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有理数的乘方

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有理数的乘方知识技能天地一、选择题1、811表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、23-的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、63、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、23-与32-B 、32-与3)2(-C 、23-与2)3(- D 、2)23(⨯-与223⨯-4、下列说法中正确的是（ ） A 、32表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、23-与2)3(-互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、524⨯-B 、(1－2)×5C 、5)21(4⨯- D 、6)53(1⨯-6、如果一个有理数的平方等于2)2(-，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数D 、任何有理数9、324)2()2(2-⨯-⨯-=（ ）A 、92 B 、92- C 、242- D 、24210、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数 12、200320022001)1(|1|)1()1(-+-÷-+-的值等于（ ）A 、0B 、1C 、－1D 、2二、填空题1、6)2(-中指数为__________，底数为__________；4的底数是__________，指数是__________；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是__________，指数是__________，结果是__________；2、根据幂的意义，4)3(-表示__________，34-表示__________；3、平方等于641的数是__________，立方等于641的数是__________；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是__________；5、平方等于它本身的数是__________，立方等于它本身的数是__________；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343__________，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343__________，=-433__________；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为__________；8、如果44a a -=，那么a 是__________；9、()()()()=----20022001433221 __________； 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是__________；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是__________；三、计算题1、()42--2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+--8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----72132224610、()()()33220132-⨯+-÷---四、解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

3、若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？4、若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？3a 与3b 是否互为相反数？5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：2234+_______342⨯⨯ ()2213+-_______()132⨯-⨯()()2222-+-_______()()222-⨯-⨯通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。

6、根据乘方的意义可得4442⨯=，44443⨯⨯=，则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯，试计算nm a a ⋅（m 、n 是正整数）7、观察下列等式，2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来数学生活实践如果今天是星期天，你知道再这1002天是星期几吗？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道1002被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三……因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。

首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：（1）27021+⨯= 显然12被7除的余数为2；（2）47022+⨯= 显然22被7除的余数为4； （3）17023+⨯= 显然32被7除的余数为1；（4）27224+⨯= 显然42被7除的余数为______________；（5）52=__________ 显然52被7除的余数为______________； （6）62=__________ 显然62被7除的余数为______________； （7）72=__________ 显然72被7除的余数为______________； ……然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出1002被7除的余数是__________。

所以，再过1002天必是星期______________。

同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过1002天必是星期______________。

小小数学沙龙1、用简便算法计算：个个个n n n 9991999999+⨯2、你知道1003的个位数字是几吗？3、计算()()10110022-+-4、我们常用的数是十进制数，如91031061022639123+⨯+⨯+⨯=，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的1202110112+⨯+⨯=等于十进制的5，10111=1212120211234+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？5、19993222221+++++= s ，求s 的值参 考 答 案知识技能天地一、选择题1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B 10、C 11、C 12、C 二、填空题1、6，－2，4，1，23-，5，32243-； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反数；3、81±，41； 4、负数； 5、0和1，0，1和－1；6、427,6427,6427---；7、()572⋅-＜()372⋅-＜()472⋅-；8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，1；三、计算题1、－162、8273、－14、25、16、－17、28、－59 9、－73 10、－1 四、解答题1、差，积，商，幂2、mm 8.20422.010=⨯ 3、2小时 4、1024210=根探究创新乐园1、88188125.080125101101101102101=⨯=⨯⨯=⨯ 2、0 3、均是互为倒数4、2a 与2b 不一定互为相反数，3a 与3b 互为相反数 5、＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍； 6、nm n m a a a +=⋅7、等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数，()23332121n n +++=+++ 数学生活实践2，47425+⨯=，4，17926+⨯=，1，271827+⨯=，2，2，=，－ 小小数学沙龙1、个个个n n n 9991999999+⨯=n n n n 10999999999++⨯ 个个个=n n n 10)1999(999++⨯ 个个 =n n n 1010999+⨯个=nn 10)1999(⨯+个=nn 1010⨯=个个n n 101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=n210 2、1003的个位数字是1，提示：331=，932=，2733=，8134=，24335=，72936=……个位数字是按3，9、7、1循环的； 3、1002- 4、135、 19922221++++= s ①20003222222++++=∴ s ②由②－①： 122000-=s 近似数和有效数字知识技能天地 一、选择题1、1.449精确到十分位的近似数是（ ）A ．1.5B ．1.45C ．1.4D ．2.0 2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.06（精确到0.001） C ．0.06（精确到0.01） D ．0.0602（精确到0.0001）4、有效数字的个数是（ ）A ．从右边第一个不是零的数字算起B ．从左边第一个不是零的数字算起C ．从小数点后第一个数字算起D ．从小数点前第一个数字算起 5、下列数据中，准确数是（ ）A ．王敏体重40.2千克B ．初一（3）班有47名学生C ．珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米D ．太平洋最深处低于海平面11023米 6、12.30万精确到（ ）A ．千位B ．百分位C ．万位D ．百位 7、20000保留三个有效数字近似数是（ ） A ．200 B ．520010⨯ C ．4210⨯ D ．42.0010⨯ 8、208031精确到万位的近似数是（ ） A ．5210⨯B ．52.110⨯C ．42110⨯D ．2.08万 9、43.1010⨯的有效数字是（ ） A ．3，1 B ．3，1，0C ．3，1，0，0，0D ．3，1，0，1，010、由四舍五入法得到的近似数53.2010⨯，下列说法中正确的是（ ） A ．有3个有效数字，精确到百位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到万位 D ．有3个有效数字，精确到千位 11、下列说法中正确的是（ ）A ．近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个B ．近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个C ．近似数六百和近似数600的精确度是相同的D ．近似数1.7和1.70是一样的12、近似数2.60所表示的精确值x 的取值范围是（ ） A ．2.595 2.605x ≤<B ．2.50 2.70x ≤<C ．2.595 2.605x <≤D ．2.600 2.605x <≤二、填空题1、1.90精确到_________位，有_________个有效数字，分别是_________。

