2022-2023学年数学八年级上册 全等三角形 单元检测(含答案解析)

2022-2023学年八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°第1题图第2题图第3题图2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA第4题图第5题图第6题图5．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°6．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5B．PQ＞5C．PQ＜5D．PQ≤58．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为．第11题图第12题图第13题图12．已知，如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=度．13．如图在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交BC 于D，DE⊥AB 于E，若AB=10，则△BDE 的周长等于．14．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP=．第14题图第15题图15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E．则下列结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD 平分∠CDE，⑤S △ABD ：S △ACD =AB：AC，其中正确的是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．17．（9分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．19．（9分）已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．20．（9分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．23．（11分）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．第十二章全等三角形单元测试卷参考答案一、选择题1．A2．D3．C 4.B5．B6．C7．A8．D9．B10．D 二、填空题11．10°12．90°13．1014.6或12．15．①②③④⑤．三、解答题16．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．17．证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．18．（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．19．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°．∴BE⊥AC．20．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ．21．解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q 运动的时间t==（s），∴v Q ===（cm/s），答：当点Q 的运动速度为cm/s，能够使△BPD 与△CQP 全等．22．解（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD 和Rt△ACE 中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．23．解：（1）△ABC 与△AEG 面积相等．理由：过点C 作CM⊥AB 于M，过点G 作GN⊥EA 交EA 延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM 和△AGN 中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S △ABC =AB•CM，S △AEG =AE•GN，∴S △ABC =S △AEG ，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。

以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。

2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。

所以∠E=∠B=50°。

又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。

4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。

5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。

6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（）A．∠3＝∠4B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝AC2．如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长．其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点，∠ABD＝45°，BC＝7，CD＝3，则线段AF的长度为（）A．2B．1C．4D．34．一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜7C．4＜x＜14D．2＜x＜75．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF 于点D，∠F AC＝40°，则∠BFE＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF＝DE，连接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则BD的长等于（）A．1B．2C．3D．57．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．10．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为．11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．12．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．13．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝．16．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝63°，求∠AGF的度数．18．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠BFD的度数．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．∠1＝∠2，AD＝AD，∠3＝∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD ≌△ACD，故本选项不符合题意；B．BD＝CD，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；C．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；D．AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：在△ABC与△ADC中，．∴△ABC≌△ADC（SAS）．故选：B．3．解：∵AD⊥BC，∠ABD＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝AD＝4，∵∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAC＝∠C+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ACD和△BFD中，，∴△ACD≌△BFD（ASA），∴DF＝CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝1，故选：B．4．解：如图，AB＝5，AC＝9，AD为BC边的中线，延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，CE，∵AD＝x，∴AE＝2x，在△BDE与△CDA中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝9，在△ABE中，AB+BE＞AE，BE﹣AB＜AE，即5+9＞2x，9﹣5＜2x，∴2＜x＜7，故选：D．5．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∵∠AFB＝∠F AC+∠C＝∠AFE+∠EFB，∴∠BFE＝∠F AC＝40°，故选：B．6．解：∵FC∥AB，∴∠DAE＝∠FCE，在△DAE与△FCE中，，∴△DAE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∵CF＝3，∴AD＝CF＝3，又∵AB＝5，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，故选：B．7．解：A．∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故A选项不符合题意；CD＝BE，故D选项不符合题意；B．∵△DAC≌△EAB，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故B选项不符合题意；C．根据已知条件无法证明DE＝GE，故C选项符合题意．故选：C．8．解：以BC为公共边的三角形有△BCR，△BCT，△BCY，以AC为公共边的三角形有△AEC，△AQC，△AWC，以AB为公共边的三角形有△ABS，3+3+1＝7，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠BAD＝28°，∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．故答案为：92°．10．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．11．解：添加CO＝DO，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：CO＝DO（答案不唯一）．12．解：∵AX⊥AC，∴∠P AQ＝90°，∴∠C＝∠P AQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝10时，在Rt△ABC和Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL）；②当AP＝CA＝20时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；故答案为：10或20．13．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：2；ASA．14．解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（ASA），∴S△BAF＝S△DEF，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案为：24．15．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．16．解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，故①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠ACD＝∠CDB+∠CBD，∴∠ACD＝∠CAE+∠CBD，∵∠CAE+∠CBD+∠APB＝180°，∴∠ACD+∠APB＝180°，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ACD+2∠ADC＝180°，∴∠APB＝2∠ADC，故②正确；∵AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，∴AC＝BC＝DC＝EC，∴∠CAE＝∠CBD，∴P A＝PB，∵AC＝BC，∴PC⊥AB，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①②③④．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠A＝63°，∴∠ACB＝90°﹣63°＝27°，∴∠DFE＝27°．∵∠AGF＝∠ACB+∠DFE，∴∠AGF＝27°+27°＝54°．18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB，∵∠BAE+∠BAC＝180°，∠ACD+∠ACB＝180°∴∠BAE＝∠ACD，在△BAE与△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBA，∵∠DAC＝∠EAF，∴∠EAF＝∠EBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAE＝120°，即∠EAF+∠BAF＝120°，∴∠EBA+∠BAF＝120°19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC＝（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．20．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠F AE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE＝BF＝CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE＝（AC﹣AB）．21．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．。

2022-2023年苏科版数学八年级上册第1章《全等三角形》单元检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，全等的图形是( )A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④2.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠D3.若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点。

