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2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠04．（3分）一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm）：24，22，21，24，23，25，24，23，24，经销商最感兴趣的是这组数据的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差5．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.56．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜57．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（）A．B．1 C．D．二、非选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）若关于x的方程（k﹣3）x2+2x=0是一元二次方程，则k的取值范围是．10．（3分）一元二次方程x2=4的解是．11．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．12．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．13．（3分）小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD=°．15．（3分）如图，当半径为30cm的传送带转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm（结果保留π）．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CB=a，CA=b，∠A﹣∠B=90°，则⊙O的半径为．17．（3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是．18．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）x2+6x﹣391=0．20．（8分）如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．21．（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．24．（8分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长．25．（10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获．收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37．（1）试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？（2）若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？（3）已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．26．（12分）△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．28．（12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．【解答】解：A、缺少a≠0，不是一元二次方程；B、整理后为3x+1=0，不是一元二次方程；C、整理后为x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．3．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．4．（3分）一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm）：24，22，21，24，23，25，24，23，24，经销商最感兴趣的是这组数据的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．故选：B．5．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．6．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5【解答】解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OM⊥AB时，为最小值==3．故OM的取值范围是：3≤OM≤5．故选：A．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选：A．8．（3分）如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，连OE，如图，∴弧DC=弧BD=弧BE，它们的圆心角为20°，∴∠COE=60°∴CE是PD+PC的最小值．又∵OC=OE，∴△COE为等边三角形．∴CE=OC=OD=1，∴PD+PC的最小值为1．故选：B．二、非选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）若关于x的方程（k﹣3）x2+2x=0是一元二次方程，则k的取值范围是k≠3．【解答】解：∵方程（k﹣3）x2+2x=0是一元二次方程，∴k﹣3≠0，即k≠3，故答案为：k≠310．（3分）一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=﹣2．【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：∴x1=2，x2=﹣2，故答案为：x1=2，x2=﹣2．11．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．12．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．13．（3分）小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为0.4．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为，每位同学的年龄20年后都变大了20岁，则平均年龄变为+20，则每个人的年龄相当于加了20岁，原来的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=0.4，现在的方差s22=[（x1+20﹣﹣20）2+（x2+20﹣﹣20）2+…+（x n+20﹣﹣20）2]=[（x﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]=0.4．1故答案为：0.4．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD=【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65．15．（3分）如图，当半径为30cm的传送带转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm（结果保留π）．【解答】解：=20π（cm）．故答案是：20π．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CB=a，CA=b，∠A﹣∠B=90°，则⊙O的半径为．【解答】解：作直径AE，连接BE，如图，∠DAC为△ABC的外角，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC+∠CAE=90°，∵∠AEC=∠ABC，∴∠ABC+∠CAE=90°，∵∠CAB﹣∠ABC=90°，∴∠CAB+∠CAE=180°，而∠CAB+∠CAD=180°，∴∠DAC=∠CAE，∵∠DAC=∠BEC，∠CAE=∠CBE，∴∠CBE=∠CEB，∴CE=CB=a，在Rt△ACE中，∵AC=b，CE=a，∴AE==，∴⊙O的半径为．故答案为．17．（3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是2π．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π．故答案为：2π．18．