运筹学-第八章-决策分析

决策者根据主观倾向和经验判断进行决策
决策准则：

悲观决策准则：从最不利的角度考虑 乐观决策准则：从最有利的角度考虑 等可能决策准则：按照机会均等的原则考虑 折中值决策准则：悲观准则与乐观准则的折中 后悔值决策准则：定义理想值和后悔值，目标是后悔值最小
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例1 某公司一新产品投放市场的需求情况有四种自然状态：


决策的正确与否，一般会影响到决策者的收益。例如，在国 际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿
甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输！
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关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙
（H.A. Simon）认为：“管理即决策”

决策分析在经济与管理领域具有非常广泛的应用，在投资、 产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取 得过辉煌的成就
损益值 （万元） 方案 引进生产线 状态 跌价 原价 涨价
P(S1)=0.2 P(S2)=0.5 P(S3)=0.3 -250 80 200
产量不变 产量增加
-300
-200
100
0
300
150
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不引进生产线 产量不变
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① 计算每个状态的期望收益
② 进行比较，并剪枝
跌价( 0.2)
当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。 此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结 果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者 较高 S1 新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产线A3 85 60 40 一般 S2 42 40 25 较低 很低 乐观 S3 S4 -15 -10 9 -40 -35 -50 85 60 40

选择概率最大的自然状态进行决策 选择收益值最大的策略为最佳策略 0.3 较高 S1 85 0.4 一般 S2 42 0.2 较低 S3 -15 0.1 很低 S4 -40
各状态的概率
新建自动线A1
改建生产线A2
原有生产线A3
60
40
40
25
-10
9
-35
-50
A1为最优方案
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存在两个或两个以上的行动方案


各行动方案所面临的、可能的自然状态完全可知
存在明确且可达到的目标（收益最大 or 损失最小），
并且各行动方案在不同状态下的损益值可以计算或者
定量 地估计出来
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8.2 不确定性决策

策略集、可能的自然状态、损益函数等已知，但各自 然状态出现的概率未知
原有生产线A3
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40
25
9
-50
4
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A1为最优方案
5. 后悔值决策准则
又称遗憾准则。当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，
决策者会有后悔之意。实际出现状态可能达到的最大值与决 策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大
某状态下所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与各方 案在该状态下的收益值之差定义为该状态的后悔值向量。对 每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵 对后悔值矩阵的每一行（对应某个方案）求出最大值，再在 这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案

“决策树法”是以图解方式分别计算各策略（行动方案） 在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策
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决策树的绘制

□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分 支的个数反映了可能的行动方案数

O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条
分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分 支数反映了可能的自然状态数

决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决
策心理学、决策支持系统、决策自动化等
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决策的分类

个体决策和群体决策 宏观决策和微观决策


战略决策和战术决策
定性决策和定量决策
程序化决策和非程序化决策
单目标决策和多目标决策 确定性决策、不确定性决策、风险性决策
较高（40万件以上/年）；一般（30万件以上/年）；较低（15万
件以上/年）；很低（8万件以下/年）。为此，制订以下三个生 产新产品的工艺方案：A1新建一条水平较高的自动生产线；A2 改建一条一般水平的流水生产线；A3采用原有设备生产，部分 零件外购。该产品准备生产10年。具体损益情况如表所示 自然状态 收益值（万元） 行动方案 新建自动线A1 改建生产线A2 原有设备生产A3
A3
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总结

从左到右画决策树 从右到左计算

O处计算期望收益值

□处比较大小
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例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即
有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进 国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在 不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年， 6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概 率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策
本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍
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决策问题的基本要素：

行动集（策略集）：包含两个或两个以上的行动（策略）


自然状态：决策者面临的状态（确定 or 不确定）
损益函数：每个行动在某状态下所产生的某种结果（收
益 or 损失）
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一个决策问题必须具备以下基本条件：
u ( Ai* ) max[ max{aij } (1 ) min{aij }] 0
1i m 1 j n 1 j n
较高 S1
一般 S2
源自文库
新建自动线A1
改建生产线A2
85
60
42
40
较低 很低 折衷（乐观 S3 S4 系数=0.6） -15 -40 35 -10 -35 22
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较高 S1 85 60 40
一般 S2 42 40 25
较低 S3 -15 -10 9
很低 S4 -40 -35 -50
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1.悲观决策准则（max-min 准则）
悲观准则又称保守准则，按悲观准则决策时，决策者为了 “保险”，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案 的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就 是最优决策方案 较高 S1 一般 S2 较低 S3 很低 S4 悲观
先取每一列（对应某自然状态）中最大值，用该最大值减去 该列的各个元素即得该列的后悔值向量：
bij max ai ' j aij i 1, 2, , m j 1, 2, , n
1 i ' m
再取每一行（对应某方案）的最大值：
u ( Ai ) max bij
1 j n
产量不变
50
3
-250 80 200 -300 100 300
新建自动线A1
改建生产线A2 原有生产线A3
Ai A S jS
85
60 40
42
40 25
-15
-10 9
-40
-35 -50
-40
-35 -50
r*= max{min R(Ai ,S j )}=max{-40,-35,-50}=-35
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A2为最优方案
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2.乐观决策准则（max-max 准则）

