《平面解析几何》复习建议.ppt

P(x，5－3x)，则
d＝
|x－5＋3x－1| 12＋（－1）2
＝
2
，化简得|4x－6|＝2，即
4x－6＝±2，即 x＝1 或 x＝2，故 P(1，2)或(2，－1).
(2)∵l1∥l2，∴m2 ＝m8 ≠－n1 ， ∴mn≠＝－4，2 或mn≠＝2－. 4，
①当 m＝4 时，直线 l1 的方程为 4x＋8y＋n＝0，
5
，解得 n＝－18 或 n＝22.
故所求直线的方程为 2x－4y＋9＝0 或 2x－4y－11＝0.
[答案] (1)C (2)2x＋4y－11＝0 或 2x＋4y＋9＝0 或 2x－4y＋9＝0 或 2x－ 4y－11＝0
圆的方程
[例 4] (1)圆心在 y 轴上且通过点(3，1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是( )
分别为________．
[解析] (1)圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心 C(1，1)，半径 r＝1.根据 对称性可知四边形 PACB 的面积等于 2S△APC＝2×12 ×|PA|×r＝|PA|＝ |PC|2－r2 ＝
|PC|2－1 .要使四边形 PACB 的面积最小，则只需|PC|最小，最小值为圆心 C 到直线 l：3x－4y＋11＝0 的距离 d＝|3－342＋＋4121| ＝150 ＝2，所以四边形 PACB 面积的最小值
(2)由直线 l 与圆 C 相交可知，直线 l 的斜率必定存在，且不为 0，设直线 l 的方程为 k0x－y－k0＝0，圆心(3，4)到直线 l 的距离为 d，
因为|PQ|＝2 4－d2 ＝2 2 ，所以 d＝ 2 ， 即|3k0k－20 4＋－1k0| ＝ 2 ，解得 k0＝1 或 k0＝7， 所以所求直线 l 的方程为 x－y－1＝0 或 7x－y－7＝0.

高考解析几何试题评析和复习建议PPT精品
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
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20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿Fra bibliotekThank you

与距离有关的问题
典例突破
例4.(1)若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:x+ny-3=0之间的距离是√5 ,
则m+n=(
)
A.0
C.-2
B.1
D.-1
(2)已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则实数a的取值范围
为
.
答案 (1)A
解析
(2)[0,10]
1
(1)由两直线平行,得1
)
记 P 的轨迹为 E,则(
A.E 是一个半径为√5的圆
B.E 是一条与 l 相交的直线
C.E 上的点到 l 的距离均为√5
D.E 是两条平行直线
答案 (1)C
(2) C
解析(1)因为直线 x-y-m=0 与直线 mx+y-4=0 平行,所以

m≠0,且 1
=
1
-1
≠
-4
,解
-
得 m=-1,即两直线为直线 x-y+1=0 与直线 x-y+4=0,所以它们之间的距离为
式.
2 -1
提示
· = -1,
2 -1
1 +2
2
=
1 +2
·
+ .
2
常用结论
1.两种求直线方程的设法
(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线可设为Bx-Ay+m=0.
(2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线可设为Ax+By+n=0.
2.六种常见的对称点
(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).

则△HBD∽△HFQ∽△HAC∽△BFN∽△BAM 等，且 (1)y1y2＝－p2，x1x2＝p42. (2)|AF|＝1－cpos α，|BF|＝1＋cpos α，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝si2np2α(α 为弦 AB 的倾斜角)；x1＋x2≥2 x1x2＝p，即当 x1＝x2 时，弦长最短为 2p. (3)|A1F|＋|B1F|＝2p.
(4)焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：S△AOB＝2spin2 θ＝12|AB||d|＝12 |OF|·|y1－y2|.
(5)以 AB 为直径的圆与准线相切． (6)焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90°. (7)A、O、D 三点共线；B、O、C 三点共线．
(8)已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过点 P(2p,0)作直线与抛物线交于 A，
若抛物线的对称轴为 x 轴，设其标准方程为 y2＝2px(p>0)，则 16＝ 10p，∴p＝85，抛物线方程为 y2＝156x，故选 BC.
题组三 走向高考
4．(2023·高考北京卷)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C
上．若M到直线x＝－3的距离为5，则|MF|＝( D )
A．7
B．6
第七讲 抛物线
知识梳理 · 双基自测
知识点一 抛物线的定义 平面内_与__一__个__定__点__F_和__一__条__定__直__线__l_(l_不__经__过__点__F_)_的__距__离__相__等____ 的点 的轨迹叫抛物线．点___F____叫抛物线的__焦__点____，直线____l ____叫抛 物线的____准__线______. 注：l经过F时，与定点F和定直线l距离相等的点的轨迹为过F与l垂 直的一条直线．
知识点二 抛物线的标准方程与几何性质

