φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域为：10620x x ->⎧⎨->⎩，解得：13x <<，所以定义域为{}3|1x x <<. (2) f (x )≤g (x )，即为log (1)log (62)a a x x -≤-，定义域为{}3|1x x <<.当01a <<时，162x x -≥-，解得：73x ≥，所以x 的取值范围为7,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 当1a >时，162x x -≤-，解得：73x ≤，所以x 的取值范围为71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 综上可得：当01a <<时，x 的取值范围为7,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 当1a >时，x 的取值范围为71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，考查分类讨论的思想，属于基础题.20．(1) 用①来模拟比较合适,见解析(2) 219([0.5,8])44y x x x =-+∈.81L 16【分析】（1）根据该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减结合几个函数的增长特征即可得出答案.（2）将1x =、4x =代入解析式，利用待定系数法即可求解.【详解】解: （1）用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多， 然后向两边递减，而②③④表示的函数均是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适.（2）因为人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，所以把1x =，2y =；4x =，5y =代入2y ax bx =+中，得2,5164,a b a b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,49,4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以函数的解析式为219([0.5,8])44y x x x =-+∈. 因为22191981444216y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以当92x =时，年人均A 饮料的销售量最多，最多是81L 16. 【点睛】本题考查学生根据实际问题选择函数模型，会用不同的自变量取值求二次函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化. 21．（1）()3,+∞；（2）min 1y =，max 54y =. 【分析】（1）结合指数函数性质首先求a 的值，再解指数不等式； （2）通过换元，设12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值.【详解】（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2，∴)22a =+解得1a =.∴()221x g x -=+.∴由()3g x >得，2213x -+>.∴222x ->.∴21x ->.∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞.（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14t ≤≤221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭. ∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =， 当14t =，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查求对数型函数的值域，求值域的方法是用换元法把函数转化为二次函数，然后求解．22．（Ⅰ）1；（Ⅱ）在(0,)+∞上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.【分析】（Ⅰ）根据函数是偶函数，得到()()f x f x -=恒成立，即1()()0x x a e e a ---=恒成立，进而得到10a a-=，即可求出结果； （Ⅱ）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，根据题意，作差得到12())0(f x f x -<，进而可得出函数单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在(0,)+∞上递增，由函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在(,0)-∞上递减，再由题意，不等式恒成立可化为22t m t --<恒成立，即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为定义域为R 的函数()x x e a f x a e=+是偶函数，则()()f x f x -=恒成立， 即x x x x e a e a a e a e--+=+，故1()()0x x a e e a ---=恒成立， 因为x x e e --不可能恒为0，所以当10a a-=时， ()()f x f x -=恒成立， 而0a >，所以1a =．（Ⅱ）该函数()1x xf x e e =+在(0,)+∞上递增，证明如下 设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21121212121212121111()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e e e e e e e --=+-+=-+-=-+121212()(1)x x x x x x e e e e e e--=，因为120x x <<，所以12x x e e <，且121,1x x e e >>； 所以121212()(1)0x x x x x x e e e e e e--<，即12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <； 故函数()1x xf x e e =+在(0,)+∞上递增． （Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在(0,)+∞上递增，而函数()f x 是偶函数，则函数()f x 在(,0)-∞上递减．若存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．则22t m t --<恒成立，即2222t m t --<，即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立，则22(44)12(4)0m m ∆=---<，得到2(4)0m -<，故m ∈∅，所以不存在．【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.。