如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为( )A.4cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm4.如果两个图形全等，则这个图形必定是( )A.形状相同，但大小不同B.形状大小均相同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同5.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF.不能添加的一组条件是( )A.∠B＝∠E，BC＝EFB.∠A＝∠D，BC＝EFC.∠A＝∠D，∠B＝∠ED.BC＝EF，AC＝DF6.在△ABC和△FED中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A.AB＝EDB.AB＝FDC.AC＝FDD.∠A＝∠F7.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长( )A.0.8cmB.0.7cmC.0.6cmD.1cm8.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS9.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。

A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.无法确定10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：(1)与；(2)与 .12.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.13.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为 .14.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是.15.如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是(用字母表示).16.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)三、作图题（本大题共1小题，共10分）17.你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗？不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获.四、解答题（本大题共6小题，共42分）18.如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.19.如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF 于点G.(1)求证：BE∥CF；(2)若CF＝BE，求证：AB＝CD.20.如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)求证：BE＝DE.21.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.(1)测量方案：(2)理由：22.如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.(1)求证：AD＝CE；(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由.23. (1)如图(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：DE＝BD+CE；(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.答案1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.A.8.A9.C10.D11.答案为：(6)；(3)(5).12.答案为：120°，85°。

2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十二章 全等三角形（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．图中是全等的三角形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁【解析】解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS ，三边对应相等，两三角形全等．2．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）A ．AC ＝DFB ．∠B ＝∠EC ．BC ＝EFD ．∠C ＝∠F【解析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．解：A 、添加AC ＝DF ，满足SAS ，可以判定两三角形全等；B 、添加∠B ＝∠E ，满足ASA ，可以判定两三角形全等；C 、添加BC ＝EF ，不能判定这两个三角形全等；D 、添加∠C ＝∠F ，满足AAS ，可以判定两三角形全等；故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线，且交于点O ，若O 到AB 的距离为1，BC =3，则OCB S △= （ ）A ．12B ．1C ．32 D ．3【解析】解：∵点O 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点，∴O 到AB 的距离与O 到BC 的距离相等，∴O 到BC 的距离为1，∴OCB S △ =12×3×1= 32．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．4．如图，已知ABN ACM △≌△，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．BC ∠=∠ B ．BAM CAN =∠∠ C ．AMN ANM ∠=∠D ．AMC BAN ∠=∠【解析】解：∵ABN ACM △≌△，∴B C ∠=∠，A 选项正确；BAN CAM ∠=∠，AN AM =,AMC ANB ∠=∠，∵BAM MAN CAN MAN ∠+∠=∠+∠,∴BAM CAN =∠∠,B 选项正确；∵AN AM =,∴AMN ANM ∠=∠，C 选项正确；∵AMC ANB ∠=∠，∴AMC BAN ∠=∠，不一定成立，D 选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，边 B ′C ′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ，∠B ＝27°，∠CDB ′＝98°，则∠C ′的度数为 （ ）A．60°B．45°C．43°D．34°【解析】解∶∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C，∵∠CDB′＝98°，∴∠ADB=98°，∵∠B＝27°，∴∠BAD=55°，∵B′C′过点A 且平分∠BAC 交BC 于点D，∴∠BAC=2∠BAD=110°，∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°，即∠C′=43°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA【解析】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB ＝∠ECD，∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图33的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与ABC全等的格点三角形（不含ABC）共有()A．5个B．6个C．7个D．8个【解析】解：如图所示：与ABC全等的三角形有DEF、HIJ、GMN、IEM△、△、HAF △，共7个，BDG、CJN故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8．如图，BC⊥CE，BC=CE，AC⊥CD，AC=CD，DE交AC的延长线于点M，M是DE 的中点，若AB=8，则CM的长为（）A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.8【解析】解：如图，过点E 作EF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ，∵ CD ⊥AC ，EF ⊥AC∴∠DCM ＝∠EFM ＝90°∵M 是DE 的中点∴DM ＝EM∵∠DMC ＝∠EMF∴△DCM ≌△EFM （AAS ）∴CM ＝FM ，CD ＝FE∵BC ⊥CE ，EF ⊥AC∴∠BCE ＝90°，∠CFE ＝90°∴∠ACB ＋∠ECF ＝90°，∠ECF ＋∠FEC ＝90°∴∠ACB ＝∠FEC∵AC ＝CD∴AC ＝FE∵BC ＝CE∴△ABC ≌△FCE （SAS ）∴FC ＝AB ＝8∵CM ＝FM∴M 是FC 的中点∴CM ＝12FC ＝4故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法是基础，添加辅助线构造全等三角形是关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，90B D ∠=∠=︒，AB AD =，130BAD ∠=︒，则DCA ∠=______°．【解析】解：∵90B D ∠=∠=︒，∴△ABC 和△ADC 是直角三角形，∵AC ＝AC ，AB AD =，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）,∴∠DAC ＝∠BAC ，∵130BAD ∠=︒，∴∠DAC ＝12∠BAD ＝65°，∴DCA ∠=90°－∠DAC ＝25°．故答案为：25．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．10．如图，,AC AD BC BD ==，连结CD 交AB 于点E ，F 是AB 上一点，连结FC ，FD ，则图中的全等三角形共有_________对．【解析】解：解：在△ACB 和ADB 中，AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌ADB ，∴∠CAB =∠DAB ，∠CBA =∠DBA ，∵AC ＝AD ，∠CAB =∠DAB ，AF =AF∴△CAF ≌△DAF ，CF =DF ，∵AC ＝AD ，∠CAB =∠DAB ，AE =AE∴△ACE ≌△ADE ，CE =DE ，∵BC ＝BD ，∠CBA =∠DBA ，BE =BE∴△CBE ≌△DBE ，∵BC ＝BD ，∠CBA =∠DBA ，BF =BF∴△FCB ≌△FDB ，∵CF =DF ，CE =DE ，EF =EF ，∴△CEF ≌△DEF ，∴图中全等的三角形有6对，图中全等三角形有△ACB ≌△ADB ，△ACF ≌△ADF ，△ACE ≌△ADE ，△BCE ≌△BDE ，△BCF ≌△BDF ，△FCE ≌△FDE ，共6对，故答案为：6 ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝65°，BD ＝CE ，BE ＝CF ，则∠DEF 的度数是_____．【解析】解：在△DBE 和△ECF 中，=C BD CE B BE CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠BDE ＝∠FEC ，∵∠DEF +∠FEC ＝∠B +∠BDE ，∴∠DEF ＝∠B ＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明△DBE ≌△ECF 是解题的关键，属于中考常考题型．