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民勤五中八年级数学课时教案 等腰三角形性质甘肃省民勤县第五中学 姚晓燕教学目标：1、知识与技能目标利用轴对称的知识发现等腰三角形的性质，灵活运用等腰三角形性质解决相关问题。
2、过程与方法目标通过对性质的探究活动和习题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标通过小组活动，让学生体验数学充满着探索性和创造性，感受数学知识作精神，激发学生的学习兴趣。
教学重点、难点1教学重点探索等腰三角形的性质。
2教学难点 灵活运用等腰三角形性质解决相关问题。
学情分析刚进入初二的学生，有一定的观察、操作、猜想能力，但演绎归纳、推理论证，运用数学知识的能力还比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、紧密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
教学过程：一、情景导入向学生出时精美图片，让学生感受生活中的等腰三角形以及等腰三角形的重要应用价值，激发学生的学习热情。
二、学生自学让学生自学等腰三角形的相关概念，要求学生正确区分等腰三角形的腰与底边、顶角与底角。
三、合作探究（一）操作、实践：阅读课本75、76页，按要求完成下面的问题：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：C B C ）（1） （2） （3）【问题1】根据上表你能得出哪些结论并将你的结论与同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗请写出证明过程（二）交流学习，内化知识1、等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为________2、1在△ABC 中，AB=AC, ∠A=30°，则∠B=_______2 在△ABC 中，AB=BC, ∠A=30°，则∠C=_______3、如图，在△ABC 中，AB=AC, 1 若∠1=∠2，BD=3，则BC=________2 若AD ⊥BC,CD=5，则BD=__________3 若BD=CD, ∠1=20°，则∠BAC=________（三）拓展练习、总结提高1、填空（1）、若等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角分别是________（2）、等腰三角形的两边分别是8，6，则这个三角形周长为________（3）、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则底角度数为________。
![人教数学八上13.3.1等腰三角形的判定[顾老师]【市一等奖】优质课](https://img.taocdn.com/s1/m/203fa9e5bb4cf7ec4afed02b.png)
教学目标1、知识与技能目标:1)掌握在同一个三角形中,等角对等边这一等腰三角形的判定方法。
会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。
2)能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题,能规范表达相关的几何说理。
2、过程与方法目标:1)经历实验操作的探索活动,猜想并通过说理验证等腰三角形的判定方法,发展学生的归纳猜想能力。
2)通过例题和习题的学习,体验几何分析的基本方法,提高几何推理能力。
3、情感、态度价值观:在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中,获得探究学习和数学应用的体验,增强学习兴趣,提高对数学价值观的认识;欣赏数学的几何美、对称美。
2学情分析学生刚学过等腰三角形的性质,对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。
初二学生在此阶段几何说理思想基本成熟,思维深度有所提高,班级中已经初步形成勇于探索、合作交流、敢于质疑的良好学风,学生中相互学习、相互竞争的氛围较浓厚。
3重点难点本节的重点是等腰三角形的判定方法,例2是等腰三角形的性质和判定的综合运用,说理过程的思路较难形成,是本章的难点。
4教学过程4.14.1.1教学活动活动1【导入】一、创设情境，引入新课（10分钟）1、提问:等腰三角形的性质2、实际问题: 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,•能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 3、问题转化:在三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? 4、猜想:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
5、验证猜想: 已知:如图在△ABO中,∠B=∠A 求证:AO=BO活动2【讲授】二、归纳总结例题剖析（约10分钟）1、知识点的归纳总结:◆等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图).求证:AB=AC.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).活动3【练习】三、精讲精练巩固新知（12分钟）1、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1= ,∠2= ,图中的等腰三角形分别 .2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?3、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、目标和目标解析：（1）目标①探索并证明等腰三角形的两个性质。
②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
（2）目标解析达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。
达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。