厦门市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测数学试题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 若()1i 13i z −=+，则z =（ ）A.2i+ B.22i + C.12i + D.12i −+2.为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生 ）A.600B.480C.400D.3603.在梯形ABCD 中//AB CD ，AB AD ⊥，222AB AD CD ===，以AD 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为（）A.5π3 B.7π3C.5πD.7π4.甲､乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲､乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲､乙两人恰有一人获奖的概率为（ ）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.95.如图，甲在M 处观测到河对岸的某建筑物在北偏东15 方向，顶部P 的仰角为30 ，往正东方向前进150m 到达N 处，测得该建筑物在北偏西45 方向.底部Q 和,M N 在同一水平面内，则该建筑物的高PQ 为（ ）.A.B.C.D.6. 已知,,αβγ是三个不重合的平面，,m n αβαγ∩=∩=，则（ ） A. 若m //n ，则β//γB 若m n ⊥，则βγ⊥C. 若,αβαγ⊥⊥，则m //nD. 若,αγβγ⊥⊥，则m n ⊥7.若i z z =−，则z =（ ） A. 1B.C. D. 28. 向量12,,e e a 满足121212π01,3,e e e e a e a e ⋅===−−= ，，则a 的最大值为（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 某学校开展消防安全知识培训，对甲､乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示：（ ）A. 甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数B. 乙班成绩的平均数<乙班成绩的中位数.C. 甲班成绩的平均数<乙班成绩的平均数D. 乙班成绩的中位数<甲班成绩的中位数10. 在梯形ABCD 中，2,2,2AD BC AD AB AN ND === ，则（ ） A. 12DC AB AD =− B. 0AB BD ⋅= C. 0AC CD ⋅= D. AN 在AC 上的投影向量为23AC 11. 在长方体1111ABCD A B C D −中，11,AB AD AA ===，动点P 满足[]()1,0,1BP BC BB λµλµ=+∈ ，则（ ）A. 当0λ=时，AC DP ⊥B. 当1λ=时，AC 与DP 异面直线C. 当1µ=时，三棱锥1P ABB −的外接球体积的最大值为4π3 D. 当12µ=时，存在点P ，使得DP ⊥平面1ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 向量(2,4),(1,)a b x =−=− ，若a ∥b ，则x =______．13. 在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，45PDA ∠= ，则直线PB 与AC 所成角大小为______.14. 在ABC 中，2,AB AC D =为边BC 的中点，A ∠的平分线交BC 于点E ，若ADE 的面积为1，则ABC 的面积为______，DE 的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某厂为了提升车载激光雷达质量的稳定性，对生产线进行升级改造､为了分析升级改造的效果，随机抽取了12台车载激光雷达进行检测，检测结果如下： 序号i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 探测距离i x （单位：m ） 146 1513x 4x 5x 152 149 153 150 144 150 156 统计后得到样本平均数150x =，方差()23459,,,147,153sx x x =∈. （1）升级改造后，若有65%的产品的探测距离在(),x s x s −+内，则认为升级改造成功；若改造成功且有95%的产品的探测距离在()2,2x s x s −+内，则认为升级改造效果显著.根据样本数据，分析此次升级是的改造的效果；（2）采用在()2,2x s x s −+内的数据作为新样本，求新样本的平均数x ′和方差2s '. 16. 甲每次投篮投进的概率是0.7．连续投篮三次，每次投篮结果互不影响．记事件A 为“甲至少投进两球”（1）用()i i 123x =，，表示甲第i 次的投篮结果，则()123,,x x x 表示试验的样本点．用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由；（2）用计算机产生09 之间的整数随机数，当出现随机数06 时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”．以每3个随机数为一组，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数：062 049 228 933 11774732 783 078 276 '91349114494995396211016365140、、，利用该模拟试验，估计事件A 的概率，并判断事件A 的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由．17. 已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 三哥内角,,A B C的对边，且sin cos a C C +. （1）求A ；（2）已知a =O 为ABC 的垂心，求BOC 的周长的最大值.18. 在三棱柱111ABC A B C 中，侧面11ACC A ⊥平面1,,24,,ABC CA CB CA CB CC E F ⊥===分别为11,AC A B 中点.（1）求证：1A E //平面BCF ；（2）若二面角1A BC C −−的大小为2π3，求证：BF 与1AC 不垂直； （3）若1cos A AB ∠∈ ，求AB 与平面BCF 所成角的正弦值的取值范围. 19. 已知点O 为坐标原点，将向量OA 绕O 逆时针旋转角α后得到向量OB .（1）若()π2,2,6OA α== ，求OB 的坐标； （2）若(),OA a b = ，求OB 的坐标（用,,a b α表示）；的（3）若点,M N 在抛物线()2y x t t =−∈R 上，且OMN 为等边三角形，讨论OMN 的个数.。

