@2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国卷1
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(理科)全解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知02a <<,复数z 的实部为a ,虚部为1,则z 的取值范围是( )A .(15),B .(13),C.(1D.(12.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112a =,420S =,则6S =( ) A .16B .24C .36D .48【解析】20624=+=d S ,3=∴d ,故481536=+=d S 3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全校 学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )A .24B .18C .16D .12表14.若变量x y ,满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩,,,,≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是( )A .90B .80C .70D .405.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A B C ,,分别是GHI △三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )6.已知命题:p 所有有理数都是实数,命题:q 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A .()p q ⌝∨B .p q ∧C .()()p q ⌝∧⌝D .()()p q ⌝∨⌝7.设a ∈R ,若函数3ax y e x =+,x ∈R 有大于零的极值点,则( )A .3a >-B .3a <-C .13a >-D .13a <-8.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若AC =a ,BD =b ,则AF =( )A .1142+a bB .2133+a bC .1124+a bD .1233+a b二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~12题)9.阅读图3的程序框图,若输入4m =,6n =,则输出a = ,i =(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”) 10.已知26(1)kx +(k 是正整数)的展开式中,8x 的系数小于120, 则k = .11.经过圆2220x x y ++=的圆心C ,且与直线0x y +=垂直的直线EF D IA HGBCEF D ABC 侧视 图1图2BEA .BEB .BEC . BED .方程是 .12.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-,x ∈R ,则()f x 的最小正周期是 . 。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)(理科) 测试题 2019.91,已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于( )A .B .C .D .2,如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )A .96B .84C .60D .483,设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值. 4,四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,. (Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小. 5,已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表111ABC A B C -1A ABC ABC △1AB ABC 133323A B C D ,,,ABC △A B C ,,a b c ,,3cos cos 5a B b A c-=tan cot A B tan()A B -A BCDE -BCDE ABC ⊥BCDE 2BC=CD =AB AC =AD CE ⊥CE ABE 45C AD E --明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)表示依方案乙所需化验次数,求的期望.6,双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 7,设函数.数列满足,.(Ⅰ)证明:函数在区间是增函数; (Ⅱ)证明:;(Ⅲ)设,整数.证明:.8,若满足约束条件则的最大值为 .9,已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . 10,在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 .测试题答案1, C .由题意知三棱锥为正四面体,设棱长为,则,棱柱的高(即点到底面的距ξξO x 12l l ,F 1l 12l l ,A B ,OA AB OB、、BF FA AB ()ln f x x x x =-{}n a 101a <<1()n na f a +=()f x (01),11n n a a +<<1(1)b a ∈,11ln a bk a b -≥1k a b +>x y ,03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩,,,≥≥≤≤2z x y =-21y ax =-ABC △AB BC =7cos 18B =-A B ,C e =1A ABC -a 1AB =1AO ===1B ABC离),故与底面所成角的正弦值为.另解:设为空间向量的一组基底,的两两间的夹角为长度均为,平面的法向量为,则与底面所成角的正弦值为.2, B.分三类:种两种花有种种法;种三种花有种种法;种四种花有种种法.共有.另解:按顺序种花,可分同色与不同色有3, 解析:(Ⅰ)在中,由正弦定理及 可得 即,则;(Ⅱ)由得当且仅当时,等号成立, 故当时,的最大值为.4,解:(1)取中点,连接交于点,1AB ABC 113AO AB =1,,AB AC AA 1,,AB AC AA 060a ABC 111133OA AA AB AC=--11AB AB AA =+2111126,,33OA AB a OA AB ⋅===1AB ABC 111123OA AB AO AB ⋅=24A 342A 44A 234444284A A A ++=ABCD ---A C 、43(1322)84⨯⨯⨯+⨯=ABC △3cos cos 5a B b A c-=3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B-==+=+sin cos 4cos sin A B A B =tan cot 4A B =tan cot 4A B =tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤3414tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===1tan 2,tan 2A B ==tan()A B -34BC F DF CE O,,又面面,面, .,,,即, 面,. (2)在面内过点作的垂线,垂足为. ,,面,, 则即为所求二面角的平面角.,,,,即二面角的大小.5, 解:(Ⅰ)分别用、表示依甲、乙方案需要化验次,则:,,。
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数31()i i-等于A.8B.-8C.8iD.-8i (D)2.“|x -1|<2成立”是“x (x -3)<0成立”的A .充分而不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(B )3.已知变量x .y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ>c+1)=P (ζ<c -)1,则c =A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m .n 和平面α.β。