12．如图，E ABC AD ≅∆∆，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，105AED ∠=︒，10CAD ∠=︒，50B ∠=︒，则EAB ∠=__︒．【解析】解：ABC ADE ∆≅∆，50B ∠=︒，50D B ，EAD CAB ∠=∠，105AED ∠=︒，18025EAD D AED ∴∠=︒-∠-∠=︒，25CAB ∴∠=︒，10CAD ，25102560EAB EAD DAC CAB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等．13．如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，8cm AB =，6cm AC =，则:ABD ACD S S =△△______．【解析】解：如图，过D 作DH AB ⊥于,H 作DG AC ⊥于,G∵AD 是它的角平分线，,DH DG 而8cm AB =，6cm AC =，1842.1632ABDACD AB DH SAB S AC AC DG 故答案为：4∶3【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积的计算，证明DH DG =是解本题的关键．14．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE＝17，则BE ＝_____．【解析】解：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE +∠ACD ＝90°，又∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠BCE +∠CBE ＝90°，∴∠CBE ＝∠ACD ，在△CBE 和△ACD 中，E ADC CBE ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△ACD （AAS ），∴BE ＝CD ，CE ＝AD ＝25，∵DE ＝17，∴CD ＝CE ﹣DE ＝AD ﹣DE ＝25﹣17＝8，∴BE ＝CD ＝8；故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 的坐标是（0，3），把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ ，则点Q 的坐标是__________．【解析】解：过Q 作QE ⊥y 轴于E 点，如下图所示：∵旋转90°，∴∠1+∠2=90°，∵EQ ⊥y 轴，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，且∠QEP =∠POA =90°，PQ=PA ，∴△QEP ≌△POA (AAS )，∴EQ=PO =3，EP=OA =4，∴EO=EP+PO =4+3=7，∴点Q 的坐标是(3，7)，故答案为：(3，7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q 作QE ⊥y 轴于E 点，证明△QEP ≌△POA ．16．如图，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，BC ＝2，AC ＝CD ，则△BCD 的面积为_________．【解析】解：如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E∵90ACB BAC ∠+∠=︒，90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE ∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCE ABC CED AC CD ∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE == ∴122BCD S BC DE =⨯⨯= 故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在四边形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠，ABD BCE ∠=∠，且AD BE =，证明：AD BC ∥．【解析】证明：在ABD ∆与ECB ∆中，A BEC ABD BCE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ECB AAS ∴∆≅∆；ADB EBC ∴∠=∠，AD BC ∴；【点睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质，熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键．18．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒，求EDF ∠的度数．【解析】∵AC =AD +DC ，DF =DC +CF ，且AD =CF ，∴AC =DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A =∠EDF =55︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．已知：如图，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是BD 上的一点，AC ⊥CE ，AB ＝CD ，求证：BC ＝DE ．【解析】证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE （已知）∴∠ACE ＝∠B ＝∠D ＝90°（垂直的意义）∵∠BCA +∠DCE +∠ACE ＝180°（平角的意义）∠ACE ＝90°（已证）∴∠BCA +∠DCE ＝90°（等式性质）∵∠BCA +∠A +∠B ＝180°（三角形内角和等于180°）∠B ＝90°（已证）∴∠BCA +∠A ＝90°（等式性质）∴∠DCE ＝∠A （同角的余角相等）在△ABC 和△CDE 中，A DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴BC ＝DE （全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．20．如图，在ABC 中，240AB AC B ==∠=︒，，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”），但BDA ∠与EDC ∠的度数和始终是__________度．(2)当DC 的长度是多少时，ABD DCE △△≌，并说明理由．【解析】(1)在△ABD 中，∠B +∠BAD +∠ADB =180°，设∠BAD =x °，∠BDA =y °，∴40°+x +y =180°，∴y =140-x （0＜x ＜100），当点D 从点B 向C 运动时，x 增大，∴y 减小，BDA ∠+EDC ∠=180°-140ADE ∠=︒故答案为：小，140；(2)当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵∠C =40°，∴∠DEC +∠EDC =140°，又∵∠ADE =40°，∴∠ADB +∠EDC =140°，∴∠ADB =∠DEC ，又∵AB =DC =2，在△ABD 和△DCE 中===ADB DEC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，解本题的关键是分类讨论．21．如图，已知ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 与点E 都在射线AP 上，且CD CE =，90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由．【解析】(1)解：90ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB BCE DCB ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；(2)解：如图，设AE 和BC 交于点F ，ACD BCE ∆≅∆，CAD CBE ∴∠=∠，45EFB FAB FBA FAB ∠=∠+∠=∠+︒，45EFB FBE FAB FBE ∴∠+∠=∠+︒+∠45FAB CAD =∠+︒+∠45CAB =∠+︒454590=︒+︒=︒，∴∠BEF=90°，∴⊥．BE AE【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质，解题的关键是能证明出∆．≅∆EACD BC22．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．【解析】(1)证明：∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠+∠=∠+∠BAC CAD CAD DAE,∴∠=∠BAD CAE,AB＝AC，AD＝AE，BAD CAE≌.BD CE BD CE理由如下：(2)解：,,BAD CAE≌,ABD ACE∴∠=∠,∠=︒90,BACABC ACB90,ABD DBC ACB90,ACE DBC ACB DBC BCD90,BDC BD CE90,.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键. 23．图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM，求证：AM平分∠EMF．【解析】(1)证明：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°，∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAF +∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAF ，在△ABF 和△AEC 中，∵AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC ＝BF ；(2)根据（1），∵△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC ＝∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°，∴∠AEC +∠ADE ＝90°，∵∠ADE ＝∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM ＝90°，在△BDM 中，∠BMD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠BDM ＝180°﹣90°＝90°，所以EC ⊥BF ．(3)作AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q ．如图：∵△EAC ≌△BAF ，∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q ，∴AM 平分∠EMF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC ＝∠BAF 是证明的关键，也是解答本题的难点．24．