辽宁省抚顺市新宾县2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷试题及答案(WORD版)

2017 年 05 月 21 日数学（因式分解难题） 2一．填空题（共 10 小题）1．已知 x+y=10， xy=16，则 x 2y+xy 2 的值为．2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2（x ﹣1）（x ﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成 2（x ﹣2）（ x ﹣ 4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：．．若多项式x 2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值是 ．34．分解因式： 4x 2﹣4x ﹣ 3=．5．利用因式分解计算： 2022+202× 196+982= ．．△ 三边 a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2，则△ ABC 的形状是 ．6 ABC =ab+bc+ca 7．计算： 12﹣22+32﹣42+52﹣62+⋯﹣1002+1012=．8．定义运算 a ★b=（ 1﹣ a ） b ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★（﹣ 2）=3②a ★b=b ★a③若 a+b=0，则（ a ★ a ） +（ b ★ b ） =2ab④若 a ★ b=0，则 a=1 或 b=0．其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号） ．9 ．如果 1+a+a 2+a 3 ，代数式 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8 = ．=0 a+a．若多项式2﹣6x ﹣ b 可化为（ x+a ）2﹣1，则 b 的值是．10x二．解答题（共 20 小题）11．已知 n 为整数，试说明（ n+7）2﹣（ n ﹣3）2的值一定能被 20 整除． 12．因式分解： 4x 2y ﹣4xy+y ．13．因式分解（1）a3﹣ab2（2）（ x﹣y）2+4xy．14．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若 m2 +2mn+2n2﹣ 6n+9=0，求 m 和 n 的值．解：∵ m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（ m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若 x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求 x y的值．（2）已知△ ABC的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足a2+b2﹣ 6a﹣6b+18+| 3﹣c| =0，请问△ ABC是怎样形状的三角形？15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如 4=22﹣02，12=42﹣22， 20=62﹣42，因此 4，12，20 这三个数都是和谐数．（1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是 4 的倍数吗？为什么？（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和为．16．如图 1，有若干张边长为 a 的小正方形①、长为 b 宽为 a 的长方形②以及边长为 b 的大正方形③的纸片．（1）如果现有小正方形① 1 张，大正方形③ 2 张，长方形② 3 张，请你将它们拼成一个大长方形（在图 2 虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式 a2+3ab+2b2分解因式．（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．（3）现有三种纸片各8 张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．17．（ 1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1 所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．18．已知 a+b=1，ab=﹣1，设 s1=a+b， s2=a2+b2，s3=a3+b3，⋯，s n=a n+b n（1）计算 s2；（2）请阅读下面计算s3的过程：因为 a+b=1，ab=﹣1，所以 s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）﹣ ab（a+b）=1×s2﹣（﹣ 1）=s2+1=你读懂了吗？请你先填空完成（2）中 s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4．（3）试写出 s n﹣2， s n﹣1，s n三者之间的关系式；（4）根据（ 3）得出的结论，计算s6．19．（1）利用因式分解简算： 9.82+0.4×9.8+0.04（2）分解因式： 4a（a﹣1）2﹣（ 1﹣a）20．阅读材料：若 m 2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求 m、n 的值．解：∵ m2﹣2mn+2n2﹣ 8n+16=0，∴（ m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（ m﹣ n）2+（n﹣4）2=0，∴（ m﹣n）2=0，（ n﹣ 4）2=0，∴ n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 x2+2xy+2y2+2y+1=0，求 x﹣y 的值．（2）已知△ ABC的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足a2+b2﹣ 6a﹣8b+25=0，求△ ABC的最大边 c 的值．（3）已知 a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则 a﹣b+c=．21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x2﹣4x+m 有一个因式是（ x+3），求另一个因式以及 m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则 x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=﹣4m=3n解得： n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（ x﹣7）， m 的值为﹣ 21．问题：（1）若二次三项式 x2﹣5x+6 可分解为（ x﹣ 2）（x+a），则 a=；（2）若二次三项式 2x2+bx﹣5 可分解为（ 2x﹣1）（ x+5），则 b=；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣ k 有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k 的值．22．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣ 1；（3）6xy2﹣ 9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣ y） +9（x﹣y）2．23．已知 a，b，c 是三角形的三边，且满足（ a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．24．分解因式（1）2x4﹣4x2y2+2y4（2）2a3﹣4a2b+2ab2．25．图①是一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣ n）2、 mn 之间的等量关系是．（3）若 x+y=7，xy=10，则（ x﹣y）2=．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．26．已知 a、b、c 满足 a﹣b=8，ab+c2+16=0，求 2a+b+c 的值．27 ．已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、 b 、 c ，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，求：这个长方体的体积．28．（x2﹣4x）2﹣ 2（ x2﹣4x）﹣ 15．29．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（ x+1）2=（ 1+x） [ 1+x+x（x+1）]=（ 1+x）2（ 1+x）=（ 1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+⋯+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式： 1+x+x（x+1）+x（ x+1）2+⋯+x（x+1）n（n 为正整数）．30．