CENTRAL SOUTH UNIVERSITY
题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名
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实验日期
电磁场理论 实验一
———利用Matlab 模拟点电荷的电场分布 实验目的：
1．熟悉点电荷的电场分布情况；
2．学会使用Matlab 绘图；
实验内容：
1．根据库伦定律，利用Matlab 强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。
2．根据库伦定律,利用Matlab 强大的绘图功能画出一对点电荷的电场分布情况,包括电力线的分布和等势面。
3．实验内容1中，可以在正电荷和负电荷中任选一组画出其电场分布，实验内容2中，可以在一对正电荷，一对负电荷和一正一负一对电荷中选择一组画出其电场分布情况。
实验步骤：
一．对于单个点荷的电力线和等势线：
真空中点电荷的场强大小是：
2r
kq E = （式1） 其中k=9109⨯为静电力恒量，q 为点电荷的电量，r 为点电荷到场点P (x,y)的距离。电场呈球对称分布，本实验中，取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：
r
kq U = （式2） 当U 取常数时，此式就是等势面方程。等势面是以电荷中心，以r 为半径的球面。
（1） 平面电力线的画法：
在平面上，电力线是等角平分布的射线簇，取射线的半径为0r =0.12。其程序
如下：
r0=0.12; % 射线的半径
th=linspace(0,2*pi,13); % 电力线的角度
[x,y]=pol2cart(th,r0); % 将极坐标转化为直角坐标x=[x;0.1*x]; % 插入x的起始坐标
y=[y;0.1*y]; % 插入y的起始坐标
plot(x,y,'b') % 用蓝色画出所有电力线grid on % 加网格
Hold on % 保持图像
plot(0,0,'o','MarkerSize',12) % 画电荷
xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴title('正电荷的电力线','fontsize',20) % 添加标题
图1 正电荷的电力线
（2） 平面等势面的画法
在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。此实验中，由于
0r =0.12，k=9109⨯，考虑到电势的大小，取q=9101-⨯C ，且最大的等势线的半径
应该比射线的半径小一点，取0r =0.1，其电势为0
0r q k U ⨯=。等势线共取7条，且最大的电势为最小电势的3倍。在电场线的基础上画出点电荷的等势线图，可
以省略一些基本参数的设置，其图如图2所示，其程序如下：
k=9e9; % 设定k 值
q=1e-9; % 设定电荷电量
r0=0.1; % 设定最大等势线的半径
u0=k*q/r0; % 算出最小的电势
u=linspace(1,3,7)*u0; % 求出各条等势线的电势大小
x=linspace(-r0,r0,100); % 将X 坐标分成100等份
[X,Y]=meshgrid(x); % 在直角坐标中形成网格坐标
r=sqrt(X.^2+Y .^2); % 各个网格点到电荷点的距离
U=k*q./r; % 各点的电势
contour(X,Y ,U,u) % 画出点电荷的电势面
title('正电荷的电场线和等势线','fontsize',20) %显示标题
图2 正电荷的电场线和等势线
(3)点电荷的立体电力线
点电荷的立体等势线呈球形发射状的射线簇，因此要先形成三维单位球面坐标，参数还是用前面画平面图的参数。因此其程序如下：
r0=0.12 % 重新设定电力线的半径
[X,Y,Z]=sphere(8); % 形成三维单位球面坐标，绕Z轴一周有8条电力线x=r0*X(:)'; % 将X化成行向量
y=r0*Y(:)'; % 将Y化成行向量
z=r0*Z(:)'; % 将Z化成行向量
x=[x;zeros(size(x))]; % 对x坐标插入原点
y=[y;zeros(size(y))]; % 对y坐标插入原点
z=[z;zeros(size(z))]; % 对z坐标插入原点
plot3(x,y,z，'b') % 画出所有电力线
Hold on % 保持图像
xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X轴
ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴
zlabel('z','fontsize',16) % 用16号字体标出Z轴
title('正电荷电场线的三维图形','fontsize',20) % 添加标题
其图形如下：
图3 正电荷电场线的三维图形
(4)点电荷的等势面
画等势面时同样要先形成球面，不同的等势面对应不同的半径，而坐标所形成的一个一维的行向量，而三维单位球面的每一维都是21*21的网格矩阵，矩阵的维度不一样，不能直接相乘。因此为减少计算量，只画5条等势面。其程序如下：
u=linspace(1,3,5)*u0; % 计算各面的电势
r=k*q./u; % 计算各等势面的半径
[X,Y,Z]=sphere; % 形成三维的单位球
Z(X<0&Y<0)=nan; % 把球面的四分之一设为非数，便于观察surf(r(1)*X,r(1)*Y,r(1)*Z); % 画最外面的等势面
