人教版高一数学半期考试卷及答案
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高一数学半期考试卷
(满分:150分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{1,2,3,5}A =,
{2,4,6}B =,则右图中的阴影部分表示的集合为( )
A. {2}
B. {4,6}
C. {1,3,5}
D. {4,6,7,8} 2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是( ) A.2)(x y = B.2x y = C.ln x y e = D.ln x y e = 3.已知函数)(x f y =是函数3x y =的反函数,则1()9
f =( ) A. 2 B.2- C. 3 D.3- 4.下列函数中,既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A .2lo
g y x = B .1-=x y C .3x y = D .x y 2= 5.下列式子中成立的是( )
A.0.30.3log 4log 6<
B. 2.4 2.51.7 1.7>
C.0.20.22.5 2.4<
D.34log 4log 3> 6. 已知函数53()4321f x x x x =+++,则212
(log 3)(log 3)f f +=( )
A. 2
B. 1
C. 0
D. 1-
7. 已知)(x f 为奇函数,当0>x 时,2()2f x x x =-+,则()f x 在[3,1]--上是( ) A.增函数,最小值为1- B.增函数,最大值为1- C.减函数,最小值为1- D.减函数,最大值为1- 8. 在2x
y =,2log y x =,12
y x =这三个函数中,当210x x >>时,都有
()()12122
2f x f x x x f ++>
⎛⎫
⎪⎝⎭
成立的函数个数是( ) A . 0 B .1 C .2 D .3
9. 已知映射:f A B →,其中A B R ==,对应法则:f x →2
21()3
x
x
y +=.若对实数m B ∈,
在集合A 中存在元素与之对应,则m 的取值范围是( ) A. 3m ≤ B. 3m ≥ C. 3m > D. 03m <≤ 10. 函数22x y x =-的图象大致是( )
A. B. C. D. 11. 函数()log (6)a f x ax =-在(0,2)上为减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,3) C .(1,3] D .[3,)+∞
12. 设函数()237x f x x =+-,()ln 26g x x x =+-,若实数,a b 满足()0f a =,()0g b =, 则( )
A .()0()f b g a <<
B .()0()g a f b <<
C .()()0f b g a <<
D .0()()g a f b <<
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 已知全集{0,1,2,3}U =,{}0,1U C A =,则集合A 的子集的个数是 .
14. 已知函数()log (1)4(0a f x x a =-+>且)1≠a 恒过定点P ,若点P 也在幂函数()g x 的图象
上,则(4)g = . 15. 若函数()4,2,
1log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨
+>⎩
(0a > 且1a ≠ )的值域是[)2,+∞ ,则实数a 的
取值范围是 .
16.定义实数集R 的子集M 的特征函数为1,()0,M R x M
f x x C M ∈⎧=⎨
∈⎩
.若,A B R ⊆,对任意
x R ∈,有如下判断:①若A B ⊆,则()()A B f x f x ≤;②()()()A B A B f x f x f x =⋅;
③()1()R
C A A f x f x =-;④()()()A B A B f x f x f x =+.
其中正确的是 .(填上所有满足条件的序号)
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
17.(本小题满分10分)计算下列各式:
(1)410232
20151()(2)( 1.5)(8)20164
--+-;
(2)21log 522227
22log 3log log 64
++-+.
18.(本小题满分12分)已知全集为R ,集合{|lg 2}A x y x x ==-,
1
{|
28}4
x a B x -=<≤. (1)当0a =时,求()R C A B ;
(2)若A B B =,求实数a 的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≤时,1()21x f x +=+. (1)求()f x 的解析式;
(2)在所给的坐标系内画出函数()f x 的
草图,并求方程()f x m =恰有两个
不同实根时的实数m 的取值范围.[来源:学|科|网]
20.(本小题满分12分)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一 是供应市政自来水,每吨自来水的水费是2元;方案二是限量供应10吨海底岩层中的 温泉水,若温泉水用水量不超过5吨,则按基本价每吨8元收取,超过5吨不超过8 吨的部分按基本价的1.5倍收取,超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取. (1)试写出温泉水用水费y (元)与其用水量x (吨)之间的函数关系式;
(2)若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨,被收取的费用为72元,那
么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨?
21.(本小题满分12分)已知函数2()41
x
x f x =+.
(1)判断()f x 的奇偶性并说明理由;
(2)判断()f x 在[0,)+∞上的单调性,并用定义证明; (3)求满足(1)()f t f t -<的t 的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-,且(0)3f =. (1)求()f x 的解析式;
(2)若函数31(log ),[,3]3
y f x m x =+∈的最小值为3,求实数m 的值;
(3)若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈,都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立,求实数k 的取值
范围.