在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E ，在直线m 上方有AB AC =，且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1，当90α=︒时，猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2，当0180α<<︒时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图3，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠，直线m 与CB 的延长线交于点F ，若3BC FB =，ABC 的面积是12，求FBD 与ACE 的面积之和．【解析】(1)解：DE ＝BD +CE ，理由如下，∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°，∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝90°，∴∠DBA ＝∠EAC ，∵AB ＝AC ，∴△DBA ≌△EAC （AAS ），∴AD ＝CE ，BD ＝AE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ，故答案为：DE ＝BD +CE ．(2)DE ＝BD +CE 仍然成立，理由如下，∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α，∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝180°﹣α，∴∠DBA ＝∠EAC ，∵AB ＝AC ，∴△DBA ≌△EAC （AAS ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；(3)解：∵∠BAD ＜∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴S △ABD ＝S △CAE ，设△ABC 的底边BC 上的高为h ，则△ABF 的底边BF 上的高为h ，∴S △ABC ＝12BC •h ＝12，S △ABF ＝12BF •h ，∵BC ＝3BF ，∴S △ABF ＝4，∵S △ABF ＝S △BDF +S △ABD ＝S △FBD +S △ACE ＝4，∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．(1)求证：BAM BCA∠=∠；(2)动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN 方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒．①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且52ABP BQCS S=△△，求此时t的值；②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APB与BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．【解析】(1)证明：∵BD⊥AC，∴90BDA BDC∠=∠=︒，在Rt△BDA和Rt△BDC中，BD BDAB CB=⎧⎨=⎩，∴Rt△BDA≌Rt△BDC（HL），∴∠BAC＝∠BCA．∵AB平分∠MAN，∴∠BAM ＝∠BAC ，∴∠BAM ＝∠BCA ．(2)解：①如下图所示，作BH ⊥AM ，垂足为M ．∵BH ⊥AM ，BD ⊥AC ，∴∠AHB ＝∠ADB ＝90°，在△AHB 和△ADB 中，AHB ADB BAH BAD AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AHB ≌△ADB （AAS ），∴BH ＝BD ，∵S △ABP ＝52S △BQC ， ∴151222AP BH CQ BD =⨯，∴52AP CQ =，∴5(53)2t t =-，∴2517t =． ②存在，理由如下：当点P 沿射线AM 方向运动，点Q 在线段AC 上时，如下图所示，∵AB＝BC，又由（1）得∠BAM ＝∠BCA ，∴当AP＝CQ时，△APB≌△CQB，∴53t t=-，∴54t=；当点P沿射线AM反向延长线方向运动，点Q在线段AC延长线上时，如下图所示，由（1）得∠BAM＝∠BCA，∴∠BAP＝∠BCQ，又∵AB＝BC，∴当AP＝CQ时，△APB≌△CQB，∴35t t=-，∴52t=．综上所述，当54t=或52t=时，△APB和△CQB全等．【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，并注意分类讨论是解题的关键．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十二章 全等三角形（基础过关）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，ABC CDA ≌△△，BAC DCA ∠=∠，则AD 的对应边是 （ ）A ．BCB ．ABC ．CD D ．AC【解析】解：∵ABC ≌△CDA ，∠BAC =∠DCA ，∴∠BAC 与∠DCA 是对应角，∴BC 与DA 是对应边（对应角对的边是对应边）．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8m ，13DC AD =，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离为 （ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．6m【解析】解：如图，过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，∵AC ＝8m ，13DC AD =，∴DC ＝2m ，∵BD 平分∠ABC ，∠C ＝90°，DH ⊥AB ，∴CD ＝DH ＝2m ，∴点D 到AB 的距离等于2m ，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键．3．如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA ODOB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是 （ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL【解析】 解：∵在△ABO 和△DCO 中，OA OD AOB COD OB OC = ∠=∠ =， ∴()SAS ABO DCO ≌△△，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．4．如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠A =75°，∠DBC =40°，则∠DCB 的度数为（ ）A ．75°B ．65°C ．40°D ．30°【解析】解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠D =∠A =75°，∠ACB =∠DBC =40°，∴∠DCB =180°-75°-40°=65°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．5．如图，是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是 （ ）A ．两角及夹边B ．两边及夹角C ．两角及一角的对边D ．两边及一边的对角【解析】解：根据作图痕迹可以知道，∠A 为已知角，AB 和AC 是已知的边，符合“两边及夹角”，故选：B ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．【点睛】本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．7．如图，AB �DE ，AB DE =，若添加下列条件，仍不能判断ABC �≌DEF �的是（ ）A ．AC DF =B ．BF CE =C ．AD ∠=∠ D ．AC DF ∥【解析】解：A ．缺少全等的条件，本选项符合题意；B ．∵AB �DE ，∴∠B ＝∠E∵BF CE =∴BF CF CE CF +=+∴BC EF =∵AB DE =∴ABC �≌DEF �（SAS ）故本选项不符合题意；C ．∵AB �DE ，∴∠B ＝∠E∵AB DE =，A D ∠=∠ ∴ABC �≌DEF �（ASA ）故本选项不符合题意；D ．∵AB �DE ，AC DF ∥∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE∵AB DE =∴ABC �≌DEF �（AAS ）故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．8．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE FC AB =，∥，若74AB CF ==，，则BD 的长是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】解：∵FC ∥AB ，∴∠A =∠FCE ，∠ADE =∠F ，在△ADE 与△CFE 中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△ADE ≌△CFE (AAS)，∴AD =CF =4，∴BD =AB -AD =7-4=3，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件______，使ABC DEC ≅��．【解析】解：可添加∠A ＝∠D ，理由如下：∵ACD BCE ∠=∠， ∴∠DCE =∠ACB ，∵CA CD =，∠A ＝∠D ，∴ABC DEC ≅��．故答案为：∠A ＝∠D （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，若3cm CD =，10cm AB =，则△ABD 的面积为______2cm ．【解析】解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，∵90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，3cm CD =，∴DE =CD =3cm ，∵10cm AB =，∴△ABD 的面积为2115cm 2AB DE ⋅=． 故答案为：15【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．11．如图，小明用“X ”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA ＝OD ，OB ＝OC ，AB ＝6cm ，EF ＝8cm ，则该容器壁的厚度为_____cm ．解：在△AOB 和△DOC 中，OA OD AOB DOC BO OC = ∠=∠ =， ∴△AOB ≌△DOC （SAS ），∴AB ＝CD ＝6cm ，∵EF ＝8cm ， ∴圆柱形容器的壁厚是12×（8﹣6）＝1（cm ）， 故答案为：1．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．12．已知ABC DEF ≅��，5AB =，6BC =，4DF =，则EF =______．【解析】解： ABC DEF ≅��，,,,AB DE AC DF BC EF \===5AB =，6BC =，4DF =，6.EF BC \==故答案为：6【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应边相等”是解本题的关键．13．一个三角形的三条边长分别为6，7，x ，另一个三角形的三条边长分别为y ，6，4，若这两个三角形全等，则x y +=______．