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BP 算法及其改进应用0 引言神经网络（Neural Networks ，简称NN ）是由大量的、简单的处理单元（简称为神经元）广泛的相互连接而成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特性，是一个高度复杂的非线性动力学系统。
神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。
神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。
1986年Rumelhart 和McCelland 等人提出并行分布处理（PDP ）的理论，同时提出了多层网络的误差反向传播学习算法，简称BP 算法。
这种算法根据学习的误差大小，把学习的结果反馈到中间层次的隐单元，改变它的权系数矩阵，从而达到预期的学习目的，解决了多层网络的学习问题。
BP 算法从实践上证明神经网络的运算能力很强，可以完成许多学习任务，解决许多具体问题。
BP 网络是迄今为止最常用、最普通的网络。
1 基于BP 算法的多层前馈模型1.1数学模型其网络结构如图1所示图1 BP 网络结构模型的数学表达如下：输入向量： T n i x x x x X ),...,,...,,(21= 隐层输出向量： T m j y y y y Y ),...,,...,,(21= 输出层输出向量： T l k o o o o O ),...,,...,,(21= 期望输出向量：T l k d d d d d ),...,,...,,(21=输入层到隐层之间的权值矩阵：),...,,...,,(21m J V V V V V = 隐层到输出层之间的权值矩阵：),...,,...,,(21l k W W W W W =1.2各层计算对于输出层：)(k k net f o = l k ,...,2,1=（1-1） ∑==mj j jk k y w net 0k ,...,2,1= （1-2）对于隐层： )(j j n e t f y = m j ,...,2,1= （1-3）∑==ni i ij jx v netm j ,...,2,1= （1-4）其中，(.)f 为单极性Sigmoid 函数xex f -+=11)(或双极性Sigmoid 函数xx ee xf --+-=11)(2 BP 学习算法2.1 网络误差与权值调整输出误差E 定义：2)(21o d E -=∑=-=lk k ko d 12)(21（1-5）将以上误差定义式展开至隐层：∑=-=lk k k net f d E 12)]([21∑∑==-=lk mj j jk k y w f d 120)]([21（1-6）进一步展开至输入层：∑∑==-=lk mj j jk k net f w f d E 120)]}([{21∑∑∑===-=lk m j n i i ij jk kx v f w f d 12)]}([{21（1-7）jk jk w E w ∂∂-=∆ηl k m j ,...,2,1;,...,1,0== （1-8）ijij v Ev ∂∂-=∆ηm j n i ,...,2,1;,...,1,0== （1-9）式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数。
BP算法及BP改进算法BP算法通过不断调整网络的权重和偏置，以最小化网络输出与实际输出之间的误差。
算法包含两个主要步骤：前向传播和反向传播。
在前向传播阶段，输入信号通过神经网络的各个层，直至到达输出层。
每一层都对输入信号进行加权求和，并通过激活函数进行非线性映射，然后传递给下一层。
最终，网络将产生一个预测输出。
在反向传播阶段，算法计算输出误差，并根据该误差调整网络权重和偏置。
误差通过比较网络预测输出与实际输出之间的差异得到。
然后，误差从输出层向输入层反向传播，根据权重的贡献程度进行分配，并相应地更新权重和偏置。
尽管BP算法在训练神经网络方面非常成功，但也存在一些问题。
其中之一是局部极小值问题，即算法可能在梯度下降的过程中陷入一个局部最小值，并无法找到全局最小值。
为了解决这个问题，已经提出了一些BP的改进算法。
其中一种改进算法是Momentum算法。
Momentum算法在误差梯度的基础上引入了一个动量项，该项记录了前一次权重更新所带来的动量。
它可以帮助算法跳出局部最小值，并在梯度下降的过程中加速更新。
该算法通过在权重更新中添加当前梯度和上一次更新的动量的乘积，实现对网络优化的加速。
另一种改进算法是Adaptive Learning Rate算法。
传统的BP算法在每次权重更新中使用固定的学习率。
