高一物理 万有引力 机械能 动量 机械振动 机械波测试

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。

将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点。

当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。

已知OB 的距离为L ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则滑块由A 运动到C 的过程中（ ）A ．滑块的加速度先减小后增大B ．滑块的速度一直在增大C ．滑块经过B gLD ．滑块经过C 2gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．弹簧原长为L ，在A 点不离开斜面，则sin 3()sin c 3300os 0Lk mg L ︒≤-︒︒ 在C 点不离开斜面，则有()cos30cos30cos30Lk L mg -︒≤︒︒从A 点滑至C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B 点滑至C 点，设弹簧与斜面的夹角为β，则2sin 30cos mg kx ma β︒-=可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确； C ．从A 点滑到B 点，由机械能守恒可得21cos302p B mgL E mv ︒+=解得2cos30232p p B E E v gL g mg L L m︒+=+=>选项C 正确；D ．从A 点滑到C 点，由机械能守恒可得21cos302P C L mgE mv '+=︒解得432222cos303p pCgLE ELv g gLm m'=+>+︒=选项D错误。

故选BC。

2．如图甲所示，质量为4kg的物块A以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B。

已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ1，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2，A、B运动过程的v-t图像如图乙所示，A始终未滑离B。

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为210m/s 。

下列说法正确的是（ ）A ．物块在传送带上运动的时间为2sB ．物块在传送带上运动的时间为4sC ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16JD ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有mg ma μ=解得22m/s a g μ==根据运动学公式有010v at =-解得13s t =匀减速运动的位移01063m 9m 8m 22v x t L +==⨯==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移2212m 1m 222v x a ===⨯用时22s 1s 2v t a === 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有233=s 1s 3x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为1234s t t t t =++=物块滑离传送带时的速率为2m/s 。

选项A 错误，B 正确；C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-⨯⨯⨯-=-（）()()选项C 错误；D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为114m l vt ==物体向左加速过程，传送带运动距离为222m l vt ==即121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（）代入数据解得28J Q =选项D 正确。

【高一】高一物理上册机械能守恒定律单元测试题（有答案）一、(本题共6小题，每小题5分，共30分)1.在下列情况下，系统的机械能是守恒的（）a．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)]b、运动员在蹦床上跳得越来越高[图（b）]c．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)d、图（c）当中小型汽车振动时，木块相对于汽车滑动2．如图所示，一个质量为的小球在高为h长方体的下表面以恒定速度V移动，长方体的上表面以恒定速度V移动为参考平面，不计箱子厚度，小球此时的机机械能是（）3．如图所示，a＝2b，不计摩擦阻力，a物体自h高处由静止开始下落，且b物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，当物体a的动能与其势能相等时，物体a距地面的高度是()a、不列颠哥伦比亚省。

4.(2021济南高一检测)一质量为的物体，以的加速度减速上升h高度，不计空气阻力，则()a、物体的机械能保持不变b．物体的动能减小c、物体的机械能增加d．物体的重力势能增加gh5.如图所示，对于固定在垂直面上的光滑圆形轨道ABCD，a点与圆心的高度相同，D点为最高点，DB为垂直线，AE为水平面。

现在，小球从a点正上方的静止位置释放，并从a点进入圆形轨道。

只要适当调整释放点的高度，它总能确保小球最终通过最高点d（不包括空气阻力的影响）。

然后当小球通过d点（）a．一定会落到水平面ae上b、它不能落在水平面上c．一定会再次落到圆轨道上d、它可能会再次落入圆形轨道6．(2021长春高一检测)利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力f随时间的变化图象．实验时，把小球举高到绳子的悬点o 处，然后让小球自由下落．从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是()a、球的速度在T1时达到最大值b．t2时刻小球动能最大c、小球的势能在T2处最大d．t2时刻绳子最长二、非（该问题有2个子问题，共20分，并附有必要的单词）7．(8分)如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)的质量＝30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从a点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．a、b为圆弧轨道的两端点，其连线水平，与平台的高度差h＝0.8.已知圆弧轨道的半径r＝1.0，对应的圆心角θ＝106°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10/s2，求（1）儿童平抛的初始速度；(2)小孩运动到圆弧轨道最低点o时对轨道的压力大小．8.（2022年临沂高义检验）（12分）将半径为R的光滑半圆环形轨道固定在垂直面上，在与半圆环一致的光滑倾斜轨道上，从h=3R的高度依次释放两个小球a和B。

