2019—2020年最新苏科版数学八年级上册4.3《实数》同步练习(课堂同步练习).doc

第4章 实数4.4 近似数 课程标准 课标解读 1、掌握用“四舍五入”的方法求一个数的近似数，学会用“四舍五入”的方法省略“万”或“亿”后面的尾数，求出它的近似数2、能正确判断生活中的近似数和精确数，灵活求一个数的近似数 1.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；2.体会近似数在生活中的实际应用.知识点01 科学记数法1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

【即学即练1】1．2020年12月11日“双12苏州购物节”火爆启动，截止12月12日20:00苏州地区线上消费支付实时金额达到了8460211211元人民币，用科学记数法表示8460211211 （精确到100000000）为（ ）A ．88510⨯B ．108.4610⨯C ．98.4610⨯D ．98.510⨯【答案】D【分析】根据题意，现根据精确度求出近似值，然后转换为科学记数法即可．【详解】解：8460211211（精确到100000000）为：8500000000； 目标导航知识精讲∴985000000008.510=⨯；故选：D ．知识点02 近似数1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.【即学即练2】2．用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）A ．58.6510⨯B ．58.6610⨯C ．58.65610⨯D ．865000【答案】B【分析】按照近视值的定义及四舍五入来求解即可．【详解】解：865600精确到千位的近似值是58.6610⨯，故选：B ．【微点拨】一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.【微点拨】①精确度是指近似数与准确数的接近程度.②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.【即学即练3】3．用四舍五入法对2020.86（精确到十分位）取近似数的结果是（ ）A ．2020B ．2020.8C ．2020.9D ．2020.86 【答案】C【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】2020.89≈2020.9（精确到十分位）． 0.10.05故选C．【即学即练4】4．我市某部门2021年年初收入预算为68.2410⨯，是精确到（）⨯元，关于近似数68.2410A．百分位B．百位C．千位D．万位【答案】D【分析】将6⨯还原为原数，根据4所在的位数即可求解．8.2410【详解】解：6=8⨯，4100008.2240∴近似数6⨯精确到万位．8.2410故选：D能力拓展考法01 求一个数的近似数∴要根据题目的要求取近似值,如果保留整数,就看十分位是几; 要保留一位小数，就看百分位是几; ....然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。

