新会一中高一年级2010--2011学年度必修3.4单元测试题及答案

高一2部数学周练答案1、B2、C 角 的终边上一点坐标为， 即为点在第四象限，且满足 ，且 ，故 的最小正值为，故选C ．3、B 依题意得×n =18，解得n =90.4、C 先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。

：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数为：08,02,14,07,01,04.所以第6个个体的编号为04.故选C5、B 分析：由题可得：sinx ≥12在区间[−π2,π2]上满足的范围为：[π6,π2]再根据几何概型的概率公式得：π2−π6π=13，故选B.6、C 详解：由题意，根据表中的数据可得x ¯=2+4+5+6+85=5，y ¯=30+40+t+50+705=190+t 5，把(x ¯,y ¯)代入回归直线的方程，得190+t 5=6.5×5+17.5，解得t =60，故选C.7、C 由题得a =(1,−2),b =(1,λ)，因为它们的夹角为锐角，则a ·b >0且a,b 不共线，所以λ<12且λ≠−2，故选C 8、A.因为是函数的一条对称轴,所以,即,则,则函数的最大值为.9、C 落在阴影部分的黄豆占总数的比例为5501000矩形面积为12×5=60 所以阴影部分面积为60×5501000=33 所以选C10、A 由|a ⃑−b ⃑⃑|=3，即|a ⃑−b ⃑⃑|2=(a ⃑−b ⃑⃑)2=a ⃑2−2a ⃑⋅b ⃑⃑+b ⃑⃑2=9， 所以a ⃑⋅b⃑⃑=9−a⃑⃑2−b ⃑⃑22=|a ⃑⃑|2+|b⃑⃑|2−92=|a ⃑⃑|2−82，由向量a ⃑在向量b ⃑⃑方向上的投影为−2，则a⃑⃑⋅b ⃑⃑|b⃑⃑|=|a ⃑⃑|2−82=−2，即|a⃑|2=4，所以|a⃑|=2，故选A 11、D由题意，执行程序，由n=1≤2018正确，则a1=1−54=−14，n=2；由n=2≤2018正确，则a2=1+4=5，n=3；由n=3≤2018正确，则a3=1−15=45，n=4；由n=4≤2018正确，则a4=1−54=−14，n=5；……由此可以发现a的值为−14，5，45，⋯，其值规律为以3为周期，由2018=3×672+2，所以a2018=a2=5，当n=2019≤2018错误，则输出a的值为5，12、Bf(x+π)=|cos(x+π)|sin(x+π)=−|cosx|sinx，所以函数f(x)的周期不为π，②错，f(x+π)=|cos(x+2π)|sin(x+2π)=|cosx|sinx，周期为T=2π。

2010-2011学年高中数学苏教版必修3模块测试B一、填空题（请把正确答案填在答题纸上，每道题5分，计70分））1.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 ▲ 家.2.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2,则2x 1+3,2x 2+3,…,2x n +3的平均数和方差 为 ▲ ， ▲ .3.在样本的频率分布直方图中，一共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{a n }，且a 2=2a 1，若样本容量为400，则小长方形中面积最大的一组的频数 等于 ▲ .4..将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ▲ .5.将长为l 的棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是▲.6.已知命题p:∃x ∈R ，使tanx=1,命题q ：x 2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x ＜2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧q ⌝”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题. 其中正确的是▲（填序号）.7.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是▲.①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；8.椭圆2214x y m+=的一条准线方程为m y =，则=m ▲．高考资源网DCBA9.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内， 如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定 在49附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离 之比约为▲．10.若实数,{1,1,2,3}m n ∈-，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是▲．高考资源网11.在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是▲.12.已知32''()(1)3(1)f x x x f xf =++-，则''(1)(1)f f +-=▲．13.给出下列命题：①2<x 是2<x 的充分不必要条件；②y x =是y x tan tan =的充分不必要条件；③在ABC ∆中，B A >是B A sin sin >的充分不必要条件；④y x sin sin ≠是y x ≠的充分不必要条件。

