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2-1-5牛顿定律的应用

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高中物理【牛顿运动定律的应用】复习课件

高中物理【牛顿运动定律的应用】复习课件

2
g
上述结论可推导出以下两个推论: ①质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示; ②两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿过切点的不同的光滑弦由静止开 始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
处理等时圆问题的解题思路:
定点 2 | 连接体问题 1.连接体及其特点
典例 如图所示, 传送带与水平地面间的夹角θ=37°,传送带顶端A到底端B的长度L=23.2 m,传 送带始终以v0=8 m/s的速度逆时针转动【1】。在传送带顶端A轻放【2】一质量m=0.5 kg的煤块, 已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5【3】,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2, 求:煤块从传送带顶端A运动到底端B所需的时间t。
牛顿运动定律的应用
必备知识 清单破
知识点 1 | 牛顿第二定律的作用 牛顿第二定律确定了运动和力的关系,把物体的运动情况与受力情况联系起来。
知识点 2 | 从受力确定运动情况 1.问题概述
已知物体受力情况确定运动情况,指的是在受力情况已知的条件下,判断出物体的运动状 态或求出物体运动相关参量。
2.解题思路 (1)分析对象→确定研究对象,进行受力分析和运动分析,并画出物体的受力示意图。 (2)求合外力→根据力的合成与分解,求出物体所受的合外力的大小和方向。 (3)求加速度→根据牛顿第二定律列方程,求出物体的加速度。 (4)求运动量→结合给定物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出运动参量。
质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦由静止开始下滑到环的最低点所用时间相等,如图
甲所示。证明如下:质点沿竖直直径下滑时,做自由落体运动,有2R= 1 gt2,则运动时间为t=2

牛顿运动定律的应用 课件 -高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

牛顿运动定律的应用 课件 -高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
F
µ(M+m)gcosθ+Mgsinθ
a2= x合 =
M
M
=µgcosθ+gsinθ+µmgcosθ/M
分析： a1 < a2
vt2-v02=2ax
x1 > x2
确定对象
受力分析
选择运动公式
正交分解
求解
5、如图所示，在前进的车厢的竖直的后壁上放一个物块，物块与壁间的动摩擦因素为µ=0.5，要使物块不至于


= − （无v0）

300
求G的两个分力：
G1=G sin300
= 50 N
G2=G
0
cos30
分析坐标轴上的力：
=50
3
N
N=G2 =50 3 N
纵轴：Fy合=0
横轴： Fy合=G1-f =G1-µN =50N-0.2
3
×50
N
=20N
求加速度：
20 N
F合
F合
=
a=
=
运动与力
运动
力
重力：G=mg
弹力：F=kx
摩擦力：f=µN
力的合成
力的分解
运动
由力确定运动
由运动确定力
力
一、由受力确定运动
①确定研究对象
1：一箱货物，沿着足够长的斜面下滑，已知斜面与水平面成300
角，箱体与斜面的摩擦因数为µ=0.2
，货箱总重为100N。求
3
②物体进行受力分析
货箱在斜面由静止滑行4m时的速度。（g取10m/s2）
N=G1-F1 =16N-12N=4N
F合
2N
a= m =
=1m/s2

2023年人教版八年级上册物理必背定律(含应用)

2023年人教版八年级上册物理必背定律(含应用)

2023年人教版八年级上册物理必背定律
(含应用)
1. 牛顿第一定律（惯性定律）：物体如果受到外力合力为零的作用，将保持静止状态或匀速直线运动状态。

2. 牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度）：物体所受合力等于其质量乘以加速度，并与其运动方向一致。

3. 牛顿第三定律（作用力与反作用力）：当物体A对物体B 施加一个力时，物体B同时施加一个与之大小相等而方向相反的力于物体A上。

4. 重力定律：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。

5. 弹簧伸长、压缩的伸缩力等于施加于其上的外力。

6. 压力大小等于力对垂直受力面积的比值。

7. 杠杆原理：当杠杆平衡时，力的乘积等于力臂的乘积。

8. 浮力定律（阿基米德定律）：物体浸没在液体中时所受浮力大小等于排出的液体的重量。

9. 管路中液体的流动速度越大，压力越小，速度越小，压力越大。

10. 都柏林定律（电流定律）：在电路中，电流的大小等于单位时间内电荷通过的电路的量。

以上是2023年人教版八年级上册物理必背定律的完整版，希望对您有所帮助。

牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是经典力学中最基本且重要的定律之一，被广泛应用于解决各种力学问题。

