专题3.5抛物线的标准方程及简单几何性质知识点一抛物线的定义我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．注意：①“p ”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p 的值永远大于0；②只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．知识点二抛物线的标准方程及简单几何性质标准方程()220y px p =>()220y px p =->()220x py p =>()220x py p =->图象性质范围0x y ≥∈R，0x y ≤∈R ，0x y ∈≥R ，0x y ∈≤R ，对称轴x 轴y 轴顶点()0,0O 焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线2p x =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =知识点三通径与焦半径1．通径过焦点垂直于对称轴的弦称为抛物线的通径,其长为2p ．2．焦半径抛物线上一点与焦点F 连接的线段叫做焦半径,设抛物线上任一点00(),A x y ,则四种标准方程形式下的焦半径公式为标准方程()220y px p =>()220y px p =->()220x py p =>()220x py p =->焦半径AF0||2p AF x =+0||2p AF x =-0||2p AF y =+0||2p AF y =-重难点1抛物线定义及应用1．已知抛物线22(0)y px p =>上任意一点到焦点F 的距离比到y 轴的距离大1，则抛物线的标准方程为（）A ．2y x=B ．22y x=C ．24y x=D ．28y x=2．若抛物线22x py =（0p >）上一点(),3M m 到焦点的距离是5p ，则p =（）A ．34B ．32C ．43D ．233．已知抛物线C ：()220y px p =>的顶点为O ，经过点()0,2A x ，且F 为抛物线C 的焦点，若3AF OF =，则p ＝（）A ．12B ．1C D ．24．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点A 在y 轴上，线段AF 的延长线交C 于点B ，若||||6AF FB ==，则p =．5．已知抛物线22x py =上一点()0,2A x 到焦点的距离是该点到x 轴距离的2倍，则p =．6．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，直线4y =与抛物线交于点M ，且4MF =，则p =．重难点2抛物线的标准方程与焦点、准线7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦准距(焦点到准线的距离)为2，则抛物线的焦点坐标为（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,0D ．()2,08．圆22420x x y y -+-=的圆心在抛物线22y px =上，则该抛物线的焦点坐标为（）A ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,09．在同一坐标系中，方程22221x y a b+=与()200ax by a b +=>>的曲线大致是（）A ．B ．C ．D ．10．焦点坐标为()1,0-的抛物线的标准方程是（）A ．22y x=-B ．22x y=C ．24x y=-D ．24y x=-11．已知抛物线的焦点在y 轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（）A ．22x y =B ．22x y =或22x y =-C ．24x y=D ．24x y =或24x y=-12．抛物线21:4C y x =-绕其顶点顺时针旋转90︒后得到抛物线2C ，则2C 的准线方程为．13．已知两抛物线的顶点在原点，而焦点分别为()12,0F ，()20,2F ，求经过它们的交点的直线方程.重难点3根据抛物线的方程求参数14．设第四象限的点(),P m n 为抛物线28y x =上一点，F 为焦点，若6PF =，则n =（）A ．-4B ．-C ．-D ．-3215．已知O 为坐标原点，P 是焦点为F 的抛物线C ：22y px =（0p >）上一点，2PF =，π3PFO ∠=，则p =（）A ．1B ．32C ．2D ．316．已知点(),2A m 为抛物线()2:20C y px p =>上一点，过点A 作C 准线的垂线，垂足为B ．若AOB （O为坐标原点）的面积为2，则p =）A ．12B ．1C ．2D ．417．已知抛物线22(0)x py p =>上一点0(,3)A x ，F 为焦点，直线AF 交抛物线的准线于点B ，满足2AB AF =，则0x =（）A ．3±B ．±C ．±D ．±18．已知抛物线C ：22y px =()2p >上一点(,P m 到其焦点F 的距离为3，则p =（）A ．3B ．72C ．4D ．519．