《4.1 平方根》同步习题2020-2021年数学苏科版八（上）一．选择题（共8小题）1．若24x =，则x 的值是( )A ．2B ．2±C ．16D ．16±2．实数0.25的平方根是( )A ．0.5±B ．0.5C ．0.5-D ．53．下列说法中，正确的是( )A ．3±是2(3)-的算术平方根B ．3-是2(3)-的算术平方根C 3-D ．3-4．36的算术平方根是( )A ．9±B ．6±C ．6D ．6-5|2021|0b +=( )A ．0B ．2021C ．1-D ．16．若|5|0x y +-，则22x y +的值为( )A ．19B ．31C ．27D ．237( )A ．9-B ．9C ．3-D ．38．一个正整数的平方根为m ±，则比这个正整数大5的数的算术平方根是( )A ．5m +BC ．25m +D 二．填空题（共8小题）9 ， ．10．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 ．112(24)x -互为相反数，那么2y x -的值为 ．12．若一个正数的两个不同的平方根分别是21a -和2a -+，则这个正数是 ．133，则x = ．14 1.414≈ 4.472≈ ．15．已知 5.217 2.284≈，则0.05217≈ ；若0.02284x ≈，则x ≈ ．16．若2x =，29y =，且0xy <，则x y -等于 ．三．解答题（共4小题）17．若22(5)|12|(13)0a b c -+-+-=，请判断以a 、b 、c 为三边的ABC ∆的形状并说明理由．18．已知一个正数m 的两个不同的平方根是23a +和13a -，求m 的值．19．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？20．求下列各式中x 的值．（1）2(21)25x -=．（2）2121049x -=．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：24x =，2x ∴=±，即x 的值为2±，故选：B ．2．解：2(0.5)0.25±=，0.25∴的平方根为0.5±，故选：A ．3．解：A 、3是2(3)-的算术平方根，故此选项不符合题意；B 、3是2(3)-的算术平方根，故此选项不符合题意；C 9=3±，故此选项不符合题意；D 、3-故选：D ．4．解：2366=，∴6=．故选：C ．5．解：20200,|2021|0b +，∴|2021|0b +=0，|2021|0b +=．2020a ∴=，2021b =-．∴1=．故选：D ．6．解：根据题意得，50x y +-=，30xy -=，5x y ∴+=，3xy =，222()225x y x xy y +=++=，22252325619x y ∴+=-⨯=-=．故选：A ．7．3=，故选：D ．8．解：根据题意得：这个正数为2m ，则比这个数大5，故选：D ．二．填空题（共8小题）9．解：13=4，∴2±．2±．10．解：设这个正方形的边长为(0)x x >．由题意得：23x =．x ∴11．解：2(24)x -互为相反数，∴2(24)0x -=，30y ∴-=，240x -=，2x ∴=，3y =，2341y x ∴-=-=-，故答案为：1-．12．解：一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，2120a a ∴--+=，解得：1a =-，故213a -=-，则这个正数是：2(3)9-=．故答案为：9．13．解：3，49x ∴+= 5x ∴=．故答案为：5．14．解： 4.472，∴0.4472．故答案为：0.4472．15．解： 2.284≈，∴0.2284；0.02284≈，则0.0005217x ≈．故答案为：0.2284；0.0005217．16．2，29y =，所以4x =，3y =±，因为0xy <，所以4x =，3y =-，所以437x y -=+=．故答案为：7．三．解答题（共4小题）17．解：以a 、b 、c 为三边的ABC ∆是直角三角形，理由如下： 25)0，|12|0b -，2(13)0c -，∴2|12|(13)0b c -+-=时，则50a -=，120b -=，130c -=． 5a ∴=，12b =，13b =．22251213+=，222a b c ∴+=．∴以a 、b 、c 为三边的三角形是直角三角形．18．解：根据题意得：(23)(13)0a a ++-=，23130a a ++-=，4a -=-，4a =，23a ∴+243=⨯+11=，211121m ∴==．19．解：（120()cm =；故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ，则43360x x =，解得：x420x =，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ．20．解：（1）2(21)25x -=，215x ∴-=或215x -=-，3x ∴=或2x =-．（2）2121049x -=， 212149x ∴=， 117x ∴=或117x =-．。

课题: 第四章 小结与思考姓名 班级学习目标： 1.回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解.2.建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用. 学习重点：建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用. 学习难点：建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用.学习过程 ：一、知识回顾1、表示 ；4的平方根是 ； 0.81的算术平方根是 ；的平方根是 ；的立方根是 ；64的平方根的立方根是 。

2、平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 .3.算术平方根的性质：a 0；= (0),a ≥= (0)a ≤，2= (0)a ≥.= 2= = == .5.实数： 称为无理数. 和 统称为实数._______数与数轴上的点是一一对应的.6.地球的半径约为36.410⨯km ，这个数据精确到 km.二.【问题探究】例1.求下列各式中x 的值（1）x 2－25＝0 （2)(x ＋10)3＝－27例2.下图是单位长度是1的网格. ⑴在图1中画出长度为10的线段AB ；⑵在图2中画出边长都是无理数的三角形ABC ；⑶在图3中画出以格点为顶点、面积为5的正方形.例3. （1）若2(21)0x -=，求y x 516-的算术平方根.（2）若x 、y 为实数，,214422-+-+-=x x x y 求x y 34-的平方根.三.【拓展提升】已知︱a -2013︱，求22013a -的值.四.【课堂小结】通过对本章知识的回顾，你有了哪些更深的认识？五.【课堂反馈】1.下列各数：0.33，2π-，432，1.0，1－3，3001.0中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2. 的值在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间3.若一个正数的平方根是2a+1和－a ＋2，则a= ，这个正数是 .4.由四舍五入法得到的近似数2.001万精确到 位.5.(1)满足x <x 是 ；（2）绝对值小于7的整数是6．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2b b a --的结果是 .7.计算。

