福建省三明市2014-2015学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题

福建省三明市2012-2013学年第二学期普通高中期末质量检测高一语文试题整理录入：青峰弦月一、基础知识（4分）1．下列注音、字形完全正确的一项是（2分）A．敕（chì）造炮烙（lào）雕粱画栋杜撰B．饿殍（piǎo）睥（bì）睨知人论事谪戍C．罪愆（yān）凝噎（yē）穿流不息畏葸D．汗涔涔（cén）纶（guān）巾礼尚往来蹒跚2．下列加点成语使用恰当的一项是（2分）A．电视画面显示，当日的民主党竞选总部沸反盈天．．．．，奥巴马的支持者们有序地握手拥抱，庆祝奥巴马开创新的选举记录，成为美国历史上第一位黑人总统。

B．我曾在幼稚中渴望少不更事．．．．的气质，将来的我也会老，或许有一天又会在皱纹与霜鬓中寻找一颗未泯的童心。

C．白居易提出“文章合为时而著，歌诗合为事而作”的口号，认为写文章要有自己的见解，表达自己的真情实感，切不可拾人牙慧．．．．。

D．国学大师陈寅恪先生在晚年因为眼疾，只能述而不作．．．．，由他的助手记录下他口述的内容，最终完成了学术专著《柳如是别传》的创作。

二、古代诗文阅读（22分）（一）默写常见的名句名篇（8分）3．补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（8分）（1）黄鹤之飞尚不得过，。

（李白《蜀道难》）（2），不尽长江滚滚来。

（杜甫《登高》）（3）此情可待成追忆，。

（李商隐《锦瑟》）（4），归去，也无风雨也无晴。

（苏轼《定风波》）（5）今宵酒醒何处？杨柳岸，。

（柳永《雨霖铃》）（6），水随天去秋无际。

（辛弃疾《水龙吟·登建康赏心亭》）（7）谷与鱼鳖不可胜食，材木不可胜用，。

（孟子《寡人之于国也》）（8）君子生非异也，。

（荀子《劝学》）（二）文言文阅读与翻译（10分）阅读下面的文言文，完成4-6题。

（共6分）①古之学者必有师。

师者，所以传道受业解惑也。

人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。

生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。

XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案XXX2014-2015学年下学期高二年级期末考试语文试卷后有答案本试卷满分为150分，考试时间150分钟。

第I卷50分一、基础与阅读（17分）材料一古人云“冒之以衣服，旌之以章旗，所以重其威也”，通过服饰表明贵贱在夏商时期当已形成。

我们通过《孝经》对服饰的论述片段，便能了解到古代“不僭上逼下”的着装要求。

穿错颜色，不但会受到惩罚，甚至还会招来杀身之祸。

清朝XXX 赐死年羹尧时，列举的罪状有几条就跟着装用色有关——用鹅黄色的荷包。

用黄布包裹衣服。

中国历代的服饰色彩与五行思想有着密切的关系。

从历代的服饰色彩演变中不难发现，古代服饰色彩始终以正色为尊，注重衣色之纯，五种正色白、青、黑、赤、黄源于五行金、木、水、火、土。

而历代所崇尚的颜色各异，《檀弓》有云“夏后氏尚黑，XXX尚白，XXX”，《史记·殷本纪》也记述XXX“易服色。

尚白”。

《礼记·王藻》云：“衣杂色，裳间色，非列采不入公门。

”个中的“列采”就是杂色服饰，也就是说，没有穿着杂色衣服是不能进入公门的。

作为封建社会初步的秦朝尚水德，于是黑色便成为打扮的首要颜色，“郊祀之服皆以袀玄”。

皇帝也经常是“玄衣绛裳”，即黑色上衣和深红色下衣，同样是以黑色为主调。

普通百姓单调的服色与礼制限制有关，“散民不敢服杂彩”（《春秋繁露·服制》）的描述正反映了这一现实。

《汉书·五行志》也曾记录，XXX微服私行，为了不引起人们的注意.遂穿着“白衣”。

封建社会中期当前，关于打扮颜色和等级的划定越发明确具体。

XXX虽然划定“贵贱异等，杂用五色”，但没有特别划定皇帝常服的服色。

而到了唐初，以黄袍衫等为皇帝常服，厥后逐渐用赤黄，“遂禁XXX不得以XXX为衣服杂饰”。

今后当前，黄色就成为了皇帝御用的颜色，成为皇帝王权的象征。

据《清史稿》记录：“龙袍，色用明黄。

领、袖俱石青，片金缘。

厦门市2014-2015学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、命题“01),,0[2≥+-+∞∈∀x x x ”的否定是A.01),,0[2<+-+∞∈∀x x xB.01),0,(2≥+--∞∈∀x x xC.01),,0[20<+-+∞∈∃x x xD.01),,0[20≥+-+∞∈∃x x x2、不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是A.（-2,1）B.（-1,2）C.),1()2,(+∞--∞D.),2()1,(+∞--∞3、如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的左焦点的距离是2，那么点P 到右焦点的距离为 A.2 B.4 C.6 D.104、已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若2054=+a a ，则=8SA.18B.36C.64D.805、一物体的运动方程为)1(21>+=t t t s ，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是 A.47米/秒 B.49米/秒 C.23米/秒 D.25米/秒 6、已知}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，则“01>a ”是“45S S >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知实数y x ,满足 004202≥≤-+≥-+y y x y x ，则y x z +=2的最小值是A.1B.2C.4D.88、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，其导函数是)('x f ，则=-)1(')3('f fA.-2B.2C.5D.-59、已知椭圆和双曲线右公共焦点1F 、2F ，P 是它们的一个公共点，且21PF F ∠3π=，若双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为 A.33 B.23 C.31 D.3 10、设 (71828).2,0,0=<<e b a 是自然对数的底数，那么 A.若b e a e b a 3545+=+，则b a >B.若b e a e b a 3545+=+，则b a <C.若b e a e b a 3545-=-，则b a >D.若b e a e b a 3545-=-，则b a <第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、在等比数列}{n a 中，,4,241==a a 则=6a12、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a ,,成等比数列，则=⋅C A sin sin13、若抛物线)0(2>=a ay x 的准线与圆4)2(22=+-y x 相交于A 、B 两点，且32||=AB ，则a 的值是14、设2>x ，则函数22)(-+=x x x f 的最小值是 15、若函数x ax x x f 231)(23-+=在),(+∞a 是单调的，则实数a 的取值范围是16、已知函数x x x f cos ||)(-=，对于],[ππ-上的任意21.x x ，给出如下条件：①||21x x >；②21||x x >；③2221x x >；④3231x x >其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件的序号是 （写出序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共76分。

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷一．选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合 A= ｛x | |x|1≤, x R ∈｝, B= ｛y| y=x 2 ,x R ∈｝, 则AB = ( )A. ｛x | 11x -≤≤｝；B. ｛x | 0x ≥｝；C. ｛x | 01x ≤≤｝ ;D. Φ 2. 若复数1z i =+, i 为虚数单位，则 ()1z z +=（ ） A. 3i - ； B. 33i + ; C. 3 ; D. 13i +3. “ m=1/2 ”是 “直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直 ”的 （ ）A.充分必要条件；B. 充分不必要条件；C. 必要不充分条件；D. 既不充分也不必要条件。

