第十三章 轴对称【复习课件】-2020-2021学年八年级数学上册单元复习一遍过(人教版)

A BC D
E FG H
下面的文字中有轴对称图形吗？
六中吉祥
观察下面的图形，你能发现它们 有什么共同的特征吗？
下面每对图形呢?
轴对称、对称轴、对称点
平面内两个图形如果把一
个图形沿着某一条直线折叠后，
能够与另一个图形重合，那么
A
B
这两个图形关于这条直线成轴
对称， 这条直线叫做对称轴。 C
D
折叠重合的两点叫对应点
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时39分14秒 下午9时39分21:39:1421.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
B
B′
你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？
M
N
A
B
CD
P
Q
讨论：轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形
一分为二 合二为一
轴对称
轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
区别： 轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重

例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面 积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等
于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
例题讲解
例1 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若 ∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( C )
A．20° C．40°
B．30° D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不 变，对应边和对应角相等．
知识点二：作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA.
1．如图D－18－3所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们 所有的对称轴．
图D－18－3
解：如图所示：
A
所以找到AB垂直平分线与公路的交
点便是.
B 公共汽车站
例题讲解
例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹， 不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
A
B
M
Nl
解：(1)如图所示：
点可以重合？
m
能重合的点叫_对__称___点___.
A
F

2020/7/25
39
课后作业
教科书习题 13.1第1、2、4、5、6题．
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40
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41
N
27
MN是线段DD'的垂直平分线
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
M
A
A'
P
2020/7/25
D
B
Q
D' B'
C C'
N
28
轴对称的性质
如图是一个轴对称图形，对称轴MN与线段 AA'、BB'有什么关系？
M
MN是线段AA'、BB' 的垂直平分线
2020/7/25
D
G
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轴对称的运用
闯关规则：
每一关设置一道题，听到教师口令后再 举手抢答！准备好了吗？
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轴对称的运用
智勇大闯关 第一关
下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
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轴对称的运用
智勇大闯关 第二关
下列图形，对称轴最多的是（D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能与另一个 图形重合，那么就说这两个图形成轴对称.
这条直线叫做对称轴.
A
B
折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点. C
A′ B′
C′
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大家一块来推理
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辩一辩 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
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正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！

M
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN叫做线段AA′
的垂直平分线.
A
A'
P
B C
B' C'
N
精选ppt
21
课堂总结
垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
分析：你能说出这个概念中有哪些词代表了 关键条件吗？
精选ppt
22
典题精讲
M
A
A'
P
B C
B' C'
A
B
C
D
精选ppt
27
课堂小结
今天这节课，你的收获是什么？
精选ppt
28
课后思考
精选ppt
29
问题：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B， C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线 MN有什么关系？
M M
A
A'
A
A'
P
B C
B' C'
B C
B' C'
N
N
精选ppt
20
认真思考
这时,对称轴所在的直线经过对称点所 连线段的中点,并且垂直于这条线段.
不是-------Fra bibliotek是 是 精选ppt
1
无数
14
课堂小结
（1）有些轴对称图形的对称轴只有 一条，但有的轴对称图形的对称轴却不 止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直 线，不能画成线段。
精选ppt
15
探索新知

在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中 ＤＢ＝ＤＣ， DM=DN，
∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ ∴ＢＭ＝ＣＮ
Ａ
Ｍ
Ｅ
பைடு நூலகம்
Ｃ Ｎ
Ｂ Ｄ
• 请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有 哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？
1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,证明点在直线上。
∴ ∠CDE = ∠CED，
D
∴ ∠CED =
1 ∠ACB = 30°．
2
∴ ∠DBC = ∠CED，
B
FC
E
∴ BD = DE．
典型例题
1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（2）BF =EF；
证明： 在△BDE 中， BD =DE，DF⊥BE， ∴ BF =EF．
【提示】∠O的平分线和
m
AB的垂直平分线在S区的
D
交点就是要建的电视塔的
O
F
M
位置.
B
P
∴点P就是电视塔的位置。
E N
n
• （3）：作轴对称图形。 • 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？
作已知图形关于已知直线对称的图 形的一般步骤: 1.确定图形中的一些特殊点.
2.画出特殊点关于已知直线的对 称点. 3.连接对称点.
思路分析
1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到 什么结论？
请自己分析后写出证明过程
Ａ
Ｍ
Ｅ
Ｃ Ｎ

思维导图 例题示范 章末检测
如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB， △BCE的周长为8cm，且AC－BC=2cm，求AB，BC的长.
解：∵ DE⊥AB，D为AB中点
∴ DE垂直平分AB， ∴ BE=AE
∵ BC+BE+EC=8
∴ BC+AE+EC=8，即BC+AC=8
又∵AC－BC=2
【思路点拨】证明两条线段相等或者两个角相等，都可联想到证明 两个三角形全等或等腰三角形. ⑴因为AB、AC在同一个三角形中，所以考虑证明等腰三角形，从 而去找角等，即∠B=∠C，通过HL得到三角形全等解决； ⑵可类比⑴问求证； ⑶由题意知OE=OF，OB=OC，所以作图时应使∠A的平分线所在直 线与边BC的垂直平分线重合；还要分别考虑点O在△ABC的内部和 外部.
∴∠OEB=∠OFC=90°
又由题意知OE=OF，OB=OC
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠B=∠C，
∴AB=AC
思维导图 例题示范 章末检测
已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
⑵如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
A
A
O
B
C
图2
E B
F
O
图3
∴
BC AC 8, AC BC 2,
∵ AB=AC
解得
AC BC
5, 3.
∴ AB=5(cm)，BC=3(cm)
思维导图 例题示范 章末检测
例3 已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，
且OB=OC.
⑴如图1，若点O在BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，

D
例 如图 .
常用的作辅助线的方法是作底边的高线，然后利用等
例 如图 .
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC、BC于点M、N，连接AN；
B
FC
E化.
例 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式.
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC、BC于点M、N，连接AN；
周长是 ；
腰三角形“三线合一”的性质，可以实现线段或角之
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC、BC于点M、N，连接AN；
例 如图 .
例 如图 .
常用的作辅助线的方法是作底边的高线，然后利用等
轴对称全章复习（第一课时）
初中数学
知识框架
生
活 中
轴对称
的
轴
对
称 等腰三角形
作轴对称图形的对称轴 画轴对称图形 关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等边三角形
例 如图，等腰△ABC中， BD = CE ，点D，E在边BC上，并且AD = AE，求证： AB = AC.
例 如图，等腰△ABC中， BD = CE ，点D，E在边BC上，并且AD = AE，求证： AB = AC.
90°角、等腰三角形一同出现，在求三角形 （1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC、BC于点M、N，连接AN；
y
5
例 如图 . 90°角、等腰三角形一同出现，在求三角形 （3）请在y轴上找一点P，使得PC+PB的值最小.
4
C
例 如图，等腰△ABC中， BD = CE ，点D，E在边BC上，并且AD = AE，求证： AB = AC.
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC、BC于点M、N，连接AN；