然而，不同的权重可能具有不同的学习速度要求。
Adaptive Learning Rate算法通过根据权重梯度的大小动态地调整学习率，以使网络能够更快地收敛。
还有一种改进算法是正则化算法，其中最常用的是L1和L2正则化。
正则化通过在误差函数中添加一个惩罚项，以限制权重的大小。
这有助于防止过拟合现象的发生，并提高网络的泛化能力。
除了这些改进算法，还有许多其他的技术被用于改进BP算法。
例如，一些算法结合了遗传算法和BP算法，以从初始权重的随机样本中找到最佳的。
还有一些算法，如RPROP和QuickProp，通过引入自适应的权重更新规则来加速训练过程。
BP神经网络算法及其改进的几个方法1 概述人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN），是基于人类大脑的生物活动所提出的，是一个模型。
它由众多节点通过一定的方式互联组成，是一个规模巨大、自适应的系统。
其中有一种学习算法是误差传递学习算法即BP 算法。
BP算法是人工智能最常用到的学习方法，从一定意义上来讲，BP算法的提出，终结了多层网络在学习训练算法上的空白史，是在实际应用中最有效的网络训练方法，对ANN的应用和发展起到了决定性的作用。
BP算法是使用从输出层得到的误差来估算前一层的误差，再利用该误差估算更前一层的误差。
依次进行，就会获得其他所有各层的估算误差。
这样就实现了将从输出层的得到误差沿着与输入信号传送相反的方向逐级向网络的输入端传递的过程[1]。
但是，BP算法也存在着不可忽视的缺陷。
基于此，该文总结介绍了BP的改进方法。
2 BP算法的基本思想2.1 BP算法的基本原理BP算法是有监督指导的算法，它的学习训练过程一般分为两步：首先是输入样本的正向传递；第二步误差的反向传递；其中信号正向传递，基本思想是样本值从输入层输入，经输入层传入隐藏层，最后通过输出层输出，中间层对样本数据进行处理操作，利用各层的权值和激活函数对数据进行操作然后在输出层获得输出[2]；接下来就是反向传递，算法得到的实际输出值与期望目标输出之间必然会有误差，根据误差的大小来决定下一步的工作。
如果误差值较小满足训练的精度要求，则认为在输出层得到的值满足要求，停止训练；反之，则将该误差传递给隐藏层进行训练，按照梯度下降的方式，对权值和阈值进行调整，接着进行循环，直到误差值满足精度要求停止训练[3]。
3 BP算法的缺陷尽管BP算法有着显著的优点，但是在实际应用过程中，BP算法会出现很多问题。
尤其是下面的问题，对BP神经网络更好的发展有很大影响。
有的甚至会导致算法崩溃。
3.1 收敛速度的问题BP算法在进行训练学习时，收敛速度慢，特别是在网络训练达到一定的精度时，BP算法就会出现一个长时间的误差“平原”，算法的收敛速度会下降到极慢[4]。
BP神经网络算法的改进及在入侵检测中的应用BP算法是神经网络众多算法中应用最为广泛的一种，它在函数逼近、模式识别、分类、数据压缩等领域有着更加广泛的应用。
针对BP算法的缺陷，提出了几点改进措施。
标签：BP神经网络；算法改进；入侵检测1 引言据统计有近90%的神经网络应用是基于BP算法的。
但它存在学习收敛速度慢、容易陷入局部极小点而无法得到全局最优解、对初始权值的选取很敏感等缺点。
针对此问题，目前国内外已有不少人对BP网络进行了大量的研究.本文在众人研究上，针对BP算法的缺陷，提出了几点改进措施。
2 改变误差函数由于等效误差分量δpl jk和δpl ij的大小和正负的变化对收敛速度存在影响，因为BP网络是误差逆向传播，δpl jk和δpl ij两者比较，δpl jk对收敛速度的影响更大，所以，可选取“信息熵”作为误差函数的定义。
E total=PP i=1n-1l=0t pl l×1Og pl yl+（1-t pl l）δpl l×1og（1-y pl l）（1）其中，δPl l=y pl l-t pl l3 连接权重的选择为避免学习过程中的振荡，Jcaillon等人曾强调限制连接权重的范围，将权重初值限制在［-0.5，0.5］区间内随机选取(一般将连接权重初值限制在［-5，5］，也可加速收敛。
4 加入动量项这种措施又称为惯性校正法,其权值调整公式可用下式表示:Δw ij（t）=aΔw ij（t-1）+μδi（t）y j等式右端第二项是常规BP算法的修正量,δi（t）称为广义误差,yj为第j层神经元输出。
第一项称为动量项,a为动量系数，μ为学习率。
这种方法在加速收敛的同时,抑制了振荡。
综上,BP算法的改进策略都从不同程度上提高了算法的收敛速度,避免算法陷于局部极值。
5 入侵检测实验设计本实验对BackDoS，Buffer_Overflow，Guess_Passwd，Imap，IpsweepProbe5类经常出现的攻击进行基于改进算法和传统算法的对比识别实验，给出实验结果，对结果进行分析。