【解析】解：∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为6，7，x ，另一个三角形的三条边长分别为y ，6， 4 ，∴4x =，7y =，∴11x y +=， 故答案为：11．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．14．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝135°，则∠EDF ＝______．【解析】解：∵DE AB ⊥，DF BC ⊥，∴90BED CDF ∠=∠=°， 在Rt BED �和Rt CDF �中，BD CF BE CD= = ∴BED CDF �≌（HL ），∴EDB DFC ∠=∠, ∵135AFD ∠=°， ∴180********DFCAFD ∠=°−∠=°−°=°， ∴45EDB DFC ∠=∠=°， ∴180180459045EDFEDB CDF ∠=°−∠−∠=°−°−°=°， 故答案为：45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．【解析】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=°， ()ABC CED SAS ∴≅��，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠ ，2190∴∠=∠+°，2190∴∠−∠=°，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．16．如图，已知四边形ABCD 中，10cm 8cm 12cm AB BC CD B C ===∠=∠，，，，点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度沿B C −运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为_________cm/s 时，能够使BPE �与CQP V 全等．【解析】解：设运动时间为t s ；①当BPE CQP ∆≅∆时，BP CQ =，Q 的运动速度等于P 点运动速度3cm/s ；②当BPE CPQ ∆≅∆时，BE CQ BP CP ==，，则142s 33BC t =， ∴点Q 的运动速度：4155cm /s 34÷=；故答案为：3或154． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB ＝CD ，AE ∥DF ，EC ∥BF ． 求证：AE ＝DF ．【解析】证明：∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，∴AC ＝BD ，∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D ，∵EC ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD ，在△ACE 与△DBF 中，A D AC BD ECA FBD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ACE ≌△DBF （ASA ），∴AE ＝DF ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．18．如图，D 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ．求证：FC //AB ．【解析】证明：在△ADE 和△CFE 中，DE FE AED CEF AE CE = ∠=∠ =， ∴△ADE ≌△CFE （SAS ），∴∠A =∠ECF ，∴FC //AB ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．【解析】证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ．又∵CD =AB ，∠DCE =∠A ，∴△CDE ≌△ABC (ASA)．∴DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．20．如图，已知五边形ABCDE 的各边都相等，各内角也都相等，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且FC =GD ．(1)求证：ΔCDF ≌ ΔDEG ；(2)求∠EHF 的大小．【解析】(1)证明：在ΔCDF 与ΔDEG 中∵五边形ABCDE 的各边都相等，各内角也都相等，∴CD =DE ，∠FCD =∠GDE又∵FC =GD在△CDF 和△DEG 中，FC GD FCD GDE CD DE = ∠=∠ =， ∴ΔCDF ≌ ΔDEG （SAS ）；(2)解：∵ΔCDF ≌ ΔDEG ；∴∠FDC =∠GED∴∠EHF =∠GED +∠HDE =∠FDC +∠HDE =∠CDE =31801085×°=° 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正多边形的性质和全等三角形的判定与性质．21．如图，在ABC �中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE CF =．【解析】证明： 在ABC �中，AD 是中线，∴BD CD =，,,CF AD BE AD ⊥⊥90CFD BED ∴∠=∠=°，在FCD �与EBD △中，CFD BED FDC EDB CD BD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴FCD EBD ��≌（AAS ）∴BE CF =．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握AAS 证明三角形全等是解题的关键．22．如图，AB AE =，AC DE =，AB DE ∥．(1)求证：AD BC =；(2)若70DAB ∠=°，AE 平分DAB ∠，求B Ð的度数． 【解析】(1)证明： AB DE ∥，∴DEA CAB ∠=∠，在DEA △与CAB △中，AB AE CAB DEA AC DE = ∠=∠ =∴DEA CAB ��≌()SAS ，∴AD BC =；(2)解： 70DAB ∠=°，AE 平分DAB ∠， 35DAE CAB ∴∠=∠=°DEA CAB ��≌，35B DAE ∴∠=∠=°【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．23．如图所示，已知等腰Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=°，点D 是AB 上一点，且AD BD <，AE CD ⊥于E ，BF CE ⊥于F ．(1)试说明：ACE CBF ≌△△；(2)若2cm AE =，6cm BF =，求EF 的长度．【解析】(1)证明：∵AE ⊥CD 于E ，∠ACB ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝90°，∠BCF ＋∠ACE ＝90°，∴∠CAE ＝∠BCF ，在△ACE 和△CBF 中，∠CAE ＝∠BCF ，∠AEC ＝∠CFB ，AC ＝CB ，∴△ACE ≌△CBF （AAS ）；(2)∵△ACE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ，CE ＝BF ，∴AE ＝CF ＝CE -EF =BF -EF ，∵AE =2cm ，BF =6cm ，∴EF =4cm ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．如图，已知凸五边形ABCDE 中，EC ，EB 为其对角线，EA ED =，(1)如图，若180A EDC ∠+∠=°，在五边形ABCDE 的外部，作EDF EAB ≌△△，（不写作法，只保留作图痕迹），并说明点C ，D ，F 三点在同一直线上；(2)如图，若60A ∠=°，120EDC ∠=°，且BC AB CD =+，求证：CE 平分BCD ∠． 【解析】(1)解：如图作,FED AEB EB EF ∠=∠=，∵EA ED =，∴()AEB DEF SAS ∆≅∆，∴A EDF ∠=∠， ∵180A CDE ∠+∠=A ，∴180CDE EDF ∠+∠=A ，∴C D F 、、，点在同一直线上，(2)延长CD 到T ，使得DT BA =，连接ET ，∵120CDE ∠=A ， ∴18012060EDT ∠=−=A A A ，∵60A ∠=A ，∴A EDT ∠=∠， 在EAB ∆和EDT ∆中，AE DE A EDT AB DT = ∠=∠ =， ∴()EAB EDT SAS ∆≅∆，∴EB ET =，∴CB CD BA CD DT CT =+=+=，在ECB ∆和ECT ∆中，EC EC EB ET CB CT = = =， ∴()ECB ECT SSS ∆≅∆，∴ECB ECD ∠=∠， 即EC 平分BCD ∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.25．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP 平分MON ∠．点A 为OM 上一点，过点A 作AC OP ⊥，垂足为C ，延长AC 交ON 于点B ，可根据ASA 证明AOC BOC ≅��，则AO BO =，AC BC =（即点C 为AB 的中点）．【问题探究】如图2，ABC �中，AB AC =，90BAC ∠=°，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足E 在CD的延长线上，试探究BE 和CD 的数量关系，并证明你的结论：【拓展延伸】如图3，ABC �中，AB AC =，90BAC ∠=°，点D 在线段BC 上，且12BDE ACB ∠=∠，BE DE ⊥于E ，DE 交AB 于F ，试探究BE 和DF 之间的数量关系，并证明你的结论． 【解析】问题探究：解：2CD BE =，理由如下：延长BE 交CA 延长线于F ，∵CD 平分ACB ∠，∴FCE BCE ∠=∠， 在CEF △和CEB △中，90FCE BCE CE CECEF CEB ∠=∠ = ∠=∠=°， ∴()CEF CEB ASA △△≌，∴FE BE =．，∵90DAC CEF ∠=∠=°， ∴90ACD F ABF F ∠+∠=∠+∠=°，∴ACD ABF ∠=∠， 在ACD △和ABF �中，90ACD ABF AC ABCAD BAF ∠=∠ = ∠=∠=°， ∴()ACD ABF ASA ��≌，∴CD BF =，∴2CD BE =；拓展延伸：解：12BE DF =． 证明：过点D 作DG CA ∥，交BE 的延长线于点G ，与AE 相交于H ，∵DG AC ∥，∴GDB C ∠=∠，90BHD A ∠=∠=°， ∵12EDB C ∠=∠， ∴12EDB EDG C ∠=∠=∠． ∵BE ED ⊥，∴90BED ∠=°，∴BED BHD ∠=∠， ∵EFB HFD ∠=∠， ∴EBF HDF ∠=∠． ∵AB AC =，90BAC ∠=°， ∴45C ABC ∠=∠=°． ∵GD AC ∥，∴45GDB C ∠=∠=°， ∴45GDB ABC ∠=∠=°， ∴BH DH =，在BGH V 和DFH �中，90HBG HDF BH DHBHG DHF ∠=∠ = ∠=∠=°， ∴()BGH DFH ASA △△≌∴BG DF =，在BDE �和GDE △中，90BDE GDE DE DEBED GED ∠=∠ = ∠=∠=°， ∴()BDE GDE ASA △△≌∴BE EG =， ∴1122BE BG DF ==.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