2018-2019学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={0,1}，则满足条件M△N=M的集合N的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：△集合M={0,1}，满足条件M△N=M，△N△M．△满足条件M△N=M的集合N的个数为22=4．故选：D．由集合M={0,1}，满足条件M△N=M，得N△M.由此能求出满足条件M△N=M的集合N的个数．本题考查满足条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列函数在定义域上是单调函数，又是奇函数的为()A.f(x)=x−1B.f(x)=2xC.f(x)=log2xD.f(x)=log23x【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f(x)=x−1=1x，为反比例函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B、f(x)=2x，为指数函数，在其定义域上单调递增，但不是奇函数，不符合题意；对于C、f(x)=log2x，为对数函数，在其定义域上单调递增，但不是奇函数，不符合题意；对于D、f(x)=log23x=(log23)x，为正比例函数，在其定义域上单调递增，且为奇函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．3.下列四组函数中，表示同一函数的是()A.y=x−1与y=(x−1)2B.y=3(x+1)3与y=C.y=4lgx与y=2lgx2D.y=lgx−2与y=lg x100【答案】D【解析】解：对于A，y=x−1(x△R)，与y=(x−1)2=|x−1|(x△R)的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y=3(x+1)3=x+1(x△R)，与y==x+1(x>−1)的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=4lgx(x>0)，与y=2lgx2=4lg|x|(x≠0)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，y=lgx−2(x>0)，与y=lg x100=lgx−2(x>0)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．4.设函数f(x)=x3−(12)x−2，则其零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】解：△f(1)f(2)=(1−2)×(8−1)=−7<0，△其零点所在区间为(1,2)．故选：B．分别求出所给区间两个端点的函数值的乘积，由零点的性质知，零点在乘积小于0的区间内．本题考查函数的零点，解题时要熟练掌握零点存在区间的判断方法．5.下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是x23456789y0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99()A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【答案】D【解析】解：观察图表中函数值y随自变量x变化规律，得到：△随着自变量x增加，函数值也在增加，但是增加的幅度越来越小，△它最可能的函数模型为对数函数．故选：D．随着自变量x增加，函数值也在增加，但是增加的幅度越来越小，由此可以确定该函数模型是对数函数模型．本题考查函数模型的确定，观察给出函数关系的表格，寻找函数值随着自变量的变化而变化的规律.从而确定出该函数的类型．6.在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是()【答案】C【解析】解：因为y=2−x=(12)x，所以函数单调递减，排除B，D．y=−log2x与y=log2x的图象关于x轴对称.排除A．故选：C．函数y=2−x=(12)x，函数为减函数，y=−log2x与y=log2x的图象关于x轴对称．本题主要考查指数函数和对数函数的图象，利用函数图象之间的对称关系去判断即可．7.已知函数f(x)，g(x)分别由如表给出则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解集为()x123f(x)131x123g(x)321A.{3}B.{2}C.{2,3}D.{1,2}【答案】B【解析】解：由题意知，当x=1时，f(x)=1，g(x)=3，f[g(x)]=f(3)=1，g[f(x)]=g(1)=3，不满足f[g(x)]>g[f(x)]．当x=2时，f(x)=3，g(x)=2，f[g(x)]=f(2)=3，g[f(x)]=g(3)=1，满足f[g(x)]>g[f(x)]．当x=3时，f(x)=1，g(x)=1，f[g(x)]=f(1)=1，g[f(x)]=g(1)=3，不满足f[g(x)]>g[f(x)]．综上，当x=2时，满足f[g(x)]>g[f(x)]．故选：B．根据题意，分别分析当x=1，2，3时，求出f(x)、g(x)的值，进而得到f[g(x)]和g[f(x)]的值，检验是否满足f[g(x)]>g[f(x)]，综合即可得答案．本题考查其他不等式的解法，涉及函数的定义，属于基础题．8.已知a=20180.2，b=0.22018，c=log20180.2，则()A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b【答案】C【解析】解：△a=20180.2>20180=1，0<b=0.22018<0.20=1，c=log20180.2<log20181=0，△a>b>c．故选：C．由基本初等函数的性质判断可知a>1，0<b<1，c<0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查了基本初等函数的性质，是基础题．9.设α是第三象限角，化简：cosα△1+tan2α=()A.1B.0C.−1D.2【答案】C【解析】解：△α是第三象限角，可得：cos α<0，△cos α△1+tan 2α=−cos 2α+cos 2αtan 2α，△cos 2α+cos 2αtan 2α=cos 2α+cos 2α△sin 2αcos 2α=cos 2α+sin 2α=1．△cos α△1+tan 2α=−1．故选：C ．原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．10.若实数x ，y 满足|x −1|−ln 1y =0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是()【答案】B【解析】解：△|x −1|−ln 1y =0，△f(x)=(1e)|x −1|其定义域为R ，当x ≥1时，f(x)=(1e )x −1，因为0<1e −1<1，故为减函数，又因为f(x)的图象关于x =1轴对称，对照选项，只有B 正确．故选：B ．先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．11.