古典概型教学设计

《古典概型》教案

2018.5

10.2.3古典概型

整体设计

教学目标

1.知识与技能目标：

①理解古典概型的两个特点；

②掌握古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件个数.

2.过程与方法目标：

通过模拟试验，类比归纳，理解古典概型的特征，总结论证古典概型概率计算公式，让学生掌握使用列举法以及分类讨论的思想解决概率计算问题.

3.情感目标：

通过古典概型这一数学模型的学习，激发学生对现实生活中的一些问题进行思考和判断，发展学生数学应用意识和创新意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和学习态度.

重点难点

重点：理解古典概型的概念及其概率的计算公式.

难点：古典概型中基本事件的总数与随机事件包含的基本事件个数的判断.

学情分析

本节课教学班级（职业中专二年级）学生数学基础比较薄弱，数学基础知识相对薄弱 ，知识迁移能力、知识运用能力、独立思考的意识与能力相对欠缺，但动手能力较强.本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，且已经具备了一定的归纳、猜想能力.

教法学法分析 本节课属于概念教学，根据这节课的特点和学生的认知水平，在教学中要以问题为核心，采取引导发现法，通过“提出问题→思考问题→解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来.学生通过“试验观察→思考探究→归纳总结”的自主学习解惑过程，体验了从特殊到一般的数学思维过程，体会学以致用和数学的严谨之美，增强学习的兴趣和信心.

教学基本流程

教学过程

环节

设置 问题驱动 师生活动 设计意图 由模试验求概率的局限性导入新课

借助模拟实验的结果体会基本事件及特征

归纳古典概型的概念及特点

探究古典概型下随机事件的概率公式

古典概型概率公式的简单应用

小结与作业

创设

情景

引出

课题 “石头、剪刀、布”是一种起源于中国，如今在全世界广泛流传的猜拳游戏，其规则大家都知道，那么大家知道玩这个游戏时我们每次出拳获胜的概率是多少吗？

结合前面所学内容，提出解决办法：

1.和别人猜1000次甚至更多次，

根据试验结果去估计赢的概率；

缺点：不仅费时费力，而且结果不准确.

2.建立适当的模型，根据模型计算赢的概率.

显然，第一种方法太繁琐，今天我们就带着这个问题去探讨如何建立数学模型去解决这一类问题.

1.复习前面所学知识，为本节课的学习打好基础.

2.从身边熟悉的游戏入手，激发学生学习兴趣.

类比归纳

形成概念

试验一：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果.

试验二：抛掷一枚均匀的骰子，观察可能出现哪几种结果.

提出问题：这两个个试验有什么共同特点？

布置学生六人一组，完成两个模拟试验,并展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

最后讨论归纳填表：

问题 结果 可能

性

一 正面，反面 相等

二 1点，2点，3点，

4点，5点，6点 相等

共同特征：（板书）

（1）有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有

从学生已熟知的经典试验出发，让学生们自己动手，思考探索，教师引导，这样可以使学生更好的把握问题的关键，加深对古典概型的两个特征的理解.同时，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般这限个，即基本事件的总数是有限的；

（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的.

满足以上两个特征的试验为古典型试验，简称古典概型.

一数学思想方法的应用.

深化概念

推导公式

问题一：在掷一枚均匀硬笔的试验中出现正面朝上的概率是多少？

问题二：在掷一枚骰子的试验中，事件B“出现偶数点”发生的概率是多少？

问题三：在古典概型中，随机事件的概率如何计算？

学生较容易得出上述问题的概率.

教师追问：这些概率你是怎么得出的？

学生：（１）从试验得来的；（２）从可能性角度分析得到的.

对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，

记出现１点，２点，…，６点的事件分别为Ａ１，Ａ２，…，Ａ６ ，记“出现偶数点”为Ｂ，则 学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式.让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标.公式的推导是在老师Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６），

又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１

所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６）＝

教师追问：出现偶数点的概率为什么是

？

师生：记“出现偶数点”为事件Ｂ，利用概率的加法公式有

Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ２）＋Ｐ（Ａ４）＋Ｐ（Ａ６）＝

=“出现偶数点”所包含的基本事件个数基本事件的总数

推导出概率公式：

P（A）= 包含的基本事件个数基本事件的总数 的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型.同时，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的理念，也对古典概型公式这一重点进行突破

例1. （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

（２）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10学生互相交流，回答补充，教师归纳.（１）、（4）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面（方格）内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的；（２）不

几个问题的设计是为了让学生更加准确

例题

解析

推广

应用

环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？

（3）从五位学生中随机地选择两位去参加一项集体活动.你认为这是古典概型吗?为什么？

（4）向一个方格随机地投一个石子，如果该石子落在方格内任意一点都是等可能的.你认为这是古典概型吗?为什么？

是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.（3）是古典概型 的把握古典概型的两个特点.突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点.

例2.有不同的中文书10本，英文书8本，法文书5本，从中任取1本，求取到英文书的概率. 分析：根据分类计数原理，共有10+8+5=23种取法，且每本书被取到的可能性是相等的，所以属于古典概型.具体解题过程学生自己完成，并展示.

例题由简到难，深化了对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键. 让学生明确解决概率计算问题的关键是先要判断该概率模型是不是古典概型，再找出随机事件A

所包含的基本事件的个数和试验中基本事例3.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，

（1）有哪些基本事件？，（2）出现字母“d”的概率是多少？

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来，如图：

例3.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，求：

(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的分析：甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,可以认概率.

分析：甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏是(试验)是古典概型,它的基本事件总数为9. 为这9种结果是等可能的.所以一次游戏是(试验)是古典概型,它的基本事件总数为9.

甲

乙 石头 剪刀 布

石头 平局 乙胜 甲胜

剪刀 甲胜 平局 乙胜

布 乙胜 甲胜 平局 件的总数，在此过程中渗透树状图和列表法的应用从而逐渐提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣.

知能训练

拓展提升

课堂练习：

(1)课本本节练习2、3.

(2)单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.假如某道题考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少

请4个同学上台板演，其余同学尝试独立完成.如果有困难的同学在同伴或老师的帮助下可以完成.

教师在巡视中，个别辅导.结合学生完成情况，有针对性的点评.

为了体现了知识的递进与螺旋式上升。在教材安排练习的基础上，设计了一题变式练习，更加切近实际，诱发学生继续学习的兴趣.

总结概括自我评价

问题：这节课你有什么收获?学到了哪些知识和方法? 1．我们将具有

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2．古典概型计算任何事

使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应