七年级数学知识点思维导图

有理数名词介绍正数和负数概念负数：比0小的数

正数：比0大的数

0既不是正数也不是负数

注意：a表示任意数时，不一定是负数，当a<0则-a为正数

表示相反意义的量负数可以表示该正数相反意义的量

举例：零上8℃表示+8℃；零下8℃表示为-8℃

0的意义表示没有

正负数的分界线

倒数定义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·1/a（a≠0）， 就是说a和1/a互为倒数

注意点①0没有倒数

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）

④倒数等于它本身的数是1或-1，不包括0

定义概念正整数、0、负整数统称为正数（0和正整数统称为自然数）

正分数和负分数统称为分数

正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数

注意点只有能化成分数的数才是有理数①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数

②有理小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数

分类按定义实数有理数整数正整数

0

负整数

分数正分数

负分数无理数无限不循环小数

有理数正有理数正整数

正分数0

负有理数负整数

负分数

加减法加法运算法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

互为相反数的两数相加，和为零

一个数与零相加，仍得这个数

运算律加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

目的：化繁为简①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法"

②符号相同的两个数先相加——"同号结合法"

③分母相同的数先相加——"同分母结合法"

④几个数相加得到整数，先相加——"凑整法"

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法"

性质一个数加正数后的和比原数大b>0，a+b>a

加负数后的和比原数小b<0，a+b

七年级数学下册思维导图(超全)

第一章：实数

1. 实数的概念

2. 实数的分类

有理数

整数

正整数、负整数、零

分数

正分数、负分数

无理数

3. 实数的运算

加法

减法

乘法

除法

乘方

开方

第二章：代数式

1. 代数式的概念

2. 代数式的分类

单项式

多项式

3. 代数式的运算 加法

减法

乘法

除法

乘方

第三章：方程与不等式

1. 方程的概念

2. 一元一次方程

求解方法

3. 不等式的概念

4. 一元一次不等式

求解方法

第四章：函数

1. 函数的概念

2. 函数的表示方法

解析式法

图象法

3. 一次函数

定义

图象

性质

4. 二次函数

定义

图象 性质

第五章：几何图形

1. 点、线、面

2. 线段

3. 角

锐角、直角、钝角、平角、周角

4. 三角形

定义

分类

性质

5. 四边形

定义

分类

性质

6. 圆

定义

性质

第六章：概率与统计

1. 概率的概念

2. 概率的计算方法

3. 统计的概念

4. 数据的收集与整理

5. 数据的表示方法

表格法 图表法

6. 数据的分析方法

七年级数学下册思维导图(超全)