BP算法改进及在软件成本估算中的应用周启超【摘要】Software cost estimation plays an important role in the software development process,which is an effective measure to control software progress and reduce software risk and ensure software quality. Software cost estimation is a complicated task,affected by many factors and uncertainties. According to the current situation of software costs are difficult to estimate,a study based on BP algorithm is car-ried out. Firstly,BP algorithm principle and mathematical representation is researched. Then,based on the analysis of existing problems on BP algorithm,the adaptive learning rate,the additional momentum methodand simulated annealing,and genetic algorithm are combined to improve it. Finally,the software cost estimation index system is established and the improved BP algorithm is used in software cost esti-mation. The results show that the improved BP algorithm has the advantages of accurate estimated result,saving manpower and material resources,reducing wasteof money,to accelerate software development progress and improve software quality with an important role.%软件成本估算在软件开发过程中扮演着重要角色，它是控制软件进度、降低软件风险和保证软件质量的有效措施。
BP算法机器学习中的应用近年来，机器学习技术的发展已经成为了人工智能领域最为炙手可热的话题之一。
BP算法作为一种典型的人工神经网络算法，以其在多种机器学习领域具有的广泛应用而备受研究人员的关注。
本文将介绍BP算法在机器学习中的应用，包括BP算法的原理、BP算法在分类、预测、回归分析等领域的应用，并探讨BP算法的优缺点以及未来的发展方向。
一、BP算法的原理本质上而言，BP算法是一种使用反向传播算法进行训练的人工神经网络算法，其基本思想是利用前向传播的方式将输入数据通过神经元进行处理，并将处理后的数据反向传递到网络中间层及输入层的每一个神经元中进行调整，以达到最小化误差的目的。
BP算法的训练过程可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。
在前向传播过程中，数据将从输入层一直传递到输出层，每一次传递都会经过一次运算和激活函数处理。
在反向传播过程中，误差将从输出层传回至输入层，并利用梯度下降进行权值更新，以使误差最小化。
在BP算法的训练过程中，训练数据将会反复的使用，直到网络的输出结果趋于稳定。
二、BP算法在分类问题中的应用在机器学习领域，BP算法被广泛应用于分类问题中。
在分类问题中，BP算法的主要目的就是通过利用已知数据集中的样本，来预测未知数据集中的样本所属的类别。
具体而言，BP算法可以通过训练样本来建立一个分类器，该分类器可以对未知数据进行分类。
在训练过程中，分类器会不断地进行反向传播，并根据误差进行权值的更新。
一旦分类器训练完成，就可以使用该分类器对新的未知数据集进行分类。
在实际应用中，BP算法已经成功地在多个领域中进行了分类，比如图像识别、语音识别、文本分类等领域。
三、BP算法在预测问题中的应用除了在分类问题中应用之外，BP算法还可以用于预测问题中。
预测问题主要是通过已知的数据来预测未来的数据。
BP算法在预测问题中的应用主要是通过学习训练数据中的模式来进行预测。
具体而言，BP算法可以使用训练数据中的历史记录来预测未来的趋势。
