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集合与函数单元测试题(附答案)

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阶段质量检测(一) (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x|－1≤x≤1，x∈Z}，B＝{－1,0,1}，集合C满足A∪C＝B，则集合C的个数是( ) A．1 B．4 C．7 D．8 答案：D 解析：A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，于是C为{－1}，{0}，{1}，∅，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}共8个．故选D. 2．命题：∀a∈R，方程ax2＋2x＋1＝0有负实根的否定是( ) A．∀a∈R，方程ax2＋2x＋1＝0无负实根 B．∀a∈R，方程ax2＋2x＋1＝0有正实根 C．∃a∈R，方程ax2＋2x＋1＝0有正实根 D．∃a∈R，方程ax2＋2x＋1＝0无负实根 答案：D 解析：∀的否定是∃，有负实数根的否定是无负实根．

3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则(a－bi)2＝( ) A．2 B．－2 C．2i D．－2i 答案：C

解析：∵ a≠0，∴ a＋b＝0，∴ a＝－b，∴ ba＝－1，∴ a＝－1，b＝1，∴ (a－bi)2＝(－1－i)2＝2i，故选C. 4．设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：当P、Q中有假时，则“P且Q为假”；当P、Q全假时，“P或Q为假”．前者推不出后者，但后者可推出前者，故选A. 5．下列说法错误的是( ) A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0” B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“∃x∈R使得x2＋x＋2<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋2≥0” 答案：C 解析：逆否命题是先对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确． 6．已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之，则不成立，如h(x)

＝x2是偶函数，但函数f(x)＝x2x－1，g(x)＝x－1都不是奇函数，故逆命题不正确，则其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选B. 7．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于( ) A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞) C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞) 答案：A 解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]， ∴ A×B＝(2，＋∞)，故选A. 8．平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A．存在一条直线m，m∥α，m∥β B．存在一条直线m，m⊂α，m∥β C．存在两条平行直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α D．存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α 答案：D 解析：由题意知，要寻找可以推出α∥β的一个充分条件．利用面面平行的判定定理可排除A，B，C，故选D. 9．设※是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x，y∈A都有x※y∈A，则称运算※对集合A是封闭的，若M＝{x|x＝a＋2b，a，b∈Z}，则对集合M不封闭的运算是( ) A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 答案：D 解析：容易验证加法、减法、乘法对集合M都是封闭的，只有除法运算对M不封闭，例如：若x＝1＋2和y＝2，则x∈M，y∈M，但xy＝1＋22＝1＋22∉M.故选D. 10．在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( )

答案：B 解析：选项A中，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；选项C中，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；选项D中，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件． 11．已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分而不必要条件，则a的取值范围是( ) A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－3 D．a≤－3 答案：A 解析：由(x＋1)2>4得x>1或x<－3， ∴ p：x>1或x<－3. ∵ 綈p是綈q的充分而不必要条件，即p是q的必要不充分条件， ∴ p⇒/ q，但q⇒p.∴ a≥1. 12．下列4个命题

p1∶∃x∈(0，＋∞)，12x<13x p2∶∃x∈(0,1)，log12x>log13x p3∶∀x∈(0，＋∞)，12x>log12x p4∶∀x∈0，13，12x其中的真命题是( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案：D

解析：对于p1，当x∈(0，＋∞)时，总有12x>13x成立，故是假命题；对于p2，当x＝12时，1＝log12x＝log1212＝log1313>log1312＝log13x成立，故是真命题；对于p3，结合指数函数y ＝12x与对数函数y＝log12x在(0，＋∞)上的图象可以判断其是假命题；对于p4，结合指数函数y＝12x与对数函数y＝log13x在0，13上的图象可以判断其是真命题． 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知命题p：1∈{x|x2是________． 答案：a>4 解析：由1∈{x|x21；由2∈{x|x24.当“p且q”为真命题时，有p真q真，所以a>4. 14．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的________条件． 答案：充分不必要 解析：∵ p：x<－3或x>1，∴ 綈p：－3≤x≤1. ∵ q：215．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a－1)2－4>0，即|a－1|>2，∴ a>3或a<－1. 16．已知在xOy平面内有一区域M，命题甲：点(a，b)∈{(x，y)||x|＋|y|<1}；命题乙：点(a，b)∈M.如果甲是乙的必要条件，那么区域M的面积的最大值为________． 答案：2 解析：设A＝{(x，y)||x|＋|y|<1}，B＝{(x，y)|(x，y)∈M}，由于甲是乙的必要条件，所以A⊇B，即区域M的面积不大于A所表示区域的面积，而区域{(x，y)||x|＋|y|<1}的面积等于2，所以区域M的面积有最大值2.故填2. 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合． 解析：A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴ B⊆A. ①m＝0时，B＝∅，B⊆A；

②m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－1m.