高一第四章的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=f(x)的定义域为（）A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ [0, +∞)2. 若函数y=f(x)在区间(a, b)上单调递增，则（）A. f(a) < f(b)B. f(a) > f(b)C. f(a) ≤ f(b)D. f(a) ≥ f(b)3. 函数y=f(x)=x^2在区间[-1, 1]上的值域为（）A. [-1, 1]C. [0, 4]D. [-1, 4]4. 函数y=f(x)=x^3-3x的单调递增区间为（）A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)D. (-1, 1)5. 函数y=f(x)=x^2-4x+4的最小值为（）A. 0B. 4C. -4D. 16. 函数y=f(x)=x^2+2x+1的对称轴为（）A. x=-1C. x=-2D. x=27. 函数y=f(x)=|x|的值域为（）A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-1, 1)8. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 函数y=f(x)=x^3-3x的极值点为（）A. x=-1C. x=-1 或 x=1D. x=-1 或 x=310. 函数y=f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标为（）A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=f(x)=x^2-4x+4的对称轴为x=________。

12. 函数y=f(x)=x^3-3x的单调递增区间为(________, +∞)。

13. 函数y=f(x)=|x|的零点为x=________。

14. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的零点个数为________。

新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题（含答案和解析）3.1.1 函数的概念基 础 练巩固新知 夯实基础1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数f (x )的定义域为[－1,2)，则函数f (x －1)的定义域为( )A ．[－1,2)B ．[0,2)C ．[0,3)D ．[－2,1)5．函数y ＝5x ＋4x －1的值域是( )A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．(－∞，5)∪(5，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]7．已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (2)＋f (－2)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 8．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2x D ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋39．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝1x ＋1； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1.10．求下列函数的值域：(1)y ＝2x ＋1，x ∪{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－4x ＋6，x ∪[1,5)； (3)y ＝3－5x x －2； (4)y ＝x －x ＋1.能 力 练综合应用 核心素养11．已知等腰∪ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，此函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5 12．函数f (x )＝1x 2＋1(x ∪R )的值域是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]13．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 14．函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域为____________________(用区间表示)．15．函数y ＝1x －2的定义域是A ，函数y ＝x 2＋2x －3的值域是B ，则A ∩B ＝________________(用区间表示)．16．若函数f (2x －1)的定义域为[0,1)，则函数f (1－3x )的定义域为________． 17．若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是________． 18．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值．(3)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019的值．19．已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域是R ，求实数m 的取值范围．20.已知函数f (x )＝3－x ＋1x ＋2的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }． (1)求集合A ；(2)若A ∪B ，求a 的取值范围；(3)若全集U ＝{x |x ≤4}，a ＝－1，求∪U A 及A ∩(∪U B )．【参考答案】1. C 解析 根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∪A ，可以是x →x ，x ∪A ，还可以是x →x 2，x ∪A .2. B 解析 A 中定义域是{x |－2≤x ≤0}，不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，C 中图象不表示函数关系，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．3. A 解析 由题意知，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0即x ≥1且x ≠2.4. C 解析 ∪f (x )的定义域为[－1,2)，∪－1≤x －1<2，得0≤x <3，∪f (x －1)的定义域为[0,3)．5. C 解析 ∪y ＝5x ＋4x －1＝5(x －1)＋9x －1＝5＋9x －1，且9x －1≠0，∪y ≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．6. B 解析 由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)．7. B 解析 f (2)＋f (－2)＝2＋12－2－12＝0.8. B 解析 A 、C 、D 的定义域均不同．9. 解 (1)要使函数有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∪R }．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x |x ≠±1，x ∪R }．10. 解 (1)∪x ∪{1,2,3,4,5}，∪(2x ＋1)∪{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2. ∪x ∪[1,5)，∪其图象如图所示， 当x ＝2时，y ＝2；当x ＝5时，y ＝11. ∪所求函数的值域为[2,11)．(3)函数的定义域为{x |x ≠1}，y ＝3－5x x －2＝－5(x －2)＋7x －2＝－5－7x －2，所以函数的值域为{y |y ≠－5}．(4)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域为{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是y ＝t 2－1－t ＝⎝⎛⎭⎫t －122－54，又t ≥0，故y ≥－54，所以函数的值域为{y |y ≥－54}． 11. D 解析 ∪ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∪x <5，又两边之和大于第三边，∪2x >10－2x ，x >52，∪此函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5.12. B 解析 由于x ∪R ，所以x 2＋1≥1,0<1x 2＋1≤1，即0<y ≤1.13. C 解析 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．14. [－1,2)∪(2,3] 解析 使根式3－2x －x 2有意义的实数x 的集合是{x |3－2x －x 2≥0}即{x |(3－x )(x ＋1)≥0}＝{x |－1≤x ≤3}，使分式14－x 2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠±2}，所以函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域是{x |－1≤x ≤3}∩{x |x ≠±2}＝{x |－1≤x ≤3，且x ≠2}．15. [0,2)∪(2，＋∞) 解析 要使函数式y ＝1x －2有意义，只需x ≠2，即A ＝{x |x ≠2}；函数y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥0，即B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝{x |0≤x <2或x >2}．16. ⎝⎛⎦⎤0，23 解 因为f (2x －1)的定义域为[0,1)，即0≤x <1，所以－1≤2x －1<1.所以f (x )的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x <1，解得0<x ≤23.所以f (1－3x )的定义域为⎝⎛⎦⎤0，23. 17. [3，＋∞) 解析 函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则{ a >0，Δ＝4a 2－12a ≥0，解得a ≥3.所以a 的取值范围是[3，＋∞)．18. 解 (1)因为f (x )＝x 21＋x 2，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝1. 所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝2018. 19. 解 ∪当m ＝0时，y ＝8，其定义域是R .∪当m ≠0时，由定义域为R 可知，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0对一切实数x 均成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝(－6m )2－4m (m ＋8)≤0，解得0<m ≤1.由∪∪可知，m ∪[0,1]． 20. 解 (1)使3－x 有意义的实数x 的集合是{x |x ≤3}，使1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x >－2}． 所以，这个函数的定义域是{x |x ≤3}∩{x |x >－2}＝{x |－2<x ≤3}．即A ＝{x |－2<x ≤3}． (2)因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }且A ∪B ，所以a >3.