若函数y =f(x)图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A,B]是函数y =f(x)的一对“和谐点对”(注：点对[A,B]与[B,A]可看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=−x 2+4x,x ≥0e x ,x<0，则此函数的“和谐点对”有()A.0对B.1对C.2对D.3对【答案】B【解析】解：由题意知函数f(x)=x 2−4x ，x >0关于y 轴对称的函数为y =x 2+4x ，x <0，作出y =e x ，x <0，和y =x 2+4x ，x <0的图象，可知，两个图象只有一个交点．所以函数f(x)的“和谐点对”只有一对．故选：B ．等价于求y =e x ，x <0与y =x 2+4x ，x <0的图象的交点个数．本题考查了函数与方程的综合运用.属中档题．12.若函数f(x)=log 12(−x 2+4x +5)在区间(3m −2,m +2)内单调递增，则实数m 的取值为()A.[43,3]B.[43,2]C.[43,2)D.[43,+∞)【答案】C【解析】解：先保证对数有意义−x 2+4x +5>0，解得−1<x <5，又可得二次函数y =−x 2+4x +5的对称轴为x =−42×(−1)=2，由复合函数单调性可得函数f(x)=log 12(−x 2+4x +5)的单调递增区间为(2,5)，要使函数f(x)=log 12(−x 2+4x +5)在区间(3m −2,m +2)内单调递增，只需3m −2≥2m +2≤53m −2<m +2，解关于m 的不等式组得43≤m <2，故选：C ．由对数函数和二次函数的性质易得函数的单调递增区间，只需让(3m −2,m +2)是其子区间即可，由此可得m 的不等式组，解不等式组可得．本题考查对数函数的性质，涉及复合函数的单调性和不等式组的解法，属基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点P(m,12)，则tan α=______．【答案】−3【解析】解：△第二象限的角α的终边与单位圆的交点P(m,12)，则m <0m 2+(12)2=1，△m =−3，△tan α=12m=12m =−故答案为：−3．由题意利用单位圆的定义求得m 的值，再利用任意角的三角函数的定义求得tan α的值．本题主要考查单位圆的定义，任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.已知函数f(x)=(2m 2+m)x m 是定义在[0,+∞)上的幂函数，则f(4x +5)≥f(x)的解集为______．【答案】{x|x ≥0}【解析】解：△函数f(x)=(2m 2+m)x m 是定义在[0,+∞)上的幂函数，△m >02m 2+m=1，解得m =12，△f(x)=x 12，△f(4x +5)≥f(x)，△4x +5≥x ，解得x ≥0．△f(4x +5)≥f(x)的解集为{x|x ≥0}．故答案为：{x|x ≥0}．由函数f(x)=(2m 2+m)x m 是定义在[0,+∞)上的幂函数，求出f(x)=x 12，由此能求出f(4x +5)≥f(x)的解集．本题考查不等式的解集的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知y =f(x)是奇函数，y =g(x)是偶函数，它们的定义域均为[−3,3]，且它们在x △[0,3]上的图象如图所示，则不等式f(x)g(x)<0的解集是______．【答案】{x|−2<x <−1或0<x <1或2<x <3}【解析】解：△f(x)是奇函数，△由图象知，当0<x <2或−3≤x <−2时，f(x)>0，当−2<x <0或2<x ≤3时，f(x)<0，△g(x)是偶函数，△由图象知，当1<x <3或−3<x <−1时，g(x)>0，当−1<x <0或0<x <1时，g(x)<0，则不等式f(x)g(x)<0等价为g(x)<0f(x)>0或g(x)>0f(x)<0，即−1<x <0或0<x <10<x<2或−3≤x<−2或1<x <3或−3<x <−1−2<x<0或2<x ≤3，得0<x <1或2<x <3或−2<x <−1，即不等式的解集为{x|0<x <1或2<x <3或−2<x <−1}，故答案为：{x|0<x <1或2<x <3或−2<x <−1}根据函数奇偶性性质，结合对称性进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性与对称性之间的关系，利用分类讨论的思想进行求解是解决本题的关键．16.给出以下四个结论：①若函数f(2x )的定义域为[1,2]，则函数f(x2)的定义域是[4,8]；②函数f(x)=log a (2x −1)−1(其中a >0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)；③当α=0时，幂函数y =x α的图象是一条直线；④若log a 12>1，则a 的取值范围是(12,1)；⑤若函数f(x)=lg(x 2−2ax +1+a 2)在区间(−∞,1]上单调递减，则a 的取值范围是[1,+∞)．其中所有正确结论的序号是______．【答案】①④⑤【解析】解：对于①，函数f(2x )的定义域为[1,2]，则x △[1,2]时，2≤2x ≤4，△f(x)的定义域为[2,4]；令2≤x 2≤4，解得4≤x ≤8，△函数f(x2)的定义域是[4,8]，①正确；对于②，令2x −1=1，得x =1，△f(1)=log a 1−1=−1，△函数f(x)的图象过定点(1,−1)，②错误；对于③，当α=0时，函数y =x α=1(x ≠0)，其图象是一条直线，去掉(0,0)点，③错误；对于④，log a 12>1=log a a ，若a >1，则12>a ，不满足题意；若0<a <1，则12<a ，应满足12<a <1，△a 的取值范围是(12,1)，④正确；对于⑤，函数f(x)=lg(x 2−2ax +1+a 2)在区间(−∞,1]上单调递减，则12−2a +1+a 2>0a ≥1，解得a ≥1，△a 的取值范围是[1,+∞)，⑤正确．综上，其中正确结论的序号是①④⑤．故答案为：①④⑤．①先求出函数f(x)的定义域，再求函数f(x2)的定义域；②根据对数函数恒过定点(1,0)，求得f(x)的图象所过的定点；③α=0时，函数y =x α的图象是一条直线，去掉(0,0)点；④求出log a 12>1时a 的取值范围；⑤根据复合函数的图象与性质，判断即可．本题考查了函数的图象与性质的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A ={a,a −1}，B ={2,y}，C ={x|1<x −1<4}．(1)若A =B ，求y 的值；(2)若A △C ，求a 的取值范围．【答案】解：(1)若a =2，则A ={1,2}，△y =1．若a −1=2，则a =3，A ={2,3}，△y =3．综上，y 的值为1或3．(2)△C ={x|1<x −1<4}={x|2<x <5}，集合A ={a,a −1}，A △C ，△2<a −1<52<a<5△,△△解得3<a <5．△a 的取值范围是(3,5)．【解析】(1)若a =2，则A ={1,2}，若a −1=2，则a =3，A ={2,3}，由此能求出y 的值．(2)由C ={x|1<x −1<4}={x|2<x <5}，集合A ={a,a −1}，A △C ，列出不等式组能求出a 的取值范围．本题考查实数值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查集合相等、子集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.(1)(0.25)−0.5+(127)−13−6250.25．(2)设2x =3y =5z =30，求1x +1y +1z的值．