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，曲线()0ky k x=>与C 交于点M ，MF x ⊥轴，则k =.20．顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线上一点(),2P m -到焦点F 的距离等于4，则m =．重难点4抛物线的对称性21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:8,C y x P =为x 轴正半轴上一点，线段OP 的垂直平分线l 交C 于,A B 两点，若120OAP ∠=︒，则四边形OAPB 的周长为（）A ．B ．64C ．D ．8022．已知O 为坐标原点，垂直抛物线()2:20C y px p =>的轴的直线与抛物线C 交于,A B 两点，0OA OB ⋅= ，则AB 4=，则p =（）A ．4B ．3C ．2D ．123．已知圆221x y +=与抛物线()220y px p =>交于A ，B 两点，与抛物线的准线交于C ，D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则p 等于（）A B ．5C ．2D 24．抛物线22(0)x py p =>与椭圆221122x y +=交于A ，B 两点，若AOB (其中O 为坐标原点)，则p =（）A ．2B ．3C ．4D ．625．抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是．26．已知点00(,)P x y 关于x 轴的对称点在曲线:C y =上，且过点P 的直线2y x =-与曲线C 相交于点Q ，则PQ =.重难点5抛物线的焦半径公式27．已知ABC 的顶点在抛物线22y x =上，若抛物线的焦点F 恰好是ABC 的重心，则||||||FA FB FC ++的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．628．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过C 上一点A 作l 的垂线，垂足为B .若3AF =，则AFB △的外接圆面积为（）.A ．27π8B ．64π27C ．9π4D ．25π1629．O 为坐标原点，F 为抛物线2:8C y x =的焦点，M 为C 上一点，若||6=MF ，则MOF △的面积为（）A ．B ．C ．D ．830．已知抛物线2:20C y pxp =>（）的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，AF BF ⊥，线段AB 的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，则AB MN的最小值为（）A ．1B C ．2D ．231．（多选）设抛物线28y x =的顶点为O ，焦点为F .点M 是抛物线上异于O 的一动点，直线OM 交抛物线的准线于点N ，下列结论正确的是（）A ．若4MF =，则OM =B ．若4MF =，则O 为线段MN 的中点C ．若8MF =，则OM =D ．若8MF =，则3OM ON=32．（多选）已知抛物线2:4E y x =的焦点为,F A 为E 上一点，则下列命题或结论正确的是（）A ．若AF 与x 轴垂直，则2AF =B ．若点A 的横坐标为2，则3AF =C ．以AF 为直径的圆与y 轴相切D ．AF 的最小值为233．如图，M 是抛物线210y x =上的一点，F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边、FM 为终边的角π3xFM ∠=，则MF =.重难点6抛物线的轨迹问题34．已知动点(),M x y 的坐标满足方程3412x y =+-，则动点M 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．以上都不对35．动点(),M x y 满足方程3412x y =++，则点M 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线36．已知点()1,0A ，直线:1l x =-，两个动圆均过A 且与l 相切，若圆心分别为1C ､2C ，则1C 的轨迹方程为；若动点M 满足22122C M C C C A =+，则M 的轨迹方程为.37．若动点(),M x y 到点()4,0F 的距离比它到直线30x +=的距离大1，则M 的轨迹方程是．38．已知直线l 平行于y 轴，且l 与x 轴的交点为(4,0)，点A 在直线l 上，动点P 的纵坐标与A 的纵坐标相同，且OA OP ⊥，求P 点的轨迹方程，并说明轨迹方程的形状．39．一圆经过点()0,3F ，且和直线30y +=相切，求圆心的轨迹方程，并画出图形.重难点7抛物线的距离最值问题40．抛物线C 的顶点为原点，焦点为(2,0)F ，则点(5,0)B 到抛物线C 上动点M 的距离最小值为（）A ．B ．C ．5D ．41．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，点P 在C 上，若点()6,3Q ，则PQF △周长的最小值为（）．