北京林业大学2009-2010第二学期概率论与数理统计试卷B

北京林业大学2009--2010学年第 二 学期考试试卷课程名称： 数理统计B （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。

本试卷共计 四页，共 十 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4.答案写在本试卷上；一、填空题(每小题3分，共15分)1．在10个药丸中有3丸已失效，从中任取4丸，其中有2丸失效的概率为___3/10__ 。

2．已知P(A)=0.4,P(B)=0.3，且A 、B 相互独立，则P(A ∪B)=__0.58____ 。

3．已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。

现随机地挑选一人，此人恰是色盲患者的概率为__2.625%____。

4．X 服从参数为λ（其中0)λ>的泊松(Poisson)分布,且[(1)(2)]1--=E X X ，则λ= 1 。

5．已知129,, X X X 是来自总体X 的简单随机样本，EX μ=。

令49151ˆ5===+∑∑ii i i XC X θ，则当C = 1/25 时，ˆθ为总体期望μ的无偏估计。

二、单项选择题(每小题3分，共15分)1．已知连续型随机变量X 的概率密度函数为||()x f x A e -=，则A = B 。

A. 1 ；B. 0.5；C. 2;D. 42．设2~(,)X N μσ, 那么当 σ 增大时， {}-<=P X μσ C 。

A ．减少； B.增大； C. 不变； D. 增减不定。

3. 设随机事件A 、B 互不相容，且()0P B >，则下列选项必然正确的是 A 。

A. ()0P A B =； B. ()()1=-P A P B ； C. ()1P A B =； D.()0P A B = 4．设总体X 服从均匀分布[2,14]U ，从中随机选取容量为10的样本，则样本均值的方差为 A 。

北京林业⼤学数理统计64试卷A北京林业⼤学2009--2010学年第⼀学期考试试卷A课程名称：数理统计A 课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩⼀、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则⾄少有两个事件发⽣可以表⽰为 2．掷两颗均匀的骰⼦，则点数之和为7的概率为3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。

4． ~(2)X P ，则2EX =5. 已知2~(5,3)X N ，令32Y X =-，则~Y 。

⼆、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲⼚产品占70% ，⼄⼚产品占30%，甲⼚产品合格率是95% ，⼄⼚产品合格率是80%。

（1）求此商场电冰箱的合格率。

（2）每卖出⼀台合格品为商场盈利300元，⽽每卖出⼀台不合格品则亏损500元，求卖出⼀台所得的平均利润。

三、（10分）设随机变量X 的密度函数1,()20,a x af x a ?-≤≤?=其它，其中0>a ，且311=>}{X P 。

求(1)a 。

(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。

四、（10分）~(2,0.2)X B ，定义1,11,1X Y X -≤?=?>?。

（1）写出Y的分布列。

（2）求)(Y E 和)(Y D 。

五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆⼼在坐标原点的圆内服从均匀分布。

(1) 写出联合密度函数(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y . (3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。

六、（10分）设12,,,n x x x 是来⾃均匀总体(0,)U θ的⼀个样本。

给出θ的矩估计和极⼤似然估计。

七、（10分）今有刺槐种⼦若⼲，将其分成两部分，⼀部分⽤温⽔浸种，播下200粒，其中130粒发芽出⼟；另⼀部分不经温⽔浸种,播下400粒,其中200粒发芽出⼟。

0.05U =1.96。

北京林业大学2009--2010学年第二学期考试试卷课程名称：高等数学B（A卷）课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。

本试卷共计 4 页，共十大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷所有答案均写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空：（每小题3分，共30分）1. 微分方程的通解为。

2. 微分方程的特解可设为________________________________________。

3. 以点为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________________________。

4. 直线与平面间的关系是______________(平行、垂直、相交。

5. 二元函数在点处两个偏导数与存在是在该点处连续的__________________________条件。

6. 若函数在点处具有偏导数，且在点处有极值，则有_______________ ，___________________。

7. 已知平面区域D是由直线，及所围成，则= 。

8.交换二次积分I=的积分顺序，则。

9. 函数展开为的幂级数的形式为 __________ 。

10. 幂级数的收敛半径为。

二、（6分）求的通解三、（6分）求微分方程满足初始条件的特解四、（6分）求过点及直线的平面方程五、（6分）设求六、（6分）设，求七、（6分）计算八、（6分）求曲面与所围立体的体积。