【答案】解：(1)(0.25)−0.5+(127)−13−6250.25=412+2713−62514=2+3−5=0；(2)△2x =3y =5z =30，△x =log 230，y =log 330，z =log 530，1x+1y+1z=log 302+log 303+log 305=log 3030=1．【解析】(1)直接利用指数的运算性质即可求解；(2)利用指数与对数的互化公式及对数的换底公式可求．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用是，属于基础试题．19.设函数f(x)=log 4x,x ≥12−x ,x<1．(1)求f(0)，f(2)，f(f(3))的值；(2)求不等式f(x)≤2的解集．【答案】解：(1)f(0)=2−0=1，f(2)=log 42=12，f(3)=log 43=log 23f(log 23)=△f(f(3))=33(2)当x <1时，f(x)≤2△2−x ≤2，−x ≤1x<1，解得：−1≤x <1；当x≥1时，f(x)≤2△log4x≤2，0≤x≤16x≥1，解得：1≤x≤16；综上，不等式的解集为[−1,16]．【解析】(1)代值计算即可，(2)根据分段函数的解析式解不等式即可．本题考查了分段函数，以及不等式的解法，属于基础题．20.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数v=klog3Q100+b，其中k，b为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5m/s时，其耗氧量为2700个单位．(Ⅰ)求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；(Ⅱ)求当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要多少个单位？【答案】解：(Ⅰ)由题意可得0=k△log3100100+b1.5=k△log32700100+b，解得k=12，b=0，△游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式v=12log3Q100，(Ⅱ)由题意，有12log3Q100≤2.5，即log3Q100≤5，△log3Q100≤log335，由对数函数的单调性，有0<Q100≤35，解得0<Q≤24300，故当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要24300个单位【解析】(Ⅰ)根据待定系数法代值计算即可，(Ⅱ)由题意，有12log3Q100≤2.5，解得即可．本题考查函数的解析式的求法和应用，考查运算能力，属于基础题．21.已知函数f(x)=a−2x2x+1是定义域为R的奇函数．(1)求实数a的值并判断函数f(x)的单调性；(2)当x△[3,9]时，不等式f(log32x)+f(2−mlog3x)≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)解法一：△函数是定义域为R的奇函数，△f(0)=a−2020+1=0，解得a=12．经检验，当a=12时，函数f(x)为奇函数，即所求实数a的值为12．△f△(x)=0−2x ln2△(2x+1)−2x△2x ln2(2x+1)2=−2x ln2(2x+1)2，在R上恒成立，所以f(x)是R上的减函数．解法二：△函数是定义域为R的奇函数，△f(0)=a −2020+1=0，解得a =12．经检验，当a =12时，函数f(x)为奇函数，即所求实数a 的值为12．设△x 1，x 2△R 且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=12−2x 12x 1+1−(12−2x 22x 2+1)=2x 2(2x 1+1)−2x 1(2x 2+1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2x 2−2x 1(2x 1+1)(2x 2+1)，△x 1<x 2，△2x 2−2x 1>0，(2x 1+1)(2x 2+1)>0，△f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)是R 上的减函数．(2)由f(log 32x)+f(2−mlog 3x)≥0，可得f(log 32x)≥−f(2−mlog 3x)．△f(x)是R 上的奇函数，△f(log 32x)≥f(mlog 3x −2)，又f(x)是R 上的减函数，所以log 32x −mlog 3x +2≤0对x △[3,9]恒成立，令t =log 3x ，△x △[3,9]，△t △[1,2]，△t 2−mt +2≤0对t △[1,2]恒成立，令g(t)=t 2−mt +2，t △[1,2]，△g(2)=6−2m ≤0g(1)=3−m ≤0，解得m ≥3，所以实数m 的取值范围为[3,+∞)．【解析】(1)法一，根据函数的奇偶性求出a 的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；法二：根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性得到log 32x −mlog 3x +2≤0对x △[3,9]恒成立，令t =log 3x ，问题转化为t 2−mt +2≤0对t △[1,2]恒成立，令g(t)=t 2−mt +2，t △[1,2]，根据函数的单调性求出m 的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及解不等式问题，考查转化思想，是一道综合题．22.已知A ，B ，C 是函数f(x)=e x 图象上的三点，它们的横坐标依次为t ，t +2，t +4，其中e =2.71828…为自然对数的底数．(1)求△ABC 面积S 关于t 的函数关系式S =g(t)；(2)用单调性的定义证明函数F(t)=g(t)+g(−t)在[0,+∞)上是增函数．(3)若F(2a)<F(a +1)，求a 的取值范围．【答案】解：(1)根据题意，A ，B ，C 是函数f(x)=e x 图象上的三点，它们的横坐标依次为t ，t +2，t +4，则A(t,e t )，B(t +2,e t+2)，C(t +4,e t+4).直线AC 的方程为：y −e t =e t+4−e t4(x −t)，令x =t +2，则y =e t+4+e t2．则S △ABC =12×e t+4+e t −2e t+22×4=(e 2−1)2e t ，则g(t)=(e 2−1)2e t ，(2)由(1)的结论，g(t)=(e 2−1)2e t ，则F(t)=g(t)+g(−t)=(e 2−1)2(e t +e −t )，设t 1>t 2>0，F(t1)−F(t2)=(e2−1)2[(e t1+e−t1)−(e t2+e−t2)]=(e2−1)2(e t1−e t2)(e t1+t2−1e t1+t2)；又由t1>t2>0，则t1+t2>0，则e t1−e t2>0，e t1+t2>1，则F(t1)−F(t2)>0，则函数F(t)=g(t)+g(−t)在[0,+∞)上是增函数；(3)由(2)的结论，F(t)=g(t)+g(−t)在[0,+∞)上是增函数，若F(2a)<F(a+1)，则有0<2a<a+1，解可得：0<a<1；即a的取值范围为(0,1)．【解析】(1)根据题意，求出A、B、C的坐标，求出直线AC的方程，令x=t+2，求出直线上点的纵坐标，由三角形面积公式计算可得答案；(2)根据题意，由作差法分析可得答案；(3)由(2)的结论，分析可得若F(2a)<F(a+1)，则有0<2a<a+1，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．。