全等三角形单元测试卷（含答案）（时间60分钟满分100分）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，和左图全等的图形是( )2.下列结论正确的是( )A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等B．有三个角对应相等的两个三角形全等C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离．若△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为( )．A．70°B．48°C．45°D．60°6.如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是( )A．OH=O F≠OE B．OH=OE=OF C．O H≠OF=OE D．O H≠O E≠OF7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC ⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9.如图所示是5×5的正方形网格图，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形（三个顶点在正方形格点上的三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A．2个B．4个C．6个D．8个10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )．A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD<CB－CDD．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．12.若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是______13.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为______15.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是_______．（填序号）16.将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为．17.如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有对全等三角形.18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．D20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm．三、解答题（共50分）21.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=B D．22.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的位置关系．23.如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．(1)试说明：CD＝AF；(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．24.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．25.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．26.如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm （用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？27.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．(1) 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；(2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3) 如图3，当点P在线段BA (或AB) 的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立? 请画出图形并给予证明．参考答案：1.D2.C3.B4.B5.B6.B7.D8.B9.B10.A11.50°12.1513.1114.415.①②16.817.318.①②④19.10或520.321.证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=B D．22.BE∥DF23.(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF(2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．24.∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠DA C．又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，∴PQ=1/2BP．25.⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF.因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠1=∠CBF，∠DC B=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH+∠BCF=90°.因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH+∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD.所以∠ACD=45°.在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,所以△CAM ≌△BCE,所以CM=BE.26.（1）①CP=10-4t ②a=4.8cm/s （2）37.5s27.(1)AE∥BF QE=QF(2)QE=QF．证明：延长FQ交AE于点D．∵AE∥BF，∴∠DAQ=∠FBQ.又∠AQD=∠FQB，AQ=BQ，∴△AQD≌△BQF，∴QD=QF．∵AE⊥CP，∴QE为斜边FD的中线，∴QE=QF(3) (2)中结论仍然成立．画图略．理由，延长EQ，FB交于点D，∵AE∥BF，∴∠AEQ=∠D，又∠AQE=∠BQD，AQ=BQ，∴△AQE≌△BQD．∴QE=QD．∵BF⊥CP，∴FQ 为斜边DE中线，∴QE=QF．。