4. 1tan151tan15Oo+- 的值是（ ）A.2 B. C. 2 D. 5. 设｛a n ｝是公比大于1的等比数列，若a 2011 与a 2012 是方程 24830x x -+=的两根，则a 2013 + a 2014 的值是 （ ）A. 2 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 20 ; 6. 已知函数 ()21log 11xf x x x-=-+++，则1120142014f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A. 0 ；B. -2 ；C. 2 ；D. 22013log 20157. 已知点P 在曲线 41x y e =+ 上，α 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则角α的取值范围是 （ ） A. 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭; B. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ; C. 3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ; D. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 直线 y x m =+（m 为参数）被椭圆 2214x y +=截得的弦的长度最大值是（ ） A. 2 ; B.; C.; D.； 9. 沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于（ ）A. 90° ;B. 60° ;C. 45° ;D. 30°10. 已知O 是 △ABC 所在平面内的一点，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a, b, c, 若aOA bOB cOC O ++= , 则O 是 △ABC 的（ ）A. 内心 ；B. 外心 ；C. 重心 ；D. 垂心 。

2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。

2024-2025学年福建省三明市高二上学期期中联考数学检测试题一、单选题1．椭圆的离心率为（ ）22142x y +=A B ．C D ．12132．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）C 2242110x y x y ++--=C A ．B ．C ．D ．()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-3．直线与圆的位置关系是（）3410x y ++=22(1)(1)9x y -++=A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心4．已知空间向量满足，则向量的夹角为（）,a b |||1,(2)a b a a b ==⊥+ ,a b A ．B ．C ．D ．π3π42π33π45．若空间中有三点，则点到平面的距离为（ ）()()()2,0,4,2,4,0,1,4,4A B C ()0,0,0P ABCA B ．C D ．6．将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（ ）21y x =+()1,3πrad 2A ．B ．250x y -+=210x y -+=C ．D ．270x y +-=210x y ++=7．已知点为直线 ）()00,x y 260x y ++=A B ．2C D 8．已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与P 22:11612x y C +=l 22:430M x y x +-+= 交于两点，则的取值范围是（ ）M ,A B PA PB ⋅A ．B ．C ．D ．[]3,35[]2,34[]2,36[]4,36二、多选题9．如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结1111ABCD A B C D -2,E F ､111B C B B ､论正确的为（ ）A ．B ．12AD EF = 110B D AC ⋅=C ．D ．不是平面的一个法向量2DF = DF1ACD 10．若圆与圆相交，则k 的取值可能为（ ）()22:4M x k y -+=()22:11N x y -+=A ．B ．0C ．3D ．51-11．法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直()222210+=>>x y a b a b的切线的交点Q 的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（ ）G 22:154x y C +=A ．椭圆的蒙日圆方程为C 229x y +=B ．过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为为:230l x y +-=P C ,M N MPN ∠、当直角时，直线的斜率为OP 43-C ．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则()()2244x y m -+-=C 3m =±D ．若为正方形，则的边长为G G 三、填空题12．已知定点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程()1,2A -B 22(1)(4)4x y +++=AB C 为.13．设直线与直线的交点为P ，则P 到直线1:370l x y +-=2:10l x y -+=的距离的最大值为．:20l x ay a ++-=14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）λ0λ>1λ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0， 3)，圆.若圆C 上存在点M ，使，则实数a 的取值范围22:()(24)1C x a y a -+-+=||2||MA MO =是 ．四、解答题15．已知直线和点．:3410l x y +-=()1,1P (1)求经过点，且与直线平行的直线的方程；P l (2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程；P l (3)求点关于直线对称的点的坐标；P l16．已知椭圆：，焦距为4.M 22221(0)y x a b a b +=>>(1)求椭圆的标准方程；M(2)若直线与椭圆相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程.1l M 1l l 0x y --=1l 17．如图，在四棱锥中，，，，，底面为P ABCD -2PD =1AD =PD DA ⊥PD DC ⊥ABCD 正方形，，分别为，的中点.M N AD PD(1)求点到平面的距离；B MNC (2)求直线与平面所成角的余弦值.MB BNC 18．已知直线：，：，且满足，垂足为C .1l ()20x m y +-=2l 20mx y +-=12l l ⊥(1)求m 的值及点C 的坐标.(2)设直线与x 轴交于点A ，直线与x 轴交于点B ，求的外接圆方程.1l 2l ABC V 19．阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半π轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦Oxy C ()222210+=>>x y a b a b 点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C 交于不同的两点A ，B .()1,0l (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为P ，Q ，直线PA 与直线交于点F ，试证明B ，Q ，F 三4x =点共线.答案：题号12345678910答案A A A D D C C ABD AC 题号11答案ACD1．A【分析】求出和即可求出离心率.a c 【详解】因为，2a =c ==所以离心率为.c a=故选：A.2．A【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标.【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是.C ()()222116x y ++-=C ()2,1-故选：A.3．A【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论.【详解】圆的圆心为，半径，22(1)(1)9x y -++=(1,1)-3r =因为，所心直线过圆心，314(1)10⨯+⨯-+=3410x y ++=所以直线与圆相交且过圆心.故选：A.4．D【分析】由，求得，结合向量的夹角公式，即可求解.(2)a a b ⊥+1a b ⋅=- 【详解】由向量，|||1a b ==因为，可得，解得，(2)a a b ⊥+ 2(2)20a a b a a b ⊥+=+⋅= 1a b ⋅=-所以cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉===又因为，所以.[],0,π∈a b 3π,4a b 〈〉=故选：D ．5．D【分析】求出平面的法向量，然后利用空间点面距离公式可得答案.ABC 【详解】，()()()0,4,4,1,4,0,2,0,4AB AC PA =-=-=设平面的一个法向量为，ABC (),,n x y z =由得，令得，00n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 44040y z x y -=⎧⎨-+=⎩1y =1,4==z x 所以，()4,1,1n =则点到平面.()0,0,0P ABC 故选：D.6．C【分析】分析可知，所得直线与直线垂直，可得出所求直线的斜率，再利用点斜式21y x =+可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知，所得直线与直线垂直，即所求直线的斜率为，21y x =+12-因此，所求直线的方程为，即.()1312y x -=--270x y +-=故选：C.7．C 的几何意义为直线上的点到原点的距离，由点到直线的距离公式可得．【详解】点为直线上任意一点，()00,x y 260x y ++=的几何意义为直线上的点到的距离，()1,0-故最小值为()1,0-=故选：C ．8．A【分析】根据圆心为的中点，利用向量运算将用来表示，转化为椭圆上M AB PA PB ⋅ PM一点到焦点的距离范围求解即可.【详解】，即，22:430M x y x +-+= ()2221x y -+=则圆心，半径为.(2,0)M 1椭圆方程，,22:11612x y C +=2216,12a b ==则，22216124,2c a b c =-=-==则圆心为椭圆的焦点，(2,0)M 由题意的圆的直径，且AB 2AB = 如图，连接，由题意知为中点，则，PM M AB MA MB =-可得()()()()PA PB PM MA PM MB PM MB PM MB⋅=+⋅+=-+ .2221PM MB PM =-=- 点为椭圆上任意一点，P 22:11612x y C +=则，，min 2PM a c =-=max 6PM a c =+= 由，26PM ≤≤ 得.21PA PB PM ⋅=- []3,35∈故选：A.关键点点睛：解决此题的关键于利用中点性质，将多动点有关的数量积，通过向量的线性运算与数量积运算性质，转化为动点与定点圆心连线的长度来表示，进而可借助椭圆上任意一点到焦点距离的范围使问题得解.9．BD【分析】以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，利D 1DA DC DD ､､x y z ､､用空间向量的坐标运算可判断各项的正误.