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数值分析课程考试试卷

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《数值分析》课程考试试卷

学年第 学期 班级

时量：100分钟 总分100分 考试形式：开卷

一、填空题(每空4分，共28分)

1、设V =2.1419526…，取5位有效数字，则所得的近似值戈二.

2、设f(x)可微，求方程X =/(x)的牛顿迭代格式为.

3、用二分法求方程/(外=丁+无一4 = 0在区间［1,2］内的根精确到小数点后三位，需

要二

分 次(Inlo = 2.3026,ln2 = 0.6931).

4、当X= I,2时，/(x) = 2,4, /(x)的一次拉格朗日插值多项式为一

5、三点的高斯型求积公式的代数精度为 次.

6、己知/(l) = 1.0J⑶= 1.3,用梯形公式求.

7、设/(x) = 2x+l,取∕z = 0.1,用中点公式计算/'(2)≈.

二、计算题(6个小题，任选5小题，每小题12分，共60分)

2、给定线性方程组

3、给出函数表 X 0 1 2 4

/(χ) 0 16 46 88

试求各阶差商，并写出牛顿插值多项式。

4、设有某实验数据如下:

X 3 4 5 6

y 5 4 2 1

试按最小二乘法求一次多项式拟合以上数据. 的系数矩阵作LlJ分解，并求方程组的解. 1、将线性方程组 5、用〃 =4的辛普森求积公式计算f X必:.

6、对于常微分方程初值问题

y = l + x+ y2, O ≤ X ≤ 0.2,

.MO) = L

用改进的欧拉方法，求出各节点上的数值解，取步长h=0.2.

三、证明题(12分)

证明方程e" + IOx—2 = 0在(0,1)上有唯一的实根，构造一个迭代格式

xk+l = φ(xk), (k = 0,1,2,• • •)» 并讨论其收敛性•

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2013机械振动数值分析大作业

2013机械振动数值分析大作业

南 京 航 空 航 天 大 学

研究生大作业 共 页 第 1 页

题1. 假设弹簧质量系统刚度矩阵、质量矩阵以及初始条件分别为

5300363010003630035K 1000020000100001M 00000u 01000u

a) 编制基于雅可比迭代法的特征值问题计算子程序（程序要求：该子程序的输入变量为刚度矩阵K、质量矩阵M和收敛准则，输出为固有频率和对应的固有振型）；

b) 利用所编制的程序计算该系统的全部固有频率和固有振型，将求解出的固有频率与精确解进行对比，并绘制出各固有频率随迭代次数变化的曲线；

c) 编制基于中心差分法的瞬态响应分析子程序，计算第一个自由度在10s内的自由振动位移响应（程序要求：该子程序的输入变量为刚度矩阵K、质量矩阵M和计算时间，输出为位移响应）。

题2. 如图1所示底端固定钢质桁架结构（1到12号节点固定），结构几何参数和连接关系由附件中的模型数据文件element.txt和grid.txt给出。全部杆截面均为圆截面，截面直径为8mm。各杆之间为铰接。钢的杨氏模量取为210GPa，泊松比为0.3，密度为7800kg/m3。

a) 编制基于逆迭代法的特征值问题计算子程序（程序要求：该子程序的输入变量为刚度矩阵K、质量矩阵M、收敛准则及所需要求解出的特征值个数，输出为固有频率和对应的固有振型）； 二O一二 ～二O一三 学年 第 2 学期《 机械振动数值分析》课程

作业日期: 年 月 日 课程编号：

学院 学号 姓名 成绩 共 页 第 2 页

数值分析课程实验设计——数值积分实习题

数值分析课程实验设计——数值积分实习题

南京财经大学 管理科学与工程学院 数值分析

数值分析——数值积分实习题

管理科学与工程学院 学号：1120140500 姓名：彭洋洋

一、计算实习题

1.用不同数值方法计算积分：104ln9xxdx.