它描述了物体的加速度与作用在物体上的净力之间的关系。

本文将讨论牛顿第二定律在不同领域的应用。

1. 机械领域中的应用在机械领域中，牛顿第二定律被用于计算物体的加速度和所受的力。

根据牛顿第二定律，一个物体的加速度正比于作用在它上面的净力，而与物体的质量成反比。

数学表达式为 F = ma，其中 F代表物体所受的净力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

利用这个公式，可以计算出物体所受的力或者求解物体的加速度。

2. 飞行器的设计与控制牛顿第二定律的应用远不止在机械领域中，它在飞行器的设计与控制中也起到了重要的作用。

例如，在航空航天领域中，飞机的推进系统利用了牛顿第二定律。

飞机通过喷射出高速气流来提供后向的反作用力，从而推进自身前进。

牛顿第二定律可以帮助工程师计算出所需的推力和加速度，从而使飞机能够平稳地起飞和飞行。

3. 汽车的制动系统在车辆的制动系统中，牛顿第二定律同样起到了关键的作用。

汽车制动时，刹车片对轮胎施加了一个与车辆运动方向相反的摩擦力，这个摩擦力通过牛顿第二定律可以计算出来。

根据该定律，刹车片的净力与汽车质量乘以刹车片的摩擦系数之积相等，即 F = ma，其中F代表刹车片的净力，m代表汽车质量，a代表汽车的加速度。

通过控制刹车片的压力和摩擦系数，司机可以准确地控制汽车的制动效果。

4. 物体的竖直上抛运动在物理学中，牛顿第二定律被用于分析物体的竖直上抛运动。

当我们将一个物体从地面上抛出时，它所受的力由重力和空气阻力组成。

根据牛顿第二定律，物体的净力等于物体的重力减去空气阻力。

这个净力与物体的质量和加速度之间存在着简单的线性关系。

通过求解这个关系式，我们可以计算出物体的加速度和抛射初速度。

5. 摩天轮的运动模拟摩天轮是一个经典的游乐设施，它的运动过程可以通过牛顿第二定律进行模拟和分析。

摩天轮的运动受到重力和张力的影响，通过在摩天轮上设置电机或者其他驱动装置，可以产生一个向心力来维持摩天轮的运动。

牛顿运动定律及其应用

牛顿运动定律及其应用
aM
maM
N
其中 m aM 就是惯性力. 而 mg 和 N 是真实力.
物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度 a '
分析物体受力
当m 滑下时，M 加速度方向如图
解：以斜面为参考系(非惯性系）
mg
沿斜面方向:
mgsin+maMcos=ma'
垂直于斜面方向:
N-mgcos+maMsin=0
(1) 弹簧的弹力
(3) 张力 T，内部的弹力
(2) 静摩擦力
(1) 滑动摩擦力
四、摩擦力 (the force of friction)
垂直于接触面指向对方
四种基本相互作用：
1. 引力相互作用
2. 电磁相互作用
3. 强相互作用
4. 弱相互作用
相对强弱： 强相互作用的强度 = 1，电磁相互作用 ≈ 10-2，弱相互作用≈ 10 -5，引力相互作用≈ 10-38。
1.2 牛顿运动定律及其应用
单击此处添加副标题
汇报人姓名
1.2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。 定义了惯性参考系 定义了物体的惯性和力 惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物 体将保持静止或匀速直线运动状态不变. 惯性---物体本身要保持运动状态不变的性质. 力---迫使一个物体运动状态改变的一种作用. （Newtons laws of motion)
解：建坐标
以整个绳子为研究对象，分析受力， 设任意时刻,绳给地面的压力为 N
O
y
l
y
例2: 有阻力的抛体问题 .
己知: 质量为m的炮弹,以初速度v0与水平方向成仰角射出. 若空气阻力与速度成正比, 即

《第四章5牛顿运动定律的应用》作业设计方案-高中物理人教版19必修第一册

《第四章5牛顿运动定律的应用》作业设计方案-高中物理人教版19必修第一册

《牛顿运动定律的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《牛顿运动定律的应用》这一课题的学习，使学生能够：1. 理解牛顿运动定律的基本概念和原理；2. 掌握运用牛顿运动定律解决实际问题的基本方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识点回顾：要求学生复习牛顿三定律的内容，包括牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第二定律（作用力与反作用力）、牛顿第三定律（运动与力的关系），并理解其在实际问题中的应用。