【详解】由为正方体，1111ABCD A B C D -以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，D 1DA DC DD ､､x y z ､､则､()()()()()()112,0,02,2,00,2,00,0,02,0,22,2,2A B C D A B ､､､､､.()()()()110,2,20,0,21,2,22,2,1C D E F ､､､对于选项，，则，故错误；A ()()12,0,2,1,0,1AD EF =-=-12AD EF =-A 对于选项，，则，故正确；B ()()112,2,0,2,2,0B D AC =--=-11440B D AC ⋅=-=B对于选项，，故，故错误；C ()2,2,1DF =3DF ==C 对于选项，，故不是平面的一个法向量，故正确.D 1420DF AD ⋅=-+≠ DF 1ACD D 故选.BD 10．AC【分析】根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的关系求解即可.【详解】两圆的圆心，圆心距(,0),(1,0)M k N MN =半径分别为，2,1因为圆M 与圆N 相交，所以，解得或．21121k -<-<+20k -<<24k <<故选：AC ．11．ACD【分析】根据给定条件，结合蒙日圆的特征求出蒙日圆的方程判断A ；求出直线与蒙日圆l 的交点坐标计算判断B ；由两圆相切求出判断C ；求出蒙日圆的内接正方形边长判断D.m 【详解】对于A ，椭圆的蒙日圆方程为，A 正确；22:154x y C +=229x y +=对于B ，依题意，点是直线与蒙日圆的交点，则，解得或，P l 222309x y x y +-=⎧⎨+=⎩912(,)55P -(3,0)P 直线的斜率为或0，B 错误；OP 43-对于C ，圆的圆心为，半径为2，显然点在圆外，()()2244x y m -+-=(4,)m (4,)m 229x y +=而圆的半径为3，解得，C 正229x y +=32=+3m =±确；对于D ，由矩形的四边均与椭圆相切，得是圆的内接矩形，G 22:154x y C +=G 229x y +=当为正方形时，该正方形边长为D 正确.G 故选：ACD12．22(3)1x y ++=【分析】利用代入法求解动点的轨迹方程，以及中点公式等知识点，即可求解.【详解】由题意，设，()()11,,C x y B x y ，则，所以，代入圆的方程，111222x x y y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩112122x x y y =-⎧⎨=+⎩()221)44x y +++=（整理得，即.()()222264x y ++=()2231x y ++=故答案为.()2231x y ++=13【分析】先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.P l Q PQ 【详解】由可以得到，故，10370x y x y -+=⎧⎨+-=⎩12x y =⎧⎨=⎩()1,2P 直线的方程可整理为：，故直线过定点，l ()210x a y ++-=l ()2,1Q -因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，P l d PQ≤l PQ ⊥故maxd ==故答案为14．.1205a ≤≤【分析】由得到点M 的轨迹方程为圆，再由两圆的位置关系求出a 的范围.||2||MA MO =【详解】由的圆心，设，因为，()()22:241C x a x a -+-+=(),24C a a -(),M x y ||2||MA MO=.()2214x y =⇒++=所以点M 在以为圆心，2为半径的圆上，则圆C 与圆D 有公共点，满足：()0,1D -，即.21||21CD -≤≤+22512801213055120a a a a a ⎧-+≥≤≤⇒⇒≤≤⎨-≤⎩故答案为.1205a ≤≤15．(1)3470x y +-=(2)4310x y --=(3)1123,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）设所求直线方程为，代入点可得结果；1340x y C ++=()1,1P （2）根据直线垂直可得所求直线斜率，代入点即可求解；()1,1P（3）设点关于直线对称的点的坐标，利用垂直和中点坐标关系解方程组可得结果.P l 【详解】（1）可设所求直线方程为1340x y C ++=将点代入得，解得()1,1P 1340C ++=17C =-所以所求直线方程为；3470x y +-=（2）可设所求直线方程为，2430x y C -+=将点代入得，解得，()1,1P 2430C -+=21C =-所以所求直线方程为；4310x y --=（3）设点关于直线对称的点的坐标为，P l ()00,x y 则有，解得，00001311411341022y x x y ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨++⎪⨯+⨯-=⎪⎩001123,2525x y =-=-即所求点的坐标为；1123,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．(1)22162y x +=(2)y x =±【分析】（1）根据题意列出关于的方程组即可求解；,,a b c （2）设所求直线方程为，联立椭圆方程结合判别式等于0求出参数的值即可得y x m =+m 解.【详解】（1）由题意得，从而可得，22224c a b c c a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩22622a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩椭圆的标准方程为.∴M 22162y x +=（2）设与直线平行的直线的方程为：，l 1l y x m =+联立，得，22162y x y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩224260x mx m ++-=由，得()22Δ44460m m =-⨯-=m =±直线的斜截式方程为.∴1ly x =±17．【分析】（1）建立空间直角坐标系，运用向量点到平面的距离公式计算即可；（2）先求出直线与平面所成的角，可通过向量法，求出平面的法向量，再根据向量的夹角公式求出直线与平面所成角的正弦值，最后根据三角函数关系求出余弦值.【详解】（1）因为，，，，底面为正方形，2PD =1AD =PD DA ⊥PD DC ⊥ABCD 以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，D DA x DC y DP z 则，，，，，(0,0,0)D (1,0,0)A (1,1,0)B (0,1,0)C (0,0,2)P 因为，分别为，中点，所以，，M N DA DP 1(,0,0)2M (0,0,1)N 则，，，1(,0,1)2MN =- 1(,1,0)2MC =- 1(,1,0)2MB = 设平面的法向量为，MNC (,,)n x y z = 由，即，令，则，，所以，00n MN n MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 102102x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩2x =1y =1z =(2,1,1)n =则，12111022MB n ⋅=⨯+⨯+⨯=||n = 根据点到平面的距离公式B MNC ||||MB n d n ==⋅= （2）首先设平面的法向量，，，BNC (,,)m a b c = (1,1,1)BN =-- (1,0,0)BC =- 由，即，令，则，，所以，00m BN m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00a b c a --+=⎧⎨-=⎩1c =0a =1b =(0,1,1)m = 设直线与平面所成角为，MB BNC θ则，，10111012MB m ⋅=⨯+⨯+⨯=||MB == ||m == 所以，||sin ||||MB m MB m θ⋅===因为，所以，22sin cos 1θθ+=cos θ==则直线与平面MB BNC 18．(1)，1m =()1,1C (2)．()2211x y -+=【分析】（1）根据题意，求得两直线的斜率，结合，求得，得出直线的方程，121k k ×=-1m =联立方程组，求得交点坐标.（2）由（1）中的直线方程，求得，，得到的外接圆是以为直径的()0,0A ()2,0B ABC V AB 圆，求得圆心坐标和半径，即可求解.【详解】（1）解：显然，可得，，2m ≠112k m =--2k m =-由，可得，即，解得，12l l ⊥121k k ×=-()112m m ⎛⎫-⋅-=- ⎪-⎝⎭1m =所以直线：，直线：，1l 0x y -=2l 20x y +-=联立方程组，解得，所以点．020x y x y -=⎧⎨+-=⎩11x y =⎧⎨=⎩()1,1C（2）解：由直线：，直线：，可得，，1l 0x y -=2l 20x y +-=()0,0A ()2,0B 所以的外接圆是以为直径的圆，可得圆心，半径，ABC V AB ()1,0112r AB ==所以的外接圆方程是．ABC V ()2211x y -+=19．(1)22143x y +=(2)证明见解析【分析】（1）利用条件，建立的关系，直接求出即可求出结果；（2）分直线斜率,,a b c ,a b 存在与不存在两种情况讨论，当斜率不存在时，可直接求出B ，Q ，F 三点的坐标，从而可利用向量判断出是否共线；当斜率存在时，设出直线方程，联立方程得到y =k (x−1)，利用韦达定理得到间的关系，再求出点，再利用(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=012x x ，F 向量共线得到点共线即可得到证明.【详解】（1）依题意有，解得，所以椭圆C的标准方程是.222π2ab a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y +=（2）（i ）当直线的斜率不存在，易知，，或，，l 31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭当，时，直线PA 的方程为：，所以点，31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()122y x =+()4,3F 此时，，，显然B ，Q ，F 三点共线，31,2QB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()2,3QF = 同理，时，B ，Q ，F 三点共线；31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（ii ）当直线的斜率存在时，显然斜率，设直线的方程：，l 0k ≠l y =k (x−1)设，，A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)由整理可得：，()2213412y k x x y ⎧=-⎨+=⎩(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，，2122834k x x k +=+212241234k x x k -=+由（1）可得左右顶点分别为，，()2,0P -()2,0Q直线PA 的方程为，又因为直线与交于F ，所以，y =y 1x 1+2(x +2)PA 4x =1164,2y F x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭所以，，()222,QB x y =- 1162,2y QF x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 因为()()()122112211622262222y x y x y x y x x --+-⋅-=++，()()()()()1221121211612212258222k x x k x x x x x x k x x ----+-++==⋅++又()2212122241282582583434k k x x x x k k --++=⨯-⨯+++，2222824402432034k k k k --++==+所以，所以，所以B ，Q ，F 三点共线；()122162202y x y x --=+QB QF ∥。