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为55°．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=70°，∴∠ADO==55°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=70°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=125°，∴∠B=180°﹣∠ADC=55°．故答案为：55°．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）x2+6x﹣391=0．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=﹣1；（2）x2+6x﹣391=0，x2+6x=391，x2+6x+9=391+9，（x+3）2=400，x+3=±20，x1=17，x2=﹣23．20．（8分）如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．【解答】解：设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．由题意，得x•（16﹣2x）=30，解得x1=3，x2=5．当x=3时，16﹣2×3=10，当x=5时，16﹣2×5=6．答：围成矩形的长为10 m、宽为3 m，或长为6 m、宽为5m．21．（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．【解答】解：（1）根据题意画树形图：由图可知共有12种可能结果，分别为：（1，﹣2），（1，3），（1，﹣4），（﹣2，1），（﹣2，3），（﹣2，﹣4），（3，1），（3，﹣2），（3，﹣4），（﹣4，1），（﹣4，﹣2），（﹣4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．【解答】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴=，又∵AB=AC，∴．∴，所以PD平分∠BPC．23．（10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE===8cm，在Rt△OCF中，OF===15cm，∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．答：AB和CD的距离为7cm．24．（8分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长．【解答】解：连结OA、OB、OP．∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=∠APB=30°，∴在Rt△PAO中，OA=PO=2cm，∴PB=AP=cm，∵∠APB=60°，∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=120°，∴==πcm，∴阴影部分的周长=PA+PB+==cm．25．（10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获．收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37．（1）试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？（2）若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？（3）已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．【解答】解：（1）样本平均数为36千克，这年脐橙的总产量约为1584千克；（2）这年该农户卖脐橙的收入将达7920元；（3）设：年平均增长率为x，依题意得：5500（1+x）2=7920，解得：x1=0.2x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为20%．26．（12分）△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．【解答】证明：连接OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∴OD⊥BC，又∵AH⊥BC，∴OD∥AH，∴∠D=∠2，∵OA=OD，∴∠1=∠D，∴∠1=∠2，即AD平分∠HAO．27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】证明：（1）∵△=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴方程总有实根；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，=5；∴C△ABC②当b=a=1，∵x2﹣（k+2）x+2k=0．∴（x﹣2）（x﹣k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．28．（12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB 中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），第21页（共23页）第22页（共23页）又∵OD 2﹣OA 2=AD 2，∴S=42π=16π（cm 2）．第23页（共23页）。
江苏省扬州中学2014—2015学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2015.4一、填空题（14570''⨯=） 1．不等式201xx -<+的解集是 ．2．已知α为锐角，cos 5α=，则tan()4πα+= ．3．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ． 4．已知不等式210ax bx +->解集为{|34}x x <<，则实数a = ．5．在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,，75,45,32,A B c ===则b = ．6．在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 ． 7．已知3sin cos 8αα=且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos sin αα-的值是 ． 8．等比数列}{n a 中，若121=+a a ，943=+a a ，那么54a a +等于 ． 9．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ． 10．已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y+的最小值为 ． 11．数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ．12．函数2()2sin ()2()442f x x x x πππ=+-≤≤的最小值为 ． 13．在正项等比数列}{n a 中3438a a +=，61a =，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ． 14．若实数,x y 满足221x y +=，则11xy x y ++-的取值范围是 ．二、解答题（15、16每题14'， 17 、18每题15'，19、20每题16'）15．已知(,)2παπ∈，且sin cos 22αα+= （1）求cos α的值；（2）若3sin()5αβ-=-，(,)2πβπ∈，求cos β的值。