九、（6分）判别级数的敛散性十、（6分）判别级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？十一、（6分）在曲面上找点，使其到点的距离为最小。

十二、（6分）设具有二阶连续导数，且满足，求的表达式。

十三、（4分）设发散，又，证明收敛。

2009-2010学年第二学期研究生《数理统计》试卷学院﹍﹍﹍ 专业﹍﹍﹍ 学号﹍﹍﹍ 姓名﹍﹍﹍ 成绩﹍﹍﹍∑=--=ni i X X n S122)(11样本均值为11ni i X nX ==∑，2()n χ的密度为2212/2(,),0(/)2nxn g x n x n xe--=>Γ（请考生注意：本试卷共九道题）一、证明：2211()()nni i i i X C X X ==≥--∑∑且等号成立只有C X =时成立。

二、 (0,)X U θ . 求{}()12max ,,,n n X X X X = 的概率密度，并给出一个依赖于()n X 的参数θ的无偏估计，同时指出从方差意义上该估计优于θ的矩估计2X .三、 12,,,n X X Xiid 2(,)N a σ .(i) 求2a 的矩估计； (ii) 求2σ的极大似然估计； (iii)讨论上面两个估计的无偏性。

四、 12,,,n X X Xiid 服从参数为λ的P o s s i o n分布， (i) 利用因子分解定理求充分统计量()T X ；(ii)给出2λ的一个依赖充分统计量()T X 的无偏估计； (iii)求2λ的无偏估计量的方差的C R -下界。

五、 12,,,n X X X iid 2(,)N μσ ,0σ>未知，给出μ的一个置信水平95%的置信区间。

六、 12,,,n X X Xiid ,0,(,)x f x x e θθθθ->>= 为参数. (i)证明 212(2)X θχ；(ii) 2X n θ服从什么分布？为什么？七、测得两批样本大小皆为6的电子器材电阻的均值为0.14,0.139,X Y ==样本标准差分别为12,0.00260.0024S S ==。

假设这两批器材的电阻分别服从2111,()N σμ2222,,()N σμ，其中均值方差皆未知且两组样本独立，问这两批电子器件的电阻是否相同？(0.05)α=0.0250.050.0250.025(5,5)7.15,(5,5) 5.05,(10) 2.228,(12) 2.179()F F t t ====八、在彩色显影中,根据以往经验,形成染料光学密度与析出银的光学密度之间呈倒指数曲线关系：已经测得11对数据见下表：/.b x y ae =（1）求出经验回归曲线方程；（2）对回归曲线的显著性进行检验。

安徽工业大学2009-2010学年概率论与数理统计B 期末考试卷(甲卷)参考答案0. 6 0. 6 ----- 0.750.6 0.6 亠 0.4 0.31 1 1 7. & — 9. 0.62 10.2 4 e 1 (z_2)2111. e 18 , -:::：Z ：： ::. 12. 3、壬7 2010 、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. D、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 13.X 14. V 15. X 16. X 17. V 四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18.解：设事件A =｛作弊被监视器发现｝; B =｛作弊被监考教师发现｝ 则由题意有 p(A)=0.6 , p(B)=0.4, p(AB)=0.2 —— (4 分)故作弊考生被发现的概率为 P (A B) = p(A) p(B)-p(AB) =0. 6 0. 4 0.=2 0 即作弊考生被发现的概率为 0.8 (8 分)佃.解：由题意知： 13 1 1八—亠—亠—亠A 亠——亠B =1 ——(1) ……(3分)8812 24 若X 与Y 独立，应有： PX=1,Y=2 二 PX=1 PY=2 -1 A -2M V 12 丿(6分)即该同学若重考超过了 80分，他第一次考试就超过80分的概率为0.75。

