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计量经济学大作业西电版第二份

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摘要
关键字
一、问题背景
基于经验研究表明：城市保有量对环境质量有重大的影响，在已收集数据的基础上，我们可以由此提出合适的空气污染指数（Y）与汽车保有量（X）的计量经济学模型，从而可以通过将来汽车保有量对环境质量影响进行预测。

需要解决的问题如下：
1、分析数据指出自己的计量经济学模型；
2、运用计量经济学方法估计模型中的未知参数，从而提炼自己的预测模型；
3、进行误差和必要的残差分析；
4、分析自己所提出模型的优劣点以及将来改进的方向。

5、结合自己的模型进行相应的预测分析，对城市交管部门关于是否提出限号出行或限购等政策性建议提出自己的见解。

二、问题分析
已有陕西省30个市县的汽车保有量（记为X,单位：十万辆）数据和对应环境污染综合指Y
表1
现使用R软件绘制出上表数据的散点图如下
图1
三、模型的建立 1、确定模型函数式
由初始数据散点图图像，可初步假设X 与Y 之间的关系为抛物线，建立模型
2012Y X X b b b m =+++，其中0b 、1b 、2b 为常数，m 为误差项。

显然2
X 与X 线性无关，令1X X =,22X X =,得到01122Y X X b b b m =+++这一线性模型，误差项m 表示除了1X ，2X 之外其他因素对Y 的影响以及实验或测量误差，0b ，1b ，2b 是待估计的未知参数。

2、关于模型的基本假设 假定误差项i m ，其中,j 1,2,
30i =，满足以下假设：
()()0,i a E m =
2()(),()i b Var m s s =等方差，是常数
(c)Cov(,)0,.()i j i j m m =
不相关
四、模型求解
在Gauss-Markov 假设的前提下，我们对线性模型01122Y X X b b b m =+++以最小二乘法（
OLS
）
求
解
系
数
，
由
式
(
)
1
T
T X X
X Y
b -=得到
01
2
1
.327
82862.8165464
==0.480951=6b b b -，，，即有
（4.1）
去除显而易见的异常点（4.05,10.7432）再次求解系数，得到01210.5, 3.0,0.5b b b ==-=，
2= 3.010505..X X Y +-， （4.2）
五、模型检验 假设2~(0,)N I m s 。

1、回归方程的显著性检验
所谓回归方程的显著性检验，就是检验假设：所有回归系数都等于零，即检验
112:0.H b b == （5.1）
把假设（5.1）代入模型（4.1），得到约简模型
0,1
,,30.i i Y i b m =+= （5.2）
此式中0b 的最小二乘估计为_
*
Y b =于是对应的残差平方和
_
*20
1
1(),n T
T H i i RSS Y Y Y Y Y b ==-=-å在回归分析中，总是把这个特殊的残差平方和称为总
平方和（T(Total Sum of Squares,简记为TSS)。

检验统计量为/(21)=RSS/(302)
SS F --回回，其中^
=T
T T RSS Y Y X Y b -是式（4.1）的残差平方和，
^
*01T
T T
H SS RSS RSS X Y Y b b =-=-回是由于在模型（5.2）中引进回归自变量之后所引起
的残差平方和减少量，称为回归平方和。

2、回归系数的显著性检验
^
21~(,*())T N X X b b s -
210.3278286 2.81654640.48095=16X Y X -+
六、模型评价及改进
本文中所涉及到的模型为简单的一元二次回归模型，通过把一元二次回归模型转化成简单的二元一次线性回归模型，然后以此使用最小二乘法（OLS）来估计二元一次线性回归模型参数，最终得到一元二次模型的参数。

此模型从数据的角度完美拟合了空气污染指数（Y）与汽车保有量（X）之间的关系，有着简洁易懂，能直观反映解释变量与被解释变量之间关系的优点，易于理解分析，并做出预测。

但是在汽车保有量（X）值较小(<3)的时候，模型反映的空气污染指数（Y）与汽车保有量（X）之间的关系不符合实际生活中的常理，随着汽车保有量（X）值的增大，空气污染指数（Y）反而在下降，这说明此时汽车保有量（X）对空气污染指数（Y）的影响在所有影响中不占主要因素，空气污染更多的可能是受了当地化工厂、历史遗留等其他因素
的原因造成的，m成为了影响空气污染指数（Y）的主要因素，此时用汽车保有量（X）
来预测估计空气污染指数（Y）是不合理的，虽然数据上可以直观反映两者的关系，通过汽车保有量（X）来预测估计空气污染指数（Y），但实际上应当存在其他因素，它们在汽车保有量（X）小的时候，可以比汽车保有量（X）更合理的体现对空气污染指数（Y）的预测。