A ．13B ．12C ．10D ．842．设P 是抛物线28y x =上的一个动点，F 为抛物线的焦点，点()3,1B ，则PB PF +的最小值为.43．已知点M 为拋物线22y x =上的动点，点N 为圆22(4)5x y +-=上的动点，则点M 到y 轴的距离与点M 到点N 的距离之和最小值为.44．已知()3,2A ，若点P 是抛物线28y x =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y -+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为.45．设动点P 在抛物线214y x =上，点P 在 x 轴上的射影为点 M ，点A 的坐标是()2,0，则PA PM +的最小值是．46．已知点()0,4M ，点P 在抛物线28x y =上运动，点Q 在圆22(2)1x y +-=上运动，则2||PM PQ的最小值.重难点8抛物线的实际应用47．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm ，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A ．27cm 4B ．9cm2C ．27cm 8D ．23cm 648．上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊，1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥，增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥（图2）跨度30m AB =，拱高5m OP =，在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱11A B 的长度为m .（精确到0.01m ）49．（多选）上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚A ，B 两点和敌方阵地D 点在同一条直线上，某炮弹的弹道DCE 是抛物线Γ的一部分，其中E 在直线AB 上，抛物线的顶点C 到直线AB 的距离为100米，DE长为400米，CD CE =，30CAB ∠= ，建立适当的坐标系使得抛物线Γ的方程为()220x py p =->，则（）A ．200p =B ．Γ的准线方程为100y =C ．Γ的焦点坐标为()0,50-D ．弹道CE 上的点到直线AC 50．一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m ，深度为0.5m.(1)试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标；(2)为了增强卫星波束的接收，拟将接收天线的口径增大为5.2m ，求此时卫星波束反射聚集点的坐标.51．如图，探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出.已知灯口圆的直径为60cm ，灯的深度为40cm.(1)将反射镜的旋转轴与镜面的交点称为反射镜的顶点.光源应安置在旋转轴上与顶点相距多远的地方？(2)为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增大到66cm ，并且保持光源与顶点的距离不变.求探照灯的深度.52．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA 的顶端A 处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B 离地面5m ，点B 到管柱OA 所在直线的距离为4m ，且水流落在地面上以O 为圆心，以9m 为半径的圆上，求管柱OA 的高度.53．如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，OP ，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一城镇P位于点O的北偏东30°处，10km条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．。
篇1：神奇的彩虹桥作文哎哟，我这故事要从去年夏天说起。
那时候，我正在家乡的小河边散步，突然眼前一亮，一道彩虹横跨天空，美得不得了。
我从小就喜欢彩虹，那时候心里就想，这要是能有一座彩虹桥就好了，桥下流淌着清澈的河水，桥上人来人往，多美啊。
说起来也巧，没过几个月，我就在一个偶然的机会下，听说了一个传说。
说是我们这个地方的地下，隐藏着一条通往天堂的路，而那条路，就是一座彩虹桥。
我听了之后，心里那个激动啊，像是找到了什么宝贝似的。
于是，我开始了我的探索之旅。
我跋山涉水，走遍了家乡的每个角落，询问每一个老人、每一个孩子，他们对我说的故事都是大同小异，但就是找不到彩虹桥的具体位置。
我有些泄气，但想想那个传说，我又不甘心放弃。
有一天，我来到了一个叫“彩虹村”的地方。
