福建省宁德市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试

数学试题（B）参考答案及评分标准

（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．

（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．

（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.

（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.A 2. B 3. C 4．D 5. B 6. B 7. A 8. C 9．C 10.D 11.C 12. A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．1 14. 3 15．相交 16．①②③

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.

17．（本题满分10分）

解：（Ⅰ）直线l的倾斜角30α=, 直线l的斜率为3tan303, ······

2分

直线l过点(3,2)P, 直线l的方程为：32(3)3yx ····· 4分

即：330xy ······················· 5分

（说明：直线方程写成3330xy不扣分）

（Ⅱ）直线m与直线l垂直的, 直线m斜率为3, ··········· 6分

直线m的方程是33(1)yx, 即323yx ······· 7分

直线m与x轴交点坐标是(2,0),与y轴交点坐标是(0,23), ………………9分

求直线m与坐标轴围成的三角形面积为1232232. ······ 10分

18．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）APABBP

………………………………………………………………2分

=12ABBC ………………………………………………………………4分 =12ABAD ………………………………………………………………6分

（Ⅱ）矩形ABCD中, ADDC, 0ADDC ··········· 7分

又22216DCDCAB…………………8分

()AQDCADDQDC…………………9分

()ADDCDC………………10分

2()164ADDCDC ·············· 11分

1λ=4

··························· 12分

19. （本题满分12分）

解法一：（Ⅰ）角的终边经过(2,1)A,

 2,x 1,y 225,rxy………………………………………1分

15sin55yr, ……………………………………………3分

225cos55xr ……………………………………………………5分

1tan2yx ························ 6分

（Ⅱ）角的终边经过B(3,1),

∴3,x 1,y1tan3yx ················ 7分

tantantan()1tantan ··················· 8分

1123111123 ······················· 10分

02、，, +0（，） ·············· 11分

+=4 ························ 12分

解法二：（Ⅰ）同解法一；

（Ⅱ）角的终边经过B(3,1), PQDCBAC1B1A1DABC 3,x 1,y 2210,rxy ············· 7分

1sin10yr, 3cos10xr ·············· 9分

∴cos()coscossinsin ·············· 10分

231152251051050 ·········· 11分

02、，, +0（，）

+=4 ························· 12分

（注：若求2sin()2,得到+=4,3+=4, 扣1分）

20．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：∵ACCB，D为AB中点,

∴CDAB,…………………………………2分

∵1AA平面ABC,CD平面ABC………3分

∴1AACD, ………………………………4分

又∵1ABAAA,AB平面11AABB,1AA平面11AABB………………5分

∴CD平面11AABB…………………………………………………………6分

（Ⅱ）由已知得222ACCBAB

∴90ACB ………………………………………………………………7分

∵D为AB中点，

∴12ADCACBSS………………………………………………………………8分

11122ACBC……………………………………………………9分

又1AA平面ABC

∴11AADCAADCVV …………………………………………………………10分

113ADCSAA……………………………………………………11分

112323 ………………………………………………12分

21（本题满分12分） 解：（Ⅰ）∵()=3sin2+cos2fxxx ····················· 2分

=2sin(2+)6x ······················ 4分

∴当ππ2+=+2π62xk, ······················ 5分

即π=+π6xk（kZ）时， ··················· 6分

()fx有最大值2 ························ 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得()=2sin(2+)6fxx，

由ππ3π+2π2++2π,262kxkkZ，……………………………………………8分

得π2π+π+π63kxk， …………………9分

所以，当π2π[π,π]Z63xkkk时，函数()fx单调递减 ······· 10分

(说明：写成开区间不扣分)

∵()fx在区间)6m（，上单调递减

∴2<63m ··························· 12分

22. （本题满分12分）

解法一：（Ⅰ）设圆E的方程为222()()(0)xaybrr，由已知得：

222222+-20(1)(-1)(-1)(1)ababrabr ………………………………………2分

（说明：列对1~2个得1分，全部列对，得2分）

解得21,4abr ………………………………………………4分

（说明：求对1~2个得1分，全部求对，得2分）

圆E的方程为22-1-14xy（）（） ……………………………………5分

（Ⅱ）直线l关于原点对称的直线'l的方程为20xy即++20xy……………7分

由已知得，90PMEPNE

所以以PE为直径的圆F过点MN、，故线段MN为圆F、圆E的公共弦.…8分

设(,)Pab，则圆F的方程为2222+1+1+1+1(-)+(-)=(-1)+(-1)2222ababxy 即22+1)(+1)++0xyaxbyab（ ①…………………………………………9分

又圆E的方程为222220xyxy ②

②-①得直线MN的方程为(1)(1)20axbyab…………………10分

又点P在直线'l上，所以+20ab,

∴(1)+(3)0axay……………………………………………………11分

∴()-30axyxy

00300xyxxyy ,

直线MN过定点C(0,0). ………………………………………12分

解法二： （Ⅰ）设圆E的方程为220xyDxEyF，则

20202022DEFDEFDE ………………………………………………2分

解得2,2DEF………………………………………………4分

圆E的方程为222220xyxy ………………………………5分

（Ⅱ）同解法一.

解法三：（Ⅰ）设圆E的方程为222()()xaybr

由已知得，线段AB的中点C(0,0)………………………………1分

又11111ABk…………………………………………………………2分

线段AB的垂直平分线的方程：-0xy ………………………………3分

由0,20,abab解之得11ab ，…………………………………4分

又半径||2rEA …………………………………5分

圆E的方程为22-1-14xy（）（）. ……………………6分

（Ⅱ）同解法一

(说明：其它解法相应给分)