江苏省扬州中学2014届高三下学期4月文科数学试卷（带解析）1z的虚部为．【答案】1【解析】z的虚部为1.考点：复数的运算2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将505组，用每组选取的号码间隔一4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 .【答案】06【解析】试题分析：因为按系统抽样方法选取的编号依次构成一个等差数列，且公差为10，所以由06.考点：系统抽样3．如图是一个算法的伪代码，输出结果是．【答案】14【解析】试题分析：一共循环三次，考点：循环结构伪代码4．已知函在区随机取则使概率为．【解析】考点：几何概型概率5的取值范围是．【解析】试题分析：考点：直线斜率6的值为．【答案】－e【解析】试题分析：设切点为，则有因此.e考点：利用导数求切线7．再将图像上每一点横坐的最小正值为．【解析】试题分析：由题意得：函数n2变为考点：三角函数图像变换8．下列命题正确的序号是 ．【答案】① 【解析】的交线时，因此③错误，也能满足，.考点：直线与平面位置关系9的离心率为【解析】考点：双曲线的渐近线10 【答案】1 【解析】试题分析：设z c k=所以o g ,kk b=考点：指对数运算11M ：NM 是N 的 条件．【答案】充要 【解析】 试题分析：因为xb a b ≥⇔，所以不等式x ba b -恒成立等价于因此M 是N 的充要条件.考点：向量垂直，不等式恒成立12的最小值为 ． 【解析】 试题分析：设y n+=则而考点：基本不等式13．对任意，函数满足)]，设15．【解析】试题分析：因为[()]f x+，所以2即因此所以或，又由考点：数列求和14（1（2）在△ABC中，AB=1ABC sinA+sinB的值．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，首先将三角函数化为基本三角函数形式，即：==再由（2）解三角形，基本方法利用正余弦定理进行边角转化. 因为△ABC的面积1余弦定理所可由正弦定理得,所以【解】（1（21因为△ABC①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.②考点：三角函数性质，正余弦定理15．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E 是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（1）求证：AC⊥DE；（2）求四棱锥P－ABCD的体积．【答案】（1）详见解析，（2【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理进行转化. 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．因而AC⊥平面PDB，从而AC⊥DE．（2）设AC与BD相交于点F．连EF．由（1），知AC⊥平面PDB，所以AC⊥EF．所以S△ACE·EF，因此△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．由△PDB∽△FEB，解得PD PD⊥平面ABCD，所以VP—ABCD□ABCD·PD24（1）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PD⊥平面ABCD，ABCD，所以PD⊥AC．而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．E为PB上任意一点，PBD，所以AC⊥DE．（2）连EF．由（1），知AC⊥平面PDB，PBD，所以AC⊥EF． S△ACE·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．S△ACE＝36×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB EF＝1，FB＝4所以PB＝4PD PDVP—ABCD□ABCD·PD24考点：线面垂直性质与判定定理，四棱锥体积16E上、（1）求椭圆E 的离心率；（2（3【答案】（1（2）相切，（3【解析】试题分析：（1）求椭圆E 的离心率，. 因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，即4.（2圆心到直线距离与半径大小比较.,（31，所解得2．所以，圆的方程为【解】（1）设椭圆E 的焦距为2c （c>0），E（2（31考点：椭圆离心率，直线与圆位置关系，点关于直线对称点17．一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值； （2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．【答案】（1）6，（2【解析】试题分析：（1）由题意得：保持其缺口宽度不变，需在A,B点处分别作抛物线的切线.以抛所以，方分米，即为所求．（2）若保持其缺口深度不变，需使两腰分别为抛物线的切线.设梯形腰此时，其与直交相交此时，梯形的面积解：（1）以抛物线顶点为原点，建立平面直角坐标系，（211分（这儿也可以用基本不等式，但是必须交代等号成立的条件）考点：利用导数研究函数最值18．（1（2（3【答案】（1（2）详见解析，（3）详见解析.【解析】试题分析：（1得，代入，得(1)+，∴1，公差为1的等差数列，.（2）n+∴2n+，（3）∵由（2）解：（11，公差为1（2n+，∴2n+，22n++11（3由（2考点：求数列通项，数列不等式 19m ∈R ． （1）若0<m ≤2，试判断函数f (x)=f 1 (x)+f 2 并证明你的结论；（2若对任意大于等于2的实数x 1，总存在唯一的小于2的实数x 2，使得g (x 1) = g (x 2) 成立，试确定实数m 的取值范围． 【答案】（1）单调减函数，（2）（0，4）. 【解析】试题分析：（1函数f(x)0<m ≤2，x ≥2f(x)为单调减函数．（2）结合图形分析，可知讨论点为当 m ≤0时，所以g (x1) = g (x2)不成立．当0＜m ＜2时，g (x1)= g (x2)恒成立．当2≤m＜4所以g (x1) = g (x2)恒成立．当m≥4.解：（1）f (x)为单调减函数．证明：由0<m≤2，x≥2，可得由且0<m≤2，x≥2f(x)为单调减函数．f(x)为单调减函数．）（2）①若m≤0，由x1≥2x2＜2所以g (x1) = g (x2)不成立．②若m＞０，由x＞2所以g(x)（a）若m≥2，由于x所以g(x)在(－∞,2)要使g (x1) = g (x2)h(4)=0，所以2≤m ＜4．（b ）若0＜m ＜2，由于x ＜2所以g(x)要使g (x1) = g (x2)由0＜m ＜2，得 故当0＜m ＜2 综上所述，m 为区间（0，4）上任意实数．考点：利用导数研究函数单调性，利用导数求参数取值范围。
2014扬州中考1 扬州中考回忆篇2 年的扬州中考是我人生中非常重要的一次考试。
在这场考试中，我经历了许多挑战和机遇，也学到了许多宝贵的经验。
回顾这次考试的准备过程，我可以说我付出了很多努力。
为了应对考试，我制定了详细的复习计划，并且严格遵守。
每天晚上，我都会花几个小时复习各科目的知识点，并做一些模拟试题来检验自己的理解程度。
我还参加了一些辅导班，通过与老师和同学们的互动，我能更好地理解和掌握知识。
考试的前一天，我特意安排了一个休息和放松的日子，以保持最佳状态。
早上，我运动了一段时间，然后在家做了一些轻松的活动，比如看电视或阅读一些轻松的书籍。
晚上，我早早就上床休息，以保证我有足够的精力应对考试的挑战。
考试的当天，我感到既兴奋又紧张。
早上，我一大早就起床，吃了一个丰盛而健康的早餐。
然后，我打算在考前再过一遍重要的知识点，以便更好地记忆和理解。
在考场上，我努力保持冷静和集中，不让紧张的情绪影响我的发挥。
我按照计划完成了所有的试题，并尽量避免了粗心错误。
回顾整个考试的过程，我觉得我做得很不错。
我对每个科目都有一定的掌握，并且在考试中能运用所学的知识解决问题。
虽然在考试过程中有些困难和难题，但我尽力克服了它们，并且相信自己的努力一定会有结果。
现在，考试已经结束，我感到非常轻松和满足。
无论结果如何，我都知道我在这次考试中付出了最大的努力。
无论成绩如何，我都会接受并珍惜它，因为它代表了我对学习的付出和努力。
回忆起这次考试，我真的学到了很多东西。
我学会了如何制定合理的复习计划，如何保持冷静和集中，如何克服困难和挫折，以及如何珍惜和接受自己的努力。
这些都是在学业和生活中非常有价值的技能和经验。
无论这次考试的结果如何，我都会把它作为一个契机，继续努力学习和成长。
我相信，只要我坚持不懈，付出努力，我一定能取得更好的成绩和更大的成就。
3 扬州中考感想篇4 年的扬州中考是我人生中一个重要的转折点，它让我认识到了自己的不足和不足之处，并激励我更加努力地追求进步。
