工程光学郁道银第二版习题解答

工程光学习题解答 CH11、 生活中有很多光学现象，例如，两个手电筒的发出的光在空气中相遇后又独自的直线转播，平面镜成像，水底的鱼看起来比实际浅等都符合光学基本定律。

2、 根据公式v=c/n 可得：光在水中的传播速度为：v=2.25×108m/s 光在冕牌玻璃中的传播速度为:v=1.987×108m/s 光在火石玻璃中的传播速度为：v=1.82×108m/s 光在加拿大树胶中的传播速度为：v=1.96×108m/s 光在金刚石中的传播速度为：v=1.241×108m/s3、 根据题意可得，可以设x 为屏到孔的距离，根据几何关系有如下式子成立：=+50x x 7060,可以解得x=300mm 4、 见图,本题涉及到全反射现象。

金属片边缘点发出光线照射到玻璃另一面是光密介质传入光疏介质，符合全反射条件，=θ∠ACB,有公式：,15.1sin 90sin =θ32sin =θ， D=2L CD +1=358.77mm图1.1习题45、①光从光密介质射到它与光疏介质的界面上，②入射角等于或大于临界角．这两个条件都是必要条件，两个条件都满足就组成了发生全反射的充要条件。

6、只要证明入射角和出射角相等就可以。

7、见下图，可知，光线通过光学原件后偏角为：δ=αθ-，有1s i n s i n n=∂θ，由于∂,θ都很小，可知，∂=∂=sin ,sin θθ，得δ=αθ-=)1(-∂n图1.2 题78、见课本图1.6所示，数值孔径一般代表光纤传播光的能力。

记为NA 。

根据三角函数关系及其全反射临界条件有：=Im sin 90sin 21n n ，,01Im)90sin(1sin n n I =-解得NA=n 0sin I 1=2221n n -.9、光在冕牌玻璃中的折射率为n=1.51，由全反射临界条件：∂sin 90sin =n,由图可以知道，β=45o -∂，将n=1.51代人，可以解得θ=5o 40'。

图1.3 题910、提示：在空间建立坐标系，设xy 分界面P 上，A 点在z 轴上，（0,0,a ）,B 点在空 间某处，（0，c,b ）;光程L=n ·AO+ n ’·BO= n ·222a y x +++ n ’·222)(b y c x +-+ 图1.4 题10 O 点位置不同，L 也改变。

根据费马原理光线是沿光程极值的路线传W’ ’播，显然有：0=∂∂=∂∂yL x L ，对x 求偏导可以求得，x=0,可知AO,BO 都在yz 坐标系中，即入射光线，折射光线和法线在同一平面,对y 求偏导，将x=0代人，可以得到，2222)('sin ;sin by c y c i a y y i +--=+=，nsini=n ’sini ’,即证。

同理可以证明反射定律。

11、无限远处物点对应的光束是平行光束，对应的波面为平面,假设任意一个平面波W,显然到无限远点的光程相等，如果要实现A ’理想成像，必须满足W 面上各点发出的光线到A 点等光程，可以用下式表示，GA ’= G 1A ’或者GM+MA ’=G 1M 1+M 1A ’,如果作一辅助面W ’，可见W ，W ’面之间等光程，GM+MG ’= G 1M 1+M 1A ’=L,显然MA ’=MG ’, M 1A ’= G 1M 1’,此时A ’为理想像，根据解析几何关系抛物线的定义，M 的轨迹是以该定点作为焦点，以定线作为准线的抛物线，即证。

图1.题1112、欲使A 点经过折射到达A ’点满足：K l n nl EA n AE n AA 常数=+=+∙='''''设E （x,y ）,有''22''22)()(l n nl y x l n y x l n +=+-+++0])([])([22'''22=+--+++-y x l l n y x l l n以上为卵形线,即证.13、略 14、略15、反射光线与折射光线夹角为o 90。

16、该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：对于第二面，d=60mm, l 2=l 1’-d=90-60=30cm由''2222'222n n n n l l r --=，'2n =1 , 2n =1.5, 2r =-30 , 2l =30 得到：'2l =15mm会聚点位于第二面后15mm 处。

（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则：得到：像位于第二面10mm 处。

'2213l l β=-=>0 与物虚实相反，对于第二面，物虚，所以最后为实像。

（4） 再经过第一面折射'''333333'333350, 1.5,1,30,n n n n mm n n r l l r l -====-= 得到：'375l mm =物像相反为虚像。

17、折射球面满足公式：r n n ln l n -=-'''当0,450''''====-∞=ln nl y y mm l l β时，73,745001000''''-====-=l n nl y y mm l l β时，23,204500100''''===-=-=l n nl y y mm l l β时，10'===yy l β时，43,404500100''''=====l n nl y y mm l l β时，32,150150''''=====l n nl y y mm l l β时，53,180200''''=====l n nl y y mm l l β时，18、设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间（1）从第一个面向第二个面看去：中心气泡：r nn l n ln -=-'''，''1 1.51 1.5200200200l l --=⇒= 21处气泡：''1 1.51 1.5400300200l l --=⇒= （2）从第二面向第一面看：中心气泡：r nn l n l n -=-'''，''1 1.51 1.5200200200l l --=⇒=---21处气泡：r n n l n ln -=-'''（3）在水中的情况：对于第一面看第二面：中心气泡''441.51.533200200200l mm l --=⇒=21处气泡''441.51.533320300200l mm l --=⇒= 对于第二面看第一面：中心气泡''441.51.533200200200l mm l --=⇒=--- 21处气泡''441.51.53394.1100200l mm l --=⇒=--- 19、（1）有r nn l n ln -=-'''，代入得到，∞=⇒-=-''1005.113005.11l l 即焦面处发出的光经过第一面成像于无穷远。

（2）当入射高度为10mm 时，有7.0,398.299)sin sin 1(sin sin sin ''''''''''-=-=∆=⇒+=-+===l L d m m L UI L I I U U InnI r hI γ（1）50,,100,0'''-=∞=⇒-=-==-=l l n n r ll β（2）同样当'550,55l l =-=-（3）当，2.0-=β'300,60l l =-=- （4）当，1-=β100,100'-=-=l l（5）当，1=β'0l l == （6）当，5=β200,40'=-=l l（7）当，10=β450,45'=-=l l （8）当，∞=β∞=-=',50l l 21、（1）考虑放大4倍成实像情况'''112554,,,82l l r l r l l r l ββ=-+==-⇒==（2）考虑放大4倍成虚像情况r l r l l l rl l 23,83,211,4'''-==⇒-==+=ββ（3）考虑缩小4倍成实像情况r l r l l l r l l 85,25,211,41'''==⇒-==+-=ββ（4）考虑缩小4倍成虚像情况r l r l l l r l l 83,23,211,41'''=-=⇒-==+=ββ22、假设入射光束是平行光，由球面折射成像焦距公式：rf n f n n n r n f -=⇒-=''''''.21,2''=⇒==n n r f。