∵ B⊆A，∴ －1m∈A. ∴ －1m＝2或－1m＝3，得m＝－12或－13. ∴ 满足题意的m的集合为0，－12，－13. 18．(本小题满分12分)已知命题P：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，a≠1)有意义；Q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0. (1)若命题P为真，求实数t的取值范围； (2)若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解析：(1)要使P为真，则－2t2＋7t－5>0

∴ 2t2－7t＋5<0，∴ 1(2)∵ 命题p是命题q的充分不必要条件， ∴ 1

解法一：因方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>52，解得a>12. 解法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f52<0，解得a>12. 19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R} (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 解析：由已知得：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵ A∩B＝[0,3]，∴  m－2＝0，m＋3≥3，

∴  m＝2m≥1.∴ m＝2. (2)∁RB＝{x|xm＋2}． ∵ A⊆∁RB，∴ m－2>3或m＋2<－1， ∴ m>5或m<－3.

20．(本小题满分12分)已知条件p：|5x－1|>a和条件q：12x2－3x＋1>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题． 解析：已知条件p即5x－1<－a或5x－1>a，

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集合与函数概念单元测试

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集合与函数概念单元测试一、选择题1．集合},{b a 的子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x 3.下列各组函数中表示同一函数的是 （A ）x x f =)(与2)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(xx x g )0()0(<>x x （C ）||)(x x f =与33)(x x g = （D ）11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g 4.（A ） (B) (C ) (D)5.．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x6.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A []052， B []-14， C []-55， D []-37， 7.函数是单调函数时，的取值范围 （ ） A ．B ．C ．D ． 8.函数在实数集上是增函数，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．x y 0 x y 0 x y 0 xy 010.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－23+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x fA 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6二、填空题13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ．14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ．16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ．17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ．三．解答题18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分)19．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．20．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．21．求下列函数的值域（1）x x y -+=43 （2）34252+-=x x y （3）x x y --=21 （4）132222+-+-=x x x x y22．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox23. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．24．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,（1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

集合函数试题及答案

集合函数试题及答案

集合函数试题及答案1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∩B。

答案：A∩B={3}。

2. 集合C={x|x^2-5x+6=0}，求C的元素。

答案：C={2,3}。

3. 如果集合D={x|x>0}，集合E={x|x<0}，求D∪E。

答案：D∪E=R（实数集）。

4. 集合F={x|x^2-4x+3=0}，求F的补集。

答案：F的补集是{x|x≠1且x≠3}。

5. 集合G={x|x^2-x-2=0}，求G的元素。

答案：G={-1,2}。

6. 集合H={1,2,3}，集合I={2,3,4}，求H∩I。

答案：H∩I={2,3}。

7. 集合J={x|x^2-6x+8=0}，求J的元素。

答案：J={2,4}。

8. 如果集合K={x|x>0}，集合L={x|x<0}，求K∩L。

答案：K∩L=∅（空集）。

9. 集合M={x|x^2-9=0}，求M的补集。

答案：M的补集是{x|x≠3且x≠-3}。

答案：N={2,4}。

11. 集合O={x|x^2-2x-3=0}，求O的元素。

答案：O={-1,3}。

12. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，求P的补集。

答案：P的补集是{x|x≠2且x≠3}。

13. 集合Q={x|x^2+x-6=0}，求Q的元素。

答案：Q={2,-3}。

14. 集合R={x|x^2-4x+4=0}，求R的补集。

答案：R的补集是{x|x≠2}。

15. 集合S={x|x^2-x-6=0}，求S的元素。

答案：S={3,-2}。

16. 集合T={x|x^2-7x+10=0}，求T的补集。

答案：T的补集是{x|x≠2且x≠5}。

17. 集合U={x|x^2-8x+16=0}，求U的元素。

答案：U={4}。

18. 集合V={x|x^2-9=0}，求V的补集。

答案：V的补集是{x|x≠3且x≠-3}。

19. 集合W={x|x^2-4x+4=0}，求W的元素。

答案：W={2}。

人教a版必修1《第1章+集合与函数》2014年单元测试卷(潍坊一中)(1)