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有理数乘方

有理数乘方

有理数乘方有理数乘方的概念是十九世纪末二十世纪初才确立的，在此之前都称为“开方”。

它的原理早在公元前六世纪古希腊的阿基米德那里就已经发现了，他根据三角形面积和与其边长成正比的定理求出了一个正三角形面积的公式。

这个公式虽然不很完善，但在当时也算得上是十分重要的成果。

古人所说的“开方”实际上指的是在未知数的系数中添加一个适当的“负号”，使乘法运算转化为加法运算，从而使问题得以简化。

但是，只要把这种简化的思想进一步发展下去，就可以发现这个思想同乘法运算本身是没有任何矛盾的。

例如， 1、 3、 5、 9这几个有理数按顺序加起来为2n，把它们写成乘法算式时，若只看到结果则认为得数是1n，可实际上却等于加法，即2n；而若看到结果为3n，则误认为得数是3，实际上应该得3n，即3n；…这样，乘方后就变成1、 3、 9n，得数是3、 9、27。

由此可见，在加法的后面添加一个“负号”，并不会引起得数的改变，因此，这种解决问题的办法叫做“开方”，也叫“增乘开方”。

这是因为“开方”的目的是为了求某些数，而不是为了求某些数的积。

当然，这种方法也并非全无优点，它最大的优点是可以通过试探性的运算，证明一些比较复杂的数学问题的答案。

例如， 2、 3、 5、 7、 9、 11、 13、 17、 19这几个有理数按顺序乘起来得2×3×5×7×9×11×13×17×19，将它们写成乘法算式时，若只看到结果则认为得数是35，可实际上却等于加法，即20，即35×20；而若看到结果为23，则误认为得数是23，实际上应该得23×20，即23×20×20；…这样，乘方后就变成1、 3、 5、7、 9、 11、 13、 17、 19×20，得数为35、 23、 23、 17、 20，而“开方”的结果仍然是这些数，这就充分显示了乘方的优越性。

有理数的乘方

有理数的乘方

第一章 有理数的乘方导学目标：1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。

3．使学生能够灵活地进行乘方运算。

知识点归纳1．概念：一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na 。

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂(当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法)。

2. 当a ＞0时，a n＞0(n 是正整数)； 当a <0时，⎪⎩⎪⎨⎧<>)(0)n (0是正整数是正整数n a a n n ；当a =0时，a n =0(n 是正整数)a 2n =(―a )2n (n 是正整数)；12-n a =―(―a )2n-1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)。