下列四个命题中,正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β,m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥α(D )6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1C.32(C)7.设 D.E.F 分别是△ABC 的三边BC.CA.AB 上的点,且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上,且AB =2, AD AA 1=1, 则顶点A .B 间的球面距离是B.C.2D.4(C)10.设[x ]表示不超过x 的最大整数(如[2]=2, [54]=1),对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+,x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时,函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-天津卷绝密★ 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)i是虚数单位,i i1 3i1(A) 1 (B) 1 (C) i (D) ix y0(2)设变量x,y满足约束条件x y1,则目标函数z5x y的最大值为x2y1(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(3)设函数f x sin2x,x R,则f x是 2(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 22(4)设a,b是两条直线,,是两个平面,则a b的一个充分条件是(A) a,b//, (B) a,b,//(C) a,b,// (D) a,b//,xm22(5)设椭圆y22m11m1上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C) 12 (D) 277(6)设集合S x|x23,T x|a x a8,S T R,则a 的取值范围是(A) 3a 1 (B) 3a 1(C) a3或a 1 (D) a3或a 1(7)设函数f x 11x0x1的反函数为f1x,则(A) f(B) f(C) f(D) f1x在其定义域上是增函数且最大值为1 x在其定义域上是减函数且最小值为0 x在其定义域上是减函数且最大值为1 x 在其定义域上是增函数且最小值为0x 1x1x0x0111(8)已知函数f x,则不等式x x1f x11的解集是(A) x|1x(C) x|x2 1 (B) x|x12 1 (D)x|21x2 1(9)已知函数f x是定义在R上的偶函数,且在区间0,上是增函数.令255a f sin,b f cos,c f tan,则777(A) b a c (B) c b a (C) b c a (D) a b c(10)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有..(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种第Ⅱ卷注意事项:1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2008年高考理科数学试题及答案(全国卷2)绝密★启用前 【考试时间:6月7日 15:00—17:00】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷(选择题,共60分)参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B )如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k nP k (1-P)n -k本卷12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
一.选择题(1)设集合}23{<<-∈=m Z m M ,}31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N MA .}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{- (2)设a ,b ∈R 且b ≠0,若复数3bi)(a +是实数,则A . 223a b= B. 223b a= C. 229a b= D.229b a=(3)函数x xx f -=1)(的图像关于 A . y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x (4)若)1,(1-∈ex ,x ln =a ,x ln 2=b ,x 3ln =c ,则球的表面积公式S=42R π 其中R 表示球的半径, 球的体积公式 V=334R π,A .c b a << B. b a c << C. c a b << D. a c b << (5)设变量x,y 满足约束条件:2,22,-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值为:A .-2 B.-4 C. -6 D.-8(6)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为A .299 B. 2910 C. 2919 D. 2920(7)()()4611x x +-的展开式中x 的系数是A .-4 B.-3 C.3 D.4(8)若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点,则MN 的最大值为A .1 B. 2 C. 3 D.2 (9)设1>a ,则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A .)2,2(B. )5,2(C. )5,2(D. )5,2((10)已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 的中点,则AE 、SD 所成的角的余弦值为A . 31 B. 32C. 33D. 32 (11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和47=--y x ,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为A .3 B. 2 C. 31- D. 21- (12)已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于A .1 B. 2 C. 3 D. 2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致. 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效. 4. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1).复数 32(1)i i +=( )A .2B .-2C .2i D . 2i -(2).集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( )A .}{2,1AB =--B . ()(,0)RC A B =-∞C .(0,)AB =+∞D . }{()2,1R C A B =--(3).在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若(2,4)AB =,(1,3)AC =,则AB =( )A . (-2,-4)B .(-3,-5)C .(3,5)D .(2,4)(4).已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A .,,m n m n αα若则‖‖‖B .,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C .,,m m αβαβ若则‖‖‖D .,,m n m n αα⊥⊥若则‖(5).将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称,则向量α的坐标可能为( )A .(,0)12π-B .(,0)6π-C .(,0)12πD .(,0)6π(6).设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为( )A .2B .3C .4D .5(7).0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件(8).若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( )A .[B .(C .[,33-D .(33-(9).在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至 第4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮控干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅰ卷时,必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写,要求字体工事、笔迹清晰。
作图题可先铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、早稿纸上答题无效。