福建省厦门市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题p：“2,2xxR”的否定为（）A.2R,2xxB.2R,2xx

C.2R,2xxD.2R,2xx

2.当1a时，在同一坐标系中，函数xya

与logayx的图象是（）．

A.B.

C.D.3.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.44.已知幂函数21m

fxmmx

的图象与x轴没有公共点，则

m

（）

A.2B.1C.1D.2或15.“0x”是“12x

x”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若2

1log

3a

，32b，ln23c

，则（）

A.abcB.bacC.bcaD.acb7.已知函数232,1log,1aaxxfxxx





是R上的减函数，则a的取值范围是（）

A.302aB.11

2a

C.302aD.11

2a

8.设奇函数fx的定义域为R，对任意的1x、20,x，且12

xx，都有不等式

1122

120

xfxxfx

xx

，且21f，则不等式211fxx的解集是（）

A.1,3B.,13,

C.,11,3D.1,13,

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，与函数yx是同一个函数的是（）

A.2yxB.33

yx

C.

2yxD.

2

log2xy

10.已知327loglogmn，则下列等式恒成立的是（）A.ln3lnnmB.3nm

2020-2021学年福建省厦门市第六中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}2log 0A x x =<，{}220B m m m =-<，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【分析】分别解不等式，化简两集合，再求并集，即可得出结果. 【详解】因为集合{}{}2log 001A x x x x =<=<<，{}{}22002B m m m m m =-<=<<，所以()0,2AB =.故选：C.2．若5log 3a =，lg 0.7b =，0.13c =，则（ ）. A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<【答案】A【分析】根据指对数的函数性质即可知,,a b c 的大小关系. 【详解】50log 31a <=<，lg0.70b =<，0.131c =>， ∴b a c <<， 故选：A【点睛】本题考查了指对数的大小比较，根据指对数的性质确定与0、1的关系比较大小，属于简单题.3．已知()():280,:340xp q x x ->--≥，则（ ）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q ⌝的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q ⌝的必要不充分条件 【答案】D【分析】先分解化简命题p,q 再根据范围大小判断充分必要性.【详解】:2803x p x ->⇒>()():3404q x x x --≥⇒≥或3x ≤34q x ⌝⇒<<所以p 是q 的既不充分也不必要条件p 是q ⌝的必要不充分条件故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键. 4．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞【答案】D【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.5．已知函数()321()1m f x m m x-=--是幂函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，则m 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．1【答案】B【分析】根据函数是幂函数可得1m =-或2，再由题可得函数是增函数，即可得出结果. 【详解】()f x 是幂函数，211m m ∴--=，解得1m =-或2，对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，()f x ∴在()0,∞+单调递增，310m ∴->，即1m ， 2m ∴=.故选：B.6．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【答案】C【分析】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n 年，则n 2018150(18%)200-⨯+≥，进而得出．【详解】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ，则n 2018150(18%)200-⨯+≥，则2lg2lg30.6020.477n 201820182021.8lg1.080.033--≥+≈+≈，取n 2022=． 故选C ．【点睛】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知函数()()()2log ,02,0x x x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．()2,+∞B ．(),0-∞C ．（0，2）D ．()(),02,-∞+∞【答案】D【分析】当0x >时求解不等式2log 1x >，当0x ≤时求解不等式21x，两段的x的范围取并集即可.【详解】当0x >时，不等式()1f x >为2log 1x >，解得2x >； 当0x ≤时，不等式()1f x >为21x，解得0x <.综上所述，()1f x >的解集为()(),02,-∞+∞.故选：D【点睛】本题考查分段函数不等式，涉及对数不等式、指数不等式，属于基础题.8．已知定义域为R 的函数121()2x x f x m+-+=+是奇函数，则不等式()(1)0f x f x ++>解集为（ ） A ．1{|}2x x <- B ．{|2}x x <-C ．122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{}0x x <【答案】A【分析】首先根据函数是奇函数求m 的值，再判断函数的单调性，利用函数的性质解抽象不等式.【详解】若函数是奇函数，则()()f x f x -=-，()112112212222x x x x xx f x m m m --++-+-+--===++⋅+ ，所以2m =， ()1121212112222221x x x x xf x ++-+--+===-++++ ， 当12x x >时，1221211x x +>+>，()()12f x f x <， 所以函数是单调递减函数，()()()()101f x f x f x f x ++>⇔>--，即1x x <--，解得:12x <- ,解集是12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭.故选：A【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，解抽象不等式，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型.二、多选题9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A ．21()x =- B 12(0)y y =<C ．310)xx -=≠D ．1432(0).x x =>【答案】CD【分析】由根式与分式指数幂互化的法则，逐项判断即可得解.【详解】对于选项A ，因为()120x x =-≥，而())120x x -=≤，所以A 错误；对于选项B ()130yy =-<，所以B 错误；对于选项C ，因为)130xx -=≠成立，所以C 正确；对于选项D ，当0x >时，31311324234234x x x ⨯⨯⨯⨯=-==，所以D 正确.故选：CD.【点睛】本题考查了根式与分式指数幂的互化，考查了运算求解能力，注意底数的取值范围是解题关键，属于基础题. 10．下面的结论中，正确的是（ ）A ．若R a ∈，则3a a+≥B ．若0a >，0b >，11a b a b+=+，则2a b +≥ C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D ．若0a b >>且|ln ||ln |a b =，则1ab = 【答案】BCD【分析】利用基本不等式及成立的条件可判断A 、B 的正误，利用作差法可判断C 的正误，根据对数函数的图象及性质分析判断D 的正误即可.【详解】对于A 选项，当0a <时，3a a+≤-A 错；对于B 选项，由0a >，0b >，11a b a b a b ab++=+=可知，1ab =，所以22a b ab +≥=，当且仅当a b =时等号成立，故B 正确；对于C 选项，因为当0b a >>，0m >时，()()()()()0a m b a b m b a m a m a b m b b b m b b m +-+-+-==>+++，即 a m ab m b+>+成立，故C 正确； 对于D 选项，若0a b >>且|ln ||ln |a b =，则有ln ln b a -=，则ln ln ln 0a b ab +==，所以1ab =，所以D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查命题及其真假判断，考查不等式、基本不等式、对数函数的性质等知识点的运用，难度一般.11．已知20202021a b =，则下列a ，b 的关系中，不可能成立的有（ ） A ．0b a << B ．0a b <<C ．0a b <<D ．0b a <<【答案】CD【分析】令202001022a b m ==>，结合对数函数图象，分类讨论01m <<，1m =，1m 三种情况，即可得出结果.【详解】令202001022a b m ==>，有2020log a m =，2021log b m =， 而2020log y x =与2021log y x =的图象如下：当x m =时，若01m <<，则0a b <<； 若1m =，则0ab ；若1m ，则0b a <<； 故选：CD12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数21()122x xf x =-+，则关于函数[]()()g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC【分析】由()()11g g ≠-判断A ；由奇函数的定义证明B ；把()f x 的解析式变形，由2x y =的单调性结合复合函数的单调性判断C 正确；求出()f x 的范围，进一步求得()g x 的值域判断D ．【详解】()()21110122g f ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()1121111122g f --⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎣⎦，()()11g g ∴-≠，则()g x 不是偶函数，故A 错误；()21122x xf x =-+的定义域为R ， ()()()2222212111012121212212x x x x x xx x x x x xf x f x ----⋅+-+=+-=+-=-=+++++， ()f x ∴为奇函数，故B 正确；()21121111122122212x x x x xf x +-=-=-=-+++， 又2xy =在R 上单调递增，()11212x f x ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确； 20x >，121x ∴+>，则10112x<<+，可得111122122x -<-<+， 即()1122f x -<<．()(){}1,0g x f x ∴=∈-⎡⎤⎣⎦，故D 错误．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，然后才会对函数()f x 变形，并作出判断.三、填空题13．若25a b M ==，且122a b+=，则M =________.【答案】【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得m 的值. 【详解】25a b M ==,2log a M ∴=,5log ,0b M M =>.1log 2M a ∴=,1log 5M b =. 又∵122a b+=,log 22log 52log 2log 522M M M M ∴+=⇒+=,即log 502M =,250M ∴=,0M M >∴=故答案为：14．计算：3log 4341lg 2lg 3lg5log 2log 934-+-⋅+=________. 【答案】3π+【分析】根据对数的运算法则即可计算.【详解】原式32lg243lg5log 2log 334π⨯+-⋅+-+=()lg23lg5343lg2lg5313πππ+-+-+=++=+=.故答案为：3π+.15．函数()212()log 2f x x x =-+的值域是________.【答案】[)3,+∞【分析】求出函数的定义域，利用换元法结合二次函数以及对数函数的性质，可求出函数的值域．