苏科版八年级数学上册《2.1轴对称与轴对称图形》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史．下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）.A．平行四边形B．圆C．菱形D．等腰三角形4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A．一B．中C．王D．语5．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．第24届冬奥会将于2022年2月4日-2月20日在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，共中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定．．．是轴对称图形的有（）个A．1B．2C．3D．49．下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列标志中是轴对称图形的有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．在以下标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题12．已知点(),1A a -，()2,B b 若点A 、B 关于y 轴对称，则a b +的值为 ． 13．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形⊥与图形 成轴对称14．角的对称轴是 ．15．观察下列图形: 其中是轴对称图形的有 个.16．在线段、角、三角形、正方形、等腰三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有 个．三、解答题17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()45-，和()13-，，先作ABC 关于y 轴对称的111A B C △，再把111A B C △向下平移4个单位长度得到222A B C △．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)画出111A B C △和222A B C △．18．如图，在四边形ABCD 中90B D ∠=∠=︒，点E F ，分别在AB ，AD 上AE AF CE CF ==，．(1)判断该图形是否是轴对称图形 （填“是”或“否”）； (2)求证：CB CD =．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D D C C A B B 题号 11 答案 D1．B【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B2．D【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．3．A【分析】根据轴对称图形的定义，逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】根据题意，圆、菱形、等腰三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义是解题的关键．4．D【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D【分析】A.根据轴对称图形的定义判断即可；B.根据轴对称图形的定义判断即可；C.根据轴对称图形的定义判断即可；D.根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A.根据轴对称图形的定义判断，A不是轴对称图形不符合题意；B.根据轴对称图形的定义判断，B不是轴对称图形不符合题意；C.根据轴对称图形的定义判断，C不是轴对称图形不符合题意；D.根据轴对称图形的定义判断，D是轴对称图形符合题意．故选:D【点睛】本题考查轴对称图形的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.熟悉这一概念是解题的关键.6．C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．C【分析】根据轴对称图形的概念进行判断，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项不符合；B、是轴对称图形，故选项不符合；C、不是轴对称图形，故选项符合；D、是轴对称图形，故选项不符合；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．8．A【分析】根据轴对称图形的定义识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可.【详解】线段是轴对称图形；角是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；等腰直角三角形是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.9．B【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．10．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的概念：是轴对称图形.故选B.【点睛】考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．11．D【分析】本题考查了轴对称图形的识别．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行逐项判断即可作答．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．12．3【分析】本题考查对称轴的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点关于y 轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可． 【详解】⊥点A 、B 关于y 轴对称 ⊥21a b =-⎧⎨=-⎩⊥()213a b +=-+-=- 故答案为：3-． 13．⊥【详解】根据轴对称的意义，沿某条直线对折能够完全重合的两个图形成轴对称，可知图形⊥和图形⊥成轴对称. 故答案为：⊥.14．角平分线所在的直线【详解】角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线． 故答案为：角平分线所在的直线 15．3【详解】（1）有三条对称轴，是轴对称图形，符合题意； （2）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； （3）没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； （4）有对称轴，是轴对称图形，符合题意. ⊥是轴对称图形的有3个. 故答案为3. 16．5【分析】根据轴对称图形的定义求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；分析各图形的特征求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：线段、角、正方形、等腰三角形、等边三角形是轴对称图形； 三角形不一定是轴对称图形； 故是轴对称图形的有5个． 故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的定义，解题的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后可重合． 17．(1)见解析 (2)见解析【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称图形的作图，图形平移的作图，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．（1）根据A 、C 两点的坐标，可推得坐标原点的位置，由此即可作出图形；（2）根据轴对称图形的作法，分别作点A ，B ，C 关于y 轴的对称点1A ，1B 和1C ，连结11A B ，11B C 和11C A ；作出点1A ，1B 和1C 向下平移4个单位长度的对应点2A ，2B 和2C ，连结22A B ，22B C 和22C A ． 【详解】（1）如图即为所求作的平面直角坐标系；（2）如图，111A B C △和222A B C △就是所求作的图形．18．(1)是 (2)见解析【分析】（1）连接AC ，证明ACE ACF ≌得到EAC FAC ∠=∠，证明ABC ADC △≌△，即可得到答案； （2）由（1）得ABC ADC △≌△，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，连接AC在ACE △和ACF △中 AE AF CE CF AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ACE ACF ∴≌EAC FAC ∠=∠∴ 在ABC 和ADC △中 90EAC FAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS ABC ADC ∴≌∴该图形沿直线AC 折叠后能够完全重合 ∴该图形是轴对称图形故答案为：是；（2）证明：由（1）得ABC ADC △≌△BC CD ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称图形的定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．。