(3)因为U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x ≤3}，所以∪U A ＝(－∞，－2]∪(3,4]． 因为a ＝－1，所以B ＝{x |x <－1}，所以∪U B ＝[－1,4]，所以A ∩∪U B ＝[－1,3]．3.1.2 函数的表示法基 础 练巩固新知 夯实基础1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )2．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －33.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∪[－1，0]，x 2＋1，x ∪0，1]，则函数f (x )的图象是( )4.已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f [g (2)]的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 5.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x |0≤x ≤2或x ＝3} 6.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A.1B.0C.2D.－17．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________．8．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．9．已知二次函数f (x )满足f (0)＝0，且对任意x ∪R 总有f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．10 (1)已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x )＝3x ，求f (x )的解析式．(3)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )的解析式．能 力 练综合应用 核心素养11．如果f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1 12．已知x ≠0时，函数f (x )满足f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1x (x ≠0) B ．f (x )＝x 2＋2(x ≠0)C ．f (x )＝x 2(x ≠0)D ．f (x )＝(x －1x)2(x ≠0)13.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A.－2或2B.2或－52C.－2D.2或－2或－5214.若f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －3 15．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2＋2x ＋1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2－2x －116.已知f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n ≥10，f f n ＋5，n <10，则f (8)＝________.17．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．18. 已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域.19．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．【参考答案】1. C 解析 先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.2. B 解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∪2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∪f (x )＝3x －2. 3. A 解析 当x ＝－1时，y ＝0，排除D ；当x ＝0时，y ＝1，排除C ；当x ＝1时，y ＝2，排除B. 4. B 解析 由函数g (x )的图象知，g (2)＝1，则f [g (2)]＝f (1)＝2.5. D 解析 当0≤x ≤1时，f (x )∪[0,2]，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3， ∪值域是{x |0≤x ≤2或x ＝3}.6. C7. 5 解析 ∪f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72，∪f (x )＝32x －72，∪f (a )＝4，即32a －72＝4，∪a ＝5.8. 解 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∪⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∪f (x )＝2x ＋7. 9. 解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∪f (0)＝c ＝0，∪f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ， f (x )＋x ＋1＝ax 2＋bx ＋x ＋1＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1.∪⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1. ∪⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12.∪f (x )＝12x 2＋12x .10. 解 (1)∪f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2，且x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2,∪f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．(2)∪2f (x )＋f (1x )＝3x ，∪把∪中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3x .∪, ∪×2－∪得3f (x )＝6x －3x ，∪f (x )＝2x －1x (x ≠0)．(3)以－x 代x 得：f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x .与f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x 联立得：f (x )＝13x 2－2x .11. B 解析 令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 1－x ，则有f (t )＝1t1－1t ＝1t －1，故选B. 12. B 解析 ∪f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2，∪f (x )＝x 2＋2(x ≠0)．13. C14. B 解析 设f (x )＝ax ＋b ，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧ 2(2a ＋b )－3(a ＋b )＝5，2(0·a ＋b )－(－a ＋b )＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.所以选B.15. A 解析 令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∪f (t )＝f (x －1)＝(t ＋1)2＝t 2＋2t ＋1，∪f (x )＝x 2＋2x ＋1.16. 7 解析 因为8<10，所以代入f (n )＝f (f (n ＋5))，即f (8)＝f (f (13))；因为13>10，所以代入f (n )＝n －3，得f (13)＝10，故得f (8)＝f (10)＝10－3＝7.17. f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0) 解析 ∪f (x )＝2f (1x )＋x ，∪∪将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x .∪由∪∪消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x3，即f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0)．18.解 (1)∪当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1；∪当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示.(3)由函数f (x )的图象知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3).19 .解 因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)． 又f (0)＝1，∪f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.3.2.1 第1课时 函数的单调性基 础 练巩固新知 夯实基础1．函数f (x )的定义域为(a ，b )，且对其内任意实数x 1，x 2均有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0，则f (x )在(a ，b )上( ) A ．增函数B ．减函数C ．不增不减函数D ．既增又减函数2．若函数f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性3．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，那么对于任意的x 1，x 2∪[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论中不正确的是( ) A.f x 1－f x 2x 1－x 2>0B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．若x 1<x 2，则f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f x 1－f x 2>0 4．对于函数y ＝f (x )，在给定区间上有两个数x 1，x 2，且x 1<x 2，使f (x 1)<f (x 2)成立，则y ＝f (x )( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定5．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)26．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)7．若函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∪[－2，＋∞)时是增函数，当x ∪(－∞，－2)时是减函数，则f (1)＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x ，x >1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 。