------- (8 分)22 23 241 1 综合(1)(2)有:A =- B - 4 8 (8 分)20 (8分)【解】 (I ) EZ =3EX 2 -2E XY EY 2- 2 =3 DX +(EX f 丨—2 EX 莊Y + P XY + DY +(EY 「-2 =69 (3 分) (4分) (II ) DW =4DX DY 2Cov(2X,-Y) =4 4 9 -4Cov(X,Y) =25-4 匚丫 ' DX 、DY -------- (7 分)= 37. .................................. (8 分) 21. (8分)解：记事件 A =｛第一次考试超过 80分｝，事件B = ｛重考超过80 分｝，则由题意条件知： P(A 尸 0. ,6 P(B|A) =0.6,P(A)=0.4, P(B|A)=0.3 .............. (3 分)而所求事件的概率应为P(A| B)=P(A)P(B|台) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A)------ (6 分)(8分)解：由已知条件有 X 的分布密度函数为「1/4, 1兰 X 乞5;f(T 0,令Y 表示三次独立观测中观测值大于丫3 二 B(3,p)else2的次数，则其中p 为故有(8 分) 解:5p= p{X 3}=(1/4)dx 二 1/2PM 勺心片一;)w(2 分)(4分)(6 分)(8 分)n1j1 (1)因为 E(X)二 xf (x)dx= 0(r 1)x dx—22EX -1 2X_12EX2=1为所求的矩估计量1 — X(2)似然函数为令:ln L胡(4分)L(%, ,X n ,T )二(二 1)n (X 1叮1 ln(x 1 小0ln(X1…X n )「为所求的极大似然估计星(6分)解： 设X 为n 次掷硬币正面出现的次数，则1X ~ B(n, p)，其中 p 二2XnF ， 0 人 1 ,(8 分)(1)由切比雪夫不等式知P 0.4辽 X ^o du P | X 一0.5卜 0.1 丄 P 1| x - 0.5n# 0.1n1 I. n J[ n J_1 一 D(X )2=1_(0.1n)n 兀丄 n4.252 — I —，0.01 n n令 1 一兰 H 90%.n则得 n- 250(3 分)(2)由中心极限定理， X P{0.4 0.6} = P{0.4n 乞 X < 0.6n}n得:p{0.4n 「0.5n X 「0.5n0.6n 「0.5ni 0.25n 0.25n0.25n0 1ny n2 ：」( )-1= 2〉( )-1— 90%0.引 n 5=」()-0.95.5从而有厶1.605即沦644沦655 ，(6 分)。

