人教版初三数学上册传播问题的探究

相互问题
例1：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即 每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请 多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
x x 1 15 2
x x 30 0
2
解得: x1 6 , x2 5 (舍去)
…… ……
●
x
x
x x 90 0
2
即
支干
……
支干
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感
第三轮感染中被 感染电脑为 81+81 8=729 700 所以被感染的电脑会 超过700台
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
1 x x(1 x) 9 分析：第一天人数+第二天人数=9，
解：设每天平均一个人传染了x人。 2 ( 1 x ) 9 1 x x(1 x) 9 既 x2 2 解得：x 4 （舍去）
1

解：设个位数字为 x ，则十位数字为 （11－ x ）.
由题意得 x2＋（11－ x ）2＝85，
解得 x1＝2， x2＝9.
当 x ＝2时，两位数为92，
当 x ＝9 时，两位数为29.
答：这个两位数为92或29.
1
2
3
4
5
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第二十一章
一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
要点归纳
知识要点 传播问题
1. 传播、裂变问题：若有一个人患了流感，设每
轮传染 x 人， n 轮传染后患流感的总人数为（1＋x ）n .
2. 握手次数问题： x 位同学为表示友好，他们相
（−）
互握手，则握手次数为
A. （ x ＋1）2＝73
B. x ＋2 x ＋1＝73
C. x （ x ＋1）＝73
D. x2＋ x ＋1＝73
1
2
3
4
5
2. 教材P22习题T6变式某校九年级组织一次篮球比
赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则
该校九年级共有班级个数为（
A. 9
B. 10
C. 11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. 12
C
）
3. 小明去参加聚会，每两人都互相赠送一件礼物，
；若他们彼此通

信，则信件的总件数为 x （ x －1） .
⁠
⁠
3. 比赛场次问题： x 支足球队进行比赛，若赛
制为双循环制（每两队之间都赛两场），比赛的总
场次为
x （ x －1）
；若赛制为单循环制（每两

用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(1_+_x_)__人患 了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得 1,0 1.2(不合题意,舍去)
1
2
答:平均一个人传染了___10_____个人.
通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中 的数量关系有新的认识吗?
如果按照这样的传染速度,三轮传染后
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式, 即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
解 ： 设 应 邀 请 x支 球 队 参 赛
x1 5， x2 = -4 （ 舍 去 ）
4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感
染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解
释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若
病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过
700台？
解：设每轮传染x台电脑，则由题意得 1+x+x(x+1)=81 解得： x1 10(舍去）x2 8 所以平均一台电脑会感染8台电脑
由题有：
x(x 1) 15 2
化简为
x2 x 30 解得：
答：应邀请6支球队参赛
x 1 6 ， x 2 = -（5 舍 去 ）
2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,
计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加
比赛?
解 ： 设 应 邀 请 x支 球 队 参 赛

+

+

第二轮分叉，枝干总数为_______________
+

+

+

第三轮分叉，枝干总数为_______________
总结：枝干问题与传播问题的区别是：
（传播问题中传染源会参与每一轮传播，而枝干问题中每一轮的
分支只能参与一轮）
小组讨论
否
现有x人，每两人握一次手，请问是否有重复？____________
所以按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1 500头.
例2 有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了
流感，求每轮传染中平均一人传染了多少人.
解：设每轮传染中平均一人传染了x人.
根据题意，得2+2x+x(2+2x)=288,
整理，得2(1+x)²=288,解得x₁=11,x₂=-13(不合题意，舍去),
二轮传染之后分别共有多少个人感染流感？ ( + )个； ( + ) 个
如果最初有个人患了流感，按照上述的传染模式，轮传染后
共有多少个人感染流感？
( + ) 个
如果最初有 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染 个人，
那么轮传染后共有多少个人感染流感？ ( + ) 个
教师讲评
知识点2：传播问题(难点)
解决传播问题的关键需要找清楚两个量：
1.第一轮传播的传播源的数量a;
2.每一个传播源每轮传播的数量x.
数量关系：传播总量= (1 + ) .
教师讲评
知识点3：枝干问题(难点)
公式：总数=1 + + 2 +. . . + .