汤阴一中2011届高中一年级数学必修（3）综合测试题（二）一． 选择题1．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球3.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为( ) A.10001 B. 1001 C. 101 D.104.从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是( ) A.109 B. 1001 C. 901 D. 15.下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）A ．在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n 次抽样有关，先抽到的可能性较大B ．系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C ．分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D ．抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”6．如果数据1x 、2x 、……nx 的平均值为x ，方差为2S ，则31x +5，32x +5， (3)nx +5的平均值和方差分别为（ ）A ．x 和2SB ．3x +5和92SC ．3x +5和2SD ．3x +5 和92S +30S +257．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为5个组，如下表组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数101314141513129则第三组的频率是（ ）A ．0.14B ． 141C ．0.03D ．14138．工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为 y 50+80x ，下列判断正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元9.把二进制数110011(2) 化为十进制数为( ) A.50 B.51 C.52 D.5310.把89化为五进制数,则此数为( ) A.)5(322 B.)5(323 C.)5(324 D.)5(32511.最大公约数是3的是( )A.819,333B.98,196C.153,111D.225,13512.二进制数111.11转换成十进制数是( ) A.7.3 B.7.5 C.7.75 D.7.125二.填空题1. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为___________.2. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ .3．相关关系与函数关系的区别是 ． 4．数据分布的直方图的总面积为 _______________．三.解答题1.甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道, 甲、乙二人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2) 甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?2.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中,(1)射中10环或9环的概率 (2)至少射中7环的概率 (3)射中环数不是8环的概率?3. 乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话。

2010-2011学年度下学期乐安一中高一年级第三次月考数学试卷（A ）考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题：共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1. 的图象，只需把x y 2sin =的图象上所有点（ ）ABCD2.50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于 ( ) A.3 B.3- C.33- D.33 3. 记cos(80)k -︒=，那么tan100︒=( )（A（BCD4. 已知tan θ＝2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π＋θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ－sin (π－θ)＝( )A ．2B ．－2C ．0 D.235. 已知－π4<α<3π4，sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝55，则sin α＝( ) A.1010B.255 C.55D.336. 已知tan2α＝－22，且满足π4<α<π2，则2cos 2α2－sin α－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值为( )A. 2 B ．－2 C ．－3＋2 2 D ．3－227. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，当x ∈[0,1)时，12)(-=x x f ，则f ( log的值为( )A ．－1B ．1C ．0 D 18.设函数x x x f sin )(3+=，若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A.(]1,0B.()1,∞-C.(]1,∞-D.)21,0(9. 如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )10. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2xf x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．(1B ．2)C ．（1，2）D ．(2,)+∞第II 卷（非选择题：共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分。