概率论与数理统计2009—2010第二学期期末考试试卷B《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷B题号一二三四五六七八总分分数一单项选择（每题3分，共18分）1.对于任意二事件A ,B ，若P (AB )=0，则下列选项正确的是( )A.P (A )=0或P (B )=0B.事件A , B 互不相容C.P (A -B )=P (A )D.事件A , B 相互独立2.考虑函数∈-=Gx Gx x x f 0,sin )(则f (x )可以做随机变量的密度函数，如果G =( ) A.[-π/2, 0] B.[0, π/2] C.[-π/2, π/2]D.[π/2, 3π/2]3.设随机变量X ～N (μ,42),Y ～N (μ,52), p 1=P {X ≤μ-4}, p 2= P {Y ≥μ+5}，则下列选项正确的是( ) A.对于任意实数μ，有p 1=p 2 B. 对于任意实数μ,，有p 1>p 2 C.对于个别实数μ，有p 1=p 2D. 对于任意实数μ,，有p 14.设随机变量X ,Y 相互独立，其概率分布相应为则下列选项中正确的是( ) A.P {X =0，Y =0}=0.1 B.P {X =1,Y =1}=0. C.P {X =0,Y =0}=0.2D.P {X =1,Y =1}=0.4X 0 1 p k0.4 0.6Y 0 1p k0.5 0.55.设总体X～N(0,1), X1,X2,… ,X n是来自总体X的简单随机样本，随机变量Y=X12+X22,则下列选项正确的是 ( )A. Y～χ2（3）B. Y～χ2（2）C. Y～t(3)D. Y～F(1,2)6.在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则下列叙述正确的是( )A.仍有可能作出错误判断B.不可能作出错误判断C.计算再精确些就有可能作出正确判断D.增加样本容量就不会作出错误判断二填空题（每空3分，共24分）1.设A?B, P(A)=0.1, P(B)=0.5,则P(A∪B)= ,P(A|B)=2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则进行8次试验成功3次的概率为3.设随机变量X～B(4,0.8),Y～P(4),已知D(X+Y)=3,则X和Y的相关系数ρXY=4.设二维随机变量X,Y相互独立，且X～N(2,4),Y～N(0,1),则E(X+Y)= D(X+Y) ,P{X+Y< 2}=5.X为随机变量，且EX=2,DX=9，则对任给定的ε>0, 由切比雪夫不定式得P{|X-2|<ε}>三（本题10分）在套圈游戏中，甲、乙、丙三人每投一次套中的概率分别是0.1，0.2，0.3，已知三个人中某一个人投圈3次而套中一次，问此投圈者是谁的可能性最大？四(本题10分）设X 的分布函数为≥<≤<=2/,2/0,sin 0,0)(ππx B x x A x x F ，确定常数A,B 并求X 的概率密度f (x )五（本题10分）设随机变量X ～Exp (0.5),Y =X 2,计算P{X ≤1,Y ≤4}，并求Y 的概率密度f Y (y )六（本题8分）随机变量X 的分布律如下表，求关于X ，关于Y 的边缘分布律，判断X ，Y 是否相互独立，是否相关，并说明理由。

海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。

华中农业大学本科课程考试 参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

） 1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n)3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

中国计量学院2009~ 2010学年第 一 学期《概率论与数理统计B 》课程考试 试卷A 参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院 ，学生班级： ，教师：一、选择题（每题2分，2×10=20）：1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.A8.B9.A 10.C 二、填空题（每空2分，2×10=20）： 1.A B C 2. 0.7 3. 0.6_ 4. 5 , 105 5. 6 6.24()x x - -∞<<+∞ , 0.5 ,7. 212()n n χ+ 三、计算题(共60分）：1.解：（1）()()()()()0.40.30.1P AB P A B P AB B P A B P B =-=-=-=-=. …3分（2）()()1()10.40.6P AB P AB P A B ==-=-=. …………………………6分（3）()1()1[()()()]P AB P AB P A P B P AB =-=-+-.=1(0.20.30.4)0.9-+-= …………………………………10分2. 解： 设A 表示取出的该产品是次品，i B 分别表示从第i 车间取出来的产品 ………………………………………… 2分 123A AB AB AB =++ ，3311()()()()i i i i i P A P AB P B P A B ====∑∑ …………4分=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035 ………………………… 6分3.解： 依题意，X 的可能取值为0，1，2，而且 75)0(=p ，2156752)1(=⨯⨯=p ，211567512)2(=⨯⨯⨯⨯=p ， ……………………3分故X 的概率分布为……………………6分易得分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<<∞-=.2,1;21,2120;10,75;0,0)(x x x x x F ……………………………………………10分4.解：（1）根据概率密度的性质，应有1)(=⎰+∞∞-dx x f ，即122==⎰+∞-Adx Ae x ， 故2=A . ………………………………………………………………………………3分（2）)21(<X P 121022112)(--∞--===⎰⎰e dx e dx x f x . ……………………………………6分（3）由密度函数与分布函数的关系知⎰∞-=xdt t f x F )()(.当0≤x 时，0)(=x F ； 当0>x 时，x xxt e dt e dt t f x F 20212)()(-∞---===⎰⎰.所以⎩⎨⎧≤>-=-0,00,1)(2x x e x F x . ………………………………………………………………9分（4） 201()()22xE X xf x dx xe dx +∞+∞--∞===⎰⎰， ……………………………………10分 222201()()22xE X x f x dx x e dx +∞+∞--∞===⎰⎰， ………………………………11分22111()()(())244D XE X E X =-=-=。