对于多项式 x3﹣5x2+x+10，如果我们把 x=2 代入此多项式，发现多项式 x3﹣5x2 +x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（ x﹣ 2）（注：把 x=a 代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（ x﹣a）），于是我们可以把多项式写成： x3﹣5x2+x+10=（x﹣ 2）（x2+mx+n），（1）求式子中 m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x3﹣ 2x2﹣ 13x ﹣10 的因式．2017 年 05 月 21 日数学（因式分解难题）2参考答案与试题解析一．填空题（共10 小题）1．（2016 秋 ?望谟县期末）已知x+y=10，xy=16，则 x2y+xy2的值为160．【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案为： 160．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2．（2016 秋?新宾县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2（ x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成 2（ x﹣2）（x﹣ 4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：2（x ﹣3）2．【分析】根据多项式的乘法将2（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将2（ x﹣ 2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式 2 后利用完全平方公式分解因式．【解答】解：∵ 2（x﹣ 1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18；2（ x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣ 12x+16；∴原多项式为 2x2﹣12x+18．2x2﹣ 12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．3．（2015 春?昌邑市期末）若多项式x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则m 的值是± 4．【分析】利用完全平方公式（ a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（ a﹣ b）2=（ a+b）2﹣ 4ab 计算即可．【解答】解：∵ x2+mx+4=（x±2）2，即x2+mx+4=x2±4x+4，∴m=±4．故答案为：± 4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键．4．（2015 秋 ?利川市期末）分解因式： 4x2﹣ 4x﹣3= （2x﹣ 3）（2x+1）．【分析】 ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 a1， a2的积 a1?a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1， c2的积 c1?c2，并使 a1c2+a2c1正好是一次项 b，那么可以直接写成结果： ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案．【解答】解： 4x2﹣ 4x﹣3=（ 2x﹣3）（2x+1）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键．5．（2015 春?东阳市期末）利用因式分解计算： 2022+202×196+982=90000．【分析】通过观察，显然符合完全平方公式．第 9页（共 31页）=（ 202+98）2=3002=90000．【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值．6．（2015 秋 ?浮梁县校级期末）△ ABC三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ ABC的形状是等边三角形．【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，再化简得（ a﹣ b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2=0，得出： a=b=c，即选出答案．【解答】解：等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac 等号两边均乘以 2 得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a2﹣ 2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，即（ a﹣b）2+（ a﹣ c）2+（b﹣c）2=0，解得： a=b=c，所以，△ ABC是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用；利用等边三角形的判定，化简式子得a=b=c，由三边相等判定△ ABC是等边三角形．7．（2015 秋?鄂托克旗校级期末）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+⋯﹣1002+1012= 5151．【分析】通过观察，原式变为 1+（32﹣22）+（52﹣ 42）+（1012﹣ 1002），进一步运用高斯求和公式即可解决．【解答】解： 12﹣22+32﹣42+52﹣62+⋯﹣1002+1012=1+（32﹣22） +（ 52﹣42） +（ 1012﹣1002）=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+⋯+（101+100）=（ 1+101）× 101÷2=5151．故答案为： 5151．【点评】此题考查因式分解的实际运用，分组分解，利用平方差公式解决问题．8．（2015 秋?乐至县期末）定义运算 a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★（﹣ 2）=3②a★b=b★a③若 a+b=0，则（ a★ a） +（ b★ b） =2ab④若 a★ b=0，则 a=1 或 b=0．其中正确结论的序号是③④（填上你认为正确的所有结论的序号）．【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：① 2★（﹣ 2）=（1﹣2）×（﹣ 2）=2，本选项错误；②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故 a★ b 不一定等于 b★ a，本选项错误；③若a+b=0，则（ a★a）+（b★b）=（1﹣a）a+（1﹣b）b=a﹣ a2+b﹣b2=﹣ a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本选项正确；④若 a★ b=0，即（ 1﹣a）b=0，则 a=1 或 b=0，本选项正确，其中正确的有③④．故答案为③④．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（ 2015 春?张掖校级期末）如果 1+a+a2+a3=0，代数式 a+a2+a3+a4+a5 +a6+a7+a8=0．【分析】 4 项为一组，分成 2 组，再进一步分解因式求得答案即可．【解答】解：∵ 1+a+a2+a3=0，∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7 +a8，=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），=0+0，=0．故答案是： 0．【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题．10．（2015 春?昆山市期末）若多项式 x2﹣ 6x﹣b 可化为（ x+a）2﹣ 1，则 b 的值是﹣8．【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可．【解答】解：∵ x2﹣6x﹣ b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（ x+a）2﹣ 1，解得： a=﹣3，b=﹣8．故答案为：﹣ 8．【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．二．解答题（共20 小题）11．已知 n 为整数，试说明（ n+7）2﹣（ n﹣3）2的值一定能被 20 整除．【分析】用平方差公式展开（ n+7）2﹣（ n﹣3）2，看因式中有没有20 即可．【解答】解：（n+7）2﹣（ n﹣ 3）2=（n+7+n﹣ 3）（n+7﹣ n+3）=20（n+2），∴（ n+7）2﹣（ n﹣ 3）2的值一定能被 20 整除．【点评】主要考查利用平方差公式分解因式．公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．12．（2016 秋?农安县校级期末）因式分解：4x2y﹣ 4xy+y．【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解： 4x2y﹣4xy+y=y（4x2﹣4x+1）=y（2x﹣ 1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（2015 秋?