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2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第Ⅰ卷（选择题　共50分）

一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出地四个选

项中只有一个正确解析）

1、i

是虚数单位

,

ii

1（ ）

A

．i

21

21

B

．i

21

21



C

．i

21

21

D

．i

21

21



2、如果双曲线地两个焦点分别为)0,3(

1F

、)0,3(

2F

,

一条渐近线方程为xy2

,那么它

地两条准线间地距离是（ ）

A

．36

B．4

C．2

D．1

3、设变量x

、y

满足约束条件







632

xyyxxy

,则目标函数yxz2

地最小值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．9

4、设集合}30|{xxM

,}20|{xxN

,那么"Ma

"是"Na

"地（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、将4个颜色互不相同地球全部放入编号为1和2地两个盒子里,使得放入每个盒子里地球地

个数不小于该盒子地编号,则不同地放球方法有（ ）

A．10种 B．20种 C．36种 D．52种

6、设m

、n

是两条不同地直线,

、

是两个不同地平面.考查下列命题,其中正确地命题

是（ ）

A．nmnm,,

B．nmnm//,,//

C．nmnm//,,

D．nmnm,,

7、已知数列}{

na

、}{

nb

都是公差为1地等差数列,其首项分别为

1a

、

1b

,且5

11ba

,

*

11,Nba

．设

nbnac

（*Nn

）,则数列}{

nc

地前10项和等于（ ）

A．55 B．70 C．85 D．100

8、已知函数xbxaxfcossin)(

（a

、b

为常数,0a

,Rx

）在

4

x

处取得最小

2值,

则函数)

43

(xfy

是（ ）

A．偶函数且它地图象关于点)0,(

对称 B

．偶函数且它地图象关于点)0,

23

(

对称

C

．奇函数且它地图象关于点)0,

23

(

对称 D．奇函数且它地图象关于点)0,(

对称

9、函数)(xf

地定义域为开区间),(ba

,导函数)(xf

在),(ba

内地图象如下图所示,则函数

)(xf

在开区间),(ba

内有极小值点（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D． 4个

10、已知函数)(xfy

地图象与函数xay

（0a

且1a

）地图象关于直线xy

对

称,记]1)2(2)()[()(fxfxfxg

．若)(xgy

在区间]2,

21

[

上是增函数,则实数a

地

取值范围是（ ）

A．),2[

B．)2,1()1,0(

C

．)1,

21

[

D

．]

21

,0(

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）

11

、7)1

2(

xx

地二项展开式中x

地系数是____ （用数学作答）．

12、设向量a

与b

地夹角为

,且)3,3(a

,)1,1(2ab

,则cos

__________．

13、如图,在正三棱柱

111CBAABC

中,1AB

．

若二面角

1CABC

地大小为

60

,则点C

到平面

1ABC

地距离为______________．

14、设直线30axy

与圆22(1)(2)4xy

相交于A

、B

两点,且弦AB

地长为

ab

xy

)(xfy

O

323

,则a

____________．

15、某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x

吨,运费为4万元/次,一年地总存储费用为

4x

万元,要使一年地总运费与总存储费用之和最小,则x

吨．

16、设函数

11



xxf

,点

0A

表示坐标原点,点

*,NnnfnA

n

,若向量

01121nnnaAAAAAA



,

n

是

na

与i

地夹角,（其中

0,1i

）,设

nnStantantan

21

,则

n

nS

lim

= ．

三、解答题（本题共6道大题,满分76分）

17、（本题满分12分）

如图,在ABC

中,2AC

,1BC

,

43

cosC

．

（1）求AB

地值；

（2）求

CA2sin

地值.