江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟试题数 学 2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = ð . 2． 复数ii215+的实部是 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、 纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 . 5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若样本321,,a a a 的方差是2，则样本32,32,32321+++a a a 的方差是 7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = . 8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=， 则10S = .10．已知实数x 、y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(c os ,s i n a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2a b a b +=-，则βα-= . 12．若函数()f x =(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是_ ___．13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a =.14．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则b a -的最大值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅（1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3BP PA = ，||4OA = ，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅的值。
学校 班级____________ 姓名____________________ 考试号（座位号）___________ ……………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………………………武坚中学2014届九年级数学期中试卷2013.11 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
）1.下列各式中，与3是同类二次根式的是 【 】 A ．24 B ．18 C ．12D ．92．式子1+x 在实x 的取值范围是 【 】A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤－1D ．x <－13.下列图形中，既然是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 A.等腰三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.直角三角形4．关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为 【 】 A ．1 B ．1- C.1或-1 D ．215.估算 129+的值在 【 】 A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间6.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 【 】A ．当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=900时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形 7.已知32-=a ，23+=b ，则a 与b 的关系是 【 】A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不确定8．如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的 【 】二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
） 9．计算32⋅=_____________．Adt OCd t OBd tO DdtO 第8题图B ² •A•O10．16的算术平方根是_____________11.若梯形的面积为122cm ，高为3cm ，则此梯形的中位线长为 ________________ ．12.有六个命题1.两个端点能够重合的弧是等弧；2.圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；3.长度相等的弧是等弧；4半径相等的圆是等圆；5.直径是最长的弦；6半圆所对的弦是直径。
高一上数学试题（4）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合P＝{x|1＜x＜6}，集合Q＝{x|x－3＞0}，则P∩Q＝．2．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是．3．函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的值域是．4．函数f(x)＝log2(x－1)的单调递增区间是．5．计算：＝．6．若方程lgx＝4－2x的根x0∈(k，k＋1)，其中k∈Z，则k的值为．7．设幂函数y＝f(x)的图象经过点(，)，则当f(x)＝8时，实数x的值为．8．已知函数f(x)＝若f(a)＝－2，则a的值为．9．设f(x)＝|logax|，其中a＞1，则f(2)，f()，f()由大到小排列为．10．函数y＝2的值域为．11．若f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，则f(－1)＝．12．已知函数f(x)对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是．13．函数f(x)＝(2－x)|x－6|在区间(－∞，a]上取得最小值－4，则实数a 的取值范围是．14．定义：如果函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在[a，b]?D(其中a ＜b)，使得在[a，b]上，f(x)的取值范围恰为[a，b]，那么称函数f(x)是D上的“正函数”．若函数g(x)＝－(m＞0)是(0，＋∞)上的“正函数”，则实数m的取值范围为．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)(1)已知x＋x＝3，求x＋的值；(2)计算：(log43＋log83)?(log32＋log98)．16．(本题满分14分)设全集为R，集合A＝{x|x≤－3，或x≥6}，B＝{x|2＜x＜7}．(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)设C＝{x|m－3≤x≤3m－2}，若B?C，求实数m的取值范围．17．(本题满分14分)设函数f(x)＝()，其中a为常数，且f(3)＝．(1)求a的值；(2)若f(x)≥4，求x的取值范围．18．(本题满分16分)N某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形MNDG的地面修建一座公寓楼．问如何设计才能使公寓楼地面MNDG的面积最大，并求出最大的面积．19．(本题满分16分)探究函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，＋∞)上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：(1)观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，＋∞)上的单调区间，并指出f(x)的最小值及此时x的值．(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，2]上的单调性；(3)设函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，a]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．20．(本题满分16分)已知函数m(x)＝log2(4x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．(1)当x＞0时，F(x)＝m(x)．若F(x)为R上的奇函数，求x＜0时F(x)的表达式；(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)是偶函数，求k的值；(3)对(2)中的函数f(x)，设函数g(x)＝log2(a?2x－a)，其中a＞0．若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．试卷(4)参考答案一、填空题1．{x|3＜x＜6} 2．(－，1] 3．[2，6] 4．(1，＋∞) 5．