概率P u=±1时(x=µ ±σ), 68.3% u=±2时(x=µ ±2σ), 95.5% u=±3时(x=µ ±3σ), 99.7%
§2-3 少量实验数据的统计处理(重点)
• 正态分布需要测量无限多数据
• 实际工作测量的数据有限
• 通过有限次数据获得分析结果
• 少量数据统计处理的重要性
• 总体
• 正态分布曲线
• 随机误差是由一些偶然因素引起的,大小 及方向难以预料,但服从一定的统计规律 • 对总体数据的测量,测量数据(x)或测量误 差 (x -µ )符合Gauss分布 • 正态分布曲线有两个重要参数:总体平均 值µ 和总体标准偏差σ • 对于不同的µ 和σ,曲线的位置和形态不同 • N(µ,σ2)表示特定的正态分布
1.置信区间
• 平均值的置信区间: 以分析结果( x )为中心, 包含总体平均值(µ )的可靠性范围; 这一 区间包含总体平均值的可能性称为置信概 率 • 总体平均值µ 是一定的,变动的是测定的区 间(随平均值 x 和平均值的标准偏差变化) • 用某一区间包含总体平均值的概率和区间 的范围来说明分析结果的可靠程度
• 置信度P包含两种含义:一是置信概率,二 是置信区间。 • 置信度越大,置信概率越高,包含的置信 区间就越宽 • 置信度100%时,为必然事件,覆盖整个区 间,失去判断意义。
• 置信度指明一定区间内,事件出现的可能 性 • 分析化学中常用置信度95%,90%,99%
三、置信区间(confidence interval)
• 不同f值及概率所对应的tα,f值已经计算出来
• 在t分布曲线中,相应平均值出现的概率用 P表示,称为置信度(confidence level) • 置信度P表示在某一t值时,[-t,t]区间内分 布曲线的面积,也就是测定平均值落在 µ ±t · s/n1/2范围内的概率 • 测定值落在此范围以外的概率为1-P,用α 表示, α=1-P,称为显著性水准 (significance level) • t值用tα,f值来表示,即指明显著性水准和自 由度