山东省2010-2011学年度第二学期必修3单元考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题解答题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ，x b y aˆˆ-=。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3A =B ．m m 3=C ．2B A ==D ．0x y +=2．算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 3．已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，应采用的算法是（ ）A ． a b b a ==,B ． b c a b c a ===,,C ． a c a b c a ===,,D ．c b b a a c ===,,4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）5．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ） A 、系统抽样法 B 、分层抽样法 C 、随机数表法 D 、抽签法6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A ．恰有1名男生与恰有2名女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生7．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到 一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别（ ） A ．57.2 3.6 B ．57.2 56.4 C ．62.8 63.6 D ．62.8 3.6 8．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3410．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A ．21 B ．41 C ．31 D ．81 11．右图是一个程序框图，如果在条件框内填写上语句“i >50”，那么这个程序是计算（ ）A ．1+2+3+…+50B ．2+4+6+…+50C ．1+2+3+…+49D ．1+2+3+…+5112．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数，平均数的估计值为( )A ．65，62.5，57B ．65，60，62C ．65，62.5，62D ．62.5，62.5，62二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共1613．右图是求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n 的程序框图，则输出框内的内容是_______________________。

2010高一联考试卷2010年高一联考试卷一、语文（共100分）（一）现代文阅读（20分）阅读下列文章，完成1-4题。

[文章内容略]1. 根据文章内容，概括作者的主要观点。

（5分）2. 分析文章中所描述的社会现象及其原因。

（5分）3. 评价文章中使用的语言特色。

（5分）4. 根据文章内容，提出你的看法或建议。

（5分）（二）文言文阅读（20分）阅读下列文言文，完成5-7题。

[文言文内容略]5. 解释文中划线词语的含义。

（5分）6. 翻译文中划线句子。

（5分）7. 分析文中人物的性格特点及其行为动机。

（10分）（三）作文（60分）请以“我与自然”为题，写一篇不少于800字的作文。

要求：观点明确，内容充实，语言流畅，结构合理。

二、数学（共100分）（一）选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的数学命题？A. 直线与平面垂直B. 两条平行线确定一个平面C. 两条直线相交，交点只有一个D. 以上都不是[选择题内容略]（二）填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值。

2. 已知三角形ABC，AB=5，AC=7，BC=6，求角A的余弦值。

3. 已知圆的半径为r，求圆的面积公式。

（三）解答题（每题10分，共50分）1. 解不等式：|x-3| + |x+2| ≤ 5。

2. 证明：如果a，b，c是三角形的三边，那么a² + b² = c²当且仅当三角形是直角三角形。

3. 解方程组：\[\begin{cases}x+y=7 \\2x-y=1\end{cases}\]三、英语（共100分）（一）阅读理解（每题2分，共20分）阅读下列短文，完成1-10题。

[短文内容略]（二）完形填空（每题1.5分，共15分）阅读下面的短文，从每题所给的选项中选出最佳选项。

[短文内容略]（三）语法填空（每题1分，共10分）阅读下面的短文，根据语法知识填空。

[短文内容略]（四）翻译（每题5分，共20分）1. 将下列句子从英文翻译成中文。

高一必修3试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=f(x)=x^2-4x+5的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为（）。

A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1)答案：A2. 已知函数f(x)=2x+3，g(x)=x^2-4x+5，下列哪个函数是f(x)和g(x)的和？A. h(x)=x^2-2x+8B. h(x)=x^2+2x+8C. h(x)=x^2-6x+8D. h(x)=x^2+6x+8答案：C3. 函数y=f(x)=x^3-3x的导数为（）。

A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3C. f'(x)=3x^2+3D. f'(x)=x^2+3答案：A4. 函数y=f(x)=sin(x)的周期为（）。