第十二章《全等三角形》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等4．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．35．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A ．30°B ．15°C ．25°D ．20°6．如图，△ABC ≌△AED ，点E 在线段BC 上，∠1＝40°，则∠AED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．65°D ．60°7. 下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 8. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（ ）A ．PC = PDB ．OC = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC9. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A ′OA)是( )．A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°10. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点．若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M ′、N ′，则图中的全等三角A BCDO P形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．12．在△ABC和△DEF中，①AB＝DE，②BC＝EF，③AC＝DF，④∠A＝∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．13．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．（不添加字母和辅助线）15．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE 的长等于．16.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形.17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= .18.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD ⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °.20.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.23．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．24．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时段BF的长度（用含t的代数式表示）（2）当BF＝AE时，求t的值；（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．答案一、选择题二、填空题11．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°∴∠C＝30°．故答案为：30．12．解：可以选择①②③，利用SSS判定△ABC≌△DEF，选择①③④利用SAS来判定△ABC≌△DEF．共有两种方法．故填2．13．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．14．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．故答案为：AB＝DC（答案不唯一）15．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，故答案为：2．16.答案为：317.答案为：318.答案为：2，2，2.三、解答题19.解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=75°，20.解：AD与BC的位置关系是：AD∥BC.理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE，所以∠1=∠2，∠F=∠E.又点E，B，D，F在一条直线上，所以∠3=∠1＋∠F，∠4=∠2＋∠E，即∠3=∠4.所以AD ∥BC.21．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠D AE ＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAE，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE.22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC 与△DEB中，⎩⎨⎧∠C＝∠DBE，∠ABC＝∠E，AB ＝DE ，∴△ABC≌△DEB(AAS )．∴BC＝BE ，AC ＝BD.∴DC＝BC －BD ＝BE －AC. 23．解：（1）符合要求的条件是①②④， 故答案为：①②④； （2）选④，证明：连接AC 、A ′C ′， 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SAS ）， ∴AC ＝A ′C ′，∠ACB ＝∠A ′C ′B ′， ∵∠BCD ＝∠B ′C ′D ′，∴∠BCD ﹣∠ACB ＝∠B ′C ′D ′﹣∠A ′C ′B ′， ∴∠ACD ＝∠A ′C ′D ′， 在△ACD 和△A ′C ′D 中，，∴△ACD ≌△A ′C ′D ′（SAS ），∴∠D ＝∠D ，∠DAC ＝∠D ′A ′C ′，DA ＝D ′A ′， ∴∠BAC +∠DAC ＝∠B ′A ′C ′+∠D ′A ′C ′， 即∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．24．解：（1）当0＜t≤2时，BF＝4t，当2＜t≤4时，BF＝16﹣4t；（2）由题意得，16﹣4t＝2t，解得t＝；（3）当0＜t≤2时，△ADE≌△CDF，则AE＝CF，即8﹣4t＝2t，解得t＝，当2＜t≤4时，△ADE≌△CDF，则AE＝CF，即4t﹣8＝2t，解得t＝4，则t＝或4时，△ADE≌△CDF．。

