数学人教版九年级上册二次函数与实际问题2
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二次函数与实际问题2
---商品销售最大利润问题
一、教学目标
（一）知识与技能：生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用
（二）过程与方法：1、在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想．2、通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力．
（三）情感态度与价值观：1、在转化、建模中，学会合作、交流.2、通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．
二、教学重点
利用二次函数解决商品利润问题．
三、教学难点
建立二次函数数学模型，函数的最值．
四、教学方法
引导式教学法、讲练结合法等
五、教学过程
活动一：
(一)基础扫描
1.二次函数y=a(x-h) +k的图象是一条___________ ，它的对称轴是_______，顶点坐标是______ .
2 .二次函数y=ax +bx+c的图象是一条_________，它的对称轴是_______，顶点坐标_____.
当a>0时，抛物线开口向_____，有最_____点，函数有最______值，是_______；
当 a<0时，抛物线开口向_____，有最_____点，函数有最______值，是_______。
（二）销售问题中的等量关系式回顾
1、每件商品的利润=售价-进价
2、商品的总利润=每件商品的利润x销售量
3、商品的总利润=总收入-总支出
4、商品的利润率=利润/进价
活动二：利用二次函数解决销售最大利润问题
例1：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
分析：
①涨价时：
设总利润为y元，每件商品涨价x元，则现售价为 ______元，每件商品的利润为_________元,现销量为______件。
②降价时：
设总利润为y元，每件商品降价x元，则现售价为 ______元，每件商品的利润为_______元,现销量为______件。
活动三：例题变式
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。(商场规定试销期间每件商品获利不得低于40%又不得高于60%)市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元,每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值
活动四：巩固练习 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则
y=(x+30-20)(400-20x) （0＜x ＜ 20）
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)+4500
∵a=-20 ＜ 0 ∴抛物线开口向下，顶点（5,4500）为最高点,当x=5时，y的最大值是4500元.
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
活动五：小结
今天我们共同探讨了哪些内容？你有什么收获？
活动六：布置作业
1、课本课后习题第2题；
2、商场对某种商品进行市场调查，1至6月该种商品的销售情况如下：
①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示；
②销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q=-1.5x+15；
③销售量m（元/千克）与销售月份x满足m=100x+200;
⑴根据图形，求出p与x之间的函数关系式
⑵求该商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，
并求出哪个月的利润最大？
六、板书设计：
二次函数与实际问题2
---商品销售最大利润问题
例题分析：
解:
练习：
七、教学反思：