2014-2015学年高二上学期末考试数学（文）试题（2015年1月9日 共4页）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 在等差数列{}n a 中，131=a ,4-=d ，则=7a （ ）A .-9B .-11C .15-D .412．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．101 B ．49 C ．102 D ． 99 3.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则4231a a a a ⋅⋅的值为 （ ） A ．81B ．21 C ．41 D ．14.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65.在直角坐标系内，不等式组⎩⎨⎧≥+≤-0x y x y 的集表示的平面区域是（ ）6. 若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列是 ( ) A.公差为5首项为6的等差数列 B.公差为3首项为3的等差数列 C.公差为2首项为7的等差数列 D.公差为2首项为7的等比数列7.在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和S 8等于 （ ） A. 12 B . 24 C. 36 D. 48 8．在△ABC 中，若ab b a c ++=222，则C cos =（ ）A.21 B.21- C. 1- D.19.在等比数列}{n a 中, n a >0，且2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么3a +5a =（ ）A. 5B. 10C. 15D. 2010.ABC ∆中， 120,30,2===B A c ,则ABC ∆的面积为 （ ） A.23B. 3C. 33D. 3 11.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值是（ ）A. 85B. 103- C. 87 D. 10712.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－1，2]B ．[－2，1]C ．[－2，－1]D ．[1，2] 二、填空题（每题5分，共20分）13．{}.______142=-=n n n s n a n n 达到最大值时，项和的前已知等差数列 14.若关于x 的一元二次方程012=+-mx x 有两个不同的实数根，则m 的取值范围是 .15.已知集合则 ． 16.在ABC ∆，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ,则B 的大小是 三、解答题（共6小题，满分70分.）17. （12分）(1)已知等差数列{}n a 中，17,6761==+a a a ，求1a ,n a ; (2)已知等比数列}{n b 中，3,6,21===b n q ，求n a 及前n 项和n T .22{|160},{|430}A x x B x x x =-<=-+>A B =18. （10分）(1) 求不等式的解集：0542>--x x ; (2)求函数的定义域：()()512++-=x x y .19.（12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A B C ∆的面积 60,2,23===A c s ，求a 、b 的值.20.（12分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度m的矩形蔬菜温室。