经典例题例1计算：(1) 32； (2) ()42-； (3) ()37-举一反三计算：()35-； (2) 44； (3) 5)21(例2(1) 2221(2)2(10)4----⨯-(2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭举一反三 (1) 22)21(3-÷- (2) 6)2(32-÷ (3) )2()3(32-⨯-例3 已知2-a 与2)1(+b 互为相反数,求2009153)(b a b a b a ++③②①举一反三某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？例4已知A ＝a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2009，若a ＝1，则A 等于多少？若a ＝－1，则A 等于多少？举一反三观察下列各等式：1=21； 1+3=22 ； 1+3+5=23；1+3+5+7=24……通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？课堂练习1. 下列各数中数值相等的是( )。

有理数的乘方

有理数的乘方

第六讲 有理数的乘方教学目的1、 通过本讲学习，使学生理解乘方的概念及意义2、 会进行有理数乘方的运算3、 了解乘方的一些简单特点，会解乘方的一些实际问题主要知识点1、 有理数的乘方2、 有理数的混合运算3、 （1（3（1（4【当堂检测】1、52表示 个 相乘， 是底数， 是指数。

2、33()4-的底数为 指数为 写成乘法的形式为 。

3、把（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）写成乘方的形式为 。

4、 计算(1)(－31)3 (6)(－2)14×(－21)15(2)－32×23 (7)－(－2)4(3)(－3)2×(－2)3 (8)(－1)2001(4)－2×32 (9)－23+(－3)2(5)(－2×3)2 (10)(－2)2·(－3)25、1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？第二部分 有理数的乘方综合【典型例题4】若a 为有理数，则下列各式的值一定为正数的是 （ ）（A ）a +1 （B ）|a| （Ｃ）a 2 （D ）a 2 + 1【典型例题5】已知 0 < a < 1 ，那么 、a 、a 2 这三个数的大小关系是（ ）（A ） <a < a 2 （B ） a < < a 2（C ）a 2 < a < （D ）a <a 2 <【典型例题6】(－1)2n +(－1)2n +1=______(n 为正整数).【典型例题7】若25,3a b ==-,试确定19992000ab +的末尾数字是几？【当堂检测】1、互为相反数的两个非零有理数的任何同次幂，它们 （ ）（A ）一定相等 （B ）偶次幂相等，奇次幂不相等（C ）一定不相等 （D ）奇次幂相等，偶次幂不相等2、如果6 个不等于零的有理数的积是负数，那么正因数最多只能有 （ ）（A ）6个 （B ）5个 （C ）4个 （D ）3个3、如果一个数的平方等于这个数的绝对值，则这个数是（ ）45A C6789、若1001014,4,()a ba b a b a b a b ==+=-+-且，求的值10、观察2的正整数次幂：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128， 28 = 256，29 = 512，… 根据你的观察，请判断 22003 的个位数字是几？11、已知：代数式1a -与2(2)ab -互为相反数， 求111+++ 的值.12、（2。

有理数的乘方

有理数的乘方


)
4
注意:底数如果是分数或负数时,要添上括号
学以致用
例1 计算：
（1）53
（2）(-3)4
1 3 (3) ( ) 2
学以致用
练习
计算：（1） 7
2
（ （2） - （
2 3
）
3
（5） - ） （ 7
1
2
学以致用
例2 计算：
（ （1）- -2 ） （2） -2
第二章 有理数及其运算
1次
2次
15次
有一张厚度是0.1毫米的纸，小明认为对折15次 后，厚度会超过你的身高，你相信吗？
创设 情境
一种细胞每过30分钟由1 个分裂成2个，经过1小时， 这种细胞由1个能分裂成多少 个？ 经过1.5小时呢？ 2小时呢？ 5小时呢？
2
2×2
2×2×2
观察 发现
a×a×……×a 记为： n n个相同的因数a相乘，即： a
(-4)2中,底数是 -4 ，指数是 2
3
(-4)×(-4) 。 ,读作 -4的2次方 ,意义是 2的3次方 2 2× 2× 2 2 3 中，底数是____，指数是____，读作_________，意义是_______。 3 3 3 3 3
3
2.同桌之间写一个有理数的乘方，并指出同桌所写乘方的底数、
n个a
这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。
幂
a
n
指数
相同因数的个数
底数
相同的因数
an读作：a的n次方 或 a的n 次幂
展示才华
1.填空
23中，底数是 2 ，指数是 3 ，读作 2的3次方 ,意义是 2×2×2。 32中，底数是 3 ，指数是 2 ，读作 3的 2次方 ,意义是 3×3 。