材料力学绪论

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(烏克蘭)鐵摩辛柯像
建立“鐵摩辛柯梁”模型 研究了圓孔附近的應力集 中問題，梁板的彎曲振動 問題，薄壁杆件扭轉問題， 彈性系統穩定性問題等
出版了大量力學教材：
《材料力學》， 《高等材料 力學》， 《結構力學》，
《板殼理論》等20多部
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材料力學在現代的發展
19~20世紀，高速車輛、飛機、鐵路橋梁等的出現， 減輕自重問題突出，薄壁件、細長件大量採用，大大 推動了材料力學的發展； 超高強度材料和焊接結構的廣泛使用，促進了對低應 力脆斷和疲勞問題的研究 20世紀，各種新型材料(複合材料、高分子材料等) 廣泛應用，實驗水準、計算方法不斷提高；
毀壞的高壓電線塔
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碼頭吊塔
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單梁式導彈翼面 1－輔助梁；2－翼肋；3－桁條；4－蒙皮；5－副翼；6－後牆； 7－翼梁；8－主接頭；9－輔助接頭
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➢ 材料力學的基本假設 材料力學研究材料的宏觀力學行為 材料力學主要研究鋼材等金屬材料
關於材料的基本假設： 連續性假設：認為材料無空隙地充滿於整個構件。
為減少每一克重量而奮鬥！
對於戰鬥機，結構重量一般占到 總重量的30%左右
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➢ 材料力學的研究對象
體(body)
板(plate)
杆(bar/rod)
☺ 材力的主要研究對象是杆，以及由杆組成的簡單杆系，
同時也研究一些形狀與受力均比較簡單的板與殼。
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吊車
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地鐵車站
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高壓電線塔
FSy
FN FSz
Mx
Mz
Mz
例：均質杆，考
截面法求內力的步驟：
慮自重，密度為，

，
§1-1 材料力学的任务与研究对象 构件与构件的力学响应
构件：组成机械与结构的零构件，统称为构件 变形：构件尺寸与形状的变化
弹性变形：外力解除后可消失的变形 塑性变形：外力解除后不能消失的变形
破坏——显著的塑性变形和断裂。 失稳——原有平衡形式的丧失。
构件的承载能力：
强度(strength)—构件在外力作用下抵抗破坏的能力； 刚度(stiffness)—构件在外力作用下抵抗变形的能力； 稳定性(stability)—构件在外力作用下保持原有平衡形式的能力。
构件安全工作的基本要求：
具有足够的强度、刚度与稳定性
材料力学的任务：
研究构件在外力作用下变形、内部受力与破坏的规律，为合理设计构件提 供强度、刚度与稳定性 分析的基本理论与方法。
强度：构件抵抗破坏的能力 strength
刚度：构件抵抗变形的能力 stiffness
细
粗
绳
绳
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
二、内力与截面法
内力：构件内部相连各部分之间有相互作用力。
内力的求法：截面法
1
1 1
1
➢ 内力的分类：
(normal force)轴力：FN (shearing force)剪力：FS (torque)扭矩：Mx (bending moment)弯矩：My， Mz
My
FSy
FN FSz
Mx
Mz
例：均质杆，考虑自重，
中的错误，得到了梁的弯曲正应力和 圆杆扭转切应力的正确结果
主要研究梁的变形： 《曲线的变分法》，推导出受横向 力的悬臂杆的挠度表达式 《关于柱的承载力》，讨论了压杆 稳定问题，引入了临界载荷的概念。 还研究了大变形问题、变截面梁的 问题、具有初始曲率杆的问题。

{
等截面杆 ——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
1 3 2 5 tan 3 15
可以在未变形的构形中进行计算
1.3 杆件变形的基本形式
of a bar )
拉压 ( tension & compression )
( Basic deformations 扭转 ( torsion )
弯曲 ( bending )
A
如右图，δ远小于构 件的最小尺寸，所以通过 节点平衡求各杆内力时， 把支架的变形略去不计。 计算得到很大的简化。
δ1
B C F δ2
关于变形的假定：小变形
b
L vmax
h
vmax h
二阶微量可以忽略
cos
1 2 1 4 1 2! 4!
cos 1
tan
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
各向异性 (an- isotropy )
体 ( body )
三、材料力学的任务
研究杆件或杆件结构系统在外力作用 下的安全性问题