"【全程复习方略】2014-2015学年高中数学第一章统计案例单元质量评估新人教A版选修1-2 "一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.散点图在回归分析过程中的作用是( )A.查找个体个数B.比较个体数据的大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量的相关关系【解析】选D.散点图对相关关系的判断是粗略的,在一定程度上存在着误差.2.下列关于线性回归的说法,不正确的是( )A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图C.线性回归方程最能代表观测值x,y之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程【解析】选D.根据相关关系及散点图等概念知A,B,C均正确.3.(2014·广州高二检测)若身高与体重有关系,则下列选项中可以用来分析此关系的是( )A.残差B.回归分析C.等高条形图D.独立性检验【解析】选B.身高与体重的关系是相关关系,因此可用回归分析来确定其具体的数值关系,而残差分析是用来分析模型拟合效果的,等高条形图和独立性检验是用来判断两个分类变量是否有关的量.4.(2014·泰安高二检测)下列说法正确的个数是( )(1)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变(2)设有一个回归方程=3-5x,变量增加一个单位时y平均增加5个单位(3)在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两个变量有关系A.0B.1C.2D.3【解析】选C.(1)方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据加上或减去同一常数后,方差恒不变,(1)正确.(2)变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,故(2)错.(3)对照临界值表可得在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两个变量有关系,即在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两个变量有关系是正确的,故(3)正确.5.(2014·永州高二检测)已知x,y的值如表所示,若y与x呈线性相关且回归直线方程为y=x+,则a=( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题意可得=×(4+6+8)=6,=(5+a+6),由于回归直线y=x+过点(,),故×(5+a+6)=×6+,解得a=4.【变式训练】已知x与y之间的一组数据如表所示,则y与x的线性回归方程=x+必过点( )A.(2,2)B.C.D.(1,2)【解题指南】回归直线过样本点的中心(,).【解析】选C.由表中数据可计算=(0+1+2+3)=,=(1+3+5+7)=4.因为回归直线过样本中心点(,),所以回归直线过点.6.(2014·铜陵高二检测)如果某地财政收入x(亿元)与支出y(亿元)满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5.如果今年该地区的财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过( ) A.9亿元 B.9.5亿元 C.10亿元 D.10.5亿元【解题指南】将所给数据代入y=bx+a+e,利用|e|≤0.5,即可求得结论.【解析】选D.由y=0.8x+2+e知当x=10时,y=0.8x+2+e=10+e,因为|e|≤0.5,所以-0.5≤e≤0.5,所以9.5≤y≤10.5,所以今年支出预计不会超过10.5亿元.7.(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【解题指南】根据独立性检验公式分别求出相应的K2,数据大的与性别有关联的可能性大.【解析】选D.()222152852(6221410)K ,2032163620321636⨯-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯()22225211252(4201612)K ,2032163620321636⨯-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯222352(824128)52(128)K ,2032163620321636⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯222452(143062)52(686)K .2032163620321636⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯分析判断K 42最大，所以选D.8.根据如图所示的列联表得到如下四个判断:①在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关;②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关;③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%;④没有证据显示患肝病与嗜酒有关.其中正确命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由K 2=得K 2的观测值k ≈56.632>10.828>6.635,①②均正确,故选B.9.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出( )A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的百分比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】选C.由条形图可知,女生中喜欢理科的百分比约为1-0.8=0.2=20%,男生中喜欢理科的百分比约为1-0.4=0.6=60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.10.(2014·太原高二检测)变量x,y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到y的观测值分别为11,9,8,5,若在实际问题中,y最大取值是10,则x的最大值不能超过( )A.14B.15C.16D.17【解析】选B.根据题意y与x呈正相关关系,由最小二乘法或计算器求得回归系数=-0.857,=0.729,所以线性回归方程为=0.729x-0.857,当=10时得x≈15.11.两个分类变量X和Y可能的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数满足a=10,b=21,c+d=35,若认为X 与Y有关系的犯错误的概率不超过0.1,则c的值可能等于( )A.4B.5C.6D.7【解题指南】根据条件可知2.706≤k<3.841.再由K2的公式进行估算可得c值.【解析】选B.若认为X和Y有关系的犯错误的概率不超过0.1,则K2的观测值k所在的范围为2.706≤k<3.841,根据计算公式K2=,其中n=a+b+c+d,及a=10,b=21,c+d=35可估算出c的值,选B.12.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表:根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程=x+的系数=-2.4,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为( )A.34.6万元B.35.6万元C.36.6万元D.37.6万元【解题指南】先求出横坐标和纵坐标的平均数,写出样本中心点,根据所给的的值,写出线性回归方程,把样本中心点代入求出的值,再代入数值进行预测.【解析】选A.==-4,==25,所以这组数据的样本中心点是(-4,25).因为=-2.4,把样本中心点代入线性回归方程得=15.4,所以线性回归方程是=-2.4x+15.4.当x=-8时,y=34.6.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报体重的回归方程,其中x的单位是cm,y的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的随机误差是.【解析】因为回归方程为=0.85x-82.71,所以当x=160时,=0.85×160-82.71=53.29,所以针对某个体(160,53)的随机误差是53-53.29=-0.29.答案:-0.2914.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的线性回归方程:=0.15x-0.2.由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加万元.【解析】因为线性回归方程=0.15x-0.2,y=0.15(x+1)-0.2,所以1y-=0.15(x+1)-0.2-0.15x+0.2=0.15.所以1答案:0.1515.下表是关于男女生喜欢武打剧的调查表:则列联表中A= ,B= ,C= ,D= .【解题指南】依据列联表中数据的关系,进行加减运算即可.【解析】A=105-39=66,B=100-39=61,C=66+34=100,D=105+95=200.答案:66 61 100 200【互动探究】在本题中条件不变的情况下,在犯错误的概率不超过多少时认为性别与喜欢武打剧有关? 【解析】由表中数据可计算得k=≈14.617>10.828.因P(K2≥10.828)=0.001,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与喜欢武打剧有关.16.(2014·三明高二检测)某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若A城市居民人均消费水平为7.765(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为.【解析】因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程=0.66x+1.562,A城市居民人均消费水平为y=7.765,所以可以估计该城市的职工人均工资水平x满足7.765=0.66x+1.562,所以x≈9.4,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈83%.答案:83%三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1月至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率.(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预报当温差为9℃时的种子发芽数.【解题指南】(1)根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,满足条件的事件包括的基本事件有6种,根据等可能事件的概率得出结果.(2)根据所给的数据,先得出x,y的平均数,即得出本组数据的样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程并进行预报.【解析】(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A,从5组数据中选取2组数据共有10种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中数据为12月份的日期数,每种情况都是等可能出现的,事件A包括的基本事件有6种,所以P(A)=,所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据,求得=12,=27,由公式,求得=,=-=-3,所以y关于x的线性回归方程为=x-3.由此可以预报当温差为9℃时的种子发芽数为19或20颗.18.(12分)一项关于A、B两国失业情况的抽样调查结果如下:1512个A国人中有130人曾经被解雇过,其余人未曾被解雇过;而2900个B国人中有87人曾经被解雇过,其余人未曾被解雇过.(1)根据以上数据,建立一个2×2列联表.(2)根据表中数据,你能得到什么结论?【解析】(1)列联表如下:(2)K2的观测值k=≈66.595>10.828,P(K2≥10.828)≈0.001,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否解雇与国家有关.19.(12分)(2013·吉林高二检测)调查某桑场采桑员桑毛虫皮炎发病情况结果如下表:利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有关系会犯错误的概率是多少?K2=【解析】由题意知,a=18,b=12,c=5,d=78,所以a+b=30,c+d=83,a+c=23,b+d=90,n=113.所以K2==≈39.6>10.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.【变式训练】巴西医生马廷思收集各种犯有贪污、受贿罪的官员和廉洁官员寿命的调查资料:500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命,152人的寿命大于或等于平均寿命;590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命,497人的寿命大于或等于平均寿命.这里,平均寿命是指“当地人均寿命”.试分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否有关系?【解析】根据题意列2×2列联表:由公式计算K2的观测值:k=≈325.635.因为325.635>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系.20.(12分)想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据的散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?(2)若年龄相差5岁,则身高有多大差异?(年龄在3～16岁之间)(3)如果身高相差20cm,其年龄相差多少?【解析】(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点落在一条直线附近.设年龄x(岁)与身高y(cm)之间的回归直线方程是=x+,由公式计算得=≈6.314,=-≈72.003,所以=6.314x+72.003.(2)若年龄相差5岁,则预报变量变化6.314×5=31.57.(3)如果身高相差20cm,年龄相差Δx=≈3.168≈3(岁).21.(12分)某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如下:(1)在图1坐标系中作出散点图.(2)求出回归方程.(3)在图2中作出残差图.(4)计算相关指数R2.(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.【解析】(1)作出运动员训练次数x与成绩y的散点图,如图所示,由散点图可知,它们之间具有相关关系.(2)列表计算如图所示:所以==≈1.0415,=-=-0.00302,所以回归直线方程为=1.0415x-0.00302.(3)残差分析:下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.作残差图,如图所示,由图可知,残差点比较均匀地分布在水平带状区域内,说明选择的模型比较合适.(4)计算相关指数R 2=1-82i i i 182ii 1y y y y ==--∑∑（）（）=0.9855.(5)作出预报:由上述分析可知, 回归直线方程=1.0415x-0.00302.将x=47和x=55分别代入该方程可得=49,=57,故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 22.(12分)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表:(1)试建立y 与x 之间的回归方程.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于平均值的0.8倍为偏瘦,则这个地区一名身高为175cm、体重为82kg的在校男生的体重是否正常?【解析】(1)根据表格中的数据画出散点图,如图所示.从图可以看出,样本点分布在某条指数型函数曲线y=c1的周围,于是令z=lny,得到x与z的数据如表:根据上表中的数据作出散点图,如图所示.由表中数据可计算得z与x之间的回归方程为=0.693+0.020x,则有=e0.693+0.020x.(2)当x=175时,预测平均体重为=e0.693+0.020×175≈66.22,因为66.22×1.2≈79.46<82,所以这名男生偏胖.。