4.考试结束,务必将试题和答题卡一并上交。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B = 如果随机变量~(,)B n p ξ,那么(1-)D np p ξ=球的表面积公式2S=4R π ;球的体积公式34V=3R π,其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复数()231i i += 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i (D )-2i(2)集合{}{}|lg ,1,2,1,1,2A y R y x x B =∈=>=--,则下列结论中正确的是 【 】 (A){}2,1A B =-- (B)()(),0R A B =-∞ð (C)()0,AB =+∞ (D)(){}2,1R A B =--ð(3)在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若AB =(2,4),AC =(1,3) ,BD = 【 】 (A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是 【 】 (A)若,m n αα∥∥,则m n ∥ (B)若,αγβγ⊥⊥,则αβ∥ (C)若,m n ββ∥∥,则αβ∥ (B)若,m n αα⊥⊥,则m n ∥ (5)将函数y=sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称,则向量a 的坐标可能为 【 】 (A),012π⎛⎫-⎪⎝⎭ (B),06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C),012π⎛⎫ ⎪⎝⎭(D),06π⎛⎫⎪⎝⎭(6)设()880181...x a a x a x +=+++,则018,,...,a a a 中奇数的个数为 【 】 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 【 】 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点()4,0A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 【 】(A)⎡⎣ (B)((C)33⎡-⎢⎣⎦(D)33⎛- ⎝⎭ (9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称,而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,则m 的值为 【 】 (A)-e (B )-1e (C)e (D)1e(10)设两个正态分布N(μ1, σ21)(σ 1 >0)和N(μ2, σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有 【 】(A) 1212,μμσσ<< (B) 1212,μμσσ<> (C) 1212,μμσσ>< (D) 1212,μμσσ>>(11)若函数()(),f x g x 分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足()()xf xg x e-=,则有 【 】 (A)()()()230f f g << (B)()()()032g f f << (C)()()()203f g f << (B)()()()023g f f <<(12)12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 【 】 (A)2283C A (B)2686C A (C)2286C A (D)2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理 科)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上.....作答,在试题卷上答题无效.........。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)(理)数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至9页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意:1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效..........3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P , 那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=,,,一、选择题1.函数y =A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是3.在ABC △中,AB =c ,AC =b .若点D 满足2BD DC =,则AD = A .2133+b cB .5233-c b C .2133-b cD .1233+b c 4.设a ∈R ,且2()a i i +为正实数,则a = A .2B .1C .0D .1-5.已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S = A .138B .135C .95D .236.若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =A .21x e-B .2xeC .21x e+D .22x e+7.设曲线11x y x +=-在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a = A .2B .12C .12- D .2-8.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像 A .向左平移5π12个长度单位B .向右平移5π12个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位9.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为A .(10)(1)-+∞,,B .(1)(01)-∞-,,C .(1)(1)-∞-+∞,,D .(10)(01)-,,10.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα,,则 A .221a b+≤B .221a b+≥C .22111a b+≤ D .22111a b+≥A .B .C .D .11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于A .13B.3C.3D .2312.如图,一环形花坛分成A B C D ,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为A .96B .84C .60D .48第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共7页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效.........) 13.若x y ,满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩,,,≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .14.已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .15.在ABC △中,AB BC =,7cos 18B =-.若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = .16.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角C AB D --的余弦值为M N ,分别是AC BC ,的中点,则EM AN ,所成角的余弦值等于 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 设ABC △的内角A B C ,,所对的边长分别为a b c ,,,且3cos cos 5a Bb Ac -=. (Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值. 18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........)四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为矩形,侧面ABC ⊥底面BCDE ,2BC =,CD =AB AC =.(Ⅰ)证明:AD CE ⊥;(Ⅱ)设CE 与平面ABE 所成的角为45,求二面角C AD E --的大小.19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知函数32()1f x x ax x =+++,a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭,内是减函数,求a 的取值范围. 20.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望. 21.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 双曲线的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为12l l ,,经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ,于A B ,两点.已知OA AB OB 、、成等差数列,且BF 与FA 同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 22.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........) 设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a <<,1()n n a f a +=. (Ⅰ)证明:函数()f x 在区间(01),是增函数; (Ⅱ)证明:11n n a a +<<;(Ⅲ)设1(1)b a ∈,,整数11ln a bk a b-≥.证明:1k a b +>.。
2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅰ)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至9页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效..........