成都校级期末）因式分解32（1）a ﹣ab（2）（ x﹣y）2+4xy．【分析】（ 1）原式提取 a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式 =a（a2﹣ b2）=a（ a+b）（ a﹣ b）；（2）原式 =x2﹣ 2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（2015 春?甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若 m2 +2mn+2n2﹣ 6n+9=0，求 m 和 n 的值．解：∵ m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（ m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若 x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求 x y的值．（2）已知△ ABC的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足a2+b2﹣ 6a﹣6b+18+| 3﹣c| =0，请问△ ABC是怎样形状的三角形？【分析】（ 1）首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，配方得到（ x﹣y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=﹣2，代入求得数值即可；（2）先把 a2+b2﹣6a﹣ 6b+18+| 3﹣c| =0，配方得到（ a﹣ 3）2+（b﹣3）2+| 3﹣c| =0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可．【解答】解：（1）∵ x2 +2y2﹣2xy+4y+4=0∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4=0，∴（ x﹣y）2+（y+2）2=0∴x=y=﹣ 2∴；22（2）∵ a +b ﹣6a﹣6b+18+| 3﹣ c| =0，22∴a ﹣6a+9+b ﹣6b+9+| 3﹣c| =0，22∴（ a﹣3） +（ b﹣ 3） +| 3﹣c| =0∴a=b=c=3∴三角形 ABC是等边三角形．【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．15．（2015 秋?太和县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如 4=22﹣02， 12=42﹣22，20=62﹣42，因此 4，12，20 这三个数都是和谐数．（1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是 4 的倍数吗？为什么？（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和为2500．【分析】（ 1）利用 36=102﹣82；2016=5052﹣5032说明 36 是“和谐数”，2016不是“和谐数”；（2）设两个连续偶数为 2n，2n+2（n 为自然数），则“和谐数”=（2n+2）2﹣（ 2n）2，利用平方差公式展开得到（ 2n+2+2n）（2n+2﹣2n）=4（ 2n+1），然后利用整除性可说明“和谐数”一定是 4 的倍数；（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”中，最小的为： 22﹣02=4，最大的为：2250 ﹣ 48 =196，将它们全部列出不难求出他们的和．【解答】解：（1）36 是“和谐数”，2016 不是“和谐数”．理由如下：36=102﹣ 82；2016=5052﹣5032；（2）设两个连续偶数为2k+2 和 2k（n 为自然数），∵（ 2k+2）2﹣（ 2k）2=（2k+2+2k）（ 2k+2﹣ 2k）=（ 4k+2）× 2=4（2k+1），∵4（2k+1）能被 4 整除，∴“和谐数”一定是 4 的倍数；（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和，S=（22﹣ 02）+（42﹣ 22）+（62﹣42） +⋯+（502﹣482）=502 =2500．故答案是： 2500．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化．16．（2015 春?兴化市校级期末）如图 1，有若干张边长为 a 的小正方形①、长为 b 宽为 a 的长方形②以及边长为 b 的大正方形③的纸片．（1）如果现有小正方形① 1 张，大正方形③ 2 张，长方形② 3 张，请你将它们拼成一个大长方形（在图 2 虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式 a2+3ab+2b2分解因式．（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为 169，长方形②的周长为 34，求长方形②的面积．（3）现有三种纸片各8 张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．【分析】（ 1）根据小正方形① 1 张，大正方形③ 2 张，长方形② 3 张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；（2）由长方形②的周长为 34，得出 a+b=17，由题意可知：小正方形①与大正方形③的面积之和为 a2+b2=169，将 a+b=17 两边同时平方，可求得 ab 的值，从而可求得长方形②的面积；（3）设正方形的边长为（ na+mb），其中（ n、m 为正整数）由完全平方公式可知：（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2．因为现有三种纸片各8张，n2≤8，m2≤8，2mn≤ 8（ n、 m 为正整数）从而可知n≤2，m≤2，从而可得出答案．【解答】解：（1）如图：拼成边为（ a+2b）和（ a+b）的长方形∴a2+3ab+2b2=（a+2b）（ a+b）；（2）∵长方形②的周长为34，∴a+b=17．∵小正方形①与大正方形③的面积之和为 169，∴a2+b2=169．将 a+b=17 两边同时平方得：（ a+b）2=172，整理得： a2+2ab+b2=289，∴2ab=289﹣169，∴ab=60．∴长方形②的面积为60．（3）设正方形的边长为（ na+mb），其中（ n、m 为正整数）∴正方形的面积 =（ na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2．∵现有三种纸片各8 张，∴n2≤8，m2≤8，2mn≤8（n、m 为正整数）∴n≤2，m≤2．∴共有以下四种情况；①n=1，m=1，正方形的边长为a+b；②n=1，m=2，正方形的边长为a+2b；③n=2，m=1，正方形的边长为2a+b；④n=2，m=2，正方形的边长为2a+2b．【点评】此题考查因式分解的运用，要注意结合图形解决问题，解题的关键是灵活运用完全平方公式．17．（2014 秋 ?莱城区校级期中）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为： a2+2a+1 = （a+1）2．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．【分析】（ 1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图．【解答】解：（1）①长方形的面积 =a2+2a+1；长方形的面积 =（a+1）2；②a2+2a+1=（a+1）2；（2）①如图，可推导出（ a+b）2=a2+2ab+b2；②2a2+5ab+2b2=（ 2a+b）（a+2b）．【点评】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．18．（2013 秋?海淀区校级期末）已知a+b=1，ab=﹣1，设 s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，⋯， s n =a n+b n（1）计算 s2；（2）请阅读下面计算s3的过程：因为 a+b=1，ab=﹣1，所以 s33+b3（a+b ）（2+b2）﹣ ab（a+b）=1×s2﹣（﹣ 1）=s2+1= 4=a=a你读懂了吗？请你先填空完成（ 2）中 s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4．（3）试写出 s n﹣2， s n﹣1，s n三者之间的关系式；（4）根据（ 3）得出的结论，计算s6．【分析】（1）（2）利用完全平方公式进行化简，然后代入a+b，ab 的值，即可推出结论；（3）根据（ 1）所推出的结论，即可推出 S n﹣2+S n﹣1=S n；（4）根据（ 3）的结论，即可推出 a6+b6=S6=S4+S5 =2S4+S3．【解答】解：（1）S2=a2+b2=（ a+b）2﹣ 2ab=3；（2）∵（ a2+b2）（a+b） =a3+ab2+a2 b+b3=a3+b3+ab（ a+b），∴a3+b3=4，即 S3=4；2222∵S4=（a +b ）﹣2（ab） =7，（3）∵ S2=3，S3=4， S4=7，∴S2+S3=S4，∴S n﹣2+S n﹣1=S n；（3）∵ S n﹣2+S n﹣1=S n，S2=3，S3=4，S4=7，∴S5=4+7=11，∴S6=7+11=18．【点评】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式的运用，关键在于根据题意推出 S2=3，S3=4， S4=7，分析归纳出规律： S n﹣2+S n﹣1=S n．