2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．（4分）下列各点中，位于第二象限的是( )
A ．(4,3)
B ．(3,5)-
C ．(3,4)-
D ．(4,3)--
2．（4分）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( )
A ．1
B ．5
C ．8
D ．14
3．（4分）把不等式21x -<的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（4分）一次函数54y x =-的图象不经过( )
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
5．（4分）ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题为真命题的( )
A ．如果23A
B
C ∠=∠=∠，则ABC ∆是直角三角形
B ．如果::3:4:5A B
C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形
C ．如果::1:2:2a b c =，则ABC ∆是直角三角形
D ．如果:a b ；3:4:7c =，则ABC ∆是直角三角形
6．（4分）如图，ABC AED ∆≅∆，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是( )
A ．70︒
B ．68︒
C ．65︒
D ．60︒
7．（4分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为( )
A ．5
B ．0.8
C ．35-
D ．13
8．（4分）如图，ABC ∆的面积为28cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC ∆的面积为
( )
A ．22cm
B ．23cm
C ．24cm
D ．25cm
9．（4分）如果不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．1a B ．1a <- C ．21a -<- D ．21a -<-
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(2，23)，作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将AOB ∆逆时针旋转60︒得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )
A ．(3)-
B ．(3)-
C ．(3，1)
D ．(32)
11．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ．设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )
A．B．
C．D．
12．（4分）如图，直线:39
C-，D
=-+交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点(1,0)
AB y x
为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90︒得到线段BE，连接CE，CD，则当CE 长度最小时，线段CD的长为()
A10B17C．5D．27
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）已知，正比例函数经过点(1,2)
-，该函数解析式为．
14．（4分）若a b
-（填“>”“<”或“=”)．
<，则5a
-5b
15．（4分）如图，已知//
=，则BD=
CF cm
=，7
AB CF，E为DF的中点．若13
AB cm
cm．
16．（4分）若点(2,3)A m +与点(4,5)B n -+关于y 轴对称，则m n +
= ．
17．（4分）若等腰三角形的两边长为10cm ，6cm ，则周长为 ．
18．（4分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt ABC ∆中，
90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P ABC ∆的准内心（不包括顶点）
，且点P 在ABC ∆的边上，则CP 的长为 ．
三、解答题（8小题，共78分）
19．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．
273(1)15(4)2
x x x x -<-⎧⎪⎨-+⎪⎩
20．（8分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△111A B C ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的△111A B C ；
（2）直接写出△111A B C 各顶点的坐标．
1A ，1B ，1C ．
（3）在x 轴上找到一点M ，当1AM A M +取最小值时，M 点的坐标是 ．
21．（8分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB DE
=，AC DF
=．求
=，BE CF 证：//
AC DF．
22．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
23．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
x时，（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0150
求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
x时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电（2）当150200
池的剩余电量．
24．（10分）已知，如图，点P是等边ABC
∆，
∆内一点，以线段AP为边向右边作等边APQ
连接PQ、QC．
（1）求证：PB QC
=；