（1）取不同的步长h，分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善？

（2）用龙贝格求积计算完成问题（1）

（3）用自适应辛普森积分，使其精度达到10-4

解答：（1）取不同的步长，采用不同的公式，比较精度过程如下：

1.1 复合梯形公式及复合辛普森公式求解

复合梯形公式：11*[()2()()]2nnkkhTfafxfb

误差关于h的函数：2(2)()**()12nabRfhf

复合辛普森公式：111/201*[()4()2()()]6nnnkkkkhSfafxfxfb

误差关于h的函数：4(4)()*(/2)*()180nabRfhf

1.2 复合梯形公式及复合辛普森公式Matlab程序

南京财经大学 管理科学与工程学院 数值分析

（2）用龙贝格求积计算完成问题（1）

2.1 龙贝格求积算法

龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。作为一种外推算法，它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。

24133nnnSTT 21611515nnnCSS 26416363nnnRCC

1221/201()22nnnkkhTTfx ()(1)()11(4*)/(41)kmkkmmmmTTT 1,2,...k

2.2 龙贝格求积Matlab程序

南京财经大学 管理科学与工程学院 数值分析

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)

第一章：数值分析导论

1. 解答：数值分析是一门研究如何使用计算机来解决数学问题的学科。它包括了从数学理论到计算实现的一系列技术。数值分析的目标是通过近似的方式求解数学问题，其结果可能不是完全精确的，但是能够满足工程或科学应用的要求。

2. 解答：数值分析在实际应用中起着重要的作用。它可以用于求解复杂的数学方程、计算机模拟及建模、数据的统计分析等等。数值分析是科学计算和工程计算的基础，对许多领域都有着广泛的应用，如物理学、经济学、生物学等。

3. 解答：数值方法指的是使用数值计算的方式来求解数学问题。与解析方法相比，数值方法一般更加灵活和高效，可以处理一些复杂的数学问题。数值方法主要包括了数值逼近、插值、数值积分、数值微分、线性方程组的求解、非线性方程的求根等。

4. 解答：计算误差是指数值计算结果与精确解之间的差异。在数值计算中，由于计算机的有限精度以及数值计算方法本身的近似性等因素，都会导致计算误差的产生。计算误差可以分为截断误差和舍入误差两种。

第二章：数值误差分析 1. 解答：绝对误差是指实际值与精确值之间的差异。例如，对于一个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其绝对误差为| x - x_0 |。绝对误差可以衡量数值近似解的精确程度，通常被用作评估数值计算方法的好坏。

2. 解答：相对误差是指绝对误差与精确解之间的比值。对于一个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其相对误差为| (x - x_0) / x_0 |。相对误差可以衡量数值近似解相对于精确解的精确度，常用于评估数值计算方法的收敛速度。

3. 解答：舍入误差是由于计算机的有限精度而引起的误差。计算机中使用的浮点数系统只能表示有限的小数位数，因此在进行数值计算过程中，舍入误差不可避免地会产生。舍入误差会导致计算结果与精确结果之间存在差异。

4. 解答：误差限度是指对于给定的数值计算问题，所能容忍的误差范围。在实际应用中，由于误差的产生是无法避免的，因此需要确定一个合理的误差限度来判断数值计算结果的可接受性。误差限度的选择要考虑到具体的应用需求和实际情况。

2009年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷

2009年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷

2009年秋季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷

(总分：30.00，做题时间：90分钟)

一、 填空题(总题数：7，分数：14.00)

1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________

解析：

2.设多项式f(x)=4x 4 十6x 3 +9x+1，则求f(x 0 )仅含有4次乘法运算的算法为______．

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(正确答案：[(4x 0 +6)x 0 2 +9]x 0 +1)

解析：

3.已知实对称矩阵A的全部特征值是3，2，1，则cond(A) 2 =______．

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(正确答案：3)

解析：

4.设f(x)=x 3 -3x+1，则f(x)以0，1，2为插值节点的2次牛顿插值多项式为______．

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(正确答案：1-2x+3x(x-1))

解析：

5.用Simpson公式计算的近似值(保留小数点后3位小数)是______．

（分数：2.00）

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