219．（2013 春?重庆校级期末）（ 1）利用因式分解简算：9.8 +0.4×9.8+0.04【分析】（ 1）利用完全平方公式因式分解计算即可；（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式 =9.82+2×0.2×9.8+0.22=（ 9.8+0.2）2=100；（2）4a（ a﹣1）2﹣（ 1﹣a）=（ a﹣ 1）（4a2﹣4a+1）=（ a﹣ 1）（2a﹣ 1）2．【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．20．（ 2013 春?惠山区校级期末）阅读材料：若 m2﹣2mn+2n2﹣ 8n+16=0，求 m、n的值．解：∵ m2﹣2mn+2n2﹣ 8n+16=0，∴（ m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（ m﹣ n）2+（n﹣4）2=0，∴（ m﹣n）2=0，（ n﹣ 4）2=0，∴ n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 x2+2xy+2y2+2y+1=0，求 x﹣y 的值．（2）已知△ABC的三边长a、b、c 都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ ABC的最大边 c 的值．（3）已知 a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则 a﹣b+c= 7．【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为 0，两非负数分别为 0 求出 x 与 y 的值，即可求出 x﹣y 的值；（2）将已知等式 25 分为 9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为 0，两非负数分别为 0 求出 a 与 b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出 c 的长；（3）由 a﹣ b=4，得到 a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为 0，两非负数分别为 0 求出 b 与 c 的值，进而求出 a 的值，即可求出 a﹣b+c 的值．【解答】解：（1）∵ x2 +2xy+2y2+2y+1=0 222∴（ x +2xy+y ） +（ y +2y+1）=0∴（ x+y）2+（ y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得 x=1， y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵ a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（ a2﹣ 6a+9） +（ b2﹣8b+16）=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得 a=3，b=4∵三角形两边之和＞第三边∴c＜a+b，c＜3+4∴c＜7，又 c 是正整数，∴c最大为 6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且 c﹣3=0，即 b=﹣ 2， c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣ 2）+3=7．故答案为： 7．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．（2012 秋?温岭市校级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m 有一个因式是（ x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则 x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=﹣4m=3n解得： n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（ x﹣7）， m 的值为﹣ 21．问题：（1）若二次三项式 x2﹣5x+6 可分解为（ x﹣ 2）（x+a），则 a= ﹣ 3 ；（2）若二次三项式 2x2+bx﹣5 可分解为（ 2x﹣1）（ x+5），则 b= 9 ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣ k 有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及 k 的值．【分析】（ 1）将（ x﹣2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出 a 的值；（2）（ 2x﹣1）（ x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出 b 的值；（3）设另一个因式为（ x+n），得 2x2 +5x﹣ k=（2x﹣3）（ x+n） =2x2+（2n﹣ 3）x﹣ 3n，可知 2n﹣ 3=5，k=3n，继而求出 n 和 k 的值及另一个因式．【解答】解：（1）∵（ x﹣ 2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，∴a﹣2=﹣ 5，解得： a=﹣3；（2）∵（ 2x﹣1）（ x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣ 5，（3）设另一个因式为（ x+n），得 2x2 +5x﹣ k=（2x﹣3）（ x+n） =2x2+（2n ﹣ 3）x﹣ 3n，则2n﹣3=5，k=3n，解得： n=4，k=12，故另一个因式为（ x+4），k 的值为 12．故答案为：（1）﹣ 3；（ 2 分）（2）9；（ 2 分）（ 3）另一个因式是 x+4，k=12（6分）．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．22．（2012 春?郯城县期末）分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣ 1；（3）6xy2﹣ 9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣ y） +9（x﹣y）2．【分析】（ 1）直接提取公因式x 即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣ y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（ x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣ 1）；（2）16x2﹣ 1=（4x+1）（ 4x﹣1）；223（3）6xy ﹣ 9x y﹣y ，22=﹣ y（ 9x ﹣ 6xy+y ），2=﹣ y（ 3x﹣y）；（4）4+12（x﹣ y） +9（x﹣y）2，=（ 3x﹣3y+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y 后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．23．（ 2012 春?碑林区校级期末）已知 a，b，c 是三角形的三边，且满足（ a+b+c）2=3（ a2 +b2+c2），试确定三角形的形状．【分析】将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．【解答】解：∵（ a+b+c）2=3（ a2+b2+c2），∴a2+b2+c2 +2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣ 2bc+a2+c2﹣2ac=0，即（ a﹣b）2+（ b﹣ c）2+（c﹣ a）2=0，∴a=b=c，故△ ABC为等边三角形．【点评】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．24．（2011 秋?北辰区校级期末）分解因式4 2 24（1）2x ﹣4x y +2y（2）2a3﹣4a2b+2ab2．【分析】（ 1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）2x4﹣4x2y2+2y4=2（x2﹣ y2）2=2（x+y）2（x﹣y）2；（2）2a3﹣4a2b+2ab2=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用公式进行二次分解，注意分解要彻底．25．（2011 秋?苏州期末）图①是一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②请你写出三个代数式（ m+n）2、（m﹣ n）2、 mn 之间的等量关系是（m+n）2﹣（ m﹣n）2=4mn ．（3）若 x+y=7，xy=10，则（ x﹣y）2= 9．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（ m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2．（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【分析】（ 1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第（ 2）题．