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件AB,互斥,那么 球的表面积公式
()()()PABPAPB 24πSR
如果事件AB,相互独立,那么 其中R表示球的半径 ()()()PABPAPB 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 34π3VR n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn,,,
一、选择题 1.函数(1)yxxx的定义域为( )
A.|0xx≥ B.|1xx≥ C.|10xx≥ D.|01xx≤≤ 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是( ) 3.在ABC△中,ABc,ACb.若点D满足2BDDC,则AD( ) A.2133bc B.5233cb C.2133bc D.1233bc 4.设aR,且2()aii为正实数,则a( ) A.2 B.1 C.0 D.1 5.已知等差数列na满足244aa,3510aa,则它的前10项的和10S( ) A.138 B.135 C.95 D.23 6.若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称,则()fx( ) A.e2x-1 B.e2x C.e2x+1 D. e2x+2
7.设曲线11xyx在点(32),处的切线与直线10axy垂直,则a( )
A.2 B.12 C.12 D.2
8.为得到函数πcos23yx的图像,只需将函数sin2yx的图像( ) A.向左平移5π12个长度单位 B.向右平移5π12个长度单位 C.向左平移5π6个长度单位 D.向右平移5π6个长度单位 9.设奇函数()fx在(0),上为增函数,且(1)0f,则不等式()()0fxfxx的解集为( ) A.(10)(1),, B.(1)(01),,
C.(1)(1),, D.(10)(01),, 10.若直线1xyab通过点(cossin)M,,则( ) A.221ab≤ B.221ab≥ C.22111ab≤ D.22111ab≥ 11.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等,1A在底面ABC内的射影为
s t O A. s t O s t O s t O
B. C. D. ABC△的中心,则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于( )
A.13 B.23 C.33 D.23 12.如图,一环形花坛分成ABCD,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A.96 B.84 C.60 D.48
2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修选修Ⅰ) 第Ⅱ卷
注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.第Ⅱ卷共7页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效..........
3.本卷共10小题,共90分. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效.........)
13.13.若xy,满足约束条件03003xyxyx,,,≥≥≤≤则2zxy的最大值为 . 14.已知抛物线21yax的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . 15.在ABC△中,ABBC,7cos18B.若以AB,为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e . 16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦值为
D B C A 33,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效.........)
设ABC△的内角ABC,,所对的边长分别为a、b、c,且3coscos5aBbAc. (Ⅰ)求tancotAB的值; (Ⅱ)求tan()AB的最大值.
18.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........)
四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,2BC,2CD,ABAC.
(Ⅰ)证明:ADCE;
(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角CADE的大小.
19.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........)
已知函数32()1fxxaxx,aR. (Ⅰ)讨论函数()fx的单调区间;
(Ⅱ)设函数()fx在区间2133,内是减函数,求a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
C D
E
A B (注意:在试题卷上作答无效.........) 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. (Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(Ⅱ)表示依方案乙所需化验次数,求的期望.
21.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........)
双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为12ll,,经过右焦点F垂直于1l
的直线分别交12ll,于AB,两点.已知OAABOB、、成等差数列,且BF与FA同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
22.(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效.........)
设函数()lnfxxxx.数列na满足101a,1()nnafa. (Ⅰ)证明:函数()fx在区间(01),是增函数; (Ⅱ)证明:11nnaa;
(Ⅲ)设1(1)ba,,整数11lnabkab≥.证明:1kab. 参考答案 一、选择题 1、C 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 9.D 10.D. 11.B. 12.B. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.答案:9. 14. 答案:2. 15.答案:38. 16.答案:16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解析:(Ⅰ)由正弦定理得
a=CBcbCAcsinsin,sinsin
acosB-bcosA=(ACBBCAcossinsincossinsin)c
=cBAABBA)sin(cossincossin =cBABABABAsincoscossinsincoscossin =1cottan)1cot(tanBAcBA 依题设得cBAcBA531cottan)1cot(tan 解得tanAcotB=4
(II)由(I)得tanA=4tanB,故A、B都是锐角,于是tanB>0 tan(A-B)=BABAtantan1tantan
=BB2tan41tan3 ≤43, 且当tanB=21时,上式取等号,因此tan(A-B)的最大值为43
18.解: (I)作AO⊥BC,垂足为O,连接OD,由题设知,AO⊥底面BCDE,且O为BC中点,
由21DECDCDOC知,Rt△OCD∽Rt△CDE, 从而∠ODC=∠CED,于是CE⊥OD,