课后习题参考答案
第三章 平面线形设计
3.1 某山岭区二级公路，已知起点、JD1、JD2的坐标分别为（40961.914，91066.103）、（40433.528，91250.097）、（40547.416，91870.392），并设JD1的R=150m ，Ls ＝40m ，起点桩号为K12+23
4.567。
1）求JD1的曲线元素及主要点里程。
2）计算所给平曲线的ZH 、HY 、YH 和HZ 四个主要点的坐标。 3）推算JD2的桩号。 解：
JD 1的偏角α＝78°30′37″－160°48′03″＝－82°17′26″（左偏） 由题意，起点桩号为：K12+234.567
则JD 1桩号为：K12+234.567+559.505＝K12+794.072 已知 R ＝150 m ，L s ＝40 m ，则曲线要素为：
24
3
3
2
0.44424238419.9882240s s s s L L p R R L L q R
--＝＝＝＝ tan 151.438
2
255.436sec 49.781
2
247.440
s T R p q L R L E R p R J T L α
αα
++=⋅+=+＝（）＝＝（）－＝＝－＝
计算L 时，注意α应以弧度（rad ）为单位。 主点桩号为：
ZH ＝K12+794.072－151.438＝K12+642.634 HY ＝K12+682.634 QZ ＝K12+770.352 YH ＝K12+858.07 HZ ＝K12+898.07 2）主点坐标为：
ZH 坐标： △x ＝151.438×cos （160°48′03″+180°）＝143.015
△y ＝151.438×sin （160°48′03″+180°）＝-49.801
x ＝40433.528+143.015＝40576.543 y ＝91250.097-49.801＝91200.296 HZ 坐标： △x ＝151.438×cos78°30′37″＝30.165
△y ＝151.438×sin78°30′37″＝148.403
x ＝40433.528+30.165＝40463.693 y ＝91250.097+148.403＝91398.500 HY （YH ）坐标：
55
43764039.92940 1.7766336s s s s L x L A L L
y A A ＝－＝＝－＝ HY 坐标：
1cos(arctan )
cos(arctan )40576.54339.929/cos(arctan1.766/39.929)cos(1604803/180arctan1.766/39.929)40539.419HY ZH x y
X X A y x x
ξπ=+⋅+'''=+⋅⋅-= 1sin(arctan )cos(arctan )91200.29639.929/cos(arctan1.766/39.929)sin(1604803/180arctan1.766/39.929)91215.104
HY ZH x
y
Y Y A y x x
ξπ=+
⋅+'''=+⋅⋅-= 同理，YH 坐标：
2cos(180arctan )cos(arctan )40463.69339.929/cos(arctan1.766/39.929)cos(783037/180arctan1.766/39.929)40457.480
YH HZ x
y
X X A y x x
ξππ=+
⋅+-'''=+⋅⋅+-= 2sin(180arctan )cos(arctan )91398.50039.929/cos(arctan1.766/39.929)sin(783037/180arctan1.766/39.929)91359.018
YH HZ x
y
Y Y A y x x
ξππ=+
⋅+-'''=+⋅⋅+-= QZ ：
x ＝R sin ϕm +q ＝150×sin （87.18/150+40/2×150）+19.988=118.684 y ＝R (1－cos ϕm )+p ＝37.487 X ＝40476.789，Y ＝91274.728 3）JD2桩号：
JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440=K13+318.385 或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385 两种方法结果相同
下图为采用Excel 计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于YH 之前，YH~HZ 段需另行计算）
3.4 设某二级公路设计速度为80km/h，路拱横坡为2％。
（1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（i h＝8％）的极限最小半径（分别取0.035和0.15）。
（2）当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽B=9m，超高渐变率取1/150）？解：
（1）不设超高时（反超高，i h=－2%）：
R min＝V2/127（μ+i h）＝802/[127×(0.035－0.02)]＝3359.58 m，规范中取3350m。
设超高时：
R min＝V2/127（μ+i h）＝802/[127×(0.15+0.08)]＝219.1 m，规范中取250m。
（2）粗略的计算：
以内侧边缘为旋转轴：
L c＝B·△i/p＝9×（8％+2％）/（1/150）＝135 m
以中线为旋转轴：
L c＝B·△i/p＝（9/2）×（8％+2％）/（1/150）＝67.50 m
在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算：