3.1 勾股定理一．选择题（共14小题）1．（2019•荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10第1题第2题2．（2019•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（2019•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2019•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 5．（2019•济南）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°第5题第6题6．（2019•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1697．（2019•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）78．（2019•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣59．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b ＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab第9题第10题10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°二．填空题（共8小题）11．（2019•安顺）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=___度．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=______．第11题第12题第13题13．（2019•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=______（提示：可过点A作BD的垂线）14．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为______．第13题第15题第16题15．如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是______ cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是______．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1=30°，Rt△ACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作△AC1C2，使∠C1AC2=30°，Rt △AC1C2的面积记为S2，…，以此类推，则S n=______（用含n的式子表示）18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，点G在直角边BC上，BG=5，CG=1，将△DEF的顶点D放在直角边AC上，直角边DF经过点G，斜边DE经过点B，则CD=______．三．解答题（共6小题）19．（2019•益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．20．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C．21．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；（2）若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法可求出这三角形的面积为______．22．一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．（1）如图（1）若AC=3，BC=2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．（2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2．参考答案与解析一．选择题（共14小题）1．（2019•荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．（2019•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．3．（2019•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．4．（2019•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．5．（2019•济南）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠1=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6．（2019•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故选C【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．（2019•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴S n=（）n﹣3．当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n=（）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．8．（2019•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．9．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b ＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab【分析】先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b=b2+（b﹣a）2．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2019•安顺）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=50°．【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了直角三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．13．（2019•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=2（提示：可过点A作BD的垂线）【分析】过A作AF⊥BD，交BD于点F，由三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AF为中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可．【解答】解：过A作AF⊥BD，交BD于点F，∵AD=AB，∠DAB=90°，∴AF为BD边上的中线，∴AF=BD，∵AB=AD=，∴根据勾股定理得：BD==2，∴AF=，在Rt△AEF中，∠EAF=∠DCA=30°，∴EF=AE，设EF=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，则AE=2．故答案为：2【点评】此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案是：25．【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．15．如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是5cm2．【分析】根据正方形的面积公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，据此可以求得a=5．又由Rt△ABC的周长为可以求得b+c=3，所以△ABC的面积=bc= [（c+b）2﹣（c2+b2）]．【解答】解：如图，a2=c2+b2=25，则a=5．又∵Rt△ABC的周长为，∴a+b+c=5+3，∴b+c=3（cm）．∴△ABC的面积=bc= [（c+b）2﹣（c2+b2）]÷2= [（3）2﹣25]÷2=5（cm2）．故答案是：5．【点评】本题考查了勾股定理的应用．解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求△ABC的面积．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是 1.5．