达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。
3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程。
等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质公园路中学 朱占江学习目标：1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.一．图片欣赏(课件)二．新课讲解活动1：实践观察,认识三角形(1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC.（2）说出△ABC 是什么三角形？了解定义及相关概念：定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称.活动2：观察猜想学生动手折叠，你能发现等腰三角形是什么图形吗？有哪些相等的线段、相等的角？（1）等腰三角形是轴对称图形（2）∠B =∠C ,（3）BD = CD ,（4）∠ADB = ∠ADC = 90（5）∠BAD = ∠CAD ，小组讨论：问题1上述结论（2）用文字如何表述？问题2 通过上面相等的边和角，你能说出折痕AD 扮演几种角色吗？问题3 上述结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么？活动3:证明猜想证明猜想1:等腰三角形的两个底角相等。
证明猜想２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
三．总结：等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:∵AB=AC ∴∠B =性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（三线合一） 几何语言表示:①∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ∴BD =，⊥。
②∵AB=AC ，BD=CD ∴∠BAD=，⊥.③∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD=， BD=. AC B D四．基础过关1.已知：BA=BC ，说出三角形中的腰和底边；顶角和底角.2.在等腰三角形中,（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿____________。
教学目标1.掌握等腰三角形的概念及性质.2.能灵活应用等腰三角形的概念及性质进行证明和计算.2学情分析1通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,•培养学生推理能力2.探索并掌握等腰三角形的性质,提高运用知识和技能解决问题的能力.3重点难点重点: 1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】13.3.1等腰三角形1.知识回顾1.等腰三角形的定义2.等腰三角形的有关概念2.合作探究教师示范剪纸(结合视频观看) [师]等腰三角形的定义: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角. 注意:底边、底角、顶角不是针对边和角的位置来定义的,它们和位置无关。
(1)上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角。
(3)由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢?说一说你的猜想。
3.师生互动[师]很好,大家看屏幕. (演示课件) 等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”). [师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 等腰三角形的两个底角相等。
已知:△ABC中, AB=AC。
求证:∠B= C 分析:1.如何证明两个角相等? 2.如何构造两个全等的三角形? (投影仪演示学生证明过程) [生甲]如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为所以△BAD≌△CAD(SSS). 所以∠B=∠C. [生乙]如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为所以△BAD≌△CAD. 所以BD=CD,∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°. [师]很好,甲、乙第 1 页共2 页。
《等腰三角形第1课时》教学设计一、教学内容：（人教版八年级上册④等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
（）⑤等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。
（）（设计意图：通过辨析更好地理解等腰三角形的性质。
）3例题讲解（课本P76，例1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
（设计意图：利用性质1“等边对等角”找出相等的角，结合三角形外角与内角关系、方程来解决这一类与三角形边、角相关的比较综合的图形问题，进一步加强三角形性质的理解，拓展它的应用。
）（三）课堂小结：1本节课你有什么收获2本节课你有什么困感3等腰三角形有哪些性质使用它们可以解决什么问题在使用过程要注意哪些问题“三线合一”的含义是什么请举例说明。
（四）布置作业：课本P77练习第3题十、目标检测设计：1填空：（1）等腰三角形有一个内角等于150°，则它的另外两个内角的度数分别为。
（2）等腰三角形一个外角等于100°，则它的另外三个外角的度数分别为。
（设计意图：考查学生对等腰三角形性质1的掌握）2如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC求证：（1）∠BAD=∠CAD;2AD⊥BC（设计意图：考查学生对等腰三角形性质2的掌握）十一、板书设计等腰三角形（课本P75）一、什么叫等腰三角形例1：有两边相等的三角形叫等腰三角形。