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为0.2μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。

下列说法正确的是（）A．小物块0到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止C．物块在传送带上留下划痕长度为12mD．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J【答案】ACD【解析】【分析】【详解】物块和传送带的运动过程如图所示。

AB.由于物块的加速度a1=µg=2m/s2小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间12vta==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s物块的位移x1=12a1t12=9m传送带的位移x2=12a2t12=18m两者相对位移为121x x x∆=-=9m此后传送带减速，但物块仍加速，B错误；当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得12- a2t2=6+ a1t2解得t2=1s因此物块匀加速所用的时间为t 1+ t 2=4s两者相对位移为2x ∆= 3m ，所以A 正确。

C ．物块开始减速的速度为v 3=6+ a 1t 2=8 m/s物块减速至静止所用时间为331v t a ==4s 传送带减速至静止所用时间为342v t a ==2s 该过程物块的位移为x 3=12a 1t 32=16m 传送带的位移为x 2=12a 2t 42=8m 两者相对位移为3x ∆=8m回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为12x x x ∆=∆+∆=9m+3m=12mC 正确；D ．全程相对路程为L =123x x x ∆+∆+∆=9m+3m+8m=20mQ =µmgL =80JD 正确； 故选ACD 。

综合复习与测试试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、题目：一物体从静止开始在水平面上做匀加速直线运动，前三秒内的位移大小为6米，则该物体的加速度为：A. 1 m/s²B. 2 m/s²C. 3 m/s²D. 4 m/s²2、题目：一个质点沿x轴做简谐振动，振动方程为(x=0.1cos(πt))（m），则该振动系统的角频率ω为：)rad/sA.(π2B.(π)rad/sC. 2π rad/sD. 3π rad/s3、题干：在下列关于光的干涉现象的描述中，正确的是：A、两束频率不同的光波在叠加区域会产生稳定的干涉条纹。

B、只有相干光才能产生干涉现象。

C、光的干涉条纹间距与光的波长成正比。

D、干涉条纹的亮度与光的振幅成正比。

4、题干：下列关于电磁波的性质的叙述中，正确的是：A、电磁波的传播速度在真空中是3×10^8 m/s，在其他介质中速度都会减小。

B、所有电磁波在真空中的传播速度相同。

C、电磁波的能量与其频率成正比。

D、电磁波的电场强度和磁场强度是相互独立的。

5、下列关于力的说法中，正确的是（） (A) 力是物体对物体的作用，没有直接接触的两物体之间不会有力的作用。

(B)物体受到的重力是由于地球吸引而产生的，但是只取决于物体的质量。

(C)施力物体对受力物体施力时，施力物体不会受到反作用力。

(D)力的作用效果只决定于力的大小和方向，和力的作用点无关。

6、一个物体沿光滑斜面匀加速下滑。

下列关于该物体的运动描述正确的是（）(A) 物体下滑时的速度与时间成正比。

(B)物体下滑时的加速度与时间成正比。

(C)物体下滑时的位移与时间的平方成正比。

(D)物体下滑时的加速度与物体的质量成正比。

7、以下关于能量守恒定律的描述，不正确的是（）A. 能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式或者从一个物体转移到另一个物体，总量保持不变B. 在任何物理过程中，系统的总能量变化量等于系统中所有能量的变化量之和C. 能量转换和转移是有方向性的，例如热量总是从高温物体传递到低温物体D. 在实际应用中，能量的转化效率通常小于百分之百，因为总是有能量转化为其他我们无法利用的形式，如热损失二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下关于机械波的描述中，正确的是：A、机械波在介质中传播时，介质中的质点会随着波源的振动而振动。

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图甲所示，质量为4kg 的物块A 以初速度v 0=6m/s 从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B 。