在此模型中没有考虑到这些因素，所以在汽车保有量（X）<3时，虽然可以以汽车保有量（X）的值对空气污染指数（Y）进行预测，但并不是因为汽车保有量（X）的值对空气污染指数（Y）的直接作用，涉及到了其他因素与这两者之间的相互影响，属于间接作用。

对此，可以通过调查合理扩充解释变量，加入其他因素重新建立预测模型求解，减小m在对空气污染指数（Y）影响因素中所占的比重。

七、模型预测及分析。

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《计量经济学》第二次作业

《计量经济学》第二次作业

千里之行，从认真完成每一次作业开始……。

第二次作业：一、填空1、以一元线性回归模型为例，其总体回归模型表示为：i i i X Y μββ++=10。

试写出以下3种模型形式：①总体回归函数（方程）： 。

②样本回归模型：__ 。

③样本回归函数（方程）： 。

2、满足所有基本假设的线性回归计量模型N XB Y += 的OLS 估计量=βˆ ,它具有BLUE 性, 即 性、 性和 性。

3、在满足经典基本假设的条件下，一元线性回归模型i i i X Y μββ++=10的参数的OLS 估计量是=1βˆ ；=0βˆ . 4、对满足经典假设的一元线性回归模型n)1,2,...,(i 1=++=i i i u X Y 10ββ来说，其2σμ=)var(i 的估计为=2σˆ 。

5、k 元线性回归模型：N XB Y +=，若其满足所有的基本假定时，则=)(N E ，N EN '=),cov(N N = 。

6、已知n)1,2,...,(i X ...ki k 1=++++=i i i u X Y βββ10的总离差平方和可分解为：TSS = RSS + ESS ，则样本决定系数 =2R ，=2R 。

7、设k 元线性回归模型i i i u X Y ++++=ki k 1X ...βββ10（i=1,2,…,n ）在方程显著性检验时，构造的统计量=F __，并且服从)____________,(F 分布。

在变量的显著性检验时，构造的统计量=t ,且服从t （ ）(填自由度)。

8、对于生产函数u e K AL Y βα=，为了对模型中参数进行估计,应将模型变换为_; 如果K L 、高度相关，且1=+βα，应采用模型_ 进行估计.9、设线性回归模型N XB Y +=当n n N N ⨯Ω='=2σN EN ),cov(，为正定对称矩阵）Ω(时，则=B GLS ˆ . 10、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的32..=W D 。

(完整word版)《计量经济学》第二版-庞皓-试卷2

(完整word版)《计量经济学》第二版-庞皓-试卷2

2009第一学期《计量经济学》试卷一、填空题（20%, 每空1分）1.计量经济学是以 为指导, 以 为依据, 以 为方法, 以计算机专用软件为手段, 研究经济关系和经济活动的 规律及其应用, 并以建立和应用经济数学模型为核心的一门经济学学科。

2、对于计量经济模型的检验的内容, 一般分为四种形式的检验： 、 、 和 。

3.在计量经济学中线性模型的“线性”有两种解释: 一是模型就 而言是线性的, 二是模型就 而言是线性的。

在计量经济学中, 从回归理论的发展和参数的估计方法考虑, 通常是就 而言来判断是否线性回归模型。

4.简单线性回归模型的五条基本假定是: （1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） 。

5.根据高斯－马尔可夫定理, 最小二乘估计具有四个性质: （1） 、（2） 、（3） 、（4） 。

二、判断题（10%, 每题1分, 请将×或√写在表格中, 否则该题不得分。

） 1.（ ）经典线性回归模型 的零均值假设是指 。

2.（ ）对经济计量模型进行的各种检验中, 经济准则检验是第一位的, 如果经济准则检验无效, 则只能放弃模型。

3.（ ）如果可决系数r2等于0.8, 说明在总变差中有80％是可以由所拟合的回归直线作出解释的。

4.（ ）当估计标准误差s ＝0时, 说明被解释变量的观测值Yi 与回归估计值Ŷi 完全一致。

5.（ ）若X 与Y 为函数关系, 则相关系数| r|＝1。

6、（ ）对于单个回归系数进行t －检验, 目的在于检验参数的估计量是否等于参数真值。

7、（ ）描述产品平均成本（Y ）依存产品产量（X ）而变动的关系, 适宜配合倒数变换模型 。

8、（ ）依据样本资料计算的相关系数r 是一个随机变量。

9、（ ）在使用横截面数据进行经济计量分析时, 要求指标统计的对象及其范围必须相同。

10、（ ）在经济计量研究中, 有时引入滞后内生变量作为解释变量, 作为解释变量的滞后内生变量是非随机变量。

2014计量经济学第二次作业

2014计量经济学第二次作业




rˆ x
i 1 n
n
i1 i 3 2 i1
rˆ
i 1
ˆi1 是 x1 对 x2 回归所得到的 OLS 残差， X 表示自变量样本的集合。 其中 r
3.13
g x ，比如 g x x 2 或 g x log 1 x ，定义 zi g xi 。定义一个斜率估计量为：
ˆ 的条件方差。 性两个方面，讨论 1 的偏误（bias）和比较 1 与真正模型 OLS 估计量 1
2． 对线性回归模型 yi 0 1 x1i 2 x2i
3
k xki ui （ i 1,2,
, n ）进行 OLS 估
计，证明以下等式均成立：

