2022年高考物理总复习第一部分常考考点复习第六章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及其应用

- 1 - 第2讲 动量守恒定律及其应用

【课程标准】

1.通过实验和理论推导，理解动量守恒定律，能用其解释生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。

2.探究并了解物体弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。

3.体会用动量守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。

【素养目标】

物理观念：能正确区分内力与外力 。

科学思维：理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件。会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题。

一、动量守恒定律

1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

2．表达式：

(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。

3．适用条件：

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

二、弹性碰撞和非弹性碰撞

1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

3．分类： - 2 -

动量是否守恒

机械能有无损失

弹性碰撞 守恒 无损失

非弹性碰撞 守恒 有损失

完全非弹性碰撞 守恒 有损失且损失最大

命题·传统文化情境

如图是《三国演义》中的“草船借箭”，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)

提示：船与箭的作用过程系统动量守恒：

m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)得

Δv＝nmm1＋nm (v－v1)。

三、反冲 爆炸

1．反冲现象：

(1)定义：在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中，若有其他形式的能向动能转化，系统的动能增大。

(2)特点：反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理。

2．爆炸问题：

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。

角度1 动量守恒定律

(1)只要系统所受合外力做功为0，系统动量就守恒。( × )

(2)系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( √ )

(3)动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 一定是矢量式，应用时一定要规定正方 - 3 - 向，且其中的速度必须相对同一个参考系。( √ )

角度2 碰撞

(4)质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。( × )

(5)碰撞前后系统的动量和机械能均守恒。( × )

(6)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰撞后均变为静止，则两球碰撞前的动量大小一定相同。( √ )

考点一 动量守恒定律的条件及应用

1．动量守恒的条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。

2．动量守恒定律的“六种”性质

系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

条件性 首先判断系统是否满足守恒条件

相对性 公式中v1、v2、v′1、v′2必须相对于同一个惯性参考系

同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v′1、v′2是相互作用后同一时刻的速度

矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值

普适性 不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统

3.动量守恒定律的表达式

(1)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。

【典例1】如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤子都静止。 - 4 - 假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是( )

A．连续敲打可使小车持续向右运动

B．人、车和锤子组成的系统机械能守恒

C．当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零

D．人、车和锤子组成的系统动量守恒

【解析】选C。人、车和锤子整体看作一个处在光滑水平地面上的系统，水平方向上所受合外力为零，故水平方向上动量守恒，总动量始终为零，当锤子有相对大地向左的速度时，车有向右的速度，当锤子有相对大地向右的速度时，车有向左的速度，故车做往复运动，故A错误；初始时，人、车和锤子都静止，在举起锤子的过程中，人对锤子做功，锤子击打小车时，发生的不是完全弹性碰撞，系统机械能有损耗，故B错误；锤子的速度竖直向下时，没有水平方向的速度，因为水平方向总动量恒为零，故人和车水平方向的总动量也为零，故C正确；人、车和锤子在水平方向上动量守恒，因为锤子会有竖直方向的加速度，故锤子竖直方向上合外力不为零，竖直动量不守恒，系统总动量不守恒，故D错误。 动量守恒定律解题“五步法”

【变式训练1】(多选)下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是( ) - 5 -

【解析】选A、C。动量守恒的条件是相互作用的物体系统不受外力或所受合外力为0，而相互作用过程中，内力远大于外力时也可认为动量守恒。题图A中，轮滑男孩推轮滑女孩的过程中，内力远大于外力，因此系统的动量可认为守恒，故符合题意；题图B和题图D中，在两物体相互作用的过程中，没有满足内力远大于外力的条件，系统的动量不守恒，故不符合题意；题图C中，太空中无空气阻力作用，宇航员发射子弹的过程中，系统动量守恒，故符合题意。

【加固训练】

一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )

A．小球的机械能守恒，动量不守恒

B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒

C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒

D．球、车系统的机械能、动量都不守恒

【解析】选B。小球由静止释放过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，故系统只在水平方向动量守恒，所以当小球有向右的速度时小车将同时有向左的速度，所以小球在下落过程中并不是真正的做圆周运动，小车将通过细绳对小球做功，小球机械能不守恒，动量守恒的研究对象是一个系统，单独对小球谈不上动量守恒，选项A错误、B正确；小球与小车系统在整个过程中只有重力做功，系统机械能守恒；由于系统水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒但总动量并不守恒，选项C、D错误。

考点二 碰撞问题

1．碰撞遵循的三条原则 - 6 - (1)动量守恒定律

(2)机械能不增加

Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或p21

2m1

＋p22

2m2 ≥p′21

2m1 ＋p′22

2m2 。

(3)速度要合理

①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。

②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞

(1)碰撞后速度的求解

根据动量守恒和机械能守恒有

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v21 ＋12m2v22 ＝12m1v′21 ＋12m2v′22

解得v1′＝（m1－m2）v1＋2m2v2m1＋m2

v2′＝（m2－m1）v2＋2m1v1m1＋m2 。

(2)分析讨论：“一动一静”模型中

当碰撞前物体2的速度不为0时，若m1＝m2，则v′1＝v2，v′2＝v1，即两物体交换速度。

当碰撞前物体2的速度为0时，即v2＝0，则

v′1＝（m1－m2）v1m1＋m2 ，v2′＝2m1v1m1＋m2 。

①m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1，碰撞后两物体交换速度。

②m1>m2时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两物体沿同方向运动。

③m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来。

3．完全非弹性碰撞的特征

(1)撞后共速。

(2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝(12 m1v21 ＋12 m2v22 )－12 (m1＋m2)v2共 。

角度1 碰撞现象可能性分析

【典例2】甲、乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 - 7 - kg·m/s、p2＝7 kg·m/s，甲球从后面追上乙球并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( )

A．m1＝m2 B．2m1＝m2

C．4m1＝m2 D．6m1＝m2

【解析】选C。甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1＋p2＝p′1＋p′2，得p1′＝2

kg·m/s。由于在碰撞过程中，系统的机械能不会增加，所以有p21

2m1

＋p22

2m2 ≥p′21

2m1 ＋p′22

2m2 ，得m1≤717 m2。因为题目给出的物理情景是“甲球从后面追上乙球”，要符合这一物理情景，就必须有p1m1 >p2m2 ，即m1<57 m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即p′1m1 ≤p′2m2 ，得m1≥

15 m2。故15 m2≤m1≤717 m2，因此选项C正确。

角度2 弹性碰撞

【典例3】如图所示，ABD为竖直平面内的轨道，其中AB段水平粗糙，BD段为半径R＝0.08 m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B点，小球甲以v0＝5 m/s的初速度

从C点出发，沿水平轨道向右运动，与静止在B点的小 球乙发生弹性正碰 ①，碰后小球乙恰好能到达半圆轨 道最高点 ②D，已知小球甲与AB段的动摩擦因数μ＝0.4，CB的距离s＝2 m，g取10 m/s2，甲、乙两球可视为质点，求：

(1)碰撞前瞬间，小球甲的速度v甲；

(2)小球甲和小球乙的质量之比。

题眼破译——提升信息转化能力

【解析】(1)在CB段，μmgs＝12 mv20 －12 mv2甲 ，