A. 2πB. πC. 4πD. 1答案：A5. 函数y=f(x)=e^x的反函数是（）。

A. f^(-1)(x)=log(x)B. f^(-1)(x)=e^xC. f^(-1)(x)=ln(x)D. f^(-1)(x)=e^(-x)答案：C6. 函数y=f(x)=x^2-6x+10的最小值是（）。

A. 4B. 1C. 9D. 0答案：B7. 函数y=f(x)=x^2-4x+5的图像与x轴的交点个数为（）。

A. 0C. 2D. 3答案：A8. 函数y=f(x)=2x-3的图像经过点（2,1），则该函数的值域为（）。

A. (-∞,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1]D. [1,+∞)答案：A9. 函数y=f(x)=x^3+3x^2-9x+5的极值点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2答案：C10. 函数y=f(x)=x^2-4x+5的图像经过点（1,2），则该函数的值域为（）。

A. (-∞,+∞)B. [2,+∞)C. (-∞,2]D. [2,+∞)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+5，求f(0)的值。

高一数学必修一第三章检测题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．log 32＋log 392的值为( )A ．2B ．－2C ．9D ．log 3132解析： 原式：log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2×92＝log 39＝2.故选A. 答案： A2．化简a 23·b 12·(－3a 12·b 13)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 16·b 56的结果为( ) A ．6a B ．－a C ．－9a D ．9a解析： a 23·b 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a 12·b 13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 16·b 56 ＝－3a 23＋12·b 12＋13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 16·b 56 ＝－9a 23＋12－16·b 12＋13－56＝－9a . 答案： C3．0.32，log 20.3,20.3三个数的大小关系为( ) A ．0.32<20.3<log 20.3 B ．0.32<log 20.3<20.3 C ．log 20.3<0.32<20.3 D ．log 20.3<20.3<0.32 解析： 0<0.32<1，log 20.3<0,20.3>1， ∴20.3>0.32>log 20.3. 答案： C4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，(x >0)2x ，(x ≤0).若f (a )＝12，则实数a ＝( )A ．－1B ．－1或 2C. 2D ．1或－ 2 解析： 由log 2a ＝12得a ＝2>0，合适；由2a ＝12得a ＝log 212＝－1<0，合适， 故a ＝－1或 2. 答案： B5．函数f (x )＝lg 1－xx －4的定义域为( )A ．[1,4)B ．(1,4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)解析： 由题意知1－xx －4>0，∴1<x <4.故选B. 答案： B6．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．不单调的函数解析： 由于x ∈(－1,0)，则x ＋1∈(0,1)，所以a >1.因而f (x )在(－1，＋∞)上是增函数．答案： A7．已知函数y ＝f (x )＝log a (x ＋b )的图像如右图所示，则f (6)的值为( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4解析： 把(－2,0)和(0,2)代入y ＝log a (x ＋b )得：⎩⎨⎧0＝log a (－2＋b )，2＝log ab ，∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝3.∴f (6)＝log 3(6＋3)＝4. 答案： D 8．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝3·a x －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.32解析： 由于函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3·2x －1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x ＝1时取到，即为3.答案： C9．若log a －1(2x －1)>log a －1(x －1)，则有( ) A ．a >1，x >0 B ．a >1，x >1 C ．a >2，x >0 D ．a >2，x >1解析： 由题意知⎩⎨⎧2x －1>0x －1>0，即x >1.因为当x >1时，2x －1>x －1，由对数函数的性质知a －1>1，即a >2.答案： D10．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图像是( )解析： 由f (x )是奇函数得，f (－x )＝－f (x )， 即(k －1)a －x －a x ＝(1－k )a x ＋a －x ，∴k ＝2，∴f (x )＝a x －1a x ，又∵f (x )是R 上的减函数，∴0<a <1，则g (x )＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上递减，且过(－1,0)，故选A.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．23＋log 0.54＝________.解析： 23＋log 0.54＝23·2log 0.54＝8·2log ⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝8·2－log 24＝8·2log 214＝8×14＝2.答案： 212．函数y ＝2x 2＋x ＋1(x ≥1)的值域是________． 解析： ∵x ≥1，∴x 2＋x ＋1≥3. ∴2x 2＋x ＋1≥8. 答案： [8，＋∞)13．函数f (x )＝－a 2x －1＋2恒过定点的坐标是________．解析： 令2x －1＝0，解得x ＝12，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－a 0＋2＝1，∴f (x )过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案： ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，114．设f (x )＝⎩⎨⎧2－x x ∈(－∞，1]log 81x x ∈(1，＋∞)，则满足f (x )＝14的x 的值为________．