β
dy
dx
3、应变与应力的对应关系 正应力引起线应变，剪应力引起剪应变；
不引起 ， 不引起 。
三、应变的单位
：无量纲 mm/mm
：度或弧度
四、正负号的规定
：伸长为正，缩短为负。
：两线段沿坐标正向所夹直角变小为正，
变大为负。
注意：
材料力学所研究的变形仅限于小变形，故可认为 变形或变形引起的位移，其大小都是远小于构件的原始尺寸。 因此在建立静力学方程时，可依照物体的原始尺寸。
材料力学的任务就是： 在满足安全和经济实用的前提下，为构件的设计和选材 提供必要的理论基础，计算方法和实验技术。
四、材料力学研究的问题： 要解决构件的强度、刚度和稳定性问题，
必须研究在外力作用下构件的变形和破坏规律。 因此，在材料力学中将研究如下具体问题：
1. 研究各种构件在不同的受力状态下所产生的 内力和变形，建立相关的变形、内力、应力分布规律等 有关理论、计算方法和公式，提供设计所需的关于外力、
F
F
F
M
M
刚体位移：物体整体移动引起的位移
位移
线位移
变形位移：物体由变形引起的位移
角位移
二、应变
1、定义： 线应变：单位长度线段的伸长或缩短，简称应变。 角应变：两正交直线之间直角的改变量称为角应变 或剪应变
2、数学表达式：
s u B1
A1
A s B
平均应变： u
s
线应变： lim u
s0 s
角应变：
2 . 内力的计算方法：截面法
截面法步骤：
1）. 截开---- 欲求某一截面上的内力， 就沿该截面假想地将构件截 开。
2）. 替代---- 任取一部分为研究对象，并弃去另一部分。 同时在截开的截面上用内力来表示弃去部分 对留下部分的作用。

弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y

第一章 绪论
物体只有在外力推动下 才运动，外力停止时， 运动停止
材料 力学
第一章 绪论
力学是数学的乐园，因为我 们在这里获得了数学的果实 。
--- 达芬奇
材料 力学
第一章 绪论
伽 利 略
1638年：《关于两种新科学的叙述与证明》
材料力学 独立出现可以指导工程设计，解决工程问题
材料 力学
第一章 绪论
力学
立柱
梁
拉索
材料 第一章 绪论： 材料力学的研究对象
力学
材料 第一章 绪论： 材料力学的研究对象
力学
材料
力工学 程实例
杆件大量的被用于建筑、桥梁、日常生活 的方方面面中。因此，研究杆件的变形和 承载能力具有非常现实和重要的意义。
材料 力学
第一章 绪论
材料力学
是研究杆件 承载能力 的一门科学
2、各向同性假设
认为材料在各方向上的力学性质相同。 3、小变形假设
构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。
材料 力学
第一章 绪论 材料力学的研究对象
构件的几何特征
长度远大于横向尺寸，称为杆件(rod)，如轴、柱、梁等 厚度远小于其他两个方向的尺寸，称为板件。中面（平分其厚度的面）是 平面的叫板(Plate)，中面是曲面的则叫壳(Shell)。
三个方向的尺寸在同一量级称体(solid)。
体(solid)
材料 力学
第一章 绪论
材料力学
是研究 杆件 承载能力的一门科学
材料 第一章 绪论： 材料力学的研究对象
力学 传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构
材料 第一章 绪论： 材料力学的研究对象
力学 万里长江第一桥---武汉长江大 桥

A
B
d
l 题2图
-1-
第一章 绪论
班级学号Βιβλιοθήκη 姓名3 图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点 B 铅垂向上的位移为 0.03ｍｍ，但 AB 和 BC 仍保持为直线。试求沿 OB 的平均应变，并求 AB 与 BC 两边在 B 点的角度改变。
题3图
4 圆形薄板的半径为 R，变形后 R 的增量为Δ R。若 R＝80ｍｍ，Δ R＝3×10－３ｍｍ，试 求沿半径方向和外圆圆周方向的平均应变。
第一章 绪论
班级
学号
姓名
1 在图示简易吊车的横梁上，F 力可以左右移动。试求截面１－１和２－２上的内力及 其最大值。
题1图
2 拉伸试样上 A、B 两点的距离 l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增
量 l 5102 mm 。若 l 的原长为 100mm，试求 A 与 B 两点间的平均应变 m 。
题4图
-2-

