鲁教版九年级数学上册《确定二次函数的表达式2》教案

用待定系数法求二次函数解析式教学目标：1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；2.根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．重点：会用待定系数法求二次函数的表达式.难点：根据不同条件用待定系数法解决关于二次函数的相关问题.教学过程：一、复习引入1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的一般步骤是什么？这种方法叫什么？二、新知探究问题1 （1）二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：你能利用上表求出这个二次函数的表达式吗？例1：在上表中选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.总结：这种已知三点坐标求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=a x2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，还原写出函数表达式.练习1：一个二次函数的图象经过(0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.例2：若已知抛物线顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 总结：这种知道抛物线的顶点坐标，设顶点式解析式求表达式的方法叫做顶点法.练习2：若二次函数的图象过点（2，4），且顶点坐标为（1，6），则其表达式是.变式：一个二次函数图象，当x=8时，y有最值为9，且经过点(0，1)，求这个二次函数的表达式.拓展若已知三点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)在抛物线上，试出这个二次函数的表达式.总结：这种知道抛物线与x轴的交点，设交点式求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.想一想：若要确定二次函数，这三点的坐标应满足什么条件？三、当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.2.已知二次函数图象经过（1,0）、（2,0）和（4,3）三点，则该抛物线的表达式____________________.3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．四、课堂小结利用待定系数法求二次函数解析式①已知抛物线上的三点坐标，通常设解析式为y=a x2+bx+c；②已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k；③已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)，通常设解析式为y=a(x-x1)(x-x2).五、综合运用1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．。

确定二次函数的表达式 第1课时
学习目标：
1、知道确定二次函数的表达式所需的条件；
2、会用待定系数法确定二次函数是表达式。

一、创意引入
问题1：确定反比例函数x
k y =的解析式需要 个条件； 问题2：确定一次函数b kx y +=的解析式需要 个条件；
想一想：确定二次函数c bx ax y ++=2
的解析式需要几个条件呢？
二、知识应用
例1、已知二次函数c ax y +=2
的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式。

变式训练：
已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。

想一想：在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？
例2、一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x
（m ）之间的关系如图所示，其中（4，3）是图象的顶点，
你能求出函数的解析式吗？
追问：你能求出学生推铅球时手离地的高度吗？这个高度是多少？
变式训练：
已知二次函数图象的顶点坐标是（2，3），且经过点（-1，0），求这个二次函数的表达式。

四、反思感悟
五、当堂检测
趣味应用：
某高尔夫球手击出的高尔夫球的运行路线是一条抛物线，当求水平运动了24m时，达到最高点；落点比击球点的海拔低1m，它们水平距离是50m。

（1）建立适当的直角坐标系，求球的高度h（m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式；（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？。

初中20 -20 学年度第一学期教学设计的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？生：y=20x2+40x+20师：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?生：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数, a≠0 ).❖师：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.又例：y=x² + 2x – 3三、自学检测:（6分钟）1. 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+(3) s=3-2t (4) y=(x+3)²(5)y= -x四、例题讲解:（8分钟）例1: y=（m+3）（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？注意:二次函数的二次项系数不能为零例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)五、随堂练习:（8分钟）已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析六、能力提升：（8分钟）1、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。

当x=12m时，计算菜园的面积。

2、若函数y=x2m+n－2x m-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。

学生独立完成，及时巩固所学的知识，了解学生的学习效果。

3、独立完成学思练巩固提升七、课堂小结(2分钟，学生回答)。

确定⼆次函数表达式说课稿《确定⼆次函数表达式》说课稿黄美娜⼀、教材和学情分析教材分析：本节内容是义务教育教科书数学（鲁教版）九年级上册第三章第5节《确定⼆次函数的表达式》。

本节课是在学习⼆次函数的表达式和图像性质的基础上展现，⽬的为⼆次函数的的实际应⽤奠基，是本章学习的关键点。

本节课既要承接上⼀节课的数形结合的数学思想，⼜要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学⽣的思维，引导和规范学⽣学习。

学情分析：学⽣已经学习了⼆次函数的⼀般式、顶点式和交点式表达式，⼆次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的⼆次函数图像已有充分的认识。

并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，⾃主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。

⼆、教学⽬标1、知识与技能：能够根据⼆次函数的图像和性质建⽴合适的直⾓坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利⽤待定系数法求⼆次函数的表达式。

2、过程与⽅法：经历确定适当的直⾓坐标系以及根据点的坐标确定⼆次函数表达式的思维过程，类⽐求⼀次函数的表达式的⽅法，体会求⼆次函数表达式的思想⽅法。

3、情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运⽤于实践，加强学⽣的理想教育，培养学⽣积极参与的意识，加深学⽣在⽣活中学学数学，将数学知识服务于⽣活的学习理念，养成学⽣善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学⽣学习的积极性和主动性，真正实现“和谐⾼效、思维对话”，培养数学的应⽤意识。

三、教学资源多媒体、直尺。

四、教学设计思路数学模型可以有效的描述⾃然现象，数学学习能够帮助我们处理数据、进⾏计算，但是数据的处理会使学⽣有枯燥⽆趣感。

为解决这⼀⽭盾，这节课我抓住学⽣的初⽣⽜犊不怕虎的好胜⼼和展⽰欲，在教学环节上设计五个环节，引导学⽣在兴奋和好奇的状态下，发挥⾃⼰最⼤的潜能，过关斩将，⾃主的解决实际问题，增长知识和才能，不知不觉中体验了学习的成就感。