解析： ∵当x ≤1时，2－x ≥12，∴由f (x )＝14知x >1， ∴log 81x ＝14，∴x ＝8114＝3.答案： 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2 008)0； (2)lg 5lg 20＋(lg 2)2；(3)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＋(log 3312)2＋ln e －lg 1.解析： (1)原式＝(213×312)6＋(2×212)12×43－1＝213×6×312×6＋232×12×43－1 ＝22×33＋21－1＝4×27＋2－1 ＝109.(2)原式＝lg 5lg(5×4)＋(lg 2)2 ＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＋14＋12－0 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＋34 ＝54＋34＝2.16．(12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(a >0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．解析： (1)由⎩⎨⎧1－x >0x ＋3>0得－3<x <1，所以函数的定义域{x |－3<x <1}， f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)，设t ＝(1－x )(x ＋3)＝4－(x ＋1)2， 所以t ≤4，又t >0，则0<t ≤4.当a >1时，y ≤log a 4，值域为{y |y ≤log a 4}． 当0<a <1时，y ≥log a 4，值域为{y |y ≥log a 4}． (2)由题意及(1)知：当0<a <1时，函数有最小值，所以log a 4＝－2，解得：a ＝12. 17．(12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3a －4x 的定义域为[0,1]． (1)求函数g (x )的解析式； (2)判断函数g (x )的单调性．解析： (1)∵f (x )＝3x ，∴f (a ＋2)＝3a ＋2＝18，∴3a ＝2. ∴g (x )＝2－4x (x ∈[0,1])．(2)设x 1，x 2为区间[0,1]上任意两个值，且x 1<x 2，则g (x 2)－g (x 1)＝2－4x 2－2＋4x 1＝(2x 1－2x 2)(2x 1＋2x 2)， ∵0≤x 1<x 2≤1，∴2x 2>2x 1>1， ∴g (x 2)<g (x 1)．所以，函数g (x )在[0,1]上是减函数．18．(14分)已知f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x，(1)求f (x )的定义域；(2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012；(3)当x ∈(－a ，a ](其中a ∈(－1,1)，且a 为常数)时，f (x )是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．解析： (1)由1－x 1＋x >0得x －1x ＋1<0 ∴⎩⎨⎧ x －1>0x ＋1<0或⎩⎨⎧x －1<0x ＋1>0， ∴－1<x <1，即f (x )的定义域为(－1,1)．(2)对x ∈(－1,1)有f (－x )＝－(－x )＋log 21＋x1－x＝－⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋log 21－x 1＋x ＝－f (x ) ∴f (x )为奇函数∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 012＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012＝0. (3)设－1<x 1<x 2<1， 则1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2＝2(x 2－x 1)(1＋x 1)(1＋x 2). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0，(1＋x 1)(1＋x 2)>0， ∴1－x 11＋x 1>1－x 21＋x 2. ∴函数y ＝1－x1＋x在(－1,1)上是减函数．从而得f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x在(－1,1)上也是减函数．又a ∈(－1,1)，∴当x ∈(－a ，a ]时，f (x )有最小值，且最小值为f (a )＝－a ＋log 21－a 1＋a .高一数学必修一第四章检测题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中在[1,2]内有零点的是( )A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5B ．f (x )＝x 3－5x －5C ．f (x )＝ln x －3x －6D ．f (x )＝e x ＋3x －6 解析： 对于A 、B 、C 中的函数f (1)·f (2)>0，只有D 项中f (1)·f (2)<0.故选D.答案： D2．对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )>0，f (b )>0，则函数f (x )在区间(a ，b )内( )A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点解析： 对于A 选项，可能存在；对于B 选项，必存在但不一定唯一；对于D 选项，根据函数的零点的存在性定理知一定存在．故选C.答案： C3．下列各函数图像与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )解析： B 中函数零点左右两边函数值同号，故不能用二分法求解． 答案： B4．函数f (x )＝x 2＋1x ，x ∈(0，＋∞)的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析： 由于x 2＞0，1x >0，∴f (x )>0，因此不存在x ∈(0，＋∞)使得f (x )＝x 2＋1x ＝0，因此函数没有零点．答案： A5．图中所给的4个图像中，与所给的3个事件吻合最好的顺序为( ) a ．我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去学校；b ．我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；c ．我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．(1)(2)(4)B ．(4)(2)(3)C ．(1)(2)(3)D ．(4)(1)(2)解析： 事件a 与(4)吻合，事件b 与(1)吻合，事件c 与(2)吻合．答案： D6．若函数f(x)＝2ax2－x＋1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值为() A．a>0 B．a<0C．－1<a≤0 D．0≤a≤1解析：f(0)＝1，f(1)＝2a，由零点存在性定理得f(0)·f(1)＝2a<0，∴a<0.