【详解】由220x x -+>，解得102x <<，即函数的定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭令22t x x =-+，则12log y t =102x <<，22111220,488t x x x ⎛⎫⎛⎤=-+=--+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ [)12log 3,y t ∴=∈+∞即函数()212()log2f x x x=-+的值域是[)3,+∞故答案为：[)3,+∞16．已知函数ln,0()2ln,x x ef xx x e⎧<≤=⎨->⎩，若正实数a，b，c互不相等，且()()()f a f b f c==，则a b c⋅⋅的取值范围为________.【答案】()2,e e【分析】画出函数图象，由题可得201a b e c e<<<<<<，且21,ab bc e==，则可得()2,a b c c e e⋅⋅=∈.【详解】画出()f x的图象如图所示，正实数a，b，c互不相等，且()()()f a f b f c==，不妨设a b c<<，则由图象可得201a b e c e<<<<<<，且ln ln2lna b c-==-，则可得21,ab bc e==，()2,a b c c e e∴⋅⋅=∈.故答案为：()2,e e.【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程问题，解题的关键是画出图象，数形结合得出,,a b c的范围，再得出21,ab bc e==，将a b c⋅⋅化简为c可得.四、解答题17．已知集合2()4A x f xx⎧⎫⎪==⎨⎪-⎩，集合{}1B x x=>.（1）求()RC B A；（2）设集合{}6M x a x a =<<+，且A M M⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(]2,1-；（2）[]4,2--【分析】（1）求出函数的定义域即为集合A ，利用集合的补集和交集的定义求解即可； （2）A M M ⋃=等价于A M ⊆，列出不等式解出实数a 的取值范围． 【详解】（1）集合{}()22()402,24A x f x x x x ⎧⎫⎪===-=-⎨⎬⎪⎪-⎩⎭，(],1R C B =-∞ 则()(]2,1R C B A ⋂=-； （2）A M M ⋃=等价于A M ⊆则262a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得42a -≤≤-实数a 的取值范围为[]4,2--．18．已知函数1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论直线y a =与函数()f x 图象的交点个数. 【答案】（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）根据函数解析式，直接画出图象，由图象即可得出单调区间； （2）由（1）中图象，即可得出结果.【详解】（1）因为11,021()1211,02xxxx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=-=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 画出其图象如下：由图象可得，函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+；单调递减区间为(),0-∞； （2）由（1）中图象可得，当0a <时，直线y a =与函数()f x 的图象没有交点；当0a =时，直线y a =与函数()f x 的图象有一个交点； 当01a <<时，直线y a =与函数()f x 的图象有两个交点； 当1a ≥时，直线y a =与函数()f x 的图象有一个交点；综上，当0a <时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为0个； 当0a =或1a ≥时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为1个； 当01a <<时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为2个. 19．已知函数f (x )＝log (1)a x -，g (x )＝log (62)a x -(a >0，且a ≠1). (1)求函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域； (2)试确定不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围. 【答案】（1）{}3|1x x <<.（2）见解析.【分析】(1) 函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域为f (x )＝log (1)a x -和 g (x )＝log (62)a x -定义域的交集，列出方程组求解即可. (2) f (x )≤g (x )，即为log (1)log (62)a a x x -≤-，对01a <<，1a >两种情况分类讨论，即可求出x 的取值范围.【详解】解：(1)φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域为：10620x x ->⎧⎨->⎩，解得：13x <<，所以定义域为{}3|1x x <<.(2) f (x )≤g (x )，即为log (1)log (62)a a x x -≤-，定义域为{}3|1x x <<. 当01a <<时，162x x -≥-，解得：73x ≥，所以x 的取值范围为7,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 当1a >时，162x x -≤-，解得：73x ≤，所以x 的取值范围为71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 综上可得：当01a <<时，x 的取值范围为7,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭.当1a >时，x 的取值范围为71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，考查分类讨论的思想，属于基础题.20．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2y ax bx =+；②y kx b =+；③log a y x b =+；④x y a b =+（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）.用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由； （2）若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A 饮料的销售量最多是多少. 【答案】(1) 用①来模拟比较合适,见解析(2) 219([0.5,8])44y x x x =-+∈.81L 16【分析】（1）根据该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减结合几个函数的增长特征即可得出答案.（2）将1x =、4x =代入解析式，利用待定系数法即可求解.【详解】解: （1）用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减，而②③④表示的函数均是单调函数，所以②③④都不合适， 故用①来模拟比较合适.（2）因为人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，所以把1x =，2y =；4x =，5y =代入2y ax bx =+中，得2,5164,a b a b =+⎧⎨=+⎩解得1,49,4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以函数的解析式为219([0.5,8])44y x x x =-+∈.因为22191981444216y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以当92x =时，年人均A 饮料的销售量最多，最多是81L 16. 【点睛】本题考查学生根据实际问题选择函数模型，会用不同的自变量取值求二次函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化.21．（1）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数())f x x a =+的图像上，求不等式()3g x >的解集；（2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值. 【答案】（1）()3,+∞；（2）min 1y =，max 54y =. 【分析】（1）结合指数函数性质首先求a 的值，再解指数不等式；（2）通过换元，设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值.【详解】（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2， ∴)22a =+解得1a =.∴()221x g x -=+.∴由()3g x >得，2213x -+>. ∴222x ->. ∴21x ->. ∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞.（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则142t ≤≤， 221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =， 当14t =，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查求对数型函数的值域，求值域的方法是用换元法把函数转化为二次函数，然后求解．22．已知实数0a >，定义域为R 的函数()x x e a f x a e=+是偶函数，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断该函数()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）在(0,)+∞上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.【分析】（Ⅰ）根据函数是偶函数，得到()()f x f x -=恒成立，即1()()0x x a e e a---=恒成立，进而得到10a a-=，即可求出结果； （Ⅱ）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，根据题意，作差得到12())0(f x f x -<，进而可得出函数单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在(0,)+∞上递增，由函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在(,0)-∞上递减，再由题意，不等式恒成立可化为22t m t --<恒成立，即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为定义域为R 的函数()x x e a f x a e=+是偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即x x x x e a e a a e a e--+=+，故1()()0x xa e e a ---=恒成立，因为x x e e --不可能恒为0，所以当10a a-=时， ()()f x f x -=恒成立， 而0a >，所以1a =． （Ⅱ）该函数()1xxf x e e =+在(0,)+∞上递增，证明如下 设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21121212121212121111()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e e e e e e e--=+-+=-+-=-+121212()(1)x x x x x x e e e e e e --=，因为120x x <<，所以12x x e e <，且121,1x xe e >>； 所以121212()(1)0x x x x x x e e e e e e--<，即12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <； 故函数()1xxf x e e =+在(0,)+∞上递增．（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在(0,)+∞上递增，而函数()f x 是偶函数，则函数()f x 在(,0)-∞上递减．若存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．则22t m t --<恒成立，即2222t m t --<， 即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立，则22(44)12(4)0m m ∆=---<，得到2(4)0m -<，故m ∈∅， 所以不存在．【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.。