2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 1446．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+17．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣28．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 89．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω=．12．定义运算，复数z满足，则复数z=．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞﹣1}，故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出 x=﹣1，y=2，r=，利用cosα的定义，求出cosα的值．解答：解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=，cosα===﹣，故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；充要条件．专题：计算题．分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．解答：解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．解答：解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A点评：本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 144考点：频率分布表．专题：计算题．分析：根据一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，写出这三者之间的关系式，得到关于n的方程，解方程即可．解答：解：∵一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，∴0.25=∴n=144故选D．点评：本题考查频率分布表，本题解题的关键是知道频率，频数和样本容量之间的关系，这三者可以做到知二求一．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+1考点：导数的几何意义．分析：运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．解答：解：y=xlnx y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1 又当x=1时y=0∴切线方程为y=x﹣1 故选C．点评：此题主要考查导数的计算，比较简单．7．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先根据+=（1，k），⊥，求出坐标，再代入+=（1，k），即可求出k值．解答：解：设=（x，y），则=（2+x，1+y）=（1，k），∴2+x=1，1+y=k∵，∴=0，即2x+y=0，∴y=2，∴k=3故选B点评：本题考查向量加法的坐标运算，以及向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．8．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 8考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列与等比数列的通项公式与性质，列出方程，求出且a2的值．解答：解：等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，∴=a2•a5，即=a2•（a2﹣6），解得a2=8．故选：D．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目．9．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（）A． B． C． D．考点：函数的零点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，等价于方程x2+2x+3a=0无解，由根的判别式能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，∴x2+2x+3a=0无解，∴△=4﹣12a＜0，∴a＞．故选C．点评：本题考查函数的零的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．解答：解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选C点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω= 6 ．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是=，则ω=6，故答案为：6．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．定义运算，复数z满足，则复数z= 2﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：新定义．分析：根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．解答：解：由，得．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β= 1 ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是cos2α+cos2β+cos2γ=1 ．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案为：1，cos2α+cos2β+cos2γ=1点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：由ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C （0，2）．点A（4，）化为A．∴点A到圆心C的距离d==2．故答案为：2．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为 4 ．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题；压轴题；直线与圆．分析：连接PN，由题设条件推导出△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，由此能求出圆O的直径长．解答：解：连接PN，∵MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，∠M=30°，切线AP长为，∴∠MPN=∠APO=90°，∠PNO=∠PON=60°，∴∠A=30°，PM=2，∴△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，∴（4r）2=r2+（2）2，解得r=2．∴圆O的直径长为4．故答案为：4．点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；综合题．分析：（1）利用降次以及两角和的正弦，化简为一个角的一个三角函数的形式，求函数f （x）的最小正周期；（2）0＜a＜，化简g（x）利用它是偶函数，根据0＜a＜，求a的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T==π（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]=sin（2x+2α+）g（x）是偶函数，则g（0）=±=sin（2α+）∴2α+=kπ+，k∈Zα=（ k∈Z）∵0＜a＜，∴α=点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，依次列举符合条件的M即可，（Ⅱ）由（Ⅰ）列举的结果，分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的结果，验证可得符合不等式组的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，符合条件的点M有：（﹣2，﹣2）、（﹣2，0）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（0，﹣2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，﹣2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；（Ⅱ）其中在y轴上，有（﹣2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个，则不在y轴的点有16﹣4=12个，点M不在y轴上的概率为=；（Ⅲ）根据题意，分析可得，满足不等式组的点有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3个；则点M正好落在区域上的概率为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是几何概型．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：（1）判断：AB∥平面DEF，再由直线与平面平行的判定定理进行证明．（2）过点E作EM⊥DC于点M，由面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD，知EM是三棱锥E﹣CDF的高，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．解答：解：（1）判断：AB∥平面DEF，（2分）证明：因在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB，（5分）又因AB⊄平面DEF，∴EF⊂平面DEF，（6分）所以AB∥平面DEF，（7分）（2）过点E作EM⊥DC于点M，∵面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD故EM⊥平面BCD 于是EM是三棱锥E﹣CDF的高，（9分）又△CDF的面积为S△CDF====，EM=，（11分）故三棱锥C﹣DEF的体积==．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|F2C|小于圆的半径，判断出F2在圆C内，过F2没有圆C的切线，设直线的方程，求得点C到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得．解答：解：（1）圆C方程化为：（x﹣2）2+（y+）2=6，圆心C（2，﹣），半径r=设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则所以所求的椭圆的方程是：=1．（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），|F2C|==＜∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0点C（2，﹣）到直线l的距离为d=，由d=得=解得：k=或k=﹣，故l的方程为x﹣5y+2=0或x+y+2=0点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．分析：（1）当x＞时，对函数f（x）求导，令导函数大于0求x的X围；当x≤时根据二次函数的图象和性质可得答案．（2）当x＞时根据函数的单调性与极值点可求出零点；当x≤时对函数判别式进行分析可得答案．解答：解（1）当x＞时，f′（x）=1﹣=由f′（x）＞0得x＞1．∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1=（x+1）2+a﹣2，∴f（x）在上是增函数∴f（x）的递增区间是（﹣1，）和（1，+∞）．（2）当x＞时，由（1）知f（x）在（，1）上递减，在（1，+∞）上递增且f′（1）=0．∴f（x）有极小值f（1）=1＞0，此时f（x）无零点．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a．当△＜0，即a＞2时，f（x）无零点．当△=0，即a=2时，f（x）有一个零点﹣1．当△＞0，且f（）≥0时，即∴时f（x）有两个零点：x=或x=，即x=﹣1+或x=﹣1﹣当△＞0且f（）＜0，即∴a＜﹣时，f（x）仅有一个零点﹣1﹣点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数零点的求法．属中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和T n．（Ⅲ）X三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用，a1=S1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1可求（Ⅱ）根据题意需要分类讨论：当n为偶数和n为奇数两种情况，结合等差数列与等比数列的求和公式可求（Ⅲ）记d n=T n﹣P，结合（II）中的求和可得d n，进而可判断d n的单调性，分n为偶数，奇数两种情况讨论d n的X围，结合所求d n可判断其循环规律，从而可知判断解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n+1，则（Ⅱ）当n为偶数时，当n为奇数时，n﹣1为偶数，则（Ⅲ）记d n=T n﹣P当n为偶数时，．所以从第4项开始，数列{d n}的偶数项开始递增，而且d2，d4，…，d10均小于2012，d12＞2012，则d n≠2012（n为偶数）．当n为奇数时，．所以从第5项开始，数列{d n}的奇数项开始递增，而且d1，d3，…，d11均小于2012，d13＞2012，则d n≠2012（n为奇数）．故李四同学的观点是正确的．点评：本题以程序框图为载体综合考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的和的求解，体现了分类讨论思想的应用，。