2. 牛顿运动定律的简单应用：通过题目练习，让学生掌握如何运用牛顿运动定律解决简单的物理问题，如物体在恒力作用下的直线运动等。

3. 理解力的分类及对物体运动的影响：引导学生了解不同类型的力（如重力、弹力、摩擦力等）及其对物体运动的影响，分析在特定条件下力的作用和效应。

4. 课后延伸：学生自行搜集有关牛顿运动定律在实际生活中的应用案例，并进行分析和总结。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 对于每道题目，学生需认真分析，理解题目要求，明确解题思路；3. 基础知识点回顾部分，学生需确保自己对牛顿三定律的掌握程度达到准确无误；4. 在运用牛顿运动定律解决实际问题的练习中，学生需结合所学知识，准确分析问题，并给出清晰的解题步骤和答案；5. 课后延伸部分，学生需积极搜集资料，对牛顿运动定律的实际应用进行深入分析，并形成文字报告。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习情况进行评估；2. 评价标准包括学生对基础知识的掌握程度、解题思路的正确性、解题步骤的清晰性以及答案的准确性等；3. 对于表现出色的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，促使其改进。

五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的错误进行记录和整理，并在课堂上进行讲解和纠正；2. 学生需根据教师的反馈，对自己的作业进行反思和总结，找出错误原因并加以改正；3. 教师将根据学生的作业完成情况和反馈情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。

牛顿第二定律的简单应用

牛顿第二定律的简单应用1.牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3.两种根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x 轴、y 轴上的合力F x 、F y ，再应用牛顿第二定律分别求加速度a x 、a y .在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x 轴或y 轴，有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 注意：在应用牛顿第二定律解决问题时要重点抓住加速度a 分析解决问题。

【题型1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．【题型2】(多选)如图所示，套在绳索上的小圆环P 下面用悬线挂一个重力为G 的物体Q 并使它们处于静止状态，现释放圆环P ，让其沿与水平面成θ角的绳索无摩擦下滑，在圆环P 下滑过程中绳索处于绷紧状态(可认为是一直线)，若圆环和物体下滑时不振动，稳定后，下列说法正确的是( )A.Q 的加速度一定小于g sin θB.悬线所受拉力为G sin θC.悬线所受拉力为G cos θD.悬线一定与绳索垂直【题型3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【题型4】如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()A.车厢的加速度大小为g tanB.绳对物体1的拉力为m1g cosθC.车厢底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD.物体2受车厢底板的摩擦力为0针对训练1.如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为()A.g sin αB.g cosC.g tan αD.gtan α2.如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。

牛顿运动定律的应用(19张PPT)课件 2024-2025学年高一物理人教版(2019)必修第一册

公式解决有关问题。
作者编号：43002
新课讲解
1
从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，
再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
受力情况决定运动情况
a
F合
F
m
a
运动学
公式
运动情况
(v，x，t ？)
Fx = max
F = ma
Fy = may
作者编号：43002
玩滑梯是小孩子非常喜欢的活动，
在欢乐的笑声中，培养了他们勇敢
的品质。小孩沿着滑梯从顶端滑到
底端的速度与哪些因素有关？
作者编号：43002
学习目标
1、能结合物体的运动情况进行受力分析。
2、知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。
3、掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学
Ff （图 4.5-3）。设冰壶的质量为 m ，以冰壶运动方向为正方向建立
一维坐标系，滑动摩擦力 Ff 的方向与运动方向相反，则
Ff ＝ － µ1FN ＝ － µ1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
Ff
1mg
a1
1 g 0.02 10 m / s 2
m
m
加速度为负值，方向跟 x 轴正方向相反
v102 ＝ v02 ＋ 2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2 ＝－ µ2 g ＝－ 0.02×0.9×10 m/s2 ＝－ 0.18 m/s2
滑行 10 m 后为匀减速直线运动，由 v2－v102＝2a2 x2 ，v＝0，得
v102
v02 2a1 x10
x2