【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CE=DE，由线段垂直平分线的性质得出CF=DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴CE=DE，BD=AB﹣AD=2，∴CF=DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF=∠ACF=90°，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1=30°，Rt△ACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作△AC1C2，使∠C1AC2=30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，…，以此类推，则S n=（用含n的式子表示）【分析】首先计算得出△ABC1的面积，进一步利用含30°角的直角三角形的特性以及勾股定理求得Rt△AC1C2和Rt△AC2C3的面积，找出规律得出结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=AB=2，∴AC=BC=2，∴S△ABC=•BC•AC=2，在△ABC1中，∵∠CAC1=30°，∴CC1═AC=，∵∠BAC=∠CAC1，∠ACB=∠AC1C=90°，∴△ACB∽△AC1C，∴=（）2=（）2=，∴S1=•S△ABC，同理可得，S2=•S1=（）2•S△ABC，S3=（）3•S△ABC，…根据此规律可得，S n=（）n•S△ABC=，故答案为．【点评】此题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点，规律型题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，点G在直角边BC上，BG=5，CG=1，将△DEF的顶点D放在直角边AC上，直角边DF经过点G，斜边DE经过点B，则CD=2或3．【分析】作DM⊥AB于M，设CD=x，由等腰直角三角形的性质得出AC=BC=6，∠A=∠EDF=45°，∠C=90°，AB=BC=6，AD=6﹣x，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=AD=（6﹣x），因此BM=6﹣（6﹣x），证明△CDG∽△MBD，得出对应边成比例，得出方程，解方程即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：设CD=x，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BG=5，CG=1，∴AC=BC=6，∠A=∠EDF=45°，∠C=90°，∴AB=BC=6，AD=6﹣x，△ADM是等腰直角三角形，∴AM=AD=（6﹣x），∴BM=6﹣（6﹣x），∵∠BDC=∠CDG+∠EDF=∠A+∠MBD，∴∠CDG=∠MBD，又∵∠DMB=90°=∠C，∴△CDG∽△MBD，∴，即=，解得：x=2，或x=3，∴CD=2或3；故答案为：2或3．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）19．（2019•益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD2的值是解题关键．20．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C．【分析】（1）每个小正方形的边长都为1，容易得出结果；（2）分两种情况：①当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a：以A为圆心，AB 长为半径画弧，交网络有两个格点；b：以B为圆心，AB长为半径画弧，交网络有两个格点；②当AB为等腰三角形的底边时，顶角顶点在AB的垂直平分线上，交点不在格点处，不合题意；即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示：由勾股定理得：AB==5，即AB即为所求的线段；（2）分两种情况：①当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a：以A为圆心，AB长为半径画弧，交网络有3个格点；b：以B为圆心，AB长为半径画弧，交网络有2个格点；②当AB为等腰三角形的底边时，顶角顶点C在AB的垂直平分线上，交点不在格点处，不合题意；综上所述：满足条件的点C有5个，如图2所示．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理，并能进行推理作图是解决问题的关键．21．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法可求出这三角形的面积为5mn．【分析】（1）是直角边长为1，2的直角三角形的斜边；是直角边长为1，3的直角三角形的斜边；是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（2）结合（1）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积可得．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=；（2）构造△ABC如图所示，S△ABC=3m×4n﹣×m×4n﹣×3m×2n﹣×2m×2n=5mn．故答案为：（1）3；（2）5mn．【点评】此题主要考查了勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．22．一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD⊥BC于D，则BD=BC﹣CD=a﹣CD，由勾股定理得出AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理得出a2+b2=c2+2a•CD，即可得出结论；（3）作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2，AD2=AC2﹣CD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理即可得出结论；二、分两种情况：①当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即可得出结果；②当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即可得出结果．【解答】一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，∴a2+b2=c2；（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：则BD=BC﹣CD=a﹣CD，在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2+2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＞c2；（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．【点评】本题考查了勾股定理的综合运用、完全平方公式；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理是解决问题的关键．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．（1）如图（1）若AC=3，BC=2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．（2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，根据△ABC面积的两种算法求出CH，再求出AH，即可得到四边形AHIN的面积、正方形AEFC的面积，即可解答；（2）根据四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积，所以AC2=AH•AB，同理可得：BC2=BH•AB，所以AC2+BC2=AH•AB+BH•AB=AB2．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，∴AB==，∴，即，∴CH=，∴AH=，∴S四边形AHIN=AH•AN=18，，∴四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．（2）∵四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．∴AC2=AH•AB，同理可得：BC2=BH•AB，∴AC2+BC2=AH•AB+BH•AB=AB2．【点评】本题考查勾股定理，解决本题的关键是应用勾股定理求边的长度．。

苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》是学生在掌握了实数相关知识的基础上，进一步学习实数的近似和有效数字的概念。

这一章的内容与生活实际紧密相连，有助于学生提高解决实际问题的能力。

教材通过丰富的实例，引导学生了解近似数和有效数字的概念，并掌握求解近似数和有效数字的方法。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但是，对于近似数和有效数字的概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。

此外，学生可能对于数学在实际生活中的应用有所欠缺，需要通过生活中的实例来引导学生感受数学的魅力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解近似数和有效数字的概念，掌握求解近似数和有效数字的方法。

2.过程与方法：通过实例和实践活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：近似数和有效数字的概念，求解近似数和有效数字的方法。

2.难点：理解近似数和有效数字在实际生活中的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用实例教学法、实践活动教学法和分组讨论法。

通过生活中的实例引入近似数和有效数字的概念，引导学生动手操作，进行实践活动，培养学生的实际问题解决能力。

在分组讨论中，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和巩固近似数和有效数字的概念。

2.准备实践活动所需的教学材料，如计算器、纸张等。

3.准备分组讨论的问题，引导学生进行思考和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量身高、体重等，引导学生思考近似数和有效数字的概念。

2.呈现（10分钟）讲解近似数和有效数字的定义，并通过示例进行解释。

让学生明确近似数和有效数字的概念，并了解求解方法。

《矩形、菱形、正方形(5)》同步练习（苏科版八年级上）一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．下列说法不正确的是 ( )A．－组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．正方形具备而矩形不具备的特征是 ( )A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分4．下列说法中错误的是 ( )A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形二、填空题6．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角后打开，如果要剪出—个正方形，那么剪口线与折痕成________角．7．如图所示，正方形ABCD的边长为6 cm，点E为AB边上的一点，且AE＝2 cm，动点M由C点开始以3 cm/s 的速度沿折线CBE移动，动点N同时由D点以1 cm/s的速度沿边DC移动，则__________秒后，顺次连接点E，M．N，D为顶点的四边形第一次成为平行四边形．8．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是对角线上的一动点，则DN＋MN的最小值为___ ____．9．如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE＝2，EB＝1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为________．10．现有若干张边长不相等但边长都大于4 cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2 cm处，沿45°角画线．将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是_______cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律?______________．三、解答题11．如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE＝CF．(1)AE与BF相等吗？为什么？(2)AE与BF是否垂直？说明你的理由．12．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)试说明：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．13．正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．(1)在图①～图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：(2)若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S △BFD的大小，并结合图③说明你的理由．14．如图①，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并说明你的理由；(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图②所示，连接AE和GC．你认为(1)中的结论是否还成立？请说明理由．参考答案1．A 2．D 3．A 4．D 5．D 6．450° 7．2 8．10 9．1 10．8 中间正方形的面积不变11．(1)相等(2)⊥13．(1)92，92，92(2)猜想：S△BFD＝12b2．理由略14．(1) AE⊥GC． (2)成立．。

□A 1 1 1 1 111A AAAAAa 3456 O2013-2014学年度第一学期八年级数学导学案（17）4.3实数编写：罗俊 审阅：姚群 2013-10-15 班级 学号 姓名 【学习目标】1. 了解实数的概念，知道无理数是客观存在的.2. 知道实数与数轴上的点一一对应，以及实数的分类.3. 会求一个实数的绝对值、相反数以及倒数.4. 会估算一个无理数的整数部分，并能比较两个无理数的大小，进行简单的实数运算. 【重、难点】重点：会将实数分类，并会求一个实数的绝对值、相反数以及倒数. 难点：会估算一个无理数的整数部分，并能比较两个无理数的大小. 【新知预习】1．.332.0010010001.0814.343459031、、、、π、、、、 ---中，无理数有 个.2．2-的相反数是 ，绝对值是 ；393-的倒数是 .3.把下列各数填入相应的集合之中。

0.456，23π-，（—π）2，3.14，—0.80108，0，0.3030030003……，4，—1【导学过程】活动一 认识无理数问题1如图，11223OA AA A A A A ====…=1,12A A A ∠=∠=∠=…=90°，求12345a a a a a 、、、、的值.问题2…的线段吗? 问题3画半径为1 cm 的圆，计算这个圆的周长、面积．活动二 ：实数的大小比较问题4 分别比较3与7 、 -7与-1.5 0.5的大小. 通过交流，你有哪些方法比较两个实数的大小？例1．把下列各数填入相应的集合内：213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 、0.12121121112… (1)有理数集合{ … }(2)无理数集合{ …}(3)正实数集合{ … }(4)负实数集合{ …} 例2的点．例3. 估算（精确到个位）．（1（2）例4. 比较大小．（1（2）π--_____253【反馈练习】1． 课本练习题第1、2、3题2.与数轴上的点一一对应的数是 （ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数3.下列说法正确的是 （ ） A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 4. 点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 . 5.的整数部分是 的整数部分是 .6．比较大小：-1.42 ，π722，-33. 7．化简或计算（1）33- (2)322722)5(----(3) 4)21(20++--8．如图，已知OA ＝OB ，B 到数轴的距离为1. （1）说出数轴上表示点A 的实数；（2）试比较点A 所表示的数与－2.5的大小.【作业布置】 校本作业 18。