福建省三明市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣12．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有（）A．15 B．60 C．90 D．5403．在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、独立性检验得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人打鼾B．如果某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有4．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则以下四种情形中，对应样本的方差最大的一组是（）A．p1＝p4＝0.15，p2＝p3＝0.35B．p1＝p4＝0.45，p2＝p3＝0.05C．p1＝p4＝0.25，p2＝p3＝0.25D．p1＝p4＝0.35，p2＝p3＝0.155．已知y＝f（x）是R上的可导函数，直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．46．在一次期中考试中，数学不及格的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A．B．C．D．7．袋子中装有若干个大小相同、质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到黑球即停止．记3次之内（含3次）摸到黑球的次数为ξ，则P（ξ＝2）＝（）A．B．C．D．8．若，则（）A．aln2＞bln3＞cln5 B．cln5＞bln3＞aln2C．aln2＞cln5＞bln3 D．cln5＞aln2＞bln3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，则下面结论中正确的是（）A．黄师傅退休后储蓄支出900元/月B．黄师傅退休工资收入为5000元/月C．黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化D．黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月10．下列函数在定义域内是增函数的有（）A．y＝xB．y＝C．y＝2x﹣2﹣xD．y＝x2﹣2x+lnx11．若随机变量ξ～N（0，2），ϕ（x）＝P（ξ≤x），其中x＞0，则下列等式成立的有（）A．ϕ（﹣x）＝1﹣ϕ（x）B．ϕ（2x）＝2ϕ（x）C．P（|ξ|＜x）＝2ϕ（x）﹣1 D．P（|ξ|＞x）＝2﹣2ϕ（x）12．已知函数f（x）＝x+a sin x，g（x）＝﹣sin2x，∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f （x2）﹣f（x1）＞2g（x1）﹣2g（x2）成立，则实数a的值可以是（）A．B．0 C．D．1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（x+1）（x﹣1）6展开式中x3项的系数为．14．已知函数，则＝．15．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1+z2＝，则|z1﹣z2|＝．16．若正实数x，y满足，则4x+2y的最小值是．四、解答题：本题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．18．已知复数z1＝a+i，z2＝1﹣i（a∈R，i为虚数单位）．（1）若z1•z2是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．19．在①若展开式倒数三项的二项式系数之和等于46，②若展开式所有项的系数的和为512，③若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并且完成下列问题．在二项式的展开式中，______．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．20．已知函数f（x）＝（x+a）lnx，g（x）＝a（lnx﹣1）．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＝g（x0）成立，求a的取值范围．21．在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作．为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测：采集5个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明5个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测．已知某个标本的检测结果呈阳性且只有1人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案：方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；方案乙：先任取3人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这3人中有1人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任取1人检测，即可确定出疑似感染者．（1）若ξ表示方案甲所需检测的次数，求ξ的期望；（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高．22．已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣1解：由（1+i）＝1﹣i，得，∴z＝i，则复数z的虚部为1．故选：A．2．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有（）A．15 B．60 C．90 D．540解：分为三步，第一步给甲县分派有C种，第二步给乙县分派有C种，第三步给丙县分派有C种，则总共有C C C＝90种方法．故选：C．3．在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、独立性检验得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人打鼾B．如果某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有解：0.01的统计意义是指“打鼾与患心脏病有关”这个结论出错的概率在0.01以下，而不是心脏病患者中打鼾的比例或概率．故选：D．4．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则以下四种情形中，对应样本的方差最大的一组是（）A．p1＝p4＝0.15，p2＝p3＝0.35B．p1＝p4＝0.45，p2＝p3＝0.05C．p1＝p4＝0.25，p2＝p3＝0.25D．p1＝p4＝0.35，p2＝p3＝0.15解：根据题意，依次分析选项：对于A，E（x）＝1×0.15+2×0.35+3×0.35+4×0.15＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.15+（2﹣2.5）2×0.35+（3﹣2.5）2×0.35+（4﹣2.5）2×0.15＝0.85；对于B，E（x）＝1×0.45+2×0.05+3×0.05+4×0.45＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.45+（2﹣2.5）2×0.05+（3﹣2.5）2×0.05+（4﹣2.5）2×0.45＝2.05；对于C，E（x）＝1×0.25+2×0.25+3×0.25+4×0.25＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.25+（2﹣2.5）2×0.25+（3﹣2.5）2×0.25+（4﹣2.5）2×0.25＝1.25；对于D，E（x）＝1×0.35+2×0.15+3×0.15+4×0.45＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.35+（2﹣2.5）2×0.15+（3﹣2.5）2×0.15+（4﹣2.5）2×0.35＝1.65；B选项对应样本的方差最大．故选：B．5．已知y＝f（x）是R上的可导函数，直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4解：∵直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，∴f′（3）＝﹣，∵g（x）＝xf（x），∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）则g′（3）＝f（3）+3f′（3）＝＝0．故选：B．6．在一次期中考试中，数学不及格的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A．B．C．D．解：记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所以所求概率为P（B|A）＝．故选：A．7．袋子中装有若干个大小相同、质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到黑球即停止．记3次之内（含3次）摸到黑球的次数为ξ，则P（ξ＝2）＝（）A．B．C．D．解：ξ＝2表示3次中摸到黑球的次数为2，可能的情况有：①前2次是黑球；②3次中后两次是黑球，第1次是白球；③3次中第1次和第3次是黑球，第2次是白球，所以P（ξ＝2）＝+＝．故选：C．8．若，则（）A．aln2＞bln3＞cln5 B．cln5＞bln3＞aln2C．aln2＞cln5＞bln3 D．cln5＞aln2＞bln3解：设函数f（x）＝，f'（x）＝，当x∈（0，e）时，f'（x）＞0，x∈（e，+∞），f'（x）＜0，又f（2）＝，当x∈（e，+∞）时，f（x）单调递减，则f（5）＜f（4）＜f（3），即，∵，∴5c＞2a＞3b，∴cln5＞aln2＞bln3．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，则下面结论中正确的是（）A．黄师傅退休后储蓄支出900元/月B．黄师傅退休工资收入为5000元/月C．黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化D．黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月解：由题意可得，退休前的旅行金额为6000×0.05＝300，∵退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，∴黄师傅退休工资收入为/月，故B选项正确，黄师傅退休后储蓄支出5000×0.15＝750/月，故A选项错误，黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前的支出占各自工资的占比相同，∵黄师傅退休前后工资不同，∴黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比发生变化，故C选项错误，∵黄师傅退休前的其它支出为6000×0.2＝1200/月，黄师傅退休后的其它支出为5000×0.25＝1250/月，∴黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月，故D选项正确．