五、教学过程（⼀）、学⽣预习，教师导学1、叙述⼆次函数的表达式有哪⼏种形式？2、我们在确定⼀次函数的关系式时，通常需要组值，确定反⽐例函数的关系式时，通常只需要组值，如果要确定⼆次函数的关系式，⼜需要个条件？《设计意图》⽬的是让学⽣对本节课有⼀个整体的认识，以便于把握本节课的重点。

《确定二次函数的表达式》学习指导一、学习目标导航1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式。

2、能选择合理简便的方法求函数关系式。

重点：能选择合理简便的方法求函数关系式。

难点：正确的求出函数关系式。

二、学习引导回顾思考我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？探究新知某建筑物屋顶的横截面形状为一段抛物线，它的拱宽AB为6米，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，求出抛物线所对应的二次函数的表达式。

知识链接：抛物线的解析式的形式一共有三种：一般式y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)友情提示1：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？①先建立适当的直角坐标系②设抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式。

友情提示2：(待定系数法)的一般步骤：①写出函数解析式的一般形式②把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。

你来做一做例1：已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个二次函数的表达式。

提示：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，再根据3个条件，列出三元一次方程组，求出a,b,c。

例2：已知二函数的顶点坐标(-1，-6)，并且经过(2，3)，求这个二次函数的表达式。

思考：这道题当然也可以设二次函数的一般式来求解，但是，它给出了一个特殊点的坐标，我们可不可以将二次函数设为其他形式呢？提示：已知顶点坐标(h,k)故可设y=a(x-h)2+k，只剩一个待定系数，只需一个点，将(2，3)带入，解方程即可。

九年级班姓名2.6确定二次函数表达式导学提纲学习目标：1、经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。

3、灵活地选择适当的表达式确定二次函数。

一、自主探究：1、阅读课本64页：①（1）、请你建立的直角坐标系，看你能找到几种建立直角坐标系的方法？（2）、想一想：实际问题中求二次函数解析式的一般步骤。

二、合作交流：交流你是如何建立平面直角坐标系的，哪种建立方法更简单？三、自主探究：1、首先独立完成例1（课本65页）和例22、例2能用一般式求解吗？能的话，请你列出式子。

3、通过做例2，探究：符合顶点式的抛物线的题目特征是什么？四、合作交流，成果展示：1、根据你探究的结果，求下列二次函数的解析式：②（1）已知二次函数的图象经过点（1，0），（2，4），（–3，1）（2）已知二次函数的图象的对称轴是X=–1，且过（3，–2），（2，1）（3）已知二次函数的图象的最小值是—2，，且过（0，1），（1，10）2、已知二次函数的图象经过点（1，0）（2，0），（-1，–2），求这个二次函数的解析式③五、应用规律，巩固新知：1、随堂练习1、2（课本66）2、习题2、10（课本66）六、自我评价，检测反馈：1、本节课你学习了几种确定二次函数解析式的方法？2、当堂检测：④（1）请你写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为–1，切经过点（1，3）的抛物线的表达式.（2）开口向下的抛物线y=（m2–2）x2+2mx+1的对称轴经过点（–1，3），则m= .（3）若抛物线y=x2-2mx+2m-1经过原点，则m= .(4)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，1）B（2，-1），判断点P（-1，2）是否在这个二次函数的图象上.七、课外自评：1、必做：课本2、10第2题2、选做：（1）课本80页第5题（2）边长为1的正方形ABCD中，P是边AB上一点，QP⊥PD交BC于Q，已知AP=x,BQ=y,则y与x之间的函数关系式是（）⑤A . y=x2–1B .Y=X2–xC .y=1–x2 D. y=x–x2八、教学反思：2.6确定二次函数表达式导学提纲设计意图与教学建议关注学生是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题。

初中部数学科备课格式第周年级组别：组长：三、课程讲授（10-12分钟）一、例题讲解例1、已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2，3)和(-1，-3)，求出这个二次函数的表达式.例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是(1,4)，且经过点(-1,0)，(3,0)，求这个二次函数的表达式.法一：32321439(1,4)),0,3()0,1()0(22++-=∴⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-∴-≠++=xxycbacbacbacbaacbxaxy表达式为：解得：，二次函数过点设表达式为法二：32)3)(1(1)31)(11(4(1,4))03)(-1)(()0,3()0,1(2++-=-+-=∴-=∴-+=∴≠+=∴-xxxxyaaaxxay图象过点设表达式为，二次函数过点二、当堂检测1、判断下列题目应设哪个表达式(1)已知二次函数的图象的顶点坐标是(-1,1)，且经过点(1，-3)(2)已知二次函数的图象经过点(1，0)与(3，0)和(2,3)讲授法，例题讲解用待定系数法求解二次函数的表达式，并分析三种表达式的用法。

训练法，及时巩固用待(3)已知二次函数的图象经过点(0,-1),(1,1)与(2，3) 2、一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3)，则该抛物线的解析式为（）A．y=﹣2(x-1)2+3 B．y=﹣2(x+1)2+3C．y=﹣(2x+1)2+3 D．y=﹣(2x-1)2+33、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y=﹣3(x﹣1)2+3B．y=3(x﹣1)2+3C．y=﹣3(x+1)2+3D．y=3(x+1)2+3定系数法求解二次函数表达式。

四、课堂练习（5-10分钟）1、（2014•贵州）如图：某古城有一个抛物线形石拱门，拱门地面的最大宽度AB=4米，拱门的最大高度OC=4米．（1）请你建立适当的直角坐标系，求出石拱门所在的抛物线的解析式；（2）一辆高3米，宽米的货车能否通过此门试说明理由．训练法，及时巩固新知识，并与历年中考题接轨。