天大2005年硕士研究生入学试题及答案

天津大学招收2005年硕士学位研究生入学考试试题参考答案

一、 填空

1、-M 基变量

2、偏差 小 目标（软）

3、stvVvV 正

4、ijimijijjmiiupupEMVEPPI)(maxmax)(*11（先）或

ijimiijjmiiupup)(minmin)(11

5、******maxmin(,)minmax(,)(,)xyyyxxExyExyExy

6、分布函数； 1()XFR

二 对偶问题

1234123124min128161224222430,1,2,3,4iWyyyyyyyyyyyi

3422242,0,042132121yyyyyyxx其对偶问题取严格等式 （*）

1414(1)(4)0,0yy第，两种资源有剩余，即原问题约束、取严格不等式对应对偶问题变量

代入（*）式，2432yy，322y 23,8123yy

140812301216812*W

**14zw

由121122844162xxxxx

综上，原问题最优解14,24*ZxT 对偶问题最优解14,081230*WyT

三 设标准袋生产1x,高档袋生产2x

（1）21910maxxxZ

0,135411017083260065216301072121212121xxxxxxxxxx

（2）

bBXCBB1 10 9 0 0 0 0

1x 2x 3x 4x 5x 6x

9 x2 252

0 x4 120

10 x1 540

0 x6 18 0 1 1.875 0 -1.3125 0

0 0 -0.9375 1 0.15625 0

1 0 -1.25 0 1.875 0

0 0 -0.34375 0 0.140625 1

j 0 0 -4.375 0 -6.9375 0

1jjBjCCBP

375.434375.025.19375.0875.10100903133pBC

)6,,1(0jj

是终表

最优生产计划1801200252540x，即普通袋540个，高档袋252个 最大利润Z7668252540910* (美元)

345601200182412018xxxx因为松弛变量，，，所以第，种资源有剩余，分别为，。

（3）对偶问题模型：

0,094132651010121107135708600630min21432143214321yyyyyyyyyyyyyyW

对偶问题最优解：09675.60375.4*y

由对偶问题的强对偶性知，对偶问题与原问题的最优值相同W*=Z*=7668 (美元)

（4）成型时间影子价格为6.9375

1.87501.312506300.937510.15625060001.2501.87507080.3437500.14062511351.8756301.3125(708)00.937563016000.15625(708)01.256301.87bbb使该影子价格不变的成型时间的变化范围应满足即5(708)00.343756300.140625(708)11350bb

（5）1c变化，可能影响检验数，故令 1113331555901001.8750.937509010001.250.343751.31250.1562509010001.8750.140625jjBjjjBBCCBPCCBPCCBPCCCBPC

16.8751.25(10)011.81251.875(10)03.753.5CCC由此得解得

四 （1）

①kkkxSS1

②121)(32010)(103103)(330)(31)(,max)()(411344334434423114skkkkkkkkfkSfxkxSfxxSfxSfxSfvSf时或当时当

③ 201S

④ 5,4,3,2,1,0)5(2D

（2） 第2阶段k=12,则3段k=8

313)(33Sf

1203max)12(222xxf

 12,36)12(*22xf

Ⅱ2

k Sk xk vk Vkfk+1(Sk+1) Fk(Sk) pnk

0 0 03 0

1 1 13 3

2

12 2 2 23 6

12 3 3 33

9

4 4 43

12

5 5 53 15

6 6 63

18

7 7 73

21

8 8 83 24

9 9 93 27

10 10 103 30

11 11 113 33

12 12 123 36

12)12(36)12(*22xf

五 R=2000件/年 30105025213cckc

1、EOQ模型：10010200252213*cRcQ件/次

允许缺货：115303010100222113*ccccRcQ件/次

2、不允许缺货的全年总费用：

101000200050200025102231RKRccT

允许缺货的全年总费用：

1008662000503010301000221231'RKcccRccT

0134'TT

 允许缺货总费用更低。

六、（1）、

C F

3 2

A D

3 6 G J

E 6

B 6.5 2

2 I

H 3

4

(2)关键路径：JIHEA（均值最大）

完工期：3+6+4+3+2=18天=TE

9115.0)35.1()74.01819()1,0(74.01874.011.011.011.011.011.0),(2NTTTEDjiij即

(3)1—2—4—7—8 ：JFCA 3+3+2+2=10

1—2—5—7—8 ：JGDA 3+6+6.5+2=17.5(次最长)

1—2—3—6—7—8 ：JIHEA 3+6+4+3+2=18

1—3—6—7—8 ：JIHB 2+4+3+2=11

完工期5.17ET

94.111.078.178.111.0),(2Djiij

即)1,0(94.15.17NTTTE 3 2 4

1 5

6 7 8

0

9

13 9 4

16 18 0 3

3 14

9.5 16 18

13 9 7794.0)773.0()94.15.1719(

（4）更愿意投资（2），因为首先两个工期相差0.5天，而概率相差0.13，由于比较保守型的决策者，对缩短工期不敏感，而对风险敏感，其效用函数二阶导<0,故选择完工概率更大的（2）

七

方案一：1120.656cc

查表得：0.56Wq

8.16536.336.36156.0LqWq

单位时间空闲损失：16801008.16

总费用：1750701680

方案二：110.653

11194.5522.52WqWsLq

单位时间空闲损失：22501005.22

总费用：23501002250

选择方案一