故选B.答案： B7．下列给出的四个函数f(x)的图像中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()解析：把y＝f(x)的图像向下平移1个单位后，只有C图中图像与x轴无交点．故选C.答案： C8．函数f(x)＝|x|＋k有两个零点，则()A．k<0 B．k>0C．0≤k<1 D．k＝0解析：f(x)有两个零点，即|x|＝－k有两个不等实根，∴－k>0，k<0.答案： A9．设方程3x＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则()A．x1x2<0 B．x1x2＝0C．x1x2>1 D．0<x1x2<1解析：作函数y＝3x和y＝|lg(－x)|的图像如图x1<－1，x2∈(－1,0)．∵x2>x2′∴x1x2<x1x2′.又∵x1x2′＝1，∴0<x1x2<1.答案： D10．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如右图所示)．当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x，y应为()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14解析：结合图形，可得：x20＝24－y16，y＝24－45x，矩形面积S ＝xy ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫24－45x ＝－45x 2＋24x ，所以当x ＝－242×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝15时，S 最大，则y ＝24－45×15＝12.故选A. 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．解析： 设f (x )＝x 3－6x 2＋4， 显然f (0)>0，f (1)<0，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋4>0，∴下一步可断定方程的根所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案： ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，112．已知函数y ＝f (x )是偶函数，其部分图像如图所示，则这个函数的零点至少有________个．解析： 由图知在x >0时，f (x )至少有3个零点，又f (x )是偶函数，∴x <0时，f (x )也至少有3个零点，故至少有6个零点．答案： 613．某类产品按质量可分10个档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，生产最低档次，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第________档次的产品，所获利润最大．解析： 设生产第x 档次的产品，1≤x ≤10， 则y ＝[60－3(x －1)][2(x －1)＋8] ＝(63－3x )(2x ＋6) ＝6(－x 2＋18x ＋63) ＝6[－(x －9)2＋144]．当x ＝9时，y 取到最大值，即生产第9档次的产品获利最大． 答案： 914．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≥2(x －1)3，x <2，若函数y ＝f (x )－k 有两个零点，则实数k 的取值范围是________．解析： 画出分段函数f (x )的图像如图所示．结合图像可以看出，函数y＝f(x)－k有两个零点．即y＝f(x)与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．答案：(0,1)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，求实数a的取值范围．解析：(1)若a＝0，则f(x)＝－x－1为一次函数，函数必有一个零点－1.(2)若a≠0，函数是二次函数，因为二次方程ax2－x－1＝0只有一个实数根，所以Δ＝1＋4a＝0，得a＝－1 4.综上，当a＝0和－14时函数只有一个零点．16．(12分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图像在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．先求值：f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.所以f(x)在区间________内存在零点x0，填表：区间中点m f(m)的符号区间长度结论：_____________________________________________________________________ ___.区间中点m f(m)的符号区间长度(1,2) 1.5＋ 1(1,1.5) 1.25＋0.5(1,1.25) 1.125－0.25(1.125,1.25) 1.187 5＋0.125(1.125,1.187 5)0.062 5∵|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1，∴原方程的近似解可取为1.187 5.17．(12分)已知函数f(x)＝x－1＋12x2－2，试利用基本初等函数的图像，判断f (x )有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间．(各区间长度不超过1)解析： 由f (x )＝0，得x －1＝－12x 2＋2.令y 1＝x －1，y 2＝－12x 2＋2，在同一直角坐标系中分别画出它们的图像(如图所示)，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x 轴的交点分别为(－2,0)，(2,0)，y 1与y 2的图像有3个交点，从而函数f (x )有3个零点．18．(14分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿度)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65元时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]解析： (1)∵y 与x －0.4成反比例，∴设y ＝kx －0.4(k ≠0)．把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，解得k ＝0.2.∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2.即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2.(2)由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%) 整理得x 2－1.1x ＋0.3＝0. 解得x 1＝0.5或x 2＝0.6.经检验x 1＝0.5或x 2＝0.6都是方程的根． 因x 的取值范围在0.55～0.75之间， ∴x ＝0.6，答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.。