第一单元分数乘法知识点及典型例题总结

第一单元分数乘法知识点及典型例题总结

知识点一、分数乘法的意义：

1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

例如：125×6，表示：6个125 相加的和是多少，也可以表示12

5

的6倍是多少。

2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。 例：求3个

112是多少，即可以列式 11

2

×3。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 98×43表示求98的4

3

是多少？

【技巧点拨】分数乘法的意义。（只看第二个因数）

1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。

求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“

例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示2

3

的3倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512 ，表示：6的5

12 是多少。

27 ×78 ，表示：27 的7

8

是多少。

3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。

例如：512 ×123 ，表示：512 的12

3

倍是多少。

例1、计算：

例2、

知识点二、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

例3、计算下列各题并说出计算方法。

【拓展提高】

（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。

（4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最

简分数）

例4、计算，能简便计算的简便计算

知识点4、分数大小的比较

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

例5、比较大小

【技巧点拨】：积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

0乘任何数都得0

注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序：

分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。

没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。

例6、计算

知识点6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。

【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，

用字母表示为：

a ×

b = b × a a × b ×

c = a × c × b

【乘法结合律】：乘法结合律是若干个数相乘，改变它们的运算顺序，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：

乘法结合律：(a ×b) × c = a ×(b ×c)

【乘法分配律】：是两个数的和（差）同一个数相乘，可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减），结果不变。

用字母表示为：乘法分配律：

（a + b）×c = ac + bc （a - b）×c = ac –bc

例7、分数乘、加、减简便运算。

13 15×

7

26

×5 (

5

8

＋

11

12

)×24

9

14

×

17

18

×14

(5

6

－

4

9

)×36 99×

97

98

9

13

－

7

18

×

9

13

6 7×12×

7

12

8

15

×

4

7

×

3

16

9

11

×97×

11

9

38 ×712 ＋512 ×38 517 ×79 ＋79 ×417 1225 ×15－7

25 ×15

知识点7、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量 【解决实际问题】

1分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式： 单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。