高中物理必修一 第四章 第五节 牛顿运动定律的应用


针对训练1
一质量为m＝2 kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够 长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝ 2.5 m/s2匀加速下滑.若用一水平向右的恒力F作用 于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动， 在0～2 s时间内沿斜面运动的位移s＝4 m.求：(g取10 m/s2) (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
答案 0.5 30 N
设力F作用时物体的加速度 为a1，对物体进行受力分析， 由牛顿第二定律可知： F－mgsin 37°－μmgcos 37° ＝ma1， 撤去力F后，物体的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有 mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2， 根据v－t图像的斜率表示加速度可知a1＝20 m/s2，a2＝10 m/s2， 联立解得μ＝0.5，F＝30 N.
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小； 答案 400 N
滑雪者在雪坡上受力如图所示，建立如图所示的直角 坐标系， FN＝mgcos 37°＝400 N.
(2)滑雪者受到的阻力大小. 答案 100 N
由v－t图像可得滑雪者的加速度大小， a＝v2－t v1＝4 m/s2，
根据牛顿第二定律，mgsin 37°－f＝ma， 得f＝mgsin 37°－ma＝100 N.
(2)人在离C点多远处停下.
答案 12.8 m
人在水平面上滑行时，水平方向只受到水平面的摩擦力作用.设人在 水平面上运动的加速度大小为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′ 设人到达C时的速度为v，则由匀变速直线运动规律得 人在斜坡下滑的过程：v2＝2aL 人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′s 联立解得s＝12.8 m.
(2)t＝3 s时物体的速度大小；
答案 0 t＝3 s时的速度v3＝v1－a2t＝20 m/s－10×2 m/s＝0， 即t＝3 s时物体的速度为0.

4.6牛顿运动定律的应用+教学设计2023-2024学年高一上学期物理教科版(2019)必修第一册

6．牛顿运动定律的应用★课标解析1．课标内容要求。

理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。

2．课标内容解析。

牛顿运动定律包括牛顿三大定律。

牛顿第一定律指出力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，一切物体都有惯性，且物体的质量是其惯性大小的量度，物体的惯性与物体的运动状态无关。

牛顿第二定律可用公式F=ma简洁表述，是运动学和静力学联系的桥梁与纽带，是动力学的基础。

牛顿第三定律阐述了物体间作用力与反作用力的关系。

牛顿运动定律是日常生活、自然规律的总结与提炼，日常生产生活中的现象与牛顿运动定律规律相符合。

培养学生用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题的能力是培育物理学科核心素养的重要载体，也是物理教学的学科价值的体现。

★教学目标1．理解牛顿第二定律中的加速度、力、质量三者之间的关系，形成正确的物理观念。

2．了解力与运动是与我们日常生产、生活密不可分的两大物理内容。

3．会用牛顿运动定律来解释和解决遇到的相关问题。

4．体会用牛顿运动定律解决生产生活中的问题的过程是理论联系实际的过程。

5．在牛顿运动定律的应用过程中体会科学解决问题的思路与策略。

6．在用牛顿运动定律科学解决问题的过程中培养模型建构能力和科学推理能力。

7．体会日常生活中物理无处不在，均是物理规律在起作用，培养学生的科学态度与责任心。

★教学准备1．本节的教学用1课时。

2．多媒体使用。

PPT课件，电脑投影。

3．教学顺序。

（1）复习引入：牛顿第二定律表达式F=ma中含有加速度、力、质量三个方面关系；（2）问题导向：以教科书中的问题1为例，体会动力学测物体质量的方法；（3）交流讨论，提炼思路；（4）问题导向：以教科书中的问题2为例，体会从受力确定运动情况的过程；（5）问题导向：以教科书中的问题3为例，体会从运动情况确定受力的过程；（6）以理点悟、深化主题：请学生整理、提炼、领悟牛顿运动定律应用的思路与策略。

