2019-2020年高三上学期周考(10.16)文数试题 含解析
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2019-2020年高三上学期周考（10.16）文数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.命题“若x ，y 都是偶数，则x y +也是偶函数”的否命题是（ ） A ．若x ，y 都是偶数，则x y +不是偶数 B ．若x ，y 都不是偶数，则x y +不是偶数 C ．若x ，y 都不是偶数，则x y +是偶数 D ．若x ，y 不都是偶数，则x y +不是偶数 【答案】D 【解析】试题分析：条件和结论同时进行否定，则否命题为:若x ，y 不都是偶数，则x y +不是偶数 考点：四种命题2.已知函数 ()y f x =的定义域为D ，且D 关于坐标原点对称，则“(0)0f =”是“()y f x =为奇函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D 既不充分也不必要条件． 【答案】D考点：充分条件和必要条件的应用， 3.下列命题：①“若22a b <，则a b <”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若1a >，则2230ax ax a -++>的解集为R ”的逆否命题；（0x ≠）为有理数，则x 为无理数”的逆否命题． 其中正确的命题是（ ） A ．③④ B ．①③C ．①②D ．②④【答案】A考点：四种命题的真假性判断4..若集合{}|23A x x =<<，{}|(2)()0B x x x a =+-<，则“1a =”是“A B =∅”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当1a =时，{}{}|(2)(1)0|21B x x x x x =+-<=-<<，此时AB =∅；但当A B =∅时， 1a =不一定成立；故“1a =”是“A B =∅” 充分不必要条件考点：充分不必要条件的判定 5.已知条件p ：1x ≤，条件q ：11x<，则p 是q ⌝成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：条件q ：11x<即0x <或1x >，则q ⌝：01x ≤≤，则p 是q ⌝成立的必要不充分条件考点：必要不充分条件的判定6.若21110a x b x c ++<和22220a x b x c ++<的解集分别为集合M 和N ，（i a ，i b ，ic （1,2i =）均不为零），那么“1221a b a b =且1221a c a c =”是“M N =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D考点：充分条件，必要条件，充要条件的判断 7.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：当12m =时，直线为531022x y ++=与直线353022x y -+-=，显然互相垂直；当直线(2)310m x m y +++=与直线(2)(2)3m x m y -++-=相互垂直时可得()3(2)(2)20m m m m ⋅+++-=，解得12m =或2m =-，故“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的充分而不必要条件考点：两条直线垂直的充要条件 8.下列说法中正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a = C ．x R ∃∈，使得4sin cos 3x x +=成立D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 【答案】C考点：命题的真假性判断9.设集合{}|2,0A x a x a a =--<<>，命题p ：1A ∈，命题q ：2A ∈，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或2a > B ．01a <<或2a ≥C ．12a <<D ．12a ≤≤【答案】12]（，． 【解析】 试题分析：p q ∨为真命题，p q ∧为假命题∴当p 真q 假时有 21122a a a a ⎧⇒⎨≤⎩--≤＜＜＜，当p 假q 真时有 ，故12a a a a ≤∈∅--⎧⇒⎨⎩＜2＜ 综上：12a ≤＜故答案为：12]（，．考点：复合命题的真假性判断和应用 10.有下列四个命题：①“若3b =，则29b =”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③若1c ≤，则220x x c ++=有实根； ④“若AB A =，则A B ⊂”的逆否命题．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B考点：命题真假性判断11.命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ） A ．若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数B ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数C ．若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数D ．若()f x -是奇函数，则()f x 不是奇函数 【答案】B 【解析】试题分析：否命题既要否定条件，又要否定的结论，故选B ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 考点：命题的否定12.对于数列{}n a ，“1||n n a a +>（1n =，2,3，…）”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由1||n n a a +>（1n =，2,3，…）知{}n a 所有项均为正项，且121n n a a a a +⋯＜＜＜＜，即{}n a 为递增数列；反之，{}n a 为递增数列，不一定有1||n n a a +>（1n =，2,3，…），如-2，-1，0，1，2，故选B 考点：充分不必要条件的判定【名师点睛】本题考查数列有关知识，以及充分不必要条件的判定，属基础题.数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共5个小题，将答案填在答题纸上）13.命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是【答案】x R ∀∈，都有2250x x ++≠ 【解析】试题分析：由命题的否定，可得“x R ∀∈，都有2250x x ++≠” 考点：命题的否定14.