2022-2023学年福建省厦门市高一上学期期末教学质量检测练习数学试题一、单选题1．若集合{A x x +=∈N 是2n 与3n 的公倍数，}n +∈N ，{6B x x n ==，且}n +∈N ，则下列选项正确的是（ ） A ．A B ⊇ B ．A B ⊆ C ．A B = D ．以上选项均不正确【答案】C【分析】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可. 【详解】对于集合A ，当n +∈N 时，x 是2n 与3n 的公倍数，因此x 是6n 的正整数倍， 即{A x x +=∈N 是2n 与3n 的公倍数，}{6n x x kn +∈==N ，k +∈N 且}n +∈N ， ∴由集合中元素的互异性，集合A 中元素有6，12，18，24，30，，对于集合B ，当n +∈N 时，6x n =是6的正整数倍， ∴集合B 中元素有6，12，18，24，30，，∴A B =. 故选：C.2．设实数x 满足0x <，则函数1231y x x =++-的最大值是（ ）A ．1-B ．5+C ．1+D ．5-【答案】D【分析】将函数解析式拼凑变形后使用基本不等式求最大值. 【详解】因为0x <，所以10x ->，所以()()111232152155111y x x x x x x ⎡⎤=++=-++=--++≤-⎢⎥---⎣⎦当且仅当1x = 故选：D.3．若角α的终边过点()(),50B a a -≠，则下列选项正确的是（ ） A ．sin 0α< B ．cos 0α>C ．tan 0α>D ．cos 0α<【答案】A【分析】根据三角函数的定义逐一判断即可.【详解】因为角α的终边过点()(),50B a a -≠， 所以25sin 025a α-=<+，即A 正确；2cos 25a a α=+符号不确定，即BD 不正确；5tan aα-=符号不确定，即C 不正确； 故选：A. 4．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．5．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒。

福建省厦门六中09-10学年高一上学期12月检测数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。

1．下列说法正确的是A. 向量与向量是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一直线上B. 向量a 与b 平行，则a 与b的方向相同或相反C. 向量CA CB AB+-运算的结果等于 0D.单位向量都相等2．)300cos( -的值等于A. 21-C. 23-D. 233． 如图是一向右传播的绳波在 某一时刻绳子各点的位置图，已知经过3秒后，乙点的位置将移至丙点．那么，经过15秒后，甲点的位置将移至A. 丙B. 丁C. 戊D. 己4．1tan 1cos 1sin 、、的大小关系是 A. 1sin 1cos 1tan << B. 1tan 1cos 1sin << C. 1cos 1tan 1sin << D. 1tan 1sin 1cos << 5．设角α是第二象限角，且2cos2cosαα=，则2α角的终边在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四6. 设集合},1sin |{R x x x P ∈==，},1cos |{R x x x Q ∈-==，则 A. Q P ⊆ B. φ=Q P C. },2|{Z k k x x Q P ∈==πD. Q P = 7． 函数()()sin 2f x xθ=+（常数[0,2]θπ∈）是偶函数，则θ的值是A ．2π B ．π C ． 2π±8． 将函数sin 3y x =的图象向右平移6个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为 A ．sin 316y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B ．1cos3y x =-C ．1cos3y x =+D ．cos31y x =-9. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=成轴对称图形的是A ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C D ．1sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10. 集合A={y |1,log 31>=x x y }, B={y |1,2>=x y x }，则A ∪B 等于A ．),2()0,(+∞⋃-∞ B. )2,1( C. ),1(+∞ D. ),2(+∞ 11. 若函数m y x -=||2有零点，则实数m 的取值范围是 A ．),0(+∞ B. ),1(+∞ C.),0[+∞ D. ),1[+∞12．定义在R 上函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为B. 21-C. 21D. 23-二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是_____________；14. 某人在静水中游泳，速度为/小时，如果他径直游向对岸，水流的速度为 4 千米/小时，则他实际以______________ 的速度沿______________ 方向游？ 15. 已知)32(tan ,21)3(cos ,326αππαπαπ--=+<<则= _ ；16. 已知cos ,(1)()(1)1,(1)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩ ， 求)34()31(f f +=______________ 。