2018年扬州大学822高等代数(理)考研真题硕士研究生入学考试试题

重庆邮电《822高等代数》考研名校高等代数考研真题1．若则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是______维的．[中国人民大学研]【答案】2；4．查看答案【解析】在复数域上令；则是线性无关的．则此即证可由线性表出．在实数域上，令若，其中，则此即在R上线性关．可由线性表出，所以在实数域R上，有二、计算题1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2．（2）若p≠4，则继续辗转相除，即当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1即x－1是f（x）的二重因式，再用（x－1）2除f（x）得商式x＋8．故f（x）＝x3＋bx2－15x＋8＝（x－1）2（x＋8）这时f（x）的三个根为1，1，－8．2．假设f1（x）与f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且x4＋x2＋1整除f1（x3）＋x4f2（x3），试求f1（x）与f2（x）的最大公因式．［上海交通大学研］解：设6次单位根分别为由于x6－1＝（x2）3－1＝（x2－1）（x4＋x2＋1），所以ε1，ε2，ε4，ε5是x4＋x2＋1的4个根.由于ε13＝ε53＝－1，且x4＋x2＋1∣f1（x3）＋x4f2（x3），所以，分别将ε1，ε5代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得从而f1（－1）＝f2（－1）＝0即x＋1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．同理，将ε2，ε4代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得f1（1）＝f2（1）＝0，即x－1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．所以（x－1）（x＋1）是f1（x）与f2（x）的一个公因式．又因为f1（x），f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以（f（x），g（x））＝x2－1。

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一、安徽大学822高等代数考研真题汇编及考研大纲0．安徽大学822高等代数2004-2010、2012-2017、（回忆版）2018年考研真题1．安徽大学822高等代数2004-2010、2012-2017年考研真题参考答案。

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2.安徽大学822高等代数考研大纲①2019年安徽大学822高等代数考研大纲。

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二、2020年安徽大学822高等代数考研资料3．北京大学主编《高等代数》考研相关资料（1）北京大学主编《高等代数》[笔记+课件+提纲]①安徽大学822高等代数之北京大学主编《高等代数》考研复习笔记。

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②安徽大学822高等代数之北京大学主编《高等代数》本科生课件。

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③安徽大学822高等代数之北京大学主编《高等代数》复习提纲。

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（2）北京大学主编《高等代数》考研核心题库（含答案）①安徽大学822高等代数考研核心题库之填空题精编。

②安徽大学822高等代数考研核心题库之解答题精编。

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（3）北京大学主编《高等代数》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]①2020年安徽大学822高等代数考研专业课六套仿真模拟题。

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