明上述性质是否仍成立。
ˆ ˆ ˆ ˆ1 1 , ˆ2 , ˆ0 。 1 2 0
2） 模型 A 与模型 B 的残差相等吗？为什么？ 3） 请问模型 A 和模型 B 的 R 可以比较吗？为什么？ 5. 某研究者认为员工的对数工资水平（ Li ）依赖于技术水平（ Si ）和性别（ Fi ） ，建立以 下多元回归模型：
return 36.30 0.327dkr 0.069eps 4.74 log netinc 7.24 log salary
39.37
0.203
0.080
3.39
6.31
n 142, R 2 0.0330
第(i)部分的结论有什么变化？ (iii) 在(ii)中，我们为什么不用 dkr 和 eps 的对数？ (iv) 总的看来，股票回报的可预测性证据是强还是弱？
return 为持有一个企业的股票在从 1990 年末到 1994 年末的四年时间内得到的总回报。有 效市场假设认为：这些回报不应该与 1990 年知道的信息存在系统相关性。如果起初知道的 企业特征有助于预测股票回报，那我们在选择股票时就能用到这个信息。对于 1990 年，令 dkr 表示企业债务-资本比率， eps 表示每股收益， netinc 表示净收入，. salary .表示 CEO 总报酬。 (i) 使用 RETURN 的数据，估计了如下方程：
计量学作业及答案

计量学作业及答案

第二次作业 （第三章）1、填空(1) 在双对数模型中，斜率测度了 。

(2) 在线性-对数模型中，斜率测度了 。

(3) 在对数-线性模型中，斜率测度了 。

（4）在线性模型中，斜率测度了 。

2、解释名词（1）单个系数的显著性检验（2）方程的显著性检验(3) 双对数模型(4) 对数-线性模型(5) 线性-对数模型（6）虚拟变量（7）虚拟变量陷阱（8）p 值3、下面的变量是定性的还是定量的？(a) 中国的国际收支差额 (b) 种族(c)中国对美国的出口 (d) 联合国会员 ( e )CPI (消费者价格指数) (f) 教育(g) 欧共体公民 (h)世贸组织成员 (i) 社会保障受益者4、使用月度数据建模，在下面的情况下，你将引入几个虚拟变量？ (a) 一年中的每月均呈现季节波动趋势。

(b) 只有2月、4月、6月、8月、1 0月、1 2月呈现季节波动的趋势。

5、在估计下面的模型时，你预见会出现什么问题？011223344Y b b D b D b D b D u =+++++其中，i D 为表示第i 季度的虚拟变量，如果是第i 季度，则等于1，否则等于0，1,2,3,4,i =6、考虑下面的模型：012233i i i i Y b b X b D b D u =++++其中Y —年收入，X—工龄，1D 表示高中以下组，如果属于高中以下组，则等于1，否则等于0， 2D 表示高中组，如果属于高中组，则等于1，否则等于0， 3D 表示大学组，如果属于大学组，则等于1，否则等于0，（a ）你预期各系数的符号如何？ (b) 如何解释截距23,b b ？ (c) 教育对收入的影响是否显著？如何判断？7、参数显著性检验和方程显著性检验的目的是什么？有何区别？p 值检验法有何优点？为什么把p 值称为精确的显著性水平？8、用Eviews 软件建模，得到如下的回归结果。

Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/25/00 Time: 12:07 Sample: 1951 1998C 59.50991 9.119225 6.525765 0.0000 X1 0.911578 0.046565 19.57659 0.0000 ⑤R-squared 0.998619 Mean dependent var 1622.167 ⑥Adjusted R-squared 0.998557 S.D. dependent var 505.4645 S.E. of regression 19.19772 Akaike info criterion 8.807922 Sum squared resid 16584.86 Schwarz criterion 8.924872 Log likelihood -208.3901 ⑦ F-statistic 16268.58 Durbin-Watson stat 2.003581 ⑧Prob(F-statistic) 0.000000（1）填空：样本容量＝ ，解释变量： ，被解释变量： 。