【精品】2015年湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学高一上学期期中数学试卷
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2014-2015学年湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学高一（上）
期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）
1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
2．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）
A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数
3．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.83.3，则（）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）
A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）
5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C．sinx＞siny D．x3＞y3
6．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
7．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．（5分）若函数M f（a，b）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）
A．B．C． D．
9．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）
10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）
A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=．
12．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0．若f（x﹣1）＞0，则f（x）=log（2x）的取值范围是．
13．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．
14．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．
15．（5分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．
三、解答题（6个小题，共75分）
16．（12分）已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2
＜4x}．求：A∩（∁R B ）．
17．（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，
（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20．（13分）已知f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
21．（14分）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
2014-2015学年湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学高
一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共50分）
1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
故选：A．
2．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）
A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数
【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，
|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，
f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．
|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，
故选：C．
3．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.83.3，则（）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【解答】解：∵1＜a=log37＜2，b=23.3＞2，c=0.83.3＜1．
∴c＜a＜b．