（4）可利用各部分面积和 =长方形面积列出恒等式．（5）可参照第（ 4）题画图．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）（ m+n）2﹣（ m﹣ n）2=4mn；222（3）（ x﹣y） =（ x+y）﹣ 4xy=7 ﹣ 40=9；22（4）（ m+n）（2m+n）=2m +3mn+n ；（5）答案不唯一：例如：．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．26．（ 2009 秋?海淀区期末）已知 a、b、c 满足 a﹣ b=8，ab+c2 +16=0，求2a+b+c 的值．【分析】本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口．由 a﹣b=8 可得 a=b+8；将其代入 ab+c2+16=0 得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现 b2+8b+16 正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出 b、 c 的值，进而可求得 a 的值；然后代值运算即可．【解答】解：因为 a﹣b=8，所以 a=b+8．（1 分）又ab+c2+16=0，所以（ b+8）b+c2+16=0．（ 2 分）又（ b+4）2≥0，c2≥ 0，则b=﹣4，c=0．（4 分）所以 a=4，（ 5 分）所以 2a+b+c=4．（ 6 分）【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．27．（2010 春?北京期末）已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足 a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，求：这个长方体的体积．【分析】我们可先将 a+b+c+ab+bc+ac+abc 分解因式可变为（ a+1）（b+1）（c+1）﹣1，就得（ 1+b）（c+1）（a+1）=2007，由于 a、b、c 均为正整数，所以（a+1）、（b+1）、（c+1）也为正整数，而 2007 只可分解为 3×3×223，可得（a+1）、（b+1）、（c+1）的值分别为 3、3、223，所以 a、b、c 值为 2、 2、222．就可求出长方体体积 abc 了．【解答】解：原式可化为： a+ab+c+ac+ab+abc+b+1﹣ 1=2006，a（ 1+b）+c（1+b） +ac（1+b）+（1+b）﹣ 1=2006，（1+b）（a+c+ac）+（1+b）=2007，（1+b）（c+1+a+ac）=2007，（1+b）（c+1）（ a+1）=2007，2007 只能分解为 3×3×223∴（ a+1）、（b+1）、（c+1）也只能分别为 3、 3、223 ∴a、b、c 也只能分别为 2、2、222 ∴长方体的体积 abc=888．【点评】本题考查了三次的分解因式，做题当中用加减项的方法，使式子满足分解因式．28．（2007 秋?普陀区校级期末）（x2﹣4x）2﹣ 2（ x2﹣4x）﹣ 15．【分析】把（x2﹣ 4x）看作一个整体，先把﹣ 15 写成 3×（﹣ 5），利用十字相乘法分解因式，再把 3 写成（﹣ 1）×（﹣ 3），﹣5 写成 1×（﹣ 5），分别利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（x2﹣4x）2﹣ 2（ x2﹣4x）﹣ 15，=（ x2﹣4x+3）（x2﹣ 4x﹣5），=（ x﹣1）（x﹣3）（ x+1）（x﹣5）．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．29．（2007 春?镇海区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：2=（ 1+x） [ 1+x+x（x+1）]=（ 1+x）2（ 1+x）=（ 1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）若分解 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+⋯+x（x+1）2004，则需应用上述方法2004第 29 页（共 31 页）次，结果是（ 1+x）2005．（3）分解因式： 1+x+x（x+1）+x（ x+1）2+⋯+x（x+1）n（n 为正整数）．【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了 2 次．（2）需应用上述方法2004 次，结果是（ 1+x）2005．（3）解：原式 =（1+x）[ 1+x+x（x+1） ]+ x（ x+1）3+⋯+x（ x+1）n，=（ 1+x）2（ 1+x） +x（x+1）3+⋯+x（x+1）n，=（ 1+x）3+x（ x+1）3+⋯+x（ x+1）n，=（ x+1）n+x（ x+1）n，=（ x+1）n+1．【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．30．（2007 春 ?射洪县校级期末）对于多项式x3﹣5x2+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式 x3﹣ 5x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x ﹣2）（注：把 x=a 代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10=（x﹣ 2）（x2+mx+n），（1）求式子中 m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x3﹣ 2x2﹣ 13x ﹣10 的因式．【分析】（ 1）根据（ x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣ 2）x2+（ n﹣ 2m） x﹣ 2n，得出有关 m，n 的方程组求出即可；（2）由把 x=﹣1 代入 x3﹣2x2﹣13x﹣10，得其值为 0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【解答】解：（1）方法一：因（ x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣ 2n，=x3﹣ 5x2+x+10，（2 分）所以，解得： m=﹣ 3， n=﹣5（5 分），方法二：在等式x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令 x=0，x=1，即可求出： m=﹣3，n=﹣5（注：不同方法可根据上面标准酌情给分）（2）把 x=﹣1 代入 x3﹣2x2﹣13x﹣ 10，得其值为 0，则多项式可分解为（ x+1）（x2+ax+b）的形式，（ 7 分）所以 x3﹣2x2﹣13x﹣10=（x+1）（x2﹣ 3x﹣10），（9 分）=（ x+1）（x+2）（x﹣5）．（10 分）【点评】此题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．。

2021-2021学年第二学期最新人教版八年级期末质量检测数学试题〔二〕〔总分100分 考试时间90分钟〕 姓名：一、选择题，每题3分，共36分1．式子在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是〔 〕A ．x ≥﹣2B ．x ≥2C ．x ≤﹣2D ．x ≤22．以下二次根式中，是最简二次根式的是〔 〕A ．B ．C ．D ．3．以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．+=B ．4﹣3=1C ．÷=3D ．2×3=64．假设直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，那么这个直角三角形的面积为〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．12|m |A ．±1B ．﹣1C ．1D ．26．直线的解析式为y=﹣3x ﹣2，那么该直线的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．y=﹣3x +2B ．y=﹣3x ﹣2C ．y=﹣3〔x +2〕D ．y=﹣3〔x ﹣2〕8．一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，那么这组数据的平均数、中位数分别是〔 〕A ．4，4B ．3，4C ．4，3D ．3，39．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，以下哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形〔 〕A ．OA=OC ，OB=ODB ．∠BAD=∠BCD ，AB ∥CDC ．AD ∥BC ，AD=BC D ．AB=CD ，AO=CO第9题 第10题 第11题DCAH GF E10．如图，菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，那么这个菱形的高DE为〔〕A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm11.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是〔〕.〔A〕一组对边平行而另一组对边不平行〔B〕对角线相等〔C〕对角线互相垂直〔D〕对角线互相平分12.