原命题：“设a ，b ，c R ∈，若22ac bc >，则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 个． 【答案】1考点：四种命题的真假性15.已知p ：44x a -<-<，:q (2)(3)0x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】16a -≤≤． 【解析】试题分析： 444423023p x a a x a q x x x --⇔-+--⇔：＜＜＜＜，：（）（）＞＜＜． 又p ⌝是q ⌝的充分条件，即p q ⌝⇒⌝它的等价命题是q p ⇒． 所以421643a a a ⎧-≤-≤≤+≥⇒⎨⎩．考点：充分条件；四种命题间的逆否关系．16.“0a <”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的 条件．命题“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ． 【答案】充分不必要条件；2考点：四种命题及真假判断17.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 条件． 【答案】必要不充分条件 【解析】试题分析：由“a b >且c d >”可得“a c b d +>+”；但“a c b d +>+”不能得到“a b >且c d >”，故“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的必要不充分条件考点：必要不充分条件的判定三、解答题 （本大题共7小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知命题p ：函数22l o g (232)y xa x a =-+-的定义域为R ；命题q ：方程2210a x x ++=有两个不相等的负数根，若p q ∨是假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】0a ≤或1a =或2a ≥ 【解析】试题分析：由题意，p q ∨是假命题，,p q 均是假命题，求出,p q 真时，a 的范围，从而可得,p q 均是假命题时，a 的范围．考点：复合命题真假的运用19.设p ：函数l o g (1)a y x =+（0a >且1a ≠）在(0,)+∞上单调递减；q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围． 【答案】112a ≤<或52a >． 【解析】试题分析：先根据对数函数的单调性，和二次函数图象和x 轴交点的情况与判别式的关系即可求出命题,p q 下的a 的取值范围．根据p q ∧为假，p q ∨为真即可判断,p q 的真假情况，根据,p q 的真假情况即可求出a 的取值范围．试题解析：∵函数log (1)a y x =+在(0,)+∞上单调递减，∴01a <<，即p ：01a <<， ∵曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点， ∴0∆>，即2(23)40a -->，解得12a <或52a >，即q ：12a <或52a >． ∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p 真q 假或p 假q 真，即01,15,22a a <<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩或1,15.22a a a >⎧⎪⎨<>⎪⎩或解得112a ≤<或52a >．考点：对数函数的单调性,复合命题的判断20.已知p ：210x -≤≤，q ：22210x x m -+-≤（0m >），若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】9m ≥考点：充分必要条件的应用21.已知p ：1x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式21253||a a x x --≥-对任意实数[]1,1m ∈-恒成立；q ：不等式2210ax x +->有解，若p 为真，q 为假，求a 的取值范围．【答案】1a ≤- 【解析】试题分析：由韦达定理可得12||x x -=[]1,1m ∈-时，12max ||3x x -=，不等式21253||a a x x --≥-对任意实数[]1,1m ∈-恒成立即2533a a --≥，可得6a ≥或1a ≤-；不等式2210ax x +->有解的充要条件为1a >-，则由p 为真，q 为假可得a 的取值范围．当0a >时，显然有解，当0a =时，2210ax x +->有解， 当0a <时，∵2210ax x +->有解， ∴440a ∆=+>，∴10a -<<， ∴不等式2210ax x +->有解时1a >-，∴q 假时a 的范围为1a ≤-，②由①②可得a 的取值范围为1a ≤-．考点：命题真假性的应用22.已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】33(,][,)44-∞-+∞ 【解析】试题分析： 由题意2337|1,,2|22416A y y x x x y y ⎧⎫⎡⎤⎧⎫==-+∈=≤≤⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭，{}{}22|1|1B x x m x x m =+≥=≥-，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件可知A B ⊆，即可求得实数m 的取值范围．考点：充分条件的判断与集合的关系23. 已知p 是r 的充分条件，而r 是q 的必要条件，同时又是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，试判断：（1）s 是p 的什么条件？（2）p 是q 的什么条件？（3）其中有哪儿对条件互为充要条件？【答案】（1）s 是p 的必要条件；（2）p 是q 的充分条件；（3）r 与s ，r 与q ，s 与q 三对互为充要条件【解析】试题分析：由四种命题的关系判断即可试题解析：（1）∵p r ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，∴p r s ⇒⇒，∴p s ⇒而s p ⇒，∴s 是p 的必要条件．（2）由于p q ⇒，而q p ⇒，∴p 是q 的充分条件．（3）其中r 与s ，r 与q ，s 与q 三对互为充要条件． 考点：四种命题24. 设函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B ，已知α：()x AB ∈，β：x 满足20x p +≤，且α是β的充分条件，求实数p 的取值范围．【答案】(,6]-∞-考点：充分条件的判断与集合的关系。
