复数经典例题百度文库

21．若复数z满足 ，则（）
A． B．z的实部为1
C． D．
22．下列关于复数的说法，其中正确的是（）
A．复数 是实数的充要条件是
B．复数 是纯虚数的充要条件是
C．若 ， 互为共轭复数，则 是实数
D．若 ， 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 轴对称
23．已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（）
19．BCD
【分析】
计算出，即可进行判断.
【详解】
，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD
【分析】
计算出 ，即可进行判断.
【详解】
，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
，故C正确；
，故D正确.
先根据复数的除法运算计算出 ，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确； ，故B正确； 的共轭复数为 ，故C正确； 的虚部为 ，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
18．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确
C．实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D．若 ，则实数a的值为2
26．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 虚部为 C． D．
27．已知复数 满足 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（）
A． B．
C．复数 的实部为 D．复数 对应复平面上的点在第二象限
28．已知复数 满足 ， ，则实数 的值可能是（）
∴ ，解得 或 或
∴ 或 或 ．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
17．ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD
【分析】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．设 是虚数， 是实数，且 ，则 的实部取值范围是（）
A． B． C． D．
7．设 ，则 （）
A． B． C．2D．5
8．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知复数 ， 为 的共轭复数，则 （）
A． B．2C．10D．
10．在复平面内，复数 对应的点为 ，若 ，则（）
【详解】
依题意 ，
所以 .
故选：B
二、多选题
16．ACD
【分析】
令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.
【详解】
令代入，得：，
∴，解得或或
∴或或．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
解析：ACD
【分析】
令 代入已知等式，列方程组求解即可知 的可能值.
【详解】
令 代入 ，得： ，
【详解】
据题意，得，
所以的共轭复数是，所以.
故选：C.
解析：C
【分析】
首先求出复数 的共轭复数，再求模长即可.
【详解】
据题意，得 ，
所以 的共轭复数是 ，所以 .
故选：C.
14．B
【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．
【详解】
解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．
6．B
【分析】
设，由是实数可得，即得，由此可求出.
【详解】
设，，
则，
是实数，，则，
，则，解得，
故的实部取值范围是.
故选：B.
解析：B
【分析】
设 ，由 是实数可得 ，即得 ，由此可求出 .
【详解】
设 ， ，
则 ，
是实数， ，则 ，
，则 ，解得 ，
故 的实部取值范围是 .
故选：B.
7．B
【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
24．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
25．设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（）
A．若 为纯虚数，则实数a的值为2
B．若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．若 ,则z是实数D． 可以等于
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．B
【分析】
利用复数的除法法则可化简，即可得解.
【详解】
，.
故选：B.
解析：B
【分析】
利用复数的除法法则可化简 ，即可得解.
【详解】
， .
故选：B.
2．A
【分析】
根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，
模的性质：，，．
解析：D
【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得 ．
【详解】
解： ，解得 .
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数 ，则 ，
模的性质： ， ， ．
13．C
【分析】
首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.
【详解】
解： ，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为 ，C错误；
z的虚部为 ，D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.
21．BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由，得，
所以z的实部为1，，，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭
【详解】
因为，
所以，，
所以，
故选:D.
解析：D
【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.
【详解】
因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
故选:D.
10．B
【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
【详解】
因为复数对应的点为，所以
，满足则
故选：B
解析：B
【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
20．BD
【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解：，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，D正确.
故选：BD.
【点
解析：BD
【分析】
把 分子分母同时乘以 ，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
，
.
故选：B．
解析：B
【分析】
利用复数的除法运算先求出 ，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
8．A
【分析】
首先化简复数，再计算求模.
【详解】
，Βιβλιοθήκη Baidu
.
故选：A
解析：A
【分析】
首先化简复数 ，再计算求模.
【详解】
，
.
故选：A
9．D
【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.
A．1B． C．0D．5
29．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
30．已知复数 (a, ,i为虚数单位),且 ,下列命题正确的是( )
A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为 ,且 ,则z是实数
故选：B
解析：B
【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．
【详解】
解： ，所以复数 的实部为 ，虚部为 ，因为实部和虚部互为相反数，所以 ，解得
故选：B
15．B
【分析】
利用复数除法运算求得，再求得.
【详解】
依题意，
所以.
故选：B
解析：B
【分析】
利用复数除法运算求得 ，再求得 .
【详解】
因为复数 对应的点为 ，所以
， 满足 则
故选：B
11．D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
【详解】
，故 则
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
【详解】
，故 则
故选：D
12．D
【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得．
【详解】
解：，解得.
解析：BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由 ，得 ，
所以z的实部为1， ， ，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题
22．AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；
一、复数选择题
1．已知复数 ，若 为虚数单位，则 （）
A． B． C． D．
2．设复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C． D．
3．若复数 为纯虚数，且 ，则实数 的值为（）
A． B．7C． D．
4．已知 是虚数单位，复数 ，则 的模长为（）
A．6B． C．5D．
5．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）
解析：B
【分析】
先求出 ，再解不等式组 即得解.
【详解】
依题意， ，
因为复数 为纯虚数，
故 ，解得 .
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数 为纯虚数的充要条件是 且 ，不要只写 .本题不能只写出 ，还要写上 .
4．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以，，
故选：C.
对于 ：若 ， 互为共轭复数，设 ，则 ，所对应的坐标分别为 ， ，这两点关于 轴对称，故 错误；
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出 ，利用 ，结合复数模的运算进行化简，由此判断出 点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.
【详解】
复数 在复平面内对应的点为 ，A正确；
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
19．已知复数 （其中 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
A． B． C． D．
20．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
A． B． C． D．
15．设复数满足 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
16．已知复数 满足 ，则 可能为（）
A．0B． C． D．
17．下面是关于复数 的四个命题，其中真命题是（）
A． B． C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
18．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以， ，
故选：C.
5．A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚
解析：A
复数 的共轭复数对应的点与点 关于实轴对称，B错误；
设 ，代入 ，得 ，即 ，整理得， ；即Z点在直线 上，C正确；
易知点 到直线 的垂线段的长度即为 、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为 ，故D正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.
【详解】
，的虚部为.
故选：.
解析：A
【分析】
根据复数除法运算整理得到 ，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
， 的虚部为 .
故选： .
3．B
【分析】
先求出，再解不等式组即得解.
【详解】
依题意，，
因为复数为纯虚数，
故，解得.
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.
A． B． C． D．
11．已知 ( ， 为虚数单位)，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
12．设 ，复数 ，若 ，则 （）
A．10B．9C．8D．7
13．已知 是虚数单位， ，则复数 的共轭复数的模是（）
A．5B． C． D．3
14．若复数 （ 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数 （）
对于：若复数是纯虚数则且，故错误；
对于：若，互为共轭复数
解析：AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于 ：复数 是实数的充要条件是 ，显然成立，故 正确；
对于 ：若复数 是纯虚数则 且 ，故 错误；
对于 ：若 ， 互为共轭复数，设 ，则 ，所以 是实数，故 正确；