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．那么以下图象能大致反映y与x二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．直线y=2x++b≥0的解集为．14．2021年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运发动在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏〞训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．那么当天这四位运发动中“110米跨栏〞的训练成绩最稳定运发动的是．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，那么△AOD的周长是．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，假设AD=8，CE=3，那么DE=．17．如下图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF的长为．．三、解答题〔共6小题，总分值46分〕19．〔10分〕计算：(1)〔﹣2〕2﹣6〔﹣〕〔+〕﹣5÷×(2)3212226825x xx x x x +--20．〔8分〕某校在一次播送操比赛中，初二〔1〕班、初二〔2〕班、初二〔3〕班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确初二〔1〕班80 84 87 初二〔2〕班97 78 80 初二〔3〕班90 78 85 〔1〕填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是 ；在动作整齐方面三个班得分的众数是 ；在动作准确方面最有优势的是 班．〔2〕如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2：3：5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？〔3〕在〔2〕的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？21〔6分〕如图，在△ABC 中，AB=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，假设AD=8，BD=6，求ABC S ．22．〔6分〕：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥CF ，且分别交对角线BD 于点E ，F ．〔1〕求证：△AEB ≌△CFD ；〔2〕连接AF，CE，假设∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．23．〔8分〕直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；＞kx+b的解集．24．〔8〔1〕请求出两种口味的粽子每盒的价格；〔2〕设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①②求出购置两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购置水果的钱数最多．最新人教版2021-2021学年八年级数学下学期期末考试卷(二)参考答案一、选择题：本大题共12小题,每题3分,共36分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B B A A D D B C B二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．13．x ≥； 14．丁； 15．15；16．5； 17．1.5； 18. 59．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．〔1〕原式=()515152364343⨯⨯--⨯-+-=164343--+-=﹣4．〔2〕原式=x x x x 2222325+--=x 220. 解：〔1〕服装统一方面的平均分为：=89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是初二〔1〕班；〔2〕∵初二〔1〕班的平均分为：=84.7分；初二〔2〕班的平均分为：=82.8分；初二〔3〕班的平均分为：=83.9；∴排名最好的是初二一班，最差的是初二〔2〕班；〔3〕加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的根底．21．解：在△ABD 中，∵AD 2+BD 2=82+62=100，AB 2=102=100，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAD ，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC〔ASA〕，∴AC=AB=10．22．证明：〔1〕如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD〔AAS〕；〔2〕∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．23．解：〔1〕∵直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；〔2〕∵假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C〔3，2〕；〔3〕根据图象可得x＞3．24．解：〔1〕设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得，答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；〔2〕①设买大枣粽子x盒，那么购置普通粽子〔20﹣x〕盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45〔20﹣x〕，=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，+340；②∵要求购置水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购置大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购置大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购置大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购置大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购置水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．。

x
…
y
…
1
2
3
4
…
…
②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是
，这说明当x=
；并且，在该点的左边，y随x的增大而
，在该点的右边，y随x的增大而
，函数y有最小值是
．
③利用上述结论，解决问题：矩形ABCD的面积等于1，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？
25. 综合：
（1） 如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
下所示．
队别
平均分
众数
中位数
方差
合格率
优秀率
七级
6.7
a
m
3.41
90%
20%
八年级
7.1
p
q
1.69
80%
10%
（1） 请依据图表中的数据，求出a的值；并直接写出表格中m，p，q的值；
（2）
有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级 队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由、
18. 如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为MN，展平后再过点B折 叠矩形纸片，使点A落在MN上的点G处，折痕BE与MN相交于点H；再次展平，连接BG，EG，延长EG交BC于点F．有如
下结论：
①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等边三角形；其中正确结论的序号是________．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 化简：（ +2）（ ﹣2）=________． 12. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是BC边上的中点，且OE=2cm，则边CD的长是________ cm．