高 是要考虑正切函数的单调性．
频
解 题
考 点
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若
训 练
要 通
不确定，则需要分类讨论．
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
直线的倾斜角与斜率
分
知
障
识
碍
要
要
打 牢
[例1] (1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，
训 练 要 高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基 础
名
几何条件
知称
方程
局限性
高 分 障
识
碍
要 截 在x轴、y轴上
打
不包括_垂__直__于__坐__
要
破
牢
距 的截距分别为a， __xa_＋__by_＝__1__ 标轴 和_过__原__点__
除
高 式 b(a，b≠0)
的直线
知
障
识 要
则直线l的方程为
()
碍 要
打 牢
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
破 除
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
高
解
频 考 点
解析：由y－5＝－34(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.
题 训 练
要 通
答案：A
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
解
频 考
一
点
_A_x_＋__B__y＋__C__＝__0_

F 为其右焦点,若 AF⊥BF,且∠ABF= π ,则该椭圆的离心率为( ) 12
(A)1
(B) 6 3
(C) 3 2
(D) 2 2
解析:(1)设椭圆的左焦点为 F′,根据椭圆的对称性可知:四边形 AF′BF 为矩形,所以 AB=FF′=2c,
在 Rt△ABF 中,易得 AF=2csin π ,BF=2ccos π =AF′,
考查角度1:椭圆的简单几何性质
【例3】 (2018·银川三模)椭圆mx2+y2=1的焦点在y轴上,短轴长与焦距相等,则 实数m的值为( )
(A)2
(B) 1 2
(C)4 (D) 2
解析:根据题意,椭圆 mx2+y2=1 的焦点在 y 轴上,则标准方程为 y 2 + x2 =1,
11
m
其中 a=1,b= 1 ,则 c= 1 1 ,
2.(2018·全国Ⅰ卷)已知椭圆 C: x2 + y 2 =1 的一个焦点为(2,0),则 C 的离心率为 a2 4
(C)
(A) 1 3
(B) 1 2
(C) 2 2
(D) 2 2 3
解析:因为 a2=4+22=8,所以 a=2 2 , 所以 e= c = 2 = 2 .故选 C.
a 22 2
3.(2018·延安模拟)方程x2+ y 2 =1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围
图形
y 2 + x2 =1 a2 b2 (a>b>0)
范围 对称性
性
顶点
质
轴
焦距
离心率
a,b,c的关系
-a ≤x≤ a , -b ≤y≤ b 1
-b ≤x≤ b , -a ≤y≤ a 1

• 有向线段的数量（数值）：根据 AB 与有向直线l 的方向相 同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数， 叫做有向线段的数量（或数值）。用AB表示。 • 数轴上任意有向线段的数量的计算方法：设A、B是数轴上的 两点，坐标分别是x1、x2 ,则AB= x2- x1、 （也就是有向线段的数 量 = 终点的坐标 - 起点的坐标） • 数轴上两点A、B的距离公式
是方向相同的有向线段。
BD
AB
是方向相反的有向线段。
1.1 有向线段
5、有向线段的长度
l A B
选定一条线段作为长度单位， 我们可以量得一条线段的长度， 线段AB的长度，就是有向线段 AB 如图设线段
的长度， 记作
l
为长度单位，线段AB是4倍的l长那么
6、有向线段的数量（数值） 根据 AB 与有向直线l 的方向相同或相反，
平面解析几何研究的主要问题是：
⑴根据已知条件，求表示平面曲线的方程； ⑵通过方程，研究平面曲线的性质。
1.1 有向线段
1、直线
l
2、有向直线 规定了正方向的直线。 A 3、有向线段 规定了起点和终点的线段。 4、有向线段的表示
l
C D B
以A为起点、B为终点的有向线段记作 如图所示
AB
AC
和
AD
CD
AB AB 4
B
l
分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，A 叫做有向线段的数量（或的数量用AB表示。
显然有如下结论：
AB BA
1.1 有向线段
7、数轴上任意有向线段的数量的计算方法
B
O
P
A
设A、B是数轴上的两点，坐标分别是x1、x2 ,则AB= x2- x1、 （也就是有向线段的数量 = 终点的坐标 - 起点的坐标） 8、数轴上两点A、B的距离公式

答案:④⑤
考点专项突破
在讲练中理解知识
考点一 椭圆的定义及其应用
【例1】 (1)已知△ABC的周长为26且点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),则点
C的轨迹方程为
.
解析:(1)因为△ABC 的周长为 26,顶点 A(-6,0),B(6,0),所以|AB|=12,|AC|+|BC|=2612=14,且 14>12,点 C 到两个定点的距离之和等于定值,所以点 C 的轨迹是椭圆,因为
|x|≤b;|y|≤a
曲线关于 x轴、 y轴、原点 对称
顶点
轴 焦点 焦距
离心率
a,b,c 的关系
长轴顶点(±a,0)
短轴顶点(0,±b)
长轴长 2a
长轴顶点(0,±a)
短轴顶点(±b,0)
,短轴长 2b
(±c,0)
(0,±c)
|F1F2|=2c
e= c ∈ (0,1)
a
c2=a2-b2
【重要结论】
(2)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于
A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为
.
解析:(2)依题意,设椭圆 C: x2 + y 2 =1(a>b>0). a2 b2
过点 F2(1,0)且垂直于 x 轴的直线被曲线 C 截得弦长|AB|=3,
所以点 A(1, 3 )必在椭圆上, 2
,
故
k
的取值范围为(1,2).选
C.
k 1.
3.已知△ABC 的顶点 B,C 在椭圆 x2 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3
一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( C )