第12章 全等三角形单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考试时间120分钟，满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点P 在AOB ∠的角平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤2．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．一个锐角和一条斜边分别对应相等B ．两条直角边分别对应相等C ．一条直角边和斜边分别对应相等D ．两个锐角分别对应相等3．如图，已知AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE ．下列说法正确的是（ ）①BD ＝CD ；②∠BAD ＝∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE ＝AEA ．①②B ．③⑤C ．①③④D ．①④⑤4．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A ，再在河的这一边选定点B 和F ，使AB ⊥BF ，并在垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，因此证得△ABC ≌△EDC ，进而可得AB ＝DE ，即测得DE 的长就是AB 的长，则△ABC ≌△EDC 的理论依据是（ ）A ．SASB ．HLC ．ASAD ．AAA5．如图，从下列：BC EC =①，AC DC =②，AB DE =③，ACD BCE ∠∠=④中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，在ABC 中，按下列步骤作图：第一步：在AB AC 、上分别截取AD AE 、，使AD AE =；第二步：分别以点D 和点E 为圆心、适当长（大于DE 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F ； 第三步：作射线AF 交BC 于点M ；第四步：过点M 作MN AB ⊥于点N ．下列结论一定成立的是( )A ．CM MN =B ．AC AN = C ．CAM BAM ∠=∠D ．CMA NMA ∠=∠7．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D ，E ，若3AD =，1BE =，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．3D ．48．如图所示，在△ABC 中P 为BC 上一点，PR ⊥BC ，垂足为R ，P S ⊥AC ，垂足为S ，AQ =PQ ，PR =P S ．下面三个结论：①A S=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△C S P 其中正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ．则下列结论中：①AD 是△ABC 的高；②AD 是△ABC 的中线；③ED ＝FD ；④AB ＝AE ＋BF ．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，已知ABC DEF ≅，CD 平分BCA ∠，若30A ∠=，88CGF ∠=，则E ∠的度数是（ ）A ．30B ．50C ．44D ．34二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．请仔细观察用直尺和圆规作一个A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是___________（填简写）。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》自主达标测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．2．如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，则下列说法错误的是（）A．AB＝AD B．AC＝CD C．AC平分∠BAD D．CA平分∠BCD 4．下列说法错误的说法有几个（）①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A．1个B．2个C．3个D．5个5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE ＝2，则AC的长是（）A．4B．3C．6D．56．如图点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝40°，则∠BOC＝（）A．130°B．140°C．110°D．120°7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°8．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④9．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共24分）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝4，则AC＝．12．如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝度．15．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，∠B＝∠C，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动，当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动速度为．三、解答题（共46分）17．已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．18．如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC 的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人走了多长时间？19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．20．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE．（1）若BC在DE的同侧（如图①）．求证：AB⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？（不需证明）22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC 上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选：C．2．解：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD（SAS），故选：C．3．解：∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴AB＝AD，AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，故B说法错误，符合题意，故选：B．4．解：①全等三角的对应边相等，说法正确；②全等三角形的对应角相等，说法正确；③全等三角形的面积相等，说法正确；④全等三角形的周长相等，说法正确；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选：A．5．解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：B．6．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故选：C．7．解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣35°＝45°，故选：B．8．解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE＝ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠D，又∠DEC+∠D＝90°，∴∠DEC+∠ABE＝90°，即∠AED＝90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB＝EC，BE＝CD，又BC＝BE+EC，∴BC＝AB+CD，③成立；∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥DC，④成立，故选：D．9．解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故选：B．10．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．二、填空题（共24分）11．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB＝3，∴AC＝12﹣AB﹣BC＝12﹣4﹣3＝5，故填5．12．解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；13．解：根据作图过程可知：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形对应角相等）．故答案为：全等三角形的对应角相等．14．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF＝∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD＝AD，即∠ABC＝∠BAD＝45°．故答案为：45．15．解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．16．解：设点Q的运动速度为xcm/s，运动的时间为ts，则BP＝2tcm，CQ＝（20﹣tx）cm，CP＝（16﹣2t）cm，∵点D是AB的中点，∴BD＝10cm，∵∠B＝∠C，∴当BP＝CP，BD＝CQ，则可根据“SAS”判断△BPD≌△CPQ，即2t＝16﹣2t，20﹣tx＝10，解得t＝4，x＝；当BP＝CQ，BD＝CP，则可根据“SAS”判断△BPD≌△CQP，即2t＝20﹣tx，16﹣2t＝10，解得t＝3，x＝4；综上所述，点Q的运动速度为2.5cm/s或cm/s．故答案为2.5cm/s或cm/s．三、解答题（共46分）17．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．18．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠DMB，在△ACM和△BMD中，，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3m，∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5＝6（s），答：这个人从B点到M点运动了6s．19．（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．20．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝221．（1）证明：∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，∴△ABD和△CAE均为直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CAE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD＝∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝180°﹣（∠CAE+∠BAD）＝90°，∴AB⊥AC．（2）解：AB⊥AC，理由如下：同（1）可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD＝∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴AB⊥AC．22．解：（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；（2）∵t＝1时，PB＝2，CQ＝2，∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，∵BD＝AD＝4，∴PC＝BD，∵∠C＝∠B，CQ＝BP，∴△QCP≌△PBD．（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC，BD＝CQ，∴2t＝6﹣2t，at＝4，解得：t＝，a＝．。