故选：BD．10．下列函数在定义域内是增函数的有（）A．y＝xB．y＝C．y＝2x﹣2﹣xD．y＝x2﹣2x+lnx解：因为，所以单调递增，又因为为奇函数，所以在R上单调递增，故选项A正确，当x≤﹣1 时，，在（﹣∞，﹣1]单调递增，当x＞﹣1时，y＝x2+4x+3在（﹣1，+∞）单调递增，但，所以在R上不是单调递增函数，故选项B不正确，y＝2x在R上单调递增，y＝﹣2﹣x在R上单调递增，所以y＝2x﹣2﹣x在R上单调递增，故选项C正确，恒成立，所以在（0，+∞）单调递增，故选项D正确，故选：ACD．11．若随机变量ξ～N（0，2），ϕ（x）＝P（ξ≤x），其中x＞0，则下列等式成立的有（）A．ϕ（﹣x）＝1﹣ϕ（x）B．ϕ（2x）＝2ϕ（x）C．P（|ξ|＜x）＝2ϕ（x）﹣1 D．P（|ξ|＞x）＝2﹣2ϕ（x）解：因为ϕ（x）＝P（ξ≤x），由正态曲线的对称性可得，ϕ（﹣x）＝1﹣ϕ（x），故选项A正确；ϕ（2x）＝P（ξ≤2x），2ϕ（x）＝2P（ξ≤x），故选项B错误；因为ϕ（x）＝P（ξ≤x），所以P（ξ＜﹣x）＝P（ξ＞x）＝1﹣ϕ（x），则P（|ξ|＜x）＝1﹣2（1﹣ϕ（x））＝2ϕ（x）﹣1，故选项C正确；因为P（ξ＜﹣x）＝P（ξ＞x）＝1﹣ϕ（x），所以P（|ξ|＞x）＝2﹣2ϕ（x），故选项D正确．故选：ACD．12．已知函数f（x）＝x+a sin x，g（x）＝﹣sin2x，∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f （x2）﹣f（x1）＞2g（x1）﹣2g（x2）成立，则实数a的值可以是（）A．B．0 C．D．1解：因为∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f（x2）﹣f（x1）＞2g（x1）﹣2g（x2）成立，所以∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f（x2）+2g（x2）＞f（x1）+2g（x1）成立，令F（x）＝f（x）+2g（x）＝x+a sin x﹣sin2x，则F（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，F′（x）＝1+a cos x﹣cos2x≥0恒成立，所以1+a cos x﹣[2cos2x﹣1]≥0恒成立，所以﹣cos2x+a cos x+≥0恒成立，所以﹣4cos2x+3a cos x+5≥0恒成立，令t＝cos x，﹣1≤t≤1，所以﹣4t2+3at+5≥0在[﹣1，1]上恒成立，当t＝0时，不等式显然成立，当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1）递增，所以t＝1时，4t﹣取得最大值﹣1，所以3a≥﹣1，即a≥﹣，当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在（﹣1，0）上单调递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，所以3a≤1，即a≤，综上可得a的取值范围为[﹣，]．故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（x+1）（x﹣1）6展开式中x3项的系数为﹣5 ．解：由题意可得展开式中含x3项为x+1＝（15﹣20）x3＝﹣5x3，故答案为：﹣5．14．已知函数，则＝ 4 ．解：根据题意，＝2×＝2f′（1），而函数，则f′（x）＝1+，则有f′（1）＝2，故＝2f′（1）＝4；故答案为：4．15．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1+z2＝，则|z1﹣z2|＝．解：∵复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1+z2＝，∴|z1+z2|＝＝1，∴|z1﹣z2|2＝2（|z1|2+|z2|2）﹣|z1+z2|2＝3，∴|z1﹣z2|＝，故答案为：．16．若正实数x，y满足，则4x+2y的最小值是8 ．解：因为y＞0，y≥﹣y（lnx+ln），所以y≥y﹣y（lnx+ln），所以﹣lnx≥﹣ln，令f（x）＝+lnx，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）≥f（），推出x≥，所以4x+2y≥+2y≥8，（当且仅当x＝时，取等号），所以4x+2y的最小值为8，故答案为：8．四、解答题：本题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．解：由折线图中的数据以及参考数据可得，，，，＝40.17﹣4×9.32＝2.89，所以，则，故y关于t的线性回归方程为；因为2022年对应的t＝12，代入回归方程可得，，所以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量为2.13亿吨．18．已知复数z1＝a+i，z2＝1﹣i（a∈R，i为虚数单位）．（1）若z1•z2是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．解：（1）因为复数z1＝a+i，z2＝1﹣i，所以z1•z2＝（a+i）（1﹣i）＝a+1+（1﹣a）i为纯虚数，所以a+1＝0且1﹣a≠0，所以a＝﹣1；（2）复数＝，因为复数在复平面上对应的点在第二象限，所以，解得﹣1＜a＜1，所以实数a的取值范围为（﹣1，1）．19．在①若展开式倒数三项的二项式系数之和等于46，②若展开式所有项的系数的和为512，③若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并且完成下列问题．在二项式的展开式中，______．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．解：展开式的第k+1项为，k＝0，1，2，⋯，n；若选①，则，又n＞0，所以n＝9；若选②，则2n＝512，解得n＝9；若选③，则，解得n＝9；（1）当k＝4或k＝5时，二项式系数最大．所以二项式系数最大的项为和；（2）令，得k＝6，所以常数项为．20．已知函数f（x）＝（x+a）lnx，g（x）＝a（lnx﹣1）．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＝g（x0）成立，求a的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝（x﹣1）lnx，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当0＜x＜1时，，所以，故f（x）单调递减；当x＞1时，，所以，故f（x）单调递增．又f′（1）＝0，所以f（x）有极小值f（1）＝0，无极大值．（2）f（x）＝g（x）⇔﹣a＝xlnx，令h（x）＝xlnx，h（x）的定义域为（0，+∞），h′（x）＝1+lnx，令h′（x）＞0，解得；令h′（x）＜0，解得．所以h（x）在上单调递减，在上单调递增，，当x→+∞时，h（x）→+∞，所以函数h（x）的值域为．由题意可得，所以．21．在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作．为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测：采集5个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明5个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测．已知某个标本的检测结果呈阳性且只有1人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案：方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；方案乙：先任取3人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这3人中有1人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任取1人检测，即可确定出疑似感染者．（1）若ξ表示方案甲所需检测的次数，求ξ的期望；（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高．解：（1）方案甲化验次数ξ可能取值为1，2，3，4，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝4）＝，ξ的期望E（ξ）＝1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.4＝2.8．（2）设X表示乙方案所需化验次数，X的可能取值为2，3，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝1﹣，E（X）＝＝，E（ξ）＞E（X），∴方案乙的效率更佳．22．已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．解：（1）由f（x）＝xe x+a（x+1）2，可得f′（x）＝（x+1）e x+2a（x+1）＝（x+1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得x＜﹣1，即有f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增；②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝﹣1或x＝ln（﹣2a）；若a＝﹣，则f'（x）＝（x+1）（e x﹣e﹣1），当x≤﹣1时，f′（x）≥0，当x＞﹣1时，f'（x）＞0；∴∀x∈R，f'（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，则ln（﹣2a）＞﹣1；由f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（﹣1，ln（﹣2a））递减；若0＞a＞﹣，则ln（﹣2a）＜﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜﹣1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（﹣1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），﹣1）递减．（2）①由（1）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增，且f（﹣1）＝﹣，f（0）＝a，取b满足b＜﹣1且b﹣2＜ln．则f（b﹣2）＞（b ﹣2）+a（b﹣1）2＝a（b2﹣b）＞0，∴f（x）有两个零点；②当a＝0时，f（x）＝xe x，所以f（x）只有一个零点x＝0；③当a＜0时，若a＜﹣时，由（1）知f（x）在（﹣1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，由（1）知，f（x）在（﹣1，+∞）单调增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，故f（x）不存在两个零点；综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．。