八年级数学下册期末试卷（Word 版含解析） 一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒ C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒ 4．某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（ ） A ．79 B ．83 C ．85 D ．875．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点P 是边AD 的中点，点Q 是对角线AC 上一动点，则DPQ 周长的最小值是（ ）A ．13+B ．33+C ．23+D ．36．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =( )A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒7．如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（ ）A ．(﹣3，4)B ．(﹣2，4)C ．(225,4)-D ．(54,4)- 8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D （2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（ ）A ．y=x-2B ．y=2x-4C ．y=x-1D ．y=3x-6二、填空题9．若225b a a =-+--，则a b -=_______________________．10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，斜边AB 的长为__________． 12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，点E 为BC 上的点，ED 平分∠AEC ，则EC ＝___．13．已知一次函数y ＝kx ﹣b ，当自变量x 的取值范围是1≤x ≤3时，对应的因变量y 的取值范围是5≤y ≤10，那么k ﹣b 的值为_______．14．如图， 在矩形ABCD 中， 对角线AC ， BD 交于点O ， 已知∠AOD=120°， AB=1，则BC 的长为______15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是_____．三、解答题17．（1）23317(2)21148--+--- （2）1(6215)36252-⨯-+- （3）148312242÷-⨯+ （4）205112(31)(31)35+-⨯++- 18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A 拉回点B 的位置（如图）．在离水面高度为8m 的岸上点C ，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC 的长为17m ，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D 的位置，问此时游船移动的距离AD 的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ． 21．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：22232232121(2)212(12)+=+⨯⨯=++⨯⨯=+＝|1＋2|＝1＋2解决问题：①模仿上例的过程填空：146514235+=+⨯⨯＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：(1)28103-； (2)312+. 22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当1730x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．23．如图1，四边形ACBD 中，AC =AD ，BC =BD ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD 中，对角线AB =CD ，过点B 作BE ⊥AC 于E 点，F 为线段BE 上一点，连接FA 、FD ，FA =FB ．（1）求证：△ABF ≌△CDA ；（2）如图3，FA 、FD 分别交CD 、AB 于点M 、N ，若AM =MF ，求证：BN =CM +MN ．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】 2x -∴20x -≥，解得：2x ≤，故选项中符合条件的x 的值有0,12，， ∴x 不能为3，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意；③∵111::::345a b c =， 设a =3k ，b =4k ，c =5k ， 则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意． 综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A 、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B 、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C 、第四个角是88°，而C 中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D 、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】 解：他最终得分为802903805235⨯+⨯+⨯++=83（分）． 故选：B ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．A解析：A【分析】连接BQ ，BD ，当P ，Q ，B 在同一直线上时，DQ ＋PQ 的最小值等于线段BP 的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ＋PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值．【详解】解：如图所示，连接BQ，BD，∵点Q是菱形对角线AC上一动点，∴BQ＝DQ，∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ，当P，Q，B在同一直线上时，BQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△BAD是等边三角形，又∵P是AD的中点，∴BP⊥AD，AP＝DP＝1，∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°，∴AP＝1AB＝1，2∴BP22413--AB AP∴DQ＋PQ3又∵DP＝1，∴△DPQ3+1，故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．6．D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝40°，同理，∠2＝∠DAC＝40°，∵将□ABCD沿对角线AC折叠，∴∠BAC ＝∠B 'AC ＝20°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝120°，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．A解析：A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B 的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE 的函数解析式为y=kx+b ，则4220k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为y=x-2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．二、填空题9．7【解析】【分析】先由二次根式有意义可得20,20a a -≥⎧⎨-≥⎩从而依次求解,a b 的值，可得答案． 【详解】解： 5b =20,20a a -≥⎧∴⎨-≥⎩解得：2,a =5,b ∴=-()257.a b ∴-=--=故答案为：7.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为2和6， ∴这个菱形的面积12632=⨯⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．B解析：433【解析】【分析】由90C ∠=︒，30A ∠=︒得到2,AB BC = 利用勾股定理可得答案．【详解】解：设BC ,x =90C ∠=︒，30A ∠=︒， 2,AB x ∴=2AC =，222(2)2,x x ∴=+122323,33x x ∴==-（舍去）， 42 3.3AB x ∴==4 3.3【点睛】 本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．12．A解析：2【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE8=．∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解决本题的关键是灵活运用矩形的性质，等腰三角形的判定和勾股定理．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．【详解】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，∴k-b=5；②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，∴k-b=10；综上，k-b的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．