二、等腰三角形性质性质1: △ABC中，AB=AC，则∠B=∠C性质2：①△ABC中，AB=AC，AD平分BC，则∠BAD=∠CAD，AD∠BC②△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD平分BC，AD∠BC③△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,则AD平分BC，∠BAD∠CAD十二、教学反思：1.本节课基本能达成目标，突出重点，突破难点。
2.在证明“等边对等角”时，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，所以何时要添加辅助线、如何添加辅助线这些方面还要加强引导。
《等腰三角形》第一课时教学设计方案一、概述《等腰三角形》是人教课标八年级上册第十三章第三节内容；教材选自于义务教育课程． 1等腰113．3．页：标准实验教科书，数学八年级上册，人民教育出版社，第75页到第77 三角形； 2．本节课所需课时为一课时，45分钟；．等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊 3本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三的性质。
它是轴对称图形，具有对称性，角形两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。
并利用全等三角形的知识证明这些性质。
等腰梯形等也是后面研究等边三角形、 4.等腰三角形不仅是对前面所学知识的综合应用，内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。
因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。
二、教学目标分析课标要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；知识与技能 2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；过程与方法2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知情感态度价值观欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．三、教学重、难点教学重点教学难点等腰三角形的性质的探究和应用等腰三角形性质的推理证明四、学习者特征分析1．学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，七年级学习了三角形的相关概念和性质，并具备了证明两个三角形全等的能力，能够运用它们证明等腰三角形的性质。
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，动手制作出等腰三角形后，学生对他们已一定的感性理解．但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱, 所以教师需引导学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。
2．八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，能积极参与讨论；但自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
3．学生的求知欲比较强，表现欲强，对探究几何图形的好奇心也比较强，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。
五、教学方法分析1.教法：演示、探究、启发（即从探究等腰三角形的边角的性质入手，引发学生通过多种途径对“等边对等角”进行探究与证明，从等腰三角形的顶角出发作辅助线，也考虑从等腰三角形的底角出发来证明性质，通过一个个问题的解决，激发学生探索问题的欲望，在分析问题和解决问题的过程中获得更多的体验和经验。
）2.学法：探究、讨论、合作（即通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，在小组学习中积极参与探索“等边对等角”的证明，通过独立探索，相互交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略，并明确“等边对等角”是证明线段相）等的一个新的解题的依据。
．六、教学资源与工具设计．本节课采用白板多媒体课件；1 ．人教版义务教育课程标准试验教材《数学》八年级上册；2 3．教具和学具：交互式多媒体、展台、黑板、粉笔、剪刀、彩纸和三角板等。
(45分钟)七、教学过程设计 2分钟）（一）创设情境（通过观看视频，让同学们发现我国古代建筑房顶构成的几何图形是什么？激发学生参与课堂教通过观看视频吸引学生注意力，【设计意图】同时从形象的三角形出发，学的热情，使学生进入情境，引入新课．6分钟）（二）操作与实践（如图，把一张长方形的纸片对折，并剪或割下黑色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？。
AB=AC的特点，可以发现ABC学生动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△学生：这样的三角形就是等腰三角形，请一名同学说明为什么剪得的图形是等ABC教师：那么像△腰三角形？学生：等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
：那么相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫教师作底角。
【设计意图】让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备，由动手实践引发学生思考，使得学生通过自己总结新知识，激发了学习积极性和主动性，体现学生的主体性。
分钟）（三）观察与猜想（10【小组合作】、四人小组合作，观察并猜想等腰三角形的性质1）（性质1学生：等腰三角形的两个底角相等。
ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。
