数学高考复习名师精品教案:第01课时:第一章 集合与简易逻辑-集合的概念
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数学高考复习名师精品教案
第01课时:
第一章集合与简易逻辑—集合的概念
一.课题:集合的概念
二.教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题的常规处理方法.
三.教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用.
四.教学过程:
(一)主要知识:
1.集合、子集、空集的概念;
2.集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法;
3.若有限集A有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有21
n-
n-,非空子集有21个,非空真子集有22
n-个.
(二)主要方法:
1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么;
2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简;
3.抓住集合中元素的3个性质,对互异性要注意检验;
4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化.
(三)例题分析:
例1.已知集合2{1}P y x ==+,2{|1}Q y y x ==+,2{|1}E x y x ==+,2{(,)|1}F x y y x ==+,{|1}G x x =≥,则 ( D )
()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =
解法要点:弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简.
例2.设集合{},,P x y x y xy =-+,{}2222,,0Q x y x y =+-,若P Q =,求,x y 的值及集合P 、Q .
解:∵P Q =且0Q ∈,∴0P ∈.
(1)若0x y +=或0x y -=,则220x y -=,从而{}22,0,0Q x y =+,与集合中元素的互异性矛盾,∴0x y +≠且0x y -≠;
(2)若0xy =,则0x =或0y =.
当0y =时,{},,0P x x =,与集合中元素的互异性矛盾,∴0y ≠;
当0x =时,{,,0}P y y =-,22{,,0}Q y y =-,
由P Q =得220y y y y y -=⎧⎪=-⎨≠⎪⎩ ① 或220
y y y y y -=-⎧⎪=⎨≠⎪⎩ ② 由①得1y =-,由②得1y =,
∴{01x y ==-或{
01x y ==,此时{1,1,0}P Q ==-.
例3.设集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈, 1{|,}42
k N x x k Z ==+∈,则( B )
()A M N = ()B M N ⊂≠ ()C M N ⊇ ()D M N φ= 解法一:通分; 解法二:从1
4
开始,在数轴上表示.
例4.若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈,集合{}1,2B =,且A B ⊆,求实数a 的取值范围.
解:(1)若A φ=,则240a ∆=-<,解得22a -<<;
(2)若1A ∈,则2110a ++=,解得2a =-,此时{1}A =,适合题意;
(3)若2A ∈,则22210a ++=,解得52a =-,此时5{2,}2A =,不合题意; 综上所述,实数m 的取值范围为[2,2)-.
例5.设2()f x x px q =++,{|()}A x x f x ==,{|[()]}B x f f x x ==,
(1)求证:A B ⊆;
(2)如果{1,3}A =-,求B .
解答见《高考A 计划(教师用书)》第5页.
(四)巩固练习:
1.已知2{|2530}M x x x =--=,{|1}N x mx ==,若N M ⊆,则适合条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-;P 的子集有 8 个;P 的非空真子集有 6 个.
2.已知:2()f x x ax b =++,{}{}|()22A x f x x ===,则实数a 、b 的值分别为2,4-.
3.调查100名携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药,80人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ,最小值为 55 .
4.设数集3{|}4M x m x m =≤≤+,1{|}3
N x n x n =-≤≤,且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集,如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”,那么集合M N 的长度的最小值是112.