A【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．【详解】解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，【点睛】本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB=AE+EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB =AE +EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE 的左下方时，由图2得：AE =7-4=3；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD 是矩形解析：5【分析】由折叠可得5AD AF ==，DE EF =．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设EC x =，则4DE EF x ==-，在Rt CEF 中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知5AD AF ==，DE EF =，∵四边形ABCD 是矩形，∴在Rt ABF 中，3BF ==，∴532CF BC BF =-=-=．设EC x =，则4DE EF x ==-，∴在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =．故EC 的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质解析：（1）1；（2）2-；（3）44）3．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，先算乘法，再化简二次根式，去绝对值，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：（13212=- 312122=--+ =1；（2）2=62=2=2-；（3==4=4（41)=-13121231=+-+-=．3【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，6BD===米，在Rt ABC中，222217815AB AC BC =-=-=米， ∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证； （2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯． 故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．①，，3+；②(1)5-；(2) .【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】①===3+，故答案为，，3+；②(1)解析：3+②(1)5(2) 12 【解析】【分析】 ①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】3+3=5=12+=12. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得解析：（1）534y x =-；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y =91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x =17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式，将x =15代入求解y 值即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+，由题意得：116306620k b k b=+⎧⎨=+⎩，∴534k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：534y x =-．（2）∵91元66>元，∴由91534x =-得：25x =． 答：这户居民上月用水量25吨．（3）当17x =吨时，5173451y =⨯-=元，∴当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式为：3y x =，当15x =时，45y =元，答：这户居民这个月的水费45元．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CDA ；（2）取AB 中点H ，根据已知条件可知MO 为△AFH 的中位线，进而可证得△AFH ≌△DAO ，进一步得到△AFD 为等腰直角三角形，然后过点F 作FI ⊥AF 交AB 于点I ，取CD 上点G 使MG=MN ，连接AG ，先证△AFI ≌△DAM ，而后△FMN ≌△FIN ，得到∠FIN =∠FMN ，进而可证△AMG ≌△FMN ，得到∠AGM=∠FNM ，进而证得△ACG ≌△FBN ，得到BN=CG ，再根据CG=CM+MG ，得到BN=CM+MG ，又MG=MN ，继而得到BN=CM+MN ．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN =∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP=142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）32；323-；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：633-或3或633+．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD 上，此时和最短，且为32．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝2PQ，即3-x=2x．求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：由题意，∵正方形ABCD的边长为3，∴223332BD+=∴BP ＋DP 的最小值是32； 由折叠的性质，PQ AQ x ==，则3QD x =-，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD 是等腰直角三角形，∴22QD QP x ==，∴32x x -=，解得：323x =-；故答案为：32；323-；（2）如图所示：①证明：在正方形ABCD 中，有AB=BC ，∠A=∠BCD=90°．∵P 点为A 点关于BQ 的对称点，∴AB=PB ，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC ，∠BPM=∠BCM ， ∴∠BPC=∠BCP ，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP ，∴MP=MC ．在Rt △PDC 中，∵∠PDM=90°-∠PCM ，∠DPM=90°-∠MPC ，∴∠PDM=∠DPM ，∴MP=MD ，∴CM=MP=MD ，即M 为CD 的中点．②解：∵AQ=x ，AD=3，∴QD=3-x ，PQ=x ，CD=3．在Rt △DPC 中，∵M 为CD 的中点，∴DM=QM=CM=32， ∴QM=PQ+PM=x+32，∴(x+32)2＝(3−x)2+(32)2，解得：x=1．（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．；①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD 于E，交BC于F．∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，∴P1F33P1E＝333在四边形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，∴△QEP1为含30°的直角三角形，∴31＝9332．∵AE=3，2∴x=AQ=AE-QE=39(33)633--=-．22②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2为等边三角形．在四边形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝333∴EG=933，2∴DG=DE+GE=39+=，3333322∴QD=33∴3③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．∵△BCP1为等边三角形，△BCP3为等边三角形，BC=3，∴P1P3＝33P1E＝333∴EF＝333+在四边形ABP3Q中∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°，∴∠EQF=30°，∴39332．∵AE=32，∴x=AQ=AE+QE=32+9333362=．综合上述，△CDP为等腰三角形时x的值为：633-3633+．【点睛】本题第一问非常基础，难度较低．第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件．其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点．第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全．另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度．。