苏科版八年级数学上册1.2全等三角形同步练习一、单选题1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）A ．115°B ．65°C ．40°D ．25°2．如图，A ，F ，C ，D 在一条直线上，△ABC ≌△DEF ， AF ＝1，FD ＝3，则FC 的长是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.53．如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒4．如图，和全等，且，对应．若，，ABC A DEF A A D ∠=∠AC DE 6AC =5BC =4AB =，则的长为（ ） DFA ．4B ．5C ．6D ．无法确定 5．已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18cm 2，则EF 边上的高是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm6．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若，∠A =70°，AC DE ∥AB =AC ，则∠CEF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等三角形组成，第（2）个图案由4个全等三角形组成，第（3）个图案由7个全等三角形组成，第（4）个图案由12个全等三角形组成，则第（6）个图案中全等三角形的个数为（ ）A ．25B ．38C ．70D ．1358．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定 9．如图，已知△ABC ≌△CDA ，下列结论：(1)AB=CD ，BC=DA ；(2)∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD ；(3)AB//CD ，BC//DA ．其中正确的结论有( ) 个．A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，，BC 的延长线交DE 于点G ，若，，ABC ADE △≌△24B ∠=︒54CAB ∠=︒，（ ）16DAC ∠=︒DGB ∠=A ．B ．C ．D ．70︒65︒60︒80︒11．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是( )A ．AD ＝BEB ．BE ⊥AC C ．△CFG 为等边三角形D ．FG ∥BC12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形．BE 交A A AC 于F ，AD 交CE 于G ，AD 交BE 于O 点．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AD=BEB ．CO 平分∠BODC ．BE ⊥ACD ．FG ∥BC 二、填空题13．如图，已知，若∠BAC =60°，∠ACD =23°，则__________．ABC ADC △≌△D ∠=14．已知，，，，则______．ABC DEF ≅A A 5AB =6BC =4DF =EF =15．如图，中，点D 、点E 分别在边、上，连结、，若ABC A AB BC AE DE ，，且的周长比的周长大6．则ADE BDE A A ≌::2:3:4AC AB BC =ABC A AEC △AEC △的周长为______16．如图，Rt △ABE ≌Rt △ECD ，点B 、E 、C 在同一直线上，则结论：①AE =ED ；②AE ⊥DE ；③BC =AB +CD ；④AB DC ．其中成立的是______．（填上序号即可） ∥17．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是30 cm ，DE =9 cm ，EF =13 cm ．∠E =∠B ，则AC =__________cm ．三、解答题18．如图已知△ABC ≌△DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．19．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s，且t≤5（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）v（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形v全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．20．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．21．如图①，在△ABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD∥AB，点M从点B出发，以3cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t（s）．(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为s；(2)当△ABM与△MCN全等时，①若点M、N的移动速度相同，求t的值；②若点M、N的移动速度不同，求a的值；(3) 如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△PBM与△MCN全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1--10CCBAA DBCDA 11--12BC13．97°14．615．1216．①②③④17．818．解：（1）在中，，，∴ ABC A 85A ∠=︒60B ∠=︒18035ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒∵ABC DEF △≌△∴，8A B D E ==35F ACB ∠=∠=︒∴6DH DE EH =-=故答案为，35︒6（2）∵ABC DEF △≌△∴B DEF ∠=∠∴//AB DE 19．解：（1）∵点P 的速度是2cm /s ，∴t s 后BP =2t cm ，∴PC=BC−BP =(10−2t )cm ，故答案为：(10﹣2t )；（2）由题意得：，∠B=∠C =90°，cm CQ vt =∴只存在△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，当△ABP ≌△PCQ 时，∴AB=PC ，BP=CQ ，∴10−2t =6，2t=vt ，解得，t =2，v =2，当△ABP ≌△QCP 时，∴AB=QC ，BP=CP ，∴2t =10-2t ， vt =6，解得，t =2.5，v =2.4，∴综上所述，当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．20．∴∠C=∠D ，∠OBC=∠OAD ，∵∠O=65º，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C ，在四边形AOBE 中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，解得∠C=35º.21．(1)点M 的运动时间（秒）， 203t =故答案为： 203(2)①∵点M 、N 的移动速度相同，∴CN =BM ，∵CD ∥AB ，∴∠NCM =∠B ，∴当CM =AB 时，△ABM 与△MCN 全等，则有12=20-3t ，解得t =． 83②∵点M 、N 的移动速度不同，∴BM ≠CN ，∴当CN =AB ，CM =BM 时，两个三角形全等，∴运动时间t =， 103∴a =．12181053=(3)若点M 、N 的移动速度不同，则CM =BM 时，两个三角形有可能全等，由（2）②可知此时t = 103若点M 、N 的移动速度相同，则BM =CN ，BP =CM ，∴20-3t =12-2t 或20-3t =2t -12，解得t =8（舍）或 325综上所述，满足条件的t 的值为或103325。