§1-2 变形固体的性质及其基本假设
1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无 空隙。（可用微积分数学工具）
2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质 完全相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方 向的力学性质不同的材料称为各向异性材料。
（1）强度：构件的抗破坏能力。
机械加工用的钻床的
立柱，如果强度不够，就 会折断(断裂)或折弯(塑性 变形)；如果刚度不够， 钻床立柱即使不发生断裂 或者折弯，也会产生过大 弹性变形（图中虚线所示 为夸大的弹性变形），从 而影响钻孔的精度，甚至 产生振动，影响钻床的在 役寿命。
（2）刚度：构件的抗变形能力。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
§1-3 外力及其分类
表面力 体积力
分布力 集中力
静载荷 动载荷
交变载荷 冲击载荷 ……
§1-4 内力、截面法和应力
F1
F3
F2
Fn
假想截面
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
作用在弹性体上 的外力相互平衡
金茂大厦
上海标志性建筑 楼高：420.5m （世界第三，中国第一） 共 88 层 中国传统建筑风格与世界高新 技术的完美结合
金茂大厦 美国建筑师学会室内建筑奖（2019）
空间站和航天器
兵 器 工 业 飞 机 与 导 弹
疲劳引起的破坏
材料力学的任务
在满足强度、刚度、稳定性的要 求下，以最经济的代价，为构件 确定合理的形状和尺寸，选择适 宜的材料，而提供必要的理论基 础和计算方法。
第一章 绪 论

外力去除后不能消失的变形，称为塑性变形；亦 称为残余变形；某些物体在外力的作用下，能产 生较大的塑性变形，这种性质，称为塑性。
二、基本假设 1、连续性假设 2、均匀性假设 3、各向同性假设 4、变形很小的假设
θ
原始尺寸原理
三、外力及其分类
外力 ：包括载荷及约束反力 1、 按分布情况分为体积力及表面力
第一章 绪论
§1-1 材料力学的任务及研究方法
一、 材料力学的任务
固 体 材 料 制 成
构 件 一 般 由
构件：机械或工程结构的各组成部分。 在载荷作用下，会发生变形
构件应当满足的要求：
强度要求 刚度要求 稳定性要求
强度要求 构件应有足够的抵抗破坏的能力
刚度要求
构件应有足够的抵抗变形的能力
稳定性要求
线应变和切应变是度量一点 处变形程度的两个基本量，都 是无量纲量。
线应变针对某一方向而言, 切应 变针对某一垂直方向而言
§1-5 杆件变形的基本形式
一、概念
杆件
等截面直杆
轴线
二、杆件变形的基本形式
拉
伸
和
压
P
P缩
P
P
剪切
P P
扭转
弯曲
例：三角形薄板ABC因受力而变形，B点向上的位移为 0.03mm，AB′和B′C两边仍保持为直线。试求沿OB的平 均应变，并求AB、BC两边在B点夹角的变化。
F m
内力系简化后得到的合力 称为横截面上的内力。
F m
截面法求解内力步骤：
1. 在欲求位置处用假想截面截开 2. 取任一部分为分离体，受力分析 3. 列平衡方程
二、应力
τ ΔpP σ ：正应力
C

材料力学主要研究变形体受力后发生
的变形；研究由于变形而产生的附加内力； 研究由此而产生的失效以及控制失效的准 则。在此基础上导出工程构件静力学设计
的基本方法。
一些基本概念
1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。
（例如：行车结构中的横梁、吊索等） 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。
(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
玻璃
刚度大，强度小
弹簧
强度大，刚度小
钢铁
强度大，刚度大
强度与刚度
《复仇者联盟 1》： FF战机在经受绿巨人撞击后机身同 时发生了破坏与变形，但是绿巨人身体未发生变化。
实例：纸桥过车
中央电视台《异想天开》节目（2003年10月）：
利用6吨废报纸，能否在10天时间内，设计制作出一个长6米，
离地面高2米的纸桥，使之能让真正的吉普车通过？允许把报纸变 成纸浆做成纸砖之类的方案，关键是整个纸桥要由纸做成。
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的 要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论 基础和计算方法。
构件横截面尺寸不足或形 状不合理，材料选用不当 不恰当地加大横截面尺寸 或选用优质材料
不满足上述要求，不 能保证安全工作. 增加成本，造成浪费
}
均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性，还需要了解材 料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验 研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
罗伯特· 胡克
物理学家，天文学家
法国科学家马略 特于 1680 年也独立地 得到了胡克定律。
胡克发明的万向接头
§1.1.3 材料力学的发展
材料力学的发展期（17世纪至19世纪末）