第一章：实数

1. 实数的概念

实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

2. 实数的分类

有理数

整数

正整数、负整数、零

分数

正分数、负分数

无理数

不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。

3. 实数的运算

加法

七年级 上册

第一章 丰富的图形世 界 生活中的立体图形 1、认识立体图形

2、点、线、面、体

3、几何体的表面积

展开与折叠 1、几何体的展开图

2、展开图折叠成几何体

3、正方体相对两个面

截一个几何体 截一个几何体

从三个方向看物体的形状 1、简单几何体的三视图

2、简单组合体的三视图

3、由三视图判断几何体

第二章 有理数及其运 算 有理数 1、正数和负数

2、有理数

数轴 1、数轴

2、相反数

绝对值 1、绝对值

2、非负数的性质：绝对值

3、有理数大小的比较

有理数运算 1、有理数加法、减法及混合运算

2、有数乘法、除法、乘方

科学记数法 1、近似数和有效数字

2、科学记数法与有效数字

用计算器进行运算 用计算器进行运算

第三章

整式及其加减 代数式 1、用字母表示数

2、代数式

3、列代数式

4、代数式求值

整式 1、单项式与多项式

整式的加减 1、同类项与合并同类项

2、去口号与添括号

3、整式的加减与化简求值

探索与表达规律 数字的变化规律

第四章

基本平面图形 线段、射线、直线 1、线段、射线、直线

2、直线的性质：两点确定一条直线

比较线段的长短 1、线段的性质：两点之间线段最短

2、两点间的距离

3、比较线段的长短

4、尺规作图

角 1、角的概念（钟面角、方向角）

2、度分秒的换算

3、作图―基本作图

角的比较 1、角平分线的定义

2、角的计算

3、角的大小的比较

多边形与圆的初步认识 1、多边形与多边形的对角线

2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）

3、扇形面积的计算

第五章

一元一次方程 认识一元一次方程 1、方程的定义

2、方程的解

3、等式的性质

4、一元一次方程的定义

求解一元一次方程 1、一元一次方程的解

2、解一元一次方程

3、含绝对值符号的一元一次方程

4、同解方程

一元一次方程的应用 一元一次方程的应用

第六章 数据的收集与 整理 数据的收集 1、调查收集数据的过程与方法

初中七年级数学知识思维导图（1-代数）实数负数：在一个正数前面加上符号“-（负号）”的数叫做负数（负数小于0）。正数：大于0的数。有时为了明确表达意义，会在正数前面加上“+（正号）”。0既不是正数，也不是负数。符号与数值：“-”和“+”叫一个数的符号，符号后面的数字是一个数的数值。有理数的定义：可以用两个数的比来表示的数叫有理数。整数和分数统都是有理数（有限小数和无限循环小数可以化为分数所以也是有理数）。绝对值定义：一个数在数轴上与0的距离叫做这个数的绝对值。绝对值的计算：正数的绝对值是这个正数本身；负数的绝对值是这个负数的相反数（相反数：符号不同，数值相同的两个数互为相反数。）；0的绝对值是0。绝对值的表示：一个数“x”的绝对值表示为"|x|"。正数永远大于负数。整式单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积以及乘方的形式也是单项式。系数：单项式中的数字因数，如果单项式就是一个数，那这个单项式的系数就是这个数本身。单项式的次数：所有字母或数的指数的和。单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式。当一个单项式的系数是1时，通常省略不写，当一个单项式的系数是-1时，只用在单项式前加一个负号即可。同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。整式加减的步骤：先去括号，把几个整式变成一个整式，然后合并同类项，得到的就是结果。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。整式定义：单项式和多项式统称为整式。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式（单项式中也可以出现减法，因为减一个数等于加一个数的相反数）。其中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。整式加减方程等式方程一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：1.去分数（利用分数的基本性质，在等式两边同时乘各分母的公倍数）。2.去括号。3.利用等式的性质，把带有未知数的项放到等式的一边，不带未知数的项放到等式的另一边。4.合并同类项。5.系数化为1求得未知数的值。方程的定义：方程是含有未知数的等式。方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式：把相等的式子(至少两个)通过等号连接形成的新式子。等式的形式：把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。等式两边同时加或减同一个数或同一个式子，等式依然成立。等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式一然成立。若a=b，则b=a方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元一次方程正负数与绝对值有理数实数的计算实数加法实数减法实数乘法实数除法乘方加法：指将两个或者两个以上的数的数值合起来，变成一个数。减法：加法的逆运算，指用已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数。实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)加减混合运算可以统一表示为加法运算：a-b=(a)+(-b),a+b=(a)+(b)乘法：是加法的延伸，意义是计算一个数连序相加几次。实数乘法法则：两实数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘作为积的数值。乘法规律：任何数与0相乘，积都是0。除法：是乘法的逆运算，意义是用两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数实数除法法则：一个数除以一个不为0的数，等于乘一个数的倒数。除法规律：0除以任何一个不等于0的数，都等于0。乘方定义：求n个相同因数的积的运算。乘方的组成：在an这个乘方中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方也读作a的n次幂，表示n个a相乘。乘方的结果叫做幂，幂也指乘方。乘方结果的规律：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。任何不等于0的数的0次幂都等于1。任何数的1次方就是它本身。底数相同的乘方的加减法：乘方不变，乘方前的数字因数相加减。平方：指数是2的乘方立方：指数是3的乘方立方根与开立方：如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。求一个数立方根的运算叫做开立方。无理数无理数的定义：无理数是不能用两个整数的比表示的数。无理数不能测量，即没有度量，所以无理数只能用符号来表示，例如：圆周率π。