2、把剪出的等腰三角形重合的角重合的线段学生：（1）学生很容易发现等腰三角形ABC关于折痕AD成轴对称。
（2）那么折痕就是等腰三角形的对称轴。
所以沿对称轴对折，两边能完全重合，很直观就能找到重合的角和线段。
学生结论：重合的线重合的角AB=AC ∠B=∠CBD=CD ∠ADC=∠ADB AD=AD∠CAD=∠BAD你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性除了两腰相等外，由上面这些重合的角和线段，教师：质？大胆说出你的猜想学生猜想：（1）两个底角相等，又既是顶角的平分线，2（）经过合作交流后还归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，是底边的中线和高教师进一步提问：．同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？ 1在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立．2吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？教师对以上归纳进行完善，得到等腰三角形的两个性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
【设计意图】通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法。
发挥了非常重要的作用，“辅助线”“折痕”教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它学生：的对称轴。
【设计意图】. 让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合重新回顾等腰三角形的轴对称性，10分钟）（四）探索与证明（难点）（，你121教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质和性质，对于性质能通过严格的逻辑推理证明这个结论，看看是否为真命题吗？提出问题：（1）找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据画出的图形，与符号语言翻译命题的内容，并写出已知和求证。
（2）证明角和角相等有哪些方法？（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。
学生结论：题设：一个三角形是等腰三角形结论：它的两个底角相等数学符号：已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．（2）角与角相等我们有学过的方法有，两直线平行、全等三角形等等。
教师：那∠B=∠C需要用什么方法证明呢？同学们再拿出我们的纸片三角形ABC，沿折痕对折，同学们能想到什么吗？学生：需要把∠B、∠C放到构造的两个全等三角形中去。
教师：通过你的操作，观察，你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？你是怎样得到启示的？学生：做辅助线。
由前面折纸得到启示。
教师：那么做辅助线应该怎么做？有哪些方法？学生：折痕教师：以作底边上的中线为例，请同学们说明证明的方法。
，边上的中线AD学生：证明：作底边BC 中和△CAD在△BADABD(SSS)ACD≌△∴△CB = ∠∴∠教师板书，规范书写格式（1）作顶角?BAC的平分线，??（2）作底边BC的中线，三种方法??3）作底边BC的高。
（?【学生板演】选取一种喜欢的方法教师：由以上全等三角形证明过程，你还会得到什么结论？学生：∠BAD=∠CAD ，∠ADB=∠ADC=90°教师：这些结论是否是性质2学生：齐读性质2教师：我们发现，等腰三角形顶角的角平分线垂直且平分底边。
从而也证得了性质2。
其实性质2可以分解为三个命题，我们已经证明了第一种方法，剩下两种情况，同学们课后证明。
【设计意图】1.几何命题的证明需要三大步骤对八年级的学生来说比较抽象，难度过大，为了突破难点，设计的三个问题层层推进，让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，使学生容易理解，学会应用自己已有的知识来解决问题，环环相扣，将感性的知识转化为理性，突破难点，强化重点，学生学习积极性高涨，氛围也十分浓厚。
2.让学生经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.（五）实例讲解（8分钟）各角的度数。
ABC求△BD=BC=AD.上，且AC在D点AB=AC,中，ABC，在△12.3.-3、如图1例分析问题：三个内角的度数，你们知道它们之间有什么关系吗？我们需要求△ABC教师：°三个内角和为180学生：△ABC思考一下，给定的条件中我们可以找出各角的关系吗？是什么？教师： ABD。
BDC，∠A=∠1学生：我们可以由性质得到∠ABC=∠C=∠教师：很好，还有吗？回忆下我们以前学过的三角形角的关系，看看还有没有什么关系？ ABD。
∠A=2∠ADB的外角，所以有∠BDC=∠A+∠ABD=2学生：∠BDC是∠发现同学们是不是发现很结果离我们很近了，教师：那我们各角的关系也找得差不多了，未一个方程一个未知数，我们缺少个度数条件对吗？那么，我们缺什么就设一个，有数量关A。
△ABC各角都与∠知数是不是一定有结果。
所以，我们就设的度数为x 系，这道题就解决了。
解题过程教师板书规范格式：解：∵AB=AC,BD==BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∴∠A=∠ABD (等边对等角)设∠A=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=5x=180°解得 x=36°在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【设计意图】数学源于生活，又服务于生活，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，活学活用，培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，就本例题而言，必须使学生学会等腰三角形的性质的应用，突出本节课的重点。