已知物块A 与木板B 之间的动摩擦因数为μ1，木板B 与地面之间的动摩擦因数为μ2，A 、B 运动过程的v -t 图像如图乙所示，A 始终未滑离B 。

则（ ）A ．μ1=0.4，μ2=0.2B ．物块B 的质量为4kgC ．木板的长度至少为3mD ．A 、B 间因摩擦而产生的热量为72J【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．以物块为研究对象有11ma mg μ=由图看出214m/s a =，可得10.4μ=将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有22M m a M m g μ+=+()()由图看出221m/s a =，可得20.1μ=选项A 错误；B ．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有123()mg M m g Ma μμ-+=由图看出232m/s a =，解得4kg M =选项B 正确；C ．由v -t 图看出物块和木板在1s 内的位移差为3m ，物块始终未滑离木板，故木板长度至少为3m ，选项C 正确；D ．A 、B 的相对位移为s =3m ，因此摩擦产热为148J Q mgs μ==选项D 错误。

故选BC 。

2．质量是m 的物体（可视为质点），从高为h ，长为L 的斜面顶端，由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端时速度是v ，则（ ）A ．到斜面底端时重力的瞬时功率为B ．下滑过程中重力的平均功率为C ．下滑过程中合力的平均功率为D ．下滑过程中摩擦力的平均功率为【答案】AB 【解析】试题分析：A 、根据P=mgvcosα可知，滑到底端的重力的瞬时功率为为：P=mgvcosα=mgv ．故A 正确．B 、物体运动的时间为：t==，则重力做功的平均功率为：P===．故B 正确．C 、物体做匀加速直线运动的加速度为：a=，则合力为：F 合=ma=，合力做功为：W 合=F 合L=，则合力的平均功率为：．故C 错误．D 、根据动能定理得：mgh ﹣W f =mv 2，解得克服摩擦力做功为：W f =mgh ﹣mv 2，则摩擦力做功的平均功率为：=﹣．故D 错误．考点：功率、平均功率和瞬时功率．3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v t -图象如图所示．已知汽车的质量为3110kg m =⨯，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（ ）A ．汽车在前5s 内的牵引力为3510N ⨯B ．汽车速度为25m /s 时的加速度为25m /sC ．汽车的额定功率为100kWD ．汽车的最大速度为80m /s【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小2220m/s 4m/s 5a == 根据牛顿第二定律得F f ma -=解得牵引力1000N 4000N 5000N F f ma =+=+=选项A 正确； BC ．汽车的额定功率500020W 100000W 100kW P Fv ==⨯==汽车在25m/s 时的牵引力100000'N 4000N 25P F v ===根据牛顿第二定律得加速度22'40001000'm/s 3m/s 1000F f a m --===选项B 错误，C 正确；D ．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度100000m/s 100m/s 1000m P v f ===选项D 错误。

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x 与θ的关系如图乙所示，取g ＝10m/s 2。

则由图可知（ ）A ．物体的初速率v 0＝3m/sB ．物体与斜面间的动摩擦因数µ＝0.8C ．图乙中x min ＝0.36mD ．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．当2πθ=时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据202v gh =可得03m/s v =A 正确；B ．当0θ=时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理2012mv mgx μ= 代入数据解得=0.75μB 错误；C ．根据动能定理201cos sin 2mv mgx mgx μθθ=+ 整理得920(0.75cos sin )x θθ=+因此位移最小值min 20.36m 200.751x ==+C 正确；D ．动能与重力势能相等的位置o 2o o 01sin 37(sin 37cos37)2mgx mv mgx mgx μ=-+ 整理得0.25m x =D 错误。

故选AC 。

2．如图所示，两质量都为m 的滑块a ，b （为质点）通过铰链用长度为L 的刚性轻杆相连接，a 套在竖直杆A 上，b 套在水平杆B 上两根足够长的细杆A 、B 两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。

将滑块a 从图示位置由静止释放（轻杆与B 杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。

在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．滑块a 和滑块b 所组成的系统机械能守恒B ．滑块b 的速度为零时，滑块a 的加速度大小一定等于gC ．滑块b 3gLD ．滑块a 2gL【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A 正确；B ．初始位置时，滑块b 的速度为零时，而轻杆对滑块a 有斜向上的推力，因此滑块a 的加速度小于g ，B 错误；C ．当滑块a 下降到最低点时，滑块a 的速度为零，滑块b 的速度最大，根据机械能守恒定律o 21(1sin 30)2b mgL mv +=解得3b v gL =C 正确；D ．滑块a 最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为θ 根据机械能守恒定律o 2211(sin 30sin )22a b mgL mv mv θ+=+ 而两个物体沿杆方向速度相等cos sin b a v v θθ=两式联立，利用三角函数整理得212(sin )cos 2a v gL θθ=+利用特殊值，将o =30θ 代入上式可得.521a v gL gL =>因此最大值不是2gL ，D 错误。

