基于切换系统理论的三相变流器建模及其稳定性分析

2009年11月电工技术学报Vol.24 No. 11 第24卷第11期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Nov. 2009

基于切换系统理论的三相变流器建模

及其稳定性分析

李琼林1刘会金2宋晓凯1王 1张振安1

(1. 河南电力试验研究院郑州 450052

2. 武汉大学电气工程学院武汉 430072)

摘要功率开关的动作使得三相变流器成为一典型的切换系统，它同时包含连续和离散两种动态，常规的建模方法都是从线性系统理论出发，通过平均化、坐标变换或小信号线性化等方法得到系统的近似线性化模型。本文在考虑变流器的混杂系统特征基础上，直接从切换系统理论出发，建立了三相变流器的切换系统模型，并针对整流器和逆变器分别给出了相应的切换系列。该模型完全精确，不存在任何近似，更能真实反映变流器的实际物理工作过程。通过引入线性切换系统的稳定性判定法则，对三相变流器的切换过程的稳定性进行了分析。仿真和实验结果与理论分析具有很好的一致性，验证了本文所提方法的有效性。

关键词：变流器 建模 切换系统 稳定性分析

中图分类号：TM46

Modeling and Stability Analysis of Three-Phase Converter

Based on Switching System Theory

Li Qionglin1 Liu Huijin2 Song Xiaokai1Wang Jing1Zhang Zhen’an1

（1. Henan Electric Power Research Institute Zhengzhou 450052 China

2. Wuhan University Wuhan430072China）

Abstract Converter is a typical switching system for the action of the power switch. It includes two dynamical states of the continuous and the discrete. The conventional method of modeling was based on the linear system theory, through the methods of averaging, coordinate transformation and linearization etc, an approximate model could be obtained. Considering the hybrid trait of the converter, this paper deduces the switching system model of the converter, and gives the switch sequences respectively for the inverter and the rectifier. The new model is accurate, and it can represent the actual system completely. By introducing the determinant principle of stability for the linear switch system, this paper analyzes the switch course stability of the converter. The final simulation results has good agreement with the theory analysis. The validity of the method presented in this paper is approved.

Keywords：Converter, modeling, switching system, stability analysis

1引言

功率开关器件的存在，使得电力电子电路同时包含连续和离散两种动态，建立精确的数学模型是分析和设计电力电子电路的基础。状态空间平均法是一种比较简单、有效的小信号分析方法，已用于多种功率变换器的建模[1-2]，该方法通常适用于仅具有两种不同电路状态的变流器的建模分析，如DC/DC变换器。对于三相变流器，由于其开关模态的增加，以及所处理的信号包含时变的正弦信号，其建模过程更加复杂，开关函数描述法是一种更加普遍、更精确的建模方法[3]，更能描述电路的连续、

国家自然科学基金资助项目（50677045）。收稿日期 2008-11-21 改稿日期 2009-03-05

90 电工技术学报 2009年11月

离散的混杂特征，但所得模型为时变、非线性的高阶模型，不利于系统的分析和设计。在此基础上，可以利用多种数学工具对上述模型进行改进，如利用傅里叶变换消除开关函数的离散性，通过同步坐标变换消除模型的时变性，用小信号线性化方法得到线性化模型等[4-8]，这些方法可以适当地降低数学模型的阶次和耦合程度，或将时变系数矩阵变为常数阵，但推导过程过于复杂，且所得模型不具备普适性。

近年来，混杂动态系统的提出为电力电子电路分析和设计提供了新的视角，混杂系统被定义为离散事件系统和连续变量系统相互作用而形成的统一的动态系统。显然，电力电子电路是一种典型的混杂系统，文献[9]建立了各种DC/DC变换电路的混杂系统模型并将其用于电路的故障诊断。然而，作为混杂系统中的重要一类系统——切换系统更能准确描述电力电子电路的本质特征，文献[10]运用切换线性系统理论分析了DC/DC变换系统的能控性和能达性。DC/DC变换系统的切换仅局限于一个功率开关的开通和关断之间的切换，相应的也只对应两个连续子系统。而对于三相变流器，其切换则体现在不同开关组合之间的切换，切换模态大大增加，对于每一种开关组合对应一种电路拓扑，从而可以得到相应的子系统的连续状态方程，变流器的实际工作过程则可以描述为在特定切换规则的控制下不同连续子系统之间的切换。

本文基于切换系统理论，以三相变流器为研究对象，通过建立三相变流器的切换系统模型，考虑到常规的三相变流器，其切换过程一般为周期切换，从而使分析得以简化，通过引入切换系统稳定性判定法则，对变流器的切换过程稳定性进行理论分析，并通过Matlab进行仿真验证。仿真结果与理论分析具有很好的一致性。

2 三相变流器的切换系统模型

当研究对象本身的结构或参数变化比较大时，传统的线性系统理论分析方法显得无能为力，必须寻找处理这种对象复杂性的新方法。“切换”成为解决复杂系统控制问题的有效工具之一，也符合人们解决复杂性问题的基本特点，即利用“分而治之”的控制思想。以“切换”的观点进行系统建模、分析和综合，这就形成了切换系统理论[11-12]。

2.1 切换系统理论基础

2.2.1切换系统的概念及特点

切换系统可以看作是由一组连续微分方程子系统以及作用在其中的切换规则构成的。切换系统本质上是非线性系统，把复杂的非线性系统划分成若干个线性自治的子系统。每个相对比较简单的子系统通过切换控制规律构成了复杂的系统，并将系统的逻辑动态和连续动态结合起来。切换系统在切换的过程中，每一时刻系统的状态只符合其中一个子系统的规律，即由逻辑切换规则判定在何时将系统切换到哪一个子系统，系统的状态就在相应时刻切换到相应的子系统。图1所示为切换系统的基本结构示意图。

图1 切换系统的基本结构示意图

Fig.1 The structure of the switched system

一般而言，切换系统主要具有如下特点：

（1）系统内同时存在着性质不同的两类变量：一类是离散事件状态变量，它是符号变量，其演化由事件驱动，即由切换控制规律确定；另一类是连续时间或离散时间状态变量，它是数值变量，其演化由时间驱动。

（2）连续时间或离散时间变量达到切换边界时触发离散事件发生，离散事件发生将导致切换动作产生，从而使得系统状态从一个子系统切换到另一个子系统。

（3）离散事件发生在离散时刻，并具有选择性，连续时间变量在各子系统内连续演化。

2.1.2切换系统的描述模型

切换系统一般可以描述为

()

()[(),()]

t

t f t t

σ

=

x x u（1a）

001122

(){(,),(,),(,),,(,)}

k k

t t i t i t i t i

σ=""（1b）式中,()n

t R

∈

x为状态矢量，()m

t R

∈

u为输入矢量；状态变量函数f沿着切换系列σ进行切换，即在σ控制下，在各子系统间进行切换，所以式（1a）描述了一组状态变量函数而不是单一函数。其中t0≤

t1≤t2…≤t k，{1,2,,}

k

i I N

∈="，其中N为全部切换模式的总和；σ表示在t k时刻，系统切换到i k子系统，在1

[,]

k k

t t t+

∈内，切换系统的状态轨迹沿着()t=

x [(),()]

k i

f t t

x u展开，其中(t0, i0)为初始状态。这样，式（1）完全精确描述了整个系统的运动轨迹。

如果各子系统分别为线性系统，且系数矩阵为