π－3 6．17．2 8．－3 9．f()＞f()＞f(2) 10．[，＋∞) 11．－3 12．(－3，1)13．[4，4＋2] 14．(0，)二、解答题15．【解析】(1)因为x＋x＝3，所以(x＋x)2＝32，……2分即x＋x＋2＝9．所以x＋＝7．……4分(2)(log43＋log83)?(log32＋log98)＝(log23＋log23)?(log32＋log32) ……6分＝log23?log32＝．……8分16．【解析】(1)A∪B＝{x|x≤－3，或x＞2}．……2分?RA＝{x|－3＜x＜6}，……4分所以(?RA)∩B＝{x|2＜x＜6}．……5分(2)因为C＝{x|m－3≤x≤3m－2}，且B?C，所以．……7分所以所求实数a的取值范围是[3，5]．……10分17．【解析】(1)由f(3)＝，即()＝，……2分所以10－3a＝1，解得a＝3．……4分(2)由已知()≥4＝()，所以10－3x≤－2，……6分解得x≥4，故f(x)≥4解集为{x|x≥4}．……8分18．【解析】设长方形为MNDG的边MG＝x m，矩形MNDG的面积为S m2，则MN＝70＋＝－．……2分于是S＝MG?MN＝－x2＋190x ……4分＝－(x－)2＋，x∈(60，80) ……6分所以当x＝∈(60，80)时，S有最大值．……8分答：只要使与AE平行的边长为m，公寓楼的地面面积达到最大为m2．10分19．【解析】(1)由表中可知f(x)在(0，2]为减函数，[2，＋∞)为增函数，…2分并且当x＝2时，f(x)min＝5．……4分(2)证明：设0＜x1＜x2≤2，因为f(x1)－f(x2)＝2x1＋－3－(2x2＋－3)＝2(x1－x2)＋＝，……7分因为0＜x1＜x2≤2，所以x1－x2＜0，0＜x1x2＜4，即x1x2－4＜0．所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，2]为减函数．……9分(3)由(2)可证：函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，2]上单调递减，在区间[2，＋∞)上单调递增．则①当0＜a＜2时，(0，a]?(0，2]，所以函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，a]上单调递减，故f(x)min＝f(a)＝2a＋－3；……11分②当a≥2时，函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，2]上单调递减，[2，a]上单调递增，故f(x)min＝f(2)＝5；综上所述，函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，a]上的最小值为。
2014-2015学年江苏省扬州市翠岗中学初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3 3．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．邻边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＜2D．x＞25．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或37．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 8．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米9．（3分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．12．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=25°，则∠AOB=度．13．（3分）如果两个相似三角形的相似比是4：5，那么它们的面积比是．14．（3分）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=度．三、解答下列各题（本大题满分55分，16题18分，17题8分，18题10分，19题9分，20题10分）16．（18分）（1）计算：|﹣|+2﹣1+（π﹣）0﹣tan60°（2）解方程：①（x﹣2）2=16②x2﹣5x+6=0．17．（8分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）18．（10分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．19．（9分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）若a，b是方程x2+x﹣2015=0的两实数根，则a2+2a+b=．22．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=．23．（4分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE 绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．24．（4分）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=．25．（4分）对于x＞0，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，那么f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2014）+f（2015）=．二、（共8分）26．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？27．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市翠岗中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选：C．3．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．邻边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解答】解：∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．4．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＜2D．x＞2【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2故选：B．5．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看是一行3个正方形．故选A．6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．7．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．8．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．9．（3分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选：D．二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．【解答】解：tanA==，故答案为：．12．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=25°，则∠AOB=50度．【解答】解：∵∠AOC=25°，OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=50°，故答案为50°．13．（3分）如果两个相似三角形的相似比是4：5，那么它们的面积比是16：25．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是4：5，∴它们的面积为16：25．14．（3分）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是﹣4．【解答】解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴﹣4=，解得k=﹣4．故答案为﹣4．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=60度．【解答】解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，则∠BEA′=180°﹣90°﹣30°=60°．