“机械振动和机械波”试题的评析与教学建议作者：施生晶吴文胜来源：《物理教学探讨》2022年第02期摘要：2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”的试题考查了该模块的基本概念和规律。

同时，还深化了关键能力的考查。

文章主要赏析试题命制特点，提出复习备考建议：要加强对真题的训练与拓展，不断提高复习效率;让学生掌握必备知识，落实物理学科核心素养的培养。

关键词：机械振动;机械波;核心素养;教学建议;高考中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2022）2-0040-5“四翼”是高考评价体系的主要内容[1]，“四翼”即“基础性、综合性、应用性、创新性”。

2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”试题的命制，实现了考查“四翼”的要求。

试题背景贴近教材，内容基础但有新意，考查了机械振动和机械波的基本概念和规律，并深化关键能力的考查。

试题对“机械振动和机械波”的教学和备考复习具有积极的导向作用，试题有力地指向学生核心素养的形成和发展。

1 2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”试题评析原题均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16 cm。

某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y=1 cm，且传播时无衰减。

t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。

已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。

求：（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰;（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

【命题意图】命题者创设情境：给出A、B两质点在t=0和每隔△t=0.6 s时的位移与运动情况，让考生结合质点做机械振动的特点，从位移角度出发，经过■、■、■、T，判断运动质点所处的位置;进而分析出质点做机械振动的周期，这是解题的关键。

高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传播)发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用机械波、横波、纵波注:(1)布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈;温度是分子平均动能的标志;分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快;分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小;气体膨胀，外界对气体做负功W＜0;温度升高，内能增大ΔU ＞0;吸收热量，Q＞0物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零;r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离;其它相关内容:能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物体的内能.分子的动能.分子势能。

质点的运动(1)——直线运动理解口诀：1.物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。

物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。

2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速为零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。

自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。

匀变速直线运动平均速度V平＝s/t(定义式)2.有用推论Vt2-V02＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2(分析纸带常用)末速度Vt＝V0+at；5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝V0t+at2/2加速度a＝(Vt-V0)/t｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；反向则a＜0｝实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝(分析纸带常用逐差法求加速度)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x 与θ的关系如图乙所示，取g ＝10m/s 2。

则由图可知（ ）A ．物体的初速率v 0＝3m/sB ．物体与斜面间的动摩擦因数µ＝0.8C ．图乙中x min ＝0.36mD ．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．当2πθ=时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据202v gh =可得03m/s v =A 正确；B ．当0θ=时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理2012mv mgx μ= 代入数据解得=0.75μB 错误；C ．根据动能定理201cos sin 2mv mgx mgx μθθ=+ 整理得920(0.75cos sin )x θθ=+因此位移最小值min 20.36m 200.751x ==+C 正确；D ．动能与重力势能相等的位置o 2o o 01sin 37(sin 37cos37)2mgx mv mgx mgx μ=-+ 整理得0.25m x =D 错误。

故选AC 。

2．如图所示，两质量都为m 的滑块a ，b （为质点）通过铰链用长度为L 的刚性轻杆相连接，a 套在竖直杆A 上，b 套在水平杆B 上两根足够长的细杆A 、B 两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。

将滑块a 从图示位置由静止释放（轻杆与B 杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。

在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．滑块a 和滑块b 所组成的系统机械能守恒B ．滑块b 的速度为零时，滑块a 的加速度大小一定等于gC ．滑块b 3gLD ．滑块a 2gL【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A 正确；B ．初始位置时，滑块b 的速度为零时，而轻杆对滑块a 有斜向上的推力，因此滑块a 的加速度小于g ，B 错误；C ．当滑块a 下降到最低点时，滑块a 的速度为零，滑块b 的速度最大，根据机械能守恒定律o 21(1sin 30)2b mgL mv +=解得3b v gL =C 正确；D ．滑块a 最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为θ 根据机械能守恒定律o 2211(sin 30sin )22a b mgL mv mv θ+=+ 而两个物体沿杆方向速度相等cos sin b a v v θθ=两式联立，利用三角函数整理得212(sin )cos 2a v gL θθ=+利用特殊值，将o =30θ 代入上式可得.521a v gL gL =>因此最大值不是2gL ，D 错误。