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o
− kt / m
v x = v 0 cos αe mg −kt / m mg v y = ( v0 sin α + )e −
k k
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例
− kt / m
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
y v x = v 0 cos αe mg −kt/ m mg v0 k =0 vy = (v0 sinα + )e − F A r k k dx = v x dt dy = v y dt P v α k >0 m − kt / m x = (v0 cos α )(1 − e ) o x k m mg mg − kt / m y = ( v0 sin α + )(1 − e )− t
一般认为
t ≥ 3 m b , v → vL
o
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例 若球体在水面上是具有竖直向 下的速率 v0 ，且在水中的重力与 浮力相等， 浮力相等， 即 FB = P . 则球体在 水中仅受阻力 Fr = −bv 的作用
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
例1 阿特伍德机 （1）如图所示滑轮和绳子的质量均 不计， 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计. 轴间的摩擦力均不计.且 m1 > m2 . 求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力. 重物释放后，物体的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 画受力图、 画受力图、选取坐标如图
dv b F0 ) = − (v − dt m b
∫
v
0
dv b =− v − ( F0 b ) m
∫
t
0
dt
F F r B
F0 −(b / m )t v = ［1 − e ］ b 极限速度） t →∞, vL → F0 / b（极限速度）
当
v
y
F0 b
P
t = 3m b 时
v
t
v = vL (1 − 0.05) = 0.95vL
n FT − mg cosθ = mv 2 / l et θ dv − mg sin θ = m dt v 0 mg dv dv dθ v dv 2 = = v = v0 + 2lg (cos θ − 1) dt dθ dt l dθ 2 v θ v0 ∫v0 v d v = − gl ∫0 sin θ d θ FT = m( l − 2g + 3g cosθ )
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
的轻绳， 的小球, 例2 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球, 时小球位于最低位置， 另一端系于定点 o ， t = 0 时小球位于最低位置，并具 求小球在任意位置的速率及绳的张力. 有水平速度 v0 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 解
FT − mg cos θ = ma n − mg sin θ = ma t
y
v0
α
F r
A
P
v
x
o
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
dv x k = − dt vx m kdv y k = − dt mg + kv y m t=0
y
v0
α
F r
A
P
v
x
v0 x = v0 cos α v0 y = v0 sin α
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
解题的基本思路
1）确定研究对象进行受力分析； 确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 隔离物体，画受力图） 2）取坐标系； 取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 先用文字符号求解，后带入数据计算结果.
F F r B
dv m = −bv dt
v
y
v
v0
P
dv b t ∫v 0 v = − m ∫0 d t
v
v = v0e
− (b / m )t
o
t
m1
m2
a m1 g − FT = m1a − m2 g + FT = m2 a a m1 − m2 2m1m2 a= g FT = g P2 0 P y 1 m1 + m2 m1 + m2
0 FT
FT
y
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
dv x ma x = m = −kv x dt dv y ma y =dt vx m
k = − dt mg + kv y m kdv y
设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比， 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比， Fr = −kv 为比例系数 . 抛体的质量为 即 ， 、 k . 求抛体运动的轨迹方程 . 初速为 、抛射角为 v0 m α 解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
mg − FB − 6 πη rv = ma 令 F0 = mg − FB b = 6 πηr
dv F0 − b v = m dt F0 b dv = − (v − ) dt m b
F F r B
v
y
P
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
（2）若将此装置置于电梯顶部，当 若将此装置置于电梯顶部， 相对地面向上运动时， 电梯以加速度 相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 a1、 2 ，且相对电梯的加速度为 ar a
a
ar
k k k
mg m g k y = (tan α + ) x + 2 ln(1 − x) kv0 cos α k mv0 cos α
2
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例
第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
例5 一质量 m ，半径 r 的球体在水中静止释 放沉入水底. 为粘滞系数， 放沉入水底.已知阻力 Fr = −6 πrηv , η为粘滞系数， 求 v(t ) . F 为浮力 解 取坐标如图 B
l
en
r
o
m
2
P et
v
ω m
FT cosθ = P FT = mω l mg g cosθ = = 2 2 mω l ω l
θ = arccos
g
ω 越大， θ 也越大 越大，
ω l
2
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示） 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例 例4
o FT e v
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第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
如图所示（圆锥摆）， ），长为 例3 如图所示（圆锥摆），长为 l 的细绳一端固 定在天花板上， 的小球， 定在天花板上，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球经 推动后， 推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 ω 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 为多少？空气阻力不计. 度 θ 为多少？空气阻力不计.
a ar
m1 m 2
m1 g − FT = m1a1
a1 = ar − a
− m2 g + FT = m2a2
m1 − m2 ar = ( g + a) m1 + m2
2m1m2 FT = ( g + a) m1 + m2
FT
0
a2
F T
y
a1
Py 1
a2 = ar + a
P0 2
2-1-5 5 牛顿定律的应用举例 2 – 牛顿定律的应用举例
o
解
FT + P = ma
v2 F FT sin θ = man = m = mrω 2 T r A FT cosθ − P = 0
l
θ
en
r
o
r = l sin θ
P et
v
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第二章 第二章 牛顿定律 对称性与守恒定律
l
F T
A
θ
l θ θ