2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：1.1 集合的概念与运算(教师版)文

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2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题1.1 集合的概念与运算

目录

一、题型全归纳 (1)

题型一集合的含义与表示 (1)

题型二集合的基本关系 (2)

题型三集合的基本运算 (3)

题型四利用集合的运算求参数 (4)

题型五集合中的新定义问题 (5)

二、高效训练突破 (6)

一、题型全归纳

题型一集合的含义与表示

【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．

(2)看这些元素满足什么限制条件．

(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )

A．3 B．6

C．8 D．10

【答案】D

【解析】　(1)由x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A ，得x －y ＝1或x －y ＝2或x －y ＝3或x －y ＝4，所以集合

B ＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，所以集合B 中有10个元素．

【例2】)已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．

【答案】－32

【解析】因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中

有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－或m ＝1(舍去)，

32当m ＝－时，m ＋2＝≠3，符合题意．所以m ＝－.

321232题型二 集合的基本关系

【题型要点】

(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．

(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．

【例1】已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】　由题意可得，A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，又因为A ⊆C ⊆B ，所以C ＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}．

【例2】已知集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m

【答案】(－∞，1]

【解析】当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .

当m >0时，因为A ＝{x |－1

当B ⊆A

时，在数轴上标出两集合，如图，

所以所以0

{－m ≥－1，

m ≤3，

－m

综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．题型三 集合的基本运算

【题型要点】

集合基本运算的求解策略

【例1】(2020·郑州市第一次质量预测)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－3

A ．{x |x ≤－3或x ≥1}

B ．{x |x <－1或x ≥3}

C ．{x |x ≤3}

D ．{x |x ≤－3}【答案】D

【解析】因为B ＝{x |x ≥－1}，A ＝{x |－3－3}，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－3}．故选D.

【例2】(2020黄冈调研)已知函数f (x )＝的定义域为M ，g (x )＝ln(1－x )的定义域为N ，则M ∪(∁R N )1

1－x 2＝( )

A ．{x |x >－1}

B ．{x |x ≥1}

C ．∅

D ．{x |－1＜x ＜1}

【答案】A

【解析】由1－x >0得N ＝{x |x <1}，∁R N ＝{x |x ≥1}，而由1－x 2>0得M ＝{x |－1－1}．

题型四 利用集合的运算求参数

【题型要点】根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法

(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．

(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．

(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．

【例1】已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2)

B ．[2，＋∞)

C ．[－2，2]

D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

【答案】D.

【解析】：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，即m ∈A ，得m 2≥4，解得m ≥2或m ≤－2.

【例2】集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4【答案】D

【解析】根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4，16}，故a ＝4.【例3】（河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合，{}3log (2)2A x x =-≤，若，则实数的取值范围是（ ）{}

20B x x m =->A B ⊆m A ．B ．

]4∞（-，4∞（-，）