九年级数学上册教案 备课人：杨贤
课题：21.3二次根式的加减
教学内容： 21.3 二次根式的加减(第2课时)
教学目标
知识
技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．
过程
方法 1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
2. 在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系.
情感
态度 培养学生的类比运用意识
重点难点 重点: 混合运算的法则，运算律的合理使用．
难点: 灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
教学准备 教师准备 是否需要课件
学生准备
教学过程设计
一、复习引入
导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.
二、探究新知
(一)二次根式混合运算法则
活动1、类比计算，说明理由
○1(2a+3b)a ； ( 3322)6
○2(2a+3b)(a-b)； 3262
○3(3ab-4a2 )÷a ； 3126
思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？
（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？
（3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？
（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？
活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.
分析法则：
（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.
二次根式的加减教案(总10页)
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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 二次根式的加减教案
二次根式的加减教案
【1】二次根式的加减教案
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。 设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
二次根式的加减
二次根式是代数中常见的一种形式，它可以表达为√n的形式，其中n是一个非负实数。在代数学中，我们常常需要对二次根式进行加减运算。本文将探讨二次根式的加减规则以及一些实际问题的应用。
一、二次根式的加法
对于两个相同的二次根式√n的相加运算，我们可以简化为2√n。例如，√3 + √3 = 2√3。
对于两个不同的二次根式√m 和 √n 的相加运算，我们需要考虑它们的根数是否相同。如果根数相同，即两个二次根式的根数都为m，那么它们可以合并为(√m + √n)。例如，√5 + √5 = 2√5。
如果根数不同，我们无法直接合并它们。在这种情况下，我们可以先将它们的根数调整为相同的形式，然后再进行合并。例如，√2 + √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即 (√2 + √3) * (1) = (√2 +
√3) * (√3/√3) = (√2 * √3 + √3 * √3) / √3 = (√6 + 3) / √3 = (√6/√3 + 3/√3) =
(√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 =
(√6/√3 + 3√3/√3) = √6/√3 + 3√3/√3 = (√6 + 3√3) / √3。
二、二次根式的减法
对于两个相同的二次根式√n的相减运算，我们可以简化为0。例如，√4 - √4 = 0。
对于两个不同的二次根式√m 和 √n 的相减运算，我们的方法与二次根式的加法类似。我们需要调整它们的根数，使它们变为相同的形式，然后再进行运算。例如，√7 - √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√7 - √3) * (1) = (√7 - √3) * (√7/√7) = (√7 * √7 - √3 * √7) /
√7 = (7 - √21) / √7。
三、二次根式的应用
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）
教学目标
• 理解二次根式的定义和性质；
• 掌握二次根式的加减法的基本方法；
• 运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容
1. 二次根式的回顾
2. 二次根式的加法
3. 二次根式的减法
4. 实际问题解决
教学步骤
步骤一：二次根式的回顾
• 复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
• 提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法
1. 引导学生分析二次根式的加法规律。
2. 通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
– 先合并同类项，然后进行化简；
– 若根号内有相同的项，则合并相同项。
3. 再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
– 提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。 步骤三：二次根式的减法
1. 引导学生分析二次根式的减法规律。
2. 通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
– 先合并同类项，然后进行化简；
– 若根号内有相同的项，则合并相同项。
3. 再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
– 提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决
1. 提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
– 问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是 √5 米，另一边是 √7 米，求广告牌底座的周长。
2. 引导学生分析并解决实际问题。
– 通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点
• 二次根式的加法和减法的基本方法；
• 注意合并同类项和化简的步骤；
• 运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展
1. 深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
– 提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2. 引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结
• 通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。 • 学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