18、（本题满分12分）

某射手进行射击训练,

假设每次射击击中目标地概率为

53

,且各次射击地结果互不影响。

（1）求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标地概率（用数字作答）；

（2）求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次地概率（用数字作答）；

（3）设随机变量

表示射手第3次击中目标时已射击地次数,求

地分布列．

419、（本题满分12分）

如图,在五面体ABCDEF

中,点O

是

矩形ABCD

地对角线地交点,面CDE

是

等边三角形,

棱//1

2EFBC

．

（1）证明FO

//平面CDE

；

（2

）设3BCCD

,证明EO

平面

CDF

．

班级_____________ 姓名___________________

20、（本题满分12分）

已知函数

cos

163

cos3423

xxxf

,其中,Rx

为参数,且20

．

（1）当时0cos

,判断函数

xf

是否有极值；

（2）要使函数

xf

地极小值大于零,求参数

地取值范围；

（3）若对（2）中所求地取值范围内地任意参数

,函数

xf

在区间

aa,12

内都是增函

数,求实数a

地取值范围．21、（本题满分14分）

已知数列

nnyx,

满足2,1

2121yyxx

,并且

11

11,





nn

nn

nn

nn

yy

yy

xx

xx



（

为非零参数,,4,3,2n

）．

（1）若

531,,xxx

成等比数列,求参数

地值；

（2）当0

时,

证明

*

11Nn

yx

yx

nn

nn



；

当1

时,

证明

*

113322

2211

1Nn

yxyx

yxyx

yxyx

nnnn













.

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2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学试题及解答(WORD版)

2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学试题及解答(WORD版)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．

3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，

()()()PABPAPB 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

如果事件A、B相互独立，那么

()()()PABPAPB ()(1)kknknnPkCPP

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i是虚数单位，ii1（ ）

A．i2121 B．i2121 C．i2121 D．i2121

2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（ ）

A．36 B．4 C．2 D．1

3、设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．9

4、设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

2020年全国普通高等学校招生统一考试英语试卷 天津卷 (含答案)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

英语笔试（第二次）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。第Ⅰ卷1至11页，第Ⅱ卷12至13页。

答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利。

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。

2. 本卷共55小题, 共95分。

第一部分：英语知识运用（共两节, 满分45分）

第一节：单项填空（共15小题; 每小题1分, 满分15分）

从A、B、C、D四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项。

例：Stand over there ______ you'll be able to see it better.

A. or B. and C. but D. while

答案是B。

1. Jim says we ______ stay in his house as long as we leave it clean and tidy. （ ）

A. must B. can C. need D. should

2. —You are a great swimmer.

—Thanks. It's because I ______ a lot these days. （ ）

A. have been practising B. was practising

C. would practise D. had practised

3. —Next time you visit Bob, remember to give him a call in advance.

【新】普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学卷1(天津.理)讲解用

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1 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题1（天津卷）

数学（理工类）

一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

（1）【2010·河南郑州三模】若复数z满足2i1iz，则z对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】2i(1i)22iz，因此落在第二象限．

【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。

（2）【2010·北京宣武区一模】设函数32()logxfxax在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．3(1,log2) B．3(0,log2) C．3(log2,1) D．3(1,log4)

【答案】C

【解析】32()log1fxax在(1,2)上是减函数，由题设有(1)0,(2)0ff，解得a∈3(log2,1)，选择C．

【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。

（3）【2010·湖北省黄冈中学5月第一模拟考试】已知命题p：存在(,0),23xxx；命题q：ABC中，若sinsinAB，则AB，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p且q B．p或（﹁q）C．（﹁p）且q D．p且（﹁q）

【答案】（﹁p）且q

【解析】因为当x＜0时，2()13x，即23xx，所以命题p为假，从而﹁p为真．

2 ABC中，有sinsinABabAB，所以命题q为真．

【温馨提示】注意命题真假的判断。

（4）【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A. k＞4? B.k＞5? C. k＞6? D.k＞7?

【答案】A

【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简

2006年高考数学试卷(天津卷.理)含详解

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绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学（理工类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP

如果事件A、B相互独立，那么)()()(BPAPBAP

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(

一. 选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i是虚数单位，ii1（ ）

A. i2121 B. i2121 C. i2121 D. i2121

2. 如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（ ）

A. 36 B. 4 C. 2 D. 1

3. 设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxZ2的最小值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 9

4. 设集合}20|{},30|{xxNxxM，那么“Ma”是“Na”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 将4个颜色互不相同的球全部放入编与为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的

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球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种

6. 设nm、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（ ）