2018年初中数学竞赛训练题(含答案)

2018年初中数学竞赛训练

一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）每小题都只有一个答案是正确的，多选不给分.

1．若a 、b 为实数，则下列命题中正确的是（ ）

（A ）a ＞b ⇒a 2＞b 2 (B)a≠b ⇒a 2≠b 2 (C)|a|＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞|b|⇒a 2＞b 2 2．已知：a+b+c=3,a 2+b 2+c 2=3,则a 2006+b 2006+c 2006的值是（ ） （A ） 0 (B) 3 (C) 22006 (D)3·22006 3．一架天平因为两臂的长不相等，所以称得物体质量不准. 要是把某物体放在天平的左盘，称得质量是1m 克，把这一物体放在天平的右盘，称得质量是2m 克，那么这个物体的准确质量（单位：克）是( )

（A ）221m m + （B ）21m m （C ）2121m m m m + （D ）2

2

2

21m m +

4． 函数c bx ax y ++=2图象的大致位置如右图所示，则

()()2222

22

,,,2,,a b c b a b c a b a bc ab --+-++等代

数式的值中，正数有( )

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 （第4题） 5． 某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时.但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是( )

（A ）2.20元 （B ）2.40元 （C ）2.60元 （D ）2.80元

6． 2条相交的弦把圆分成4部分，3条两两相交的弦最多能把圆分成7部分，如果两两相交的k 条弦最多能把圆分成n 部分，那么两两相

交的k ＋1条弦最多能把圆分成几部分？答：( ) （A ）n ＋1 （B ）2n （C ）n ＋k （D ）n ＋k ＋1 7． 把正三角形ABC 翻折，使顶点A 与BC 上的点D 重合，

EF 是折痕，若BD

△CDE ∽△AEF ，△CDE ∽△DE F ，△AEF ≌△DE F ， （第7题） 正确的判断有( )

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

8． 某种饮料由牛奶和橙汁按一定的质量比配置而成，牛奶和橙汁的市场价的比为1：6，

由此确定价格. 今年尽管牛奶价格下降15%，橙汁价格上升10%，但这种饮料的成本不变，由此可知这种饮料中橙汁的质量占( ) （A ）20% （B ）25% （C ）30% （D ）35% 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

9． 如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若2

2

PF PE +=8， 则AB=________。 10． 直线32-=x y 与直线L 成轴对称，对称轴是直线x y =，请写出直线L 的函数

解析式：_____________________。

11． 根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有1cos sin 2

2

=+αα.

如果关于x 的方程02cos 4-sin 32

=+ααx x 有实数根，那么锐角α的取值范围是___________。

12．如图，在□ABCD 中，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E ，F 为垂足. 设□ABCD 的面积为S ，则△AEF 的面积为___________。

13．满足a ＋b ＋c =0，abc =8的三个实数a ，b ，c 中，最大的一个实数至少等于___________。 14．如图，AD 是Rt △ABC 的斜边BC 上的高线，要使△ACD 的面积是△ABC 和△ABD 面积的比例中项，请你添加一个适当的条件：________。

（第9题） （第12题） （第14题）

三、解答题（本题有4小题，共50分）要求有解答过程，书写规范。

15．（12分）规定运算满足a ﹡a=1(a ≠0)，a ﹡(b ﹡c)=(a ﹡b)c,其中b,c ≠0,a,b,c 为实数，求方程x 2﹡9=223x 的解。

16．（12分）把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标.

例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（－1，2）.

那么，2006的对应点的坐标是什么？

（第16题）

17．（本题12分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费。

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

根据上表的表格中的数据，求a、b、c。

18．(本题14分)

（1）如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，b AB =，a CD =，E 为AD 边上的任意一

点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：

①当1=AE DE 时，有2

b

a EF +=； ②当2=AE

DE

时，有32b a EF +=

； ③当3=AE DE 时，有4

3b

a EF +=． 图5 当

k AE

DE

=时，参照上述研究结论，请你猜想用k 表示EF 的一般结论，并给出证明。 （2）现有一块直角梯形田地ABCD （如图6所示），其中AB ∥CD ，AB AD ⊥，=AB 310米，=DC 170米，=AD 70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．

图6

D

C

B

A