打印§19.2.2菱形的判定学案

19．2.2 菱形的判定一、教学目标1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．二、教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．三、教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？〔让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用比照的形式播放课件〕矩形菱形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形根底上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形〞；菱形的定义是平行四边形根底上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形〞呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋〔如图〔1〕〕，做成一个四边形，转动木条，•这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图〔1〕〔b 〕90OB ODAO AO AOB AOD =⎫⎪=⇒⎬⎪∠=∠=︒⎭△AOB ≌△AOD ⇒AB=AD ．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：【例3】如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5，AO=4，BO =3，求证ABCD 是菱形． 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB 2=AO 2+BO 2．∴△AOB 是直角三角形．∴A C ⊥BD ．∴ABCD 是菱形． 议一议：以下方法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，•得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就画出一个菱形ABCD ．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD ，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD 是菱形．AB DC ABCD AD AB BC AB AD =⎫⎫⇒⎬⎪==⎭⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形四边形ABCD 是菱形． 师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．〔老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解〕做一做：判断以下命题是否正确，并说明理由．〔1〕对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．〔2〕两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．〔3〕邻角相等的四边形是菱形．〔4〕有一组邻边相等的四边形是菱形．〔5〕两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．〔6〕对角线互相垂直的四边形是菱形．〔7〕对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：〔1〕〔2〕〔5〕〔7〕是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习2．解：如图,∵AB=9，AO=12AC=6，BO=12BD=35．且92=62+〔35〕2．∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×12×65=365．3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，•所以AB=BC．纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．所以四边形ABCD是平行四边形．因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．四、课时小结〔引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系〕．五、课后作业1．习题2．预习正方形的判定板书设计。

课题：19．2．2菱形的判定（一）教学设计授课教师：广州市萝岗区华峰中学罗晓锋教材：人教版义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册一、教学目标1．知识与技能：经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形的三种判定方法，并会利用菱形的判定方法进行有关的论证和计算。

2、过程与方法：（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，通过动手操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生主动探索的学习习惯．（2）探索并掌握菱形的判定方法，会根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

（3）通过对菱形判定的过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。

3、情感态度与价值观（1）在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

（2）通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.（3）体会菱形的图形美，感受数学与生活的密切关系。

二、教学重点、难点重点：菱形判定方法的探究、证明与应用。

难点：菱形判定方法的探究。

三、教学方法与手段学生转动自制教具、画图等手段让进一步加深对菱形的判定更深刻的认识。

按照“探究定理—猜想定理—证明定理—应用定理”的教学模式，有利于教学目标的达成。

让学生走上讲台，当众讲题，在学生说的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难，训练学生的口头表达能力。

•采用合作交流的学习方式来解决重点突破难点．四、教学过程互动环节教学内容师生行为回顾旧知引入课题回顾复习菱形的性质（学生口答，老师用PPT演示）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。

另外，菱形还有以下性质：1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.学生在教师的带领下，通过折纸和PPT演示，学生口答上一节课学过的菱形的性质。

探究猜想验证菱形的判定方法1、根据定义，我们容易得到菱形的判定方法之一：一组邻边相等的平行四边形是菱形.用几何符号语言可以表示为：∵AB=BC（已知）∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）小结：判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法.运用定义进行判定时，要同时符合两个条件：一是它是一个平行四边形；二是有一组邻边相等。

在上图中，左图到右图的变化过程中，四边形的对角线发生了怎样的变化？四边形的边有没有发生变化？这样得到的四边形是菱形吗?为什么？
2）探究与归纳菱形的第三个判定方法
【操作探究】多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段
心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、
察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗
求证:四边形EFGH是菱形。

（2）学生分小组活动，合作学习；共同归纳：
已知:正方形ABCD中,点E、F 、分别在AB 、BC 、CD 、DA AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH为什么?。

19.2.2菱形的判定导学案【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重难点】菱形的两个判定方法．【学习过程】一、温故知新：1．菱形的定义：2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________对称性：.二、学习新知：探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形例1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．求证：四边形AECD是菱形；例2、如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．例3、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.A B CDE F例4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连接AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连接BE ，CE ．（1）求证：△ABE ≌△ACE ；（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由．例5、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．求证：MN 与PQ 互相垂直平分。

华师大版数学八年级19.2.2菱形的判定 教学设计 课题 19.2.2菱形的判定 单元 第十九章 学科 数学 年级 八

学习 目标

知识目标： 1．理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法． 2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算． 3．尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题． 能力目标： 在菱形判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 情感目标： 启发引导学生理解探索结论和证明结论的过程，掌握合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯． 重点 探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法． 难点 明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出纸条四个端点的连线，则这四条线段组成一个什么图形，若转动其中一根纸条，使两根纸条之间的夹角等于 90° ，请猜想这时图形的形状是什么图形？ 阅读理解情境问题． 通过情境问题引起学生探究的兴趣．

讲授新课 师：菱形的定义是什么？ 生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 归纳：数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD． ∴四边形ABCD是菱形． 师：菱形的定义作为我们判定菱形的基本方法，接下来我们从边上来研究菱形的判定方法． 师：“菱形的四条边相等”这一性质的逆命题理解并掌握菱形的定义． 掌握菱形的定义，为本节课的探究活动做好铺垫． 是什么？ 生：四条边相等的四边形是菱形． 师：这个逆命题成立吗？ 师：请同学们根据作图步骤回答问题： 作一个四条边都相等的四边形． 步骤： 1．画两条相等的线段AB、CD； 2．分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C； 3．连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD． 这个四边形是菱形吗？ 生：画出图形，写出已知、求证并证明． 师：有三条边相等的四边形是菱形吗？请同学动手画一画，你发现什么结论？ 生：动手画图并归纳结论：有三条边相等的四边形不是菱形． 例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由． 生：完成例题的证明． 师：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？请画图说明． 生：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形． 探究“四条边相等的四边形是菱形”这一判定定理． 探究“三条边相等的四边形是不菱形”． 完成例4． 探究“对角线互相垂直的平形四边形是菱通过对“四条边相等的四边形是菱形”的探究掌握这一判定定理．

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：81个性天地课题19.2.2菱形的判定课型自学课总课时81 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.能说出菱形的两个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。

2.了解菱形的现实应用和常用判别条件。

学习重点：菱形的判定方法。

学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。

学法指导：1、学生独立阅读课本P99，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1.菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？2.怎样判定一个四边形是矩形？二、基础知识探究1.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？2．【探究】（教材P99的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1通过教材P99下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2三、综合应用探究1．99页例3（独立完成）2. 自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=35.求证：（1）AC⊥BD（2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.ODCBA四、达标反馈 1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是______ ；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________ ；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。