人教a版必修1《第1章+集合与函数》2014年单元测试卷(潍坊一中)(1)

人教A版必修1《第1章集合与函数》2014年单元测试卷（潍坊一中）（1）人教A版必修1《第1章集合与函数》2014年单元测试卷一.选择题：22．（3分）（2010•沅江市模拟）已知全集U=R，A={x||x﹣a|＜2}，B={x||x﹣1|≥3}，且A∩B=∅，则a的取值范围是226．（3分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）2210．（3分）（2010•宜春模拟）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P※Q二．填空题：11．（3分）已知M={}，N={x|，则M∩N=_________．12．（3分）非空集合p满足下列两个条件：（1）p⊊{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈p，则6﹣a∈p，则集合p个数是_________．13．（3分）设A={1，2}，B={x|x⊆A}若用列举法表示，则集合B是_________．14．（3分）含有三个实数的集合可表示为，则a2007+b2008=_________．三．解答题：15．设A={x|x2+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=∅，A∩N=A，求p、q的值．16．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N．17．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，求a、b的值．人教A版必修1《第1章集合与函数》2014年单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题：22．（3分）（2010•沅江市模拟）已知全集U=R，A={x||x﹣a|＜2}，B={x||x﹣1|≥3}，且A∩B=∅，则a的取值范围是，确定∴22）））≥﹣，）≥，}=[，6．（3分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）解：∵∈∉+，解可得答案．，22a=，时，，，﹣}M={，}10．（3分）（2010•宜春模拟）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P※Q，二．填空题：11．（3分）已知M={}，N={x|，则M∩N=∅．，得M={N={x|12．（3分）非空集合p满足下列两个条件：（1）p⊊{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈p，则6﹣a∈p，则集合p个数是6．13．（3分）设A={1，2}，B={x|x⊆A}若用列举法表示，则集合B是{∅，{1}，{2}，{1，2}}．14．（3分）含有三个实数的集合可表示为，则a2007+b2008=﹣1．三．解答题：15．设A={x|x2+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=∅，A∩N=A，求p、q的值．∴，或，或16．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N．17．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．，时，18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，求a、b的值．参与本试卷答题和审题的老师有：张玲；733744；ywg2058；sllwyn；翔宇老师；lgh；danbo7801；lincy；sdwdlcy；sxs123；lily2011；gongjy；刘长柏；wdnah；zlzhan；涨停（排名不分先后）菁优网2014年11月5日©2010-2014 菁优网。

集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题

修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四）（内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分：一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分）1. 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M3. 函数2()=f x （ ）A. 1[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==5. 方程组⎩⎨⎧-=-=+122y x y x 的解集是 （ ）A ．{}1,1==y xB ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{}是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素060相对应的B 中元素是 （ ）A ．3B ．33 C ．21 D ．227. 若函数xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根为 （ ） A ．-2 B ．－21 C ． 21D ．28. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1±D 9. 已知函数[)a x x x y ,1,862∈+-=，则a 的取值范围是 （ ） A. a ≤3 B. 0≤a ≤3 C. a ≥3 D. 1<a ≤310.⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤≤=2,321,210,2)(x x x x x f ，的最大值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．311.已知)(x f 是一次函数，且53)1(-=-x x f ，则)(x f 的解析式为 （ ） A ．23+x B ．23-x C ．32+x D ．32-x 12. 已知函数12)(-=x x f ，则)1(+x f 等于 （ ） A 12-x B ．1+x C ．12+x D ．1二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 用集合表示图中阴影部分：BBAAUUUCBA14. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 为 .15. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是_______________三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 已知{}Ab a ⊆,{}3,2,1,,b a ，写出所有满足条件的集合A 。