参数方程易错题----教师版

参数方程易错题

1．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程⎩⎨

⎧+=--=t

y t

x 321 (t 为参数)所表示的图形分别为( )

A ．圆、直线

B ．直线、圆

C ．圆、圆

D ．直线、直线 【答案】A 【解析】

试题分析：将极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程得:x y x =+⇔=⇔2

2

2

cos θρρ知表示圆;

而将参数方程⎩

⎨

⎧+=--=t y t

x 321 (t 为参数)消去参数化为普通方程得:013=++y x 知表示直线，故选A.

考点：1.极坐标方程;2.参数方程. 2．已知直线l 的参数方程为（t 为参数 ），则直线l 的倾斜角为（ ）

A

B

C

D

【答案】D

【解析】

试题分析：因为直线l 的参数方程

为，消去t 得

到

即

所以直线l 的斜率

设直线l 的倾斜角为(0)ααπ<<，则

由

D.

考点：1.参数方程；2.直线的倾斜角.

3．直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=0

50

cos 1

50sin t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为( )

A ．40°

B ．50°

C ．140°

D ．130°

【答案】C 【解析】

所以0

140=α，故选C. 考点：直线的参数方程 4．曲线为参数）

为参数），曲线θθ

θ

(sin cos 2:(11:21⎩⎨⎧==⎩⎨

⎧-=+=y x C t t y t x C ，若21,C C 交于A 、B 两点，

）

A

B

C

D ．4 【答案】B 【解析】

试题分析：设),(),,(2211y x B y x A ，因曲线1C 方程为2=+y x ，曲线2C 方程为 交于A,B 两点，1C ，2C 联立得0121652=+-x x ，

考点：直线与圆锥曲线的综合问题.

5．直线l 的参数方程为()x a t

t y b t =+⎧⎨=+⎩

为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的

距离是（ ）

A

【答案】C

【解析】

故选C.

考点：参数方程

6和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为

A ．(3,3)- B

【答案】D

【解析】

，与圆方程联立可得2

680x x -+=，设直线与圆的交点坐标为A ()11,x y ，B ()22,x y ，可得126x x +=，

考点：参数方程，直线与圆的位置关系．

7到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（ ）．

A

．2

【答案】A 【解析】

试题分析：化为直角坐标为()1,1，将直线cos sin 10ρθρθ--=化为直角坐标方程为10x y --=，则所求距离为A 正确。 考点：1直角坐标和极坐标间的互化；2点到线的距离公式。

8．直线sin 40

1cos 40

x t y t ︒

︒

⎧=⎪⎨=-+⎪⎩的倾斜角是( ).

A. 40°

B. 50°

C. 130°

D. 140°

【答案】B

【解析】解：因为00

sin 40cos 40tan 50sin 401cos 40

︒

︒︒

⎧=⎪∴==⎨=-+⎪⎩x t k y t ，故选B

9．已知直线l 的参数方程为⎩

⎨⎧+=+=t y t

x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极

坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2

sin 4cos 00,02ρθθρθπ-=≥≤<，则直线l 与曲线C 的公共

点的极径=ρ________.

【解析】

试题分析：由参数方程23x t

y t =+⎧⎨=+⎩

消法参数t 得直线的一般式方程为：10x y -+= （1）

由曲线的极坐标方程2

sin 4cos 0ρθθ-=两边同乘以ρ得，2

2

sin 4cos 0ρθρθ-=，所以，曲线C 在直角坐标系下的方程为24y x = （2）

解由方程（1）（2）能成的方程级得1

2x y =⎧⎨=⎩

所以，直线10x y -+=与曲线2

4C y x =：的交点坐标为()12，，极径

考点：参数方程与极坐标.

10（t 为参数）被曲线_____

所以cos sin ρθθ=-

2cos sin ρρθρθ=-

所以曲线的直角坐标方程为2

2

x y x y +=-，即

，消去参数t 得3410x y ++=

到直线3410x y ++=的距离

【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题.

11．直线

3cos230

1sin230

x t

y t

⎧=+

⎨

=-+

⎩

o

o

（t为参数）的倾斜角是

【答案】50o.【解析】

试题分析：直线

3cos230

1sin230

x t

y t

⎧=+

⎨

=-+

⎩

o

o

的斜率为因此该直线的倾斜

角为50o.

考点：1.直线的参数方程；2.直线的斜率

12．在平面直角坐标系中,O为原点

点D满足

，则

_________.

【解析】试题分析：因为C 坐标为()

3,0且所以动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆,则D

满足参数方程

3cos

sin

D

D

x

y

θ

θ

=+

⎧

⎨

=

⎩

(θ为参数且[)

0,2

θπ

∈),所以设D的坐标为为

()[)

()

3cos,sin0,2

θθθπ

+∈,

的最大值为

考点：参数方程圆三角函数

13．在极坐标系中(,)(02)

ρθθπ

≤<，曲线2sin cos1

ρθρθ

==-

与的交点的极坐标为。

【解析】

试题分析：θ

ρsin

2

=代入1

cos-

=

θ

ρ得到1

2

sin

1

cos

sin

2-

=

⇒

-

=θ

θ

θ

考点：极坐标方程

14．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的方程为sin4

ρθ=,到直线l的距

离为．

【答案】3

【解析】直线l的普通方程为4

y=,则所以点P到直线l的

距离为413

-=.

15．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直

线l的参数方程为

（t为参数），曲线C的极坐标方程为2

sin8cos

ρθθ

=.

（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于,A B两点，求弦长||

AB.

【答案】(Ⅰ) 28

y x

=；

【解析】

试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐

标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.

试题解析：（Ⅰ）由2

sin8cos

ρθθ

=，得22

sin8cos

ρθρθ

=，即曲线C的直角坐标方程为28

y x

=．

5分

（Ⅱ）将直线l的方程代入28

y x

=，并整理得，2

316640

t t

--=，

10分

考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.