2020年辽宁省抚顺一中高考数学三模试卷（理科）
副标题
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若集合A ={x|3x −4≥x}，B ={1,3，5，7}，则A ∩B =( )
A. (3,5}
B. {5,7}
C. {3,5，7}
D. {1,3，5，7} 2.
2+3i 1−i
=( )
A. −1
2+5
2i
B. −12−5
2i
C. 52+5
2i
D. 52−1
2i
3. 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位：万公里)的折线图，以下结论不正确的是( )
A. 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关
C. 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列
4. 已知函数f(x)=
x 2−1x
，则不等式f(e 1−x )>f(e 2x−1)的解集是( )
A. (−∞,−2
3)
B. (−∞,2
3)
C. (−∞,0)
D. (2
3,+∞)
5. 若sinθ+cosθ=6
5，则sin2θ=( )
A. 9
25
B. 9
50
C. 11
25
D. 11
50
6. 过双曲线
x 2a 2
−y 2
b 2=1(a >0,b >0)的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的
交点坐标为(0,b)，则该双曲线的标准方程可能为( )
A. x 2
2−y 2=1
B. x 2
3−y 2=1 C. x 2
4−y 2=1 D. x 2
3−y 2
2
=1
7. 设曲线y =a(x −1)−lnx 在点(1,0)处的切线方程为y =3x −3，则a =( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 8. 若x ，y 满足约束条件{x +y −1≤0
x −y +3≤0x +2≥0
，则x 2+y 2的最大值是( )
A. 9
2
B. 3√22
C. 13
D. √13
9. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC ，AB =BC =2，CC 1=2√2，则异面
直线AC 1与A 1B 1所成的角为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
10. 已知函数f(x)=√3sinx +mcosx ，其图象关于直线x =π
3对称，为了得到函数
g(x)=√3+m 2cos2x 的图象，只需将函数f(x)的图象上的所有点( )
A. 先向左平移π
6个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持
不变
B. 先向右平移π
6个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1
2，纵坐标保持不
变
C. 先向右平移π
3个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持
不变
D. 先向左平移π
3个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1
2，纵坐标保持不
变
11. 一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯
视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是( )
A. (3−π
4)a 2 B. (6−π
2)a 2 C. (6−π4)a 2 D. (6−3π4)a 2
12. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F(0,1)，若抛物线C 上的点A 关于直线l ：
y =2x +2对称的点B 恰好在射线y =11(x ≤3)上，则直线AF 被C 截得的弦长为( )
A. 91
9
B.
1009
C.
1189
D.
1279
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知f(x)为偶函数，当x <0时，f(x)=e −x −x ，则f(ln2)=______．
14. 在△ABC 中，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=______．
15. 西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五．此
发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年．我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．现从3，4，5，6，7，8，9，
10，11，12，13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为______．
16. 如图，在△ABC 中，BC =2，AB =√6，
∠ACB =2π3
，点E 在边AB 上，且∠ACE =∠BCE ，
将射线CB 绕着C 逆时针方向旋转π
6，并在所得射线上取一点D ，使得CD =√3−1，连接DE ，则△CDE 的面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3+a 6=20，S 5=35．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{1S
n
+n+2}的前n 项和为T n ，求使T n >9
20
成立的n 的最小值．
18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，
点H 是BE 的中点，将△ABE 沿着BE 折起，使点A 运动到点S 处，且满足SC =SD ．
(Ⅰ)证明：SH ⊥平面BCDE ； (Ⅱ)求二面角C −SB −E 的余弦值．