三、解答下列各题（本大题满分55分，16题18分，17题8分，18题10分，19题9分，20题10分）16．（18分）（1）计算：|﹣|+2﹣1+（π﹣）0﹣tan60°（2）解方程：①（x﹣2）2=16②x2﹣5x+6=0．【解答】解：（1）原式=++1﹣=；（2）①x﹣2=±4，所以x1=6，x2=﹣2；②（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3．17．（8分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．18．（10分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=经过点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为y=．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．19．（9分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了20名同学，其中女生共有11名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．20．（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）若a，b是方程x2+x﹣2015=0的两实数根，则a2+2a+b=2014．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2015+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2015+（﹣1）=2014．故答案为：2014．22．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=2．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：223．（4分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE 绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=135度．【解答】解：连接EE′∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，∵△ABE与△CE′B全等∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C∴∠BEE′=∠BE′E=45°，∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，∴EC2=E′C2+EE′2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠AEB=135°．故答案为：135．24．（4分）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=．【解答】解：∵S=，S△BOC=，△AOC∴|k 1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．故答案为．25．（4分）对于x＞0，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，那么f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2014）+f（2015）=2014．【解答】解：根据题意得：f（x）+f（）=+==1，则原式=[f（）+f（2015）]+[f（）+f（2014）]+…+[f（）+f（2）]+f （1）=1+1+1…+1+=2014，故答案为：2014．二、（共8分）26．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．27．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴．28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．方法二：（1）略．（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，有最大值时，四边形MEFP面积最大．显然当S△PMF当a=1时，E（1，0），F（2，0），∵M（0，1），∴l MF：y=﹣x+1，设P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），=（P Y﹣H Y）（F X﹣M X），∴S△PMF=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，∴S△PMF∴当t=时，S最大值为，△PMF=EF×MY=×1×1=，∵S△MEF∴S的最大值为+=．四边形MEFP（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，∵点P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），∵四边形MEFM1为平行四边形，∴ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1），∴M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F（a+1，0），∴K PF=K M1F，∴，∴a=．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试 （理）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.若复数)2(z i z -=，则z = .2. 用数学归纳法证明2231*11+(1,)1n n a a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是 .3．已知x x x f cos sin )(1+=,且'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=,…*(,2)n n ∈N ≥,则)4()4()4(201521πππf f f +++ = .4.已知三棱锥O-ABC ，点G 是△ABC 的重心。
设a OA =，b OB =，c OC =，那么向量OG 用基底{，，}可以表示为 .5.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。
（用数字作答）6. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）．7．一种报警器的可靠性为90％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ． 8．用数学归纳法证明“12131211-++++n ＜n *(N n ∈，n ＞1)”时，由k n =k (＞1)不等式成立，推证1+=k n 时，左边应增加的项数是 ． 9．若||1z i -=，则||z 最大值为__________．10.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 . 11．)110()13)(12)(1(++++x x x x 展开式中x 的一次项系数为 ． 12．已知mm m C C C 76510711=-，则m C 8= . 13.已知关于实数y x ,的方程组⎩⎨⎧+==+dkx y y x 233没有实数解，则实数d k ,的取值范围为 .14.设βα,是关于x 的方程)(022R m m x x ∈=++的两个根，则βα+的值为 .二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)(n ∈N *)． 16．(本小题满分15分)设z 是虚数，1z zω=+是实数，且21<ω<-. （1）求|z|的值；（2）求z 的实部的取值范围． 17．(本小题满分15分)如图，四边形ABCD 是正方形，△PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点.（1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值. 18．(本小题满分16分)设函数()(,n)1nf x x =+,()n N *∈．