自然状态 损益值（万元） 行动方案 新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产线A3
较高 S1 85 60 40
一般 S2 42 40 25
较低 S3 -15 -10 9
很低 S4 -40 -35 -50
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计算每个状态的期望收益
35.3 A1 新建自动线
需求量较高S1 (0.3) 需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)

表示决策终点，它旁边的数字表示每个方案在相应
的自然状态下的收益值
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决策树
决策点 状态点
标决策期望收益值 标方案期望收益值
决策终点 标每个方案在相应状态下面的收益值 状态分支 标自然状态的概率
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计算

反向计算，从右向左分别计算各方案的期望收益值， 并将结果标在相应的方案节点的上方 比较这些期望收益值的大小，选择最大的为最佳方案
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A1为最优方案
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4.折中值决策准则
折中准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则 与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既 不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折中，具体做 法是取一个乐观系数α (0≤α ≤1)来反映决策者对状态估计 的乐观程度，计算公式为
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风险性决策

根据各自然状况发生的概率所进行的决策

决策过程总结

纵向列出所有可能策略 横向列出所有可能状态


给出每一状态发生的概率（总和为1）
画出支付表，列出所有信息 根据某种决策准则选出最佳策略

最大可能准则 期望值准则
决策树法
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最大可能准则
最大期望收益决策准则

计算各策略的期望收益值EMV
x1 p( x1 ) xn p( x2 ) p( xn ) x2
X P( X x ) i

E ( X ) xi p( xi )
i 1
n
选择期望收益值最大的策略为最佳策略 0.3 较高 S1 85 0.4 一般 S2 42 0.2 较低 S3 -15 0.1 很低 S4 -40
r*= max{max R(Ai ,S j )}=max{85,60,40}=85
Ai A S jS
A1为最优方案
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3.等可能决策准则
等可能准则又称机会均等准则或拉普拉斯准则，由19世纪数 学家 Laplace 提出。思想：当决策者面对着 n种自然状态可 能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自 然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相 等的，即都等于1/n。计算公式为 1 n * u( Ai0 ) max{E ( Ai )}, 其中E ( Ai ) rij 1i m n j 1 较高 S1 新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产线A3 85 60 40 一般 S2 42 40 25 较低 很低 S3 S4 -15 -10 9 -40 -35 -50 EMV 18 13.75 6
j 1,2, , n
最优方案为
u ( Ai* ) min u ( Ai ) min maxbij 0
1i n 1i m 1 j n
较高 新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产线A3 后 悔 矩 阵 较高 S1 新建自动线A1 0 85 60 40 一般 S2 0
一般 42 40 25 较低 很低 S3 S4 24 5
第八章 决策分析

决策问题的一般性描述 不确定性决策 风险性决策 贝叶斯决策 效用理论及其应用
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8.1 决策问题的一般性描述

所谓“决策” 是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的方案中，找出最优方案的一种活动

广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的 实施和验证等”全过程 狭义的决策是指对决策方案的最优选择
较低 -15 -10 9
很低 -40 -35 -50
后悔值 决策准则 24
改建生产线A2
原有生产线A3
25
45
2
17
19
0
0
15
25
45
A1为最优方案
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8.3 风险性决策
风险性决策问题须具备以下几个条件：
① 存在两个或两个以上的行动方案
② 存在两个或两个以上的自然状态
③ 存在明确的决策目标（收益较大或损失较小），并且每 个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来 ④ 决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自 然状态未来出现的概率
各状态发生的概率
EMV 35.3
新建自动线A1
改建生产线A2
原有生产线A3
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60
40
40
25
-10
9
-35
-50
28.5
28.8
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A1为最优方案
决策树法

很多实际问题是多步决策问题，即每走一步选择一个决策 方案，下一步决策取决于上一步的决策与结果，因而是多 阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用 的方法是决策树法
需求量较高S1 (0.3)
85 42 -15 -40 60 40
35.3 1
改建自动线
28.5 A2
需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)
-10
-35 40 25 9 -50
原有车间生产 28.8
需求量较高S1 (0.3)
需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)