这里的村民都很热情，他们告诉我，他们这里有一个古老的传说，说是每隔几十年，彩虹桥就会出现一次。
我问他们怎么才能找到彩虹桥，他们神秘兮兮地告诉我，要找到彩虹桥，就必须找到三样东西：一粒种子、一缕阳光、一滴露水。
我听了这话，像是抓住了救命稻草，立刻开始了寻找。
我跑遍了附近的田野、山林，终于在一个阳光明媚的午后，找到了那粒种子。
然后我又跑了好几趟，终于在一个清晨，找到了那一缕阳光。
最后，我在一片荷叶上，小心翼翼地接到了那一滴露水。
正当我以为我找到了彩虹桥的时候，一个老人告诉我，这三样东西只能作为指引，真正找到彩虹桥，还需要一颗善良的心。
我听了这话，心里一阵感动，是啊，这世界上的东西，有时候不是靠力量，而是靠心。
于是，我带着这三样东西，再次踏上寻找彩虹桥的路。
我来到了一个叫做“天堂谷”的地方，这里的风景美得像是一幅画。
我按照老人的指引，找到了那座彩虹桥。
它横跨在山谷之间，彩虹的七种颜色，映照在桥上，美得让人心醉。
我站在桥上，望着桥下的河水，想起了家乡的点点滴滴。
我感叹命运弄人，但也感叹命运的神奇。
我明白了，这个世界上的美好，不是随便就能得到的，而是需要付出努力，更需要一颗善良的心。
彩虹桥作文彩虹桥作文精选15篇在现实生活或工作学习中，说到作文，大家肯定都不陌生吧，借助作文人们可以实现文化交流的目的。
怎么写作文才能避免踩雷呢？以下是小编为大家收集的彩虹桥作文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
彩虹桥作文1是的，看到同学他们都取得了非常优异的成绩。
而自己，刚刚被同桌夸到天上去，现在残忍的现实却又让我掉落在了地上。
我难以忍受，同学们都比我好的现实，我紧紧掐着自己的肉，不想说话，感觉所有都在嘲笑自己一样，都不敢去看同学们，窗外更是乌云一片，阴沉沉的。
桌上突然出现了一丝光亮，浅浅的，淡淡的，那么柔弱的光芒，许是太阳透过了乌云的较薄之处露出来的一丝亮吧。
突然，我想起了一首老歌“阳光总在风雨后，请相信有彩虹。
”多么熟悉的一句歌词，曾经被我放在嘴里念叨了很多遍。
是啊。
黑暗风暴过后的彩虹，才是最耀眼的。
是啊，只有熬过那困苦的黑暗，才有那灿烂的七色彩虹，才能看到胜利的曙光。
怎么能破罐子破摔呢？一差再差下去，就永远都走不到胜利的终点的。
我不去看同学们的目光，也不去听他们的笑闹声，更不在乎他们是否在谈论讥笑我，我静静地沉下心。
拿起书本，正视着这次失败，我用心钻研每一题。
十分钟，二十分钟，三十分钟……我一次次靠自己的努力解开难题，琢磨自己考试的时候为什么会错这几道题。
就这样，经过反复的研习，辛勤的汗水，终于让我又一次取得了好成绩。
老师的赞许，同学的掌声，父母的笑容，在我心中架起了一道美丽的彩虹。
它披着一层浅金色的薄纱，美丽而且神秘，温暖而又绚烂……的确，不经历风雨又怎么会见到彩虹？现在，我已经懂得狂风暴雨，困苦磨难。
才会有灿烂星河的彩虹或成功。
所以，无论这一刻你有多绝望，多么的灰暗。
但，也请你不要放弃，要坚持到底，满怀希望，也许下一秒，你便能看到美丽的彩虹，收获属于自己的成功！彩虹桥作文2抬头，无月，连颗星星都没有！我静坐在如此安静的夜里，望者深邃的天空，空洞的黑色映入我的眼眸！是真是幻？我在黑色的天空中看见一个女子，她冷冷的望者我。
彩虹桥作文500字彩虹桥作文500字1那天，太阳赶走了笼罩着整座大山的雾，似乎想把我手中那把锈迹斑斑的雨伞吹走。
雨越下越大越下越猛，风也越来越狂。
空气还很湿润，脚下布满了一个个深浅的坑洼想让我失去唯一的依靠。
我使劲抓着那唯一不一样，而又坚韧脚印，就像紧紧抓住那根救命稻草似的。
空气中夹杂着轻微的声音，还惨和着清凉愈合我内心的担忧。
时间像是和我作对一样，流逝的很慢，就像一头老骆驼在干憋褶皱沙漠中无力的牵引着。
着。
我加快了步伐向前走去，声音越来越大，步伐也越来越快，我心中产生了一种无力感，就在我想放弃这无用的挣扎时，突然眼前呈现了一片明亮，又或者是老天爷怜悯我这个幼小的又想要孤寂的心灵。
风停了，雨也小了，云朵也弃暗投明了，恢复了往日的洁白。
我赶紧追上他们。
不久我看到了哥哥姐姐的声音，我很快乐。
终于我赶上他们的步伐，挤在了他们的中间，一路嬉戏着向山顶走去。
在山的那边有红橙黄绿靛蓝紫这七种颜色构成了这世间最美丽的事物.那里很宽广，脚下的嫩草有一指高，脚一踩就凹下去了，还散发着微微的青草香味。
到山顶后，我把牛牵到一边，然后自己一个人玩。
有一块儿我的后备队淘气的露水打湿了，我继续享受着大地给予我的惬意的生活.不一会儿啊，七彩虹桥也逐渐变得虚幻，最终消失不见，自从那天以后我又多了一个朝思暮想的对象。
时光飞逝，流水无情，天上的云彩就像一张未完成的素描，正在被画家点小心翼翼的一点点涂成灰色，突然的一道亮光冲破了黑暗的囚笼，发出一声怒吼响彻云霄，紧接着天空中飘起了无名的雨……彩虹桥作文500字2我心目中，最美的景象莫过于天上的彩虹了。
每当雨过天晴，湛蓝的天空出现美丽的彩虹，我都会夺门而出，欢天喜地地翘首欣赏。
彩虹不仅美丽而且桔祥，听老人讲，彩虹的出现会给人们带来好运，所以，我总是期盼它能早一点出现。
其实，我的家乡德阳就有自己的“彩虹〞，它不是天上虚无飘渺的彩虹，而是人间实实在在的横跨旌湖两岸的彩虹——美丽的彩虹桥。
彩虹桥是德阳标志性的建筑，它像一道彩虹，横跨旌湖两岸，是东西城区重要的连接通道。