（1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579n n n n nC C C C C -+-+． 19．(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体ABCD -1111A B C D 顶点A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到C 的概率P ； （2）求跳三步跳到1C 的概率1P ；（3）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布． 20. (本小题满分16分)设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：“①)(x f 的定义域为R ；②方程0)(=-x x f 有实数根；③函数)(x f 的导数)(x f '满足1)(0<'<x f ”.（1）判断函数4sin 2)(xx x f +=是否是集合M 中的元素，并说明理由； （2）证明：方程0)(=-x x f 只有一个实数根；（3）证明：对于任意的1x ,32,x x ，当1||12<-x x 且1||13<-x x 时，2|)()(|23<-x f x f .答案一.填空题：1. i +12. 21a a ++3. 04.c b a 313131++ 5. 240 6. 310 7. 99% 8. k2 9.2 10. 36 11. 55 12. 28 13. 0d 21≤>-=或且d k 14.⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<-)1(,2)10(,2)0(,12m m m m m 二．解答题：15．证明： ①n ＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． ………6′………15′ 16．解：（1）设z ＝a ＋bi （a,b ∈R 且b ≠0）则（2） 1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b b a a a bia 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………8′1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b a a bi a 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………15′17．（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =， ∴ AF PB ⊥.∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥. ∵ ADAB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ PA BC ⊥.∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ BC AB ⊥. ∵ PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB . ∵ AF ⊂平面PAB ， ∴ BC AF ⊥. ∵ PBBC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴ AF ⊥平面PBC . ∵ EF ⊂平面PBC ，∴ AF EF ⊥. ………6′ （2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC ∴ AF PC ⊥. ∵ AFFH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴ PC ⊥平面AFH . ∵ AH ⊂平面AFH ，∴ PC AH ⊥. ∴∠AHF 为二面角A PC B --的平面角.设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC =在Rt △PAB 中，12AF PB ===在Rt △PAC 中，PC =PA AC AH PC ⋅==，在Rt △AFH中，sin AF AHF AH ∠==∴ 二面角A PC B --的平面角的正弦值为2. …………15′ 解法2：以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴 ，建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =，则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D . ∴()0,1,1PB =-，()1,0,0BC =. 设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，）， 由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =， ∴ ()0,1,1m =为平面PBC 的一个法向量. ∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， ∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥. ∵ 平面PAC平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAC . ∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-. 设二面角A PC B --的平面角为θ，则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===.∴sin θ==.∴ 二面角A PC B --的平面角的正弦值为2. …………15′ 18．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝()333620C x x =； ………6′（2）由已知，n (1)32i i =＋，两边取模，得n 32=，所以10n =.所以13579n n n n n C C C C C -+-+=135791*********C C C C C -+-+ 而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++＋()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－32i =所以.32910710510310110=+-+-C C C C C …………16′19．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为13，从1到2与从2到1的概率为23. （1）P ＝29； ………4′ （2）P ＝P （0123）＝1⨯23⨯13＝29； ………10′ （3）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝1⨯13⨯1⨯23⨯13＋1⨯23⨯23⨯23⨯13＋1⨯23⨯13⨯1⨯23＝2681，P （X ＝2）＝P （012323）＝1⨯23⨯13⨯1⨯13＝681， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝4981或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝1⨯13⨯1⨯13⨯1＋1⨯13⨯1⨯23⨯23＋1⨯23⨯23⨯13⨯1＋1⨯23⨯23⨯23⨯23＝4981，…………16′20.解：（1）易证函数4sin 2)(xx x f +=满足条件①②③，因此M x f ∈)( ………4′ （2）假设0)(=-x x f 存在两个实根)(,βαβα≠，则0)(=-ααf ，0)(=-ββf 不妨设βα<，∵1)(<'x f ∴函数x x f -)(为减函数，∴0)(=-ααf >0)(=-ββf ,矛盾.所以方程0)(=-x x f 只有一个实数根 ………10′ （3） 不妨设32x x <，∵0)(>'x f ，∴)(x f 为增函数，∴)()(32x f x f <，又∵1)(<'x f ∴函数x x f -)(为减函数，∴3322)()(x x f x x f ->-， ∴2323)()(0x x x f x f -<-<，即|||)()(|2323x x x f x f -<-，∴2|||||)(||